河北平原地區“雙替代”農宅低碳化改造多目標優化設計

高 源, 胡 可, 丁 淳, 姚 勝, 袁景玉

(河北工業大學建筑與藝術設計學院， 天津 300130)

2017年以來，北方農宅“雙替代(煤改氣、煤改電)”清潔取暖工程作為中國大氣污染防治的重要舉措，受到了各級政府的大力推廣和社會各界的廣泛關注。截至2020年底，河北省累計完成既有農宅清潔取暖改造1 125.91萬戶，平原地區基本實現散煤清零，是北方農村地區改造量最大的省份[1]。與此同時，調查顯示河北省“雙替代”農宅圍護結構保溫隔熱性能差，冬季采暖費用增加但室內溫度偏低，能源浪費現象嚴重[2]。為進一步提升清潔取暖工作成效、實現“清潔供、節約用”的節能減排愿景，河北省住建廳自2018年以來積極推進“雙替代”農宅節能改造工作，目前已完成5.66萬戶試點改造，并于2020年3月出臺了《河北省綠色農房建設與節能改造技術指南》。受農村地區經濟技術水平制約，《河北省綠色農房建設與節能改造技術指南》中明確提出了“門窗>墻體>屋面”的單項改造優選順序，但并未給出實際工程中更為常見的“有限預算下復合改造方案”的科學決策方法。

近年來，中外學界對于“雙替代”農宅多圍繞清潔取暖政策法規、現狀問題及對策建議等定性研究展開[3-5]，尚無針對“雙替代”農宅特定供能形式的節能改造量化研究；常規農宅節能改造領域的相關研究則集中在改造措施敏感性、地域性改造成效和新能源技術等單一方面[6-10]，缺乏科學權衡環境、人居、經濟效益三維目標的復合改造方案的綜合評價研究。

復合改造方案綜合評價研究本質上為多目標優化問題，近年來外國學者解決既有建筑節能改造多目標優化問題通常采用四種方法：能源評級系統[11]、成本效益分析[12]、多準則分析[13]和多目標優化算法[14]。前3種方法依賴于建筑專家根據自身知識和經驗所預設的方案，優化過程受到更多的人為因素干擾；而多目標優化算法則采用適應度函數對多個目標或多個模型進行非線性求解，具有更強的科學性[15]。目前應用多目標優化算法的既有農宅節能改造研究尚不完善，如研究對象多為城市公建及住宅[16-17]，運行平臺多依托操作門檻較高的專業編程軟件[18-19]，研究內容及結論多具有明顯的地域性[20-21]。

因此，面對存量巨大、“節能減排”改造需求迫切且具有較高經濟敏感性的河北平原地區“雙替代”農宅，基于Rhino-Grasshopper可視化編程平臺進行低碳化改造多目標優化設計研究，不僅為政府管理部門、建筑設計機構、建設實施單位、鄉村居民提供了技術參考，而且對“雙替代”農宅挖掘節能減排潛力、提升人居質量、控制改造成本具有切實可行的政治、經濟、社會和生態意義。

1 “雙替代”農宅低碳化改造多目標優化設計模型

1.1 多目標優化算法與帕累托解

多目標優化算法常用于解決影響因素相互矛盾的復雜決策問題，其本質為數學模型求解的迭代過程，即通過反復的迭代計算最小化或最大化特定目標函數以獲得最佳解決方案，其數學表達式為

(1)

其中，x=(x1,…,xn)∈X?Rn為n維的決策變量，X為n維的決策空間；y=(y1，y2,…,ym)∈Y?Rm為m維的目標矢量，Y為m維的目標空間。目標函數F(x)定義了m個由決策空間向目標空間的映射函數；gi(x)≤0，i=1,2,…,q定義了q個不等式約束；hj(x)=0,j=1,2,…,p定義了p個等式約束。

對于多目標優化問題，某一個解對于某個目標來說可能是較好的，而對于其他目標來說則可能較差。因此，多目標優化最終得到的往往不是唯一的最優解，而是一個折衷的集合，稱為帕累托解集。研究表明，帕累托解被普遍認為是多目標優化問題中，可以同時優化所有目標的最佳解決方式[22-23]。

1.2 基于Rhino-Grasshopper的多目標優化設計模型

建筑節能多目標優化問題的既往研究多借助MATLAB、GenOpt等專業編程軟件為運行載體完成優化算法編寫與性能模擬數據耦合，從而實現“性能模擬-綜合尋優-結果反饋”的迭代計算與帕累托求解。該方法對于以建筑師為主導的農宅設計優化，和以政府管理部門為主導的改造方案決策過程門檻較高、可操作性差。因此，基于建筑界主流參數化設計軟件Rhino-Grasshopper可視化編程建模平臺構建河北平原地區“雙替代”農宅低碳化改造多目標優化設計模型。

Grasshopper是集成在Rhino建模平臺上的可視化編程插件，區別于傳統方法，Grasshopper通過一系列模塊化的編程指令(運算器)搭建起完整的模型生成邏輯，性能模擬工具及優化算法均被封裝在獨立的運算器內，完成修改和迭代運算后，最終方案通過Rhino平臺進行可視化展示。

所構建的多目標優化設計模型依托Octopus運算器內置的SPEA-2優化算法，和Honeybee運算器調用的EnergyPlus能耗模擬計算內核，結合河北平原地區既有農宅實測數據，分別對煤改氣、煤改電兩種主要供能形式的“雙替代”農宅低碳化改造設計變量進行多目標優化，尋求復合改造方案的帕累托最優解。該模型技術流程如圖1所示，具體包括：①基準建筑信息模型構建；②優化變量參數設定；③優化目標函數設定；④最終方案優選。

圖1 河北平原地區“雙替代”農宅低碳化改造多目標優化設計模型

2 實證研究

2.1 基準建筑信息模型構建

2.1.1 河北平原地區“雙替代”農宅基本情況

于2018—2021年采暖季對河北平原地區石家莊市行唐縣口頭村、執陽村，保定市清苑區黃信莊，滄州市任丘縣青塔一村等空氣污染情況嚴重，且已完成“雙替代”清潔取暖改造的既有農宅進行實地調研，調研內容涵蓋農戶基本情況、圍護結構參數、農宅運行信息、采暖能耗及費用等。數據顯示河北省既有農宅主要建造年代為1990—2000年，采暖空間集中在正房和臥室，96.6%的農宅外墻為24或37磚墻，92.7%的正房凈高為3～3.5 m，84.9%的外窗為單玻木質或鋁合金窗框，94.8%的農宅無保溫隔熱措施[24]。

根據調研數據，選取石家莊市行唐縣口頭村一棟五開間單層磚混農宅的型制及做法作為河北平原地區“雙替代”農宅典型案例，建立基準建筑模型，平面布局及尺度(室內凈高3.5 m)如圖2所示。

圖2 “雙替代”農宅基準模型平面布局

基準模型圍護結構參數及構造做法符合河北平原地區農宅調研現狀及建設水平，具有一定的代表性，如表1所示。

表1 “雙替代”農宅基準模型圍護結構參數

基準建筑室內熱工參數及運行信息依據實測數據進行初始值設定：采暖期為11月15日—次年3月15日，設備全天運行；室內人員密度0.02人/m2、代謝率0.9 met(1 met=58.15 W/m2)、冬季平均服裝熱阻1.2 clo(1 clo=0.155 m2·K/W)、換氣率 0.5 h-1；室內照明功率4 W/ m2，開啟時間為6:00—8:00和17:00—22:00；忽略室內其他使用頻率較低的非采暖設備。模擬采用EnergyPlus官網下載的保定市標準氣象數據(CSWD)，清潔取暖設備參數如表2所示。

表2 “雙替代”農宅基準模型清潔取暖設備參數

2.1.2 能耗校驗

建筑能耗水平受氣象條件、圍護結構參數、室內熱工參數、運行信息和使用者行為等因素的綜合影響。由于農村居民日間常往返于室內外，外門開啟頻繁，換氣量大；且既有農宅多為自建房，施工過程不規范導致圍護結構氣密性差，冷風滲透量未知；同時，供暖設備及室內熱源受經濟水平和使用偏好影響，戶間差異巨大[25]。因此，為提高農宅采暖能耗模擬的精確性和穩定性，便于后續改造方案的橫向比較，有必要對“雙替代”農宅基準模型進行能耗校驗。

針對“雙替代”農宅基準模型，首先利用EnergyPlus 軟件進行熱工模擬，得到建筑采暖、照明及熱擾能耗預測值(初始模擬值)，通過對比實測數據，從室內熱工參數及采暖系統兩方面進行能耗校準，即：首先調整照明和室內熱擾設備功率，校驗原始模型的照明及設備逐月能耗模擬值，進而調整人員在室率、室內換氣次數和采暖系統運行時間，對比逐月能耗預測值與實測值，通過平均偏差誤差(mean bias error, MBE)和均方根誤差變化系數(coefficient of variation, CVRMSE)兩個評價指標，判斷校驗模型的準確性。美國采暖、制冷與空調工程師協會標準(ASHRAE)[26]、國際節能效果測量和驗證規程(IPMVP)[27]、美國聯邦能源管理計劃(FEMP)[28]對于這兩個指標提出了不同的限定，如表3所示。依據美國聯邦能源管理局規定的FEMP進行基準模型校驗。

表3 不同標準校驗可接受誤差范圍

相關指標計算公式分別為

(2)

(3)

(4)

(5)

式中：S為能耗模擬值；N為能耗實測值；RMSEp為校準時間區間p的均方根誤差；M為月份數；AP為能耗實測平均值；下標p為校準時間區間；下標in表示收集的能耗數據間隔時間。

圖3為河北平原地區“雙替代”農宅基準模型逐月能耗模擬值與實測數據的比較，校正后，基準模型月能耗誤差均控制在5%以內，均方根誤差變化系數為7.38%，符合FEMP規定。

圖3 “雙替代”農宅基準模型能耗校驗

2.2 優化變量參數設定

依據《河北省綠色農房建設與節能改造技術指南》中的改造建議，篩選保溫材料類型、外墻保溫層厚度、屋面保溫層厚度、外窗類型和室內吊頂高度5項改造策略作為優化變量參數。各變量的名稱、類型、取值范圍、步長及初始投資成本如表4所示。表4中，初始投資成本數據根據河北地區建材廠家報價取值，未包含建材運輸及施工費用。

表4 優化變量參數設定

2.3 優化目標函數設定

河北平原地區“雙替代”農宅低碳化改造優化設計模型采用Octopus內置的SPEA-2優化算法進行擇優。SPEA-2是Zitzler和Thiele在2001年提出的強度帕累托進化算法的改進版本，通過引入密度估計策略和歸檔集截斷算法，從一定程度上提高了算法解的多樣性和收斂性。相較于其他多目標優化算法，SPEA-2在基于近鄰規則環境選擇中得出的解的分布均勻性方面具有較大優勢，可以較好地避免陷入局部最優[29]。個體適應度函數F(i)為

F(i)=R(i)+D(i)

(6)

式(6)中：R(i)為個體i在外部種群和進化種群中的個體支配信息；D(i)為個體i到它緊鄰的第k個個體之間的距離擁擠度。具體目標函數設定及計算過程如下。

2.3.1 單位建筑面積采暖碳排放量

基準建筑單位建筑面積采暖碳排放量核算基于IPCC 2006修訂版的基本方法學公式，即“溫室氣體排放量=活動數據×排放因子”。核算范圍僅考慮CO2一種溫室氣體，其計算公式為

CECO2=EEFCO2

(7)

式(7)中：CECO2為農宅單位建筑面積采暖碳排放量，kgCO2/m2；E為農宅單位建筑面積采暖能耗，kW·h/m2；EFCO2為特定能源類型的CO2排放因子，kg/m3(天然氣)，kg/(kW·h)(電)?；鶞誓Ｐ筒膳芎耐ㄟ^Honeybee插件調用EnergyPlus模擬計算。EFCO2天然氣取IPCC2006修訂版(卷2能源)中天然氣CO2排放因子的95%置信區間下限值[30]，并根據《綜合能耗計算通則》(GB/T 2589—2008)進行熱值單位54 300 kg/TJ進行換算，即2.06 kgCO2/m3。EFCO2電能取值《2017年度減排項目中國區域電網基準線排放因子》中華北區域電網碳排放因子，取0.968 tCO2/MW·h。

2.3.2 采暖季室內熱不舒適小時數

由于城鄉經濟條件及生活習慣差異，《農村居住建筑節能設計標準》(GB/T 50824—2013)指出，中國寒冷地區80%以上的農戶認為冬季舒適室溫范圍為13～16 ℃。以非采暖空調狀況下，室溫 16 ℃(冬季室溫設計值)作為農宅采暖季室內熱舒適臨界值。根據EnergyPlus模擬結果，基準建筑采暖季室內熱不舒適小時數，其計算公式為

(8)

式(8)中：MWi表示第i個房間采暖季的室內熱不舒適小時數，h；n為房間數量。

2.3.3 改造全局成本增量

建筑經濟性評價有多種方式，根據評價方法是否考慮時間價值，可分為靜態評價法和動態評價法。2010年5月，新版《建筑物能源效率指令》(EPBD recast 2010/31/EU)將全局成本(global cost，GC)作為衡量節能建筑生命周期經濟性的指標，即按現值核算改造措施成本及建筑生命周期能源費用。通過核算不同改造措施下的全局成本，可在改造方案階段便捷地對改造措施的生命周期經濟性進行初步判斷，現廣泛應用于國內外相關研究中。以低碳化改造后的全局成本增量，即改造后全局成本(GCpost)與改造前全局成本(GCpre)的差值dGC，作為衡量改造方案經濟性的評價指標，其計算公式為

dGC=GCpost-GCpre

(9)

改造前全局成本是指按現值計算的基準建筑生命周期采暖能耗費用；改造后全局成本是指按現值計算的低碳化改造措施的初始投資費用和生命周期內采暖能耗費用之和；凈現值因子(PWF)取決于利率和通貨膨脹率。若dGC>0，表明改造方法在經濟上不可行；dGC<0，則表明改造方案在經濟上可行。dGC值越小，表明低碳化改造方案生命周期經濟效益越好。改造前后全局成本計算公式為

GCpre=PWFE0Pu

(10)

(11)

式中：E0為基準建筑年采暖能耗，m3(天然氣)，kW·h(電)；Pu為能源價格，元/m3(天然氣)，元/(kW·h)(電)；Ci為第i種低碳化改造措施所產生的初始投資費用(表4)，元；PWF為凈現值因子，其計算公式為

當i≠g時，則有

(12)

(13)

當i=g時，則有

(14)

式中：r為引進相對通貨膨脹率改進的銀行利率；i為銀行基準利率，取0.049；g為通脹率，取0.07；L為節能措施使用年限，取20年。

2.4 結果分析與最終方案優選

對基準建筑模型進行單位建筑面積采暖碳排放量、采暖季熱不舒適小時數和全局成本核算，計算結果如表5所示。從表5可以看出：①在達到相同采暖季室內熱舒適情況下，I類農宅(燃氣壁掛爐)相較于Ⅱ類農宅(空氣源熱泵)碳排放更低，這主要是由于華北電網仍以火力發電為主，較管道天然氣具有更高的碳排放因子；②雖然空氣源熱泵的初始投資及農村居民個人負擔費用均高于燃氣壁掛爐(各地補貼政策不同，以石家莊市為例，空氣源熱泵設備及安裝費用總計3.3萬元，河北省、市、縣各級財政補貼共計2.5萬元，農民自付0.8萬元；燃氣壁掛爐設備及安裝費用總計0.23萬元，各級財政補貼0.1萬元，農民自付0.13萬元)，但由于燃氣壁掛爐制熱效率較低且天然氣使用成本較高，Ⅱ類農宅(空氣源熱泵)基準模型的全局成本較低，即運行期農民采暖費用負擔較小。

表5 “雙替代”農宅基準建筑初始性能表現

基于SPEA-2優化算法，以最小化單位建筑面積采暖碳排放量、最小化采暖季熱不舒適小時數、最小化全局成本增量為目標，對“雙替代”農宅低碳化改造措施(表4)進行多目標篩選與擇優。初始種群數量20個個體，迭代20次，突變率為0.5，交叉率為0.8。圖4顯示了清潔取暖技術路徑下，“雙替代”農宅低碳化改造多目標優化的迭代計算結果。

圖4 “雙替代”農宅多目標優化過程

對計算結果進行整體分析及最終方案優選。

2.4.1 優化結果整體分析

I類農宅(燃氣壁掛爐)的帕累托解集中共有62個最優解，Ⅱ類農宅(空氣源熱泵)的帕累托解集中共有96個最優解。根據計算結果，兩類農宅帕累托最優解的3項目標性能表現如圖5所示。I類農宅(燃氣壁掛爐)采暖季碳減排率為82.8%～98.8%、熱舒適改善率32.2%～88.5%、全局成本增量-61 841～-40 172 元；Ⅱ類農宅(空氣源熱泵)采暖季碳減排率為80.6%～98.9%、熱舒適改善率27.6%～89.2%、全局成本增量-31 721～-2 893元。

圖5 帕累托最優解分布

從圖5可以看出：低碳化改造后，兩類農宅所有落在帕累托前沿的最優解在采暖季碳排放量、熱不舒適小時數和改造全局成本增量均顯著優于基準建筑，“雙替代”農宅性能優化潛力巨大；兩類農宅的低碳化改造方案(最優解)較多，優化目標性能表現變化區間較大，總體來說I類農宅(燃氣壁掛爐)最優解的3項目標性能表現均優于Ⅱ類農宅(空氣源熱泵)。需要注意的是，由于燃氣壁掛爐的效率較低，導致I類農宅的運行成本高于Ⅱ類農宅，在低碳化改造后，其全局成本的增量要明顯低于Ⅱ類農宅。因此對I類農宅進行低碳化改造經濟收益更高。

2.4.2 最終方案優選

在多目標優化算法中，所有最優解均無差別地統計在帕累托解集中，某個最優解并不代表著比其他最優解更好。因此，如何在上述可行的最佳解決方案中確定最終優選方案，需要決策過程。首先應用AHP層次分析法對3項優化目標構建權重判斷矩陣，進而應用TOPSIS綜合評價法逐一判斷帕累托解集中所有最優解與理想解的接近程度，通過距離排序篩選最終優選方案。

由圖5可知，I類農宅(燃氣壁掛爐)3個優化目標的最優解分別是CECO2 min=0.50 kgCO2/m2，TDTmin=381 h，dGCmin=-61 841 元；Ⅱ類農宅(空氣源熱泵)3個優化目標的最優解分別是CECO2 min=0.57 kgCO2/m2，TDTmin=356 h，dGCmin=-31 721 元，但兩類農宅的帕累托解集中均不存在某一個改造方案能使得3個優化目標同時達到最佳。采用AHP九級評分標準建立兩兩比較的正互反判斷矩陣A。

(15)

表6 平均隨機一致性指標取值

基于上述權重方案，對計算得到的Ⅰ、Ⅱ類農宅帕累托解集數據構造加權矩陣X1和X2，分別表示為

(16)

(17)

應用TOPSIS綜合評價法，對加權矩陣中所有最優解到理想解的距離進行排序，距離理想解最近的解即為最終優選方案。低碳化改造后的I、Ⅱ類農宅的最終優選措施及目標性能值如表7所示。

表7 低碳化改造最終優選方案

3 結論

基于Rhino-Grasshopper可視化編程平臺搭載的SPEA-2優化算法，以采暖碳排放量、室內熱不舒適小時數、改造全局成本增量為優化目標，以農宅圍護結構保溫設計、外窗類型和吊頂高度等5項改造措施為優化參數，構建了河北平原地區“雙替代”農宅低碳化改造優化設計模型。該模型有助于設計師及決策者在前期設計階段科學評估并快速優選農宅低碳化改造方案。應用該模型，對河北省平原地區“雙替代”農宅進行實證研究，得到如下結論。

(1)針對未經低碳化改造的河北平原地區“雙替代”農宅基準建筑模型，I類農宅(燃氣壁掛爐)在設備初始投資和采暖用能碳排放兩方面具有較大優勢，即相較于煤改電，煤改氣技術路徑下各級政府財政補貼壓力較小、環保效益較大，與河北省現行清潔取暖改造工作中氣電比7.98的實施現狀相印證。但長遠來看，由于燃氣壁掛爐制熱效率略低且天然氣使用成本較高， I類農宅運行期農民采暖用能經濟負擔大于Ⅱ類農宅(空氣源熱泵)，結合河北省“雙替代”農宅保溫隔熱現狀，有必要將低碳化建筑改造與清潔取暖設備改造兩項工作配套推進。

(2)河北平原地區“雙替代”農宅低碳化改造節能減排潛力巨大，可有效緩解區域供能壓力、環境污染，減輕農民采暖用能經濟負擔?？傮w來說，低碳化改造后的I類農宅3項優化目標均優于Ⅱ類農宅，其中：與基準建筑相比，I類農宅采暖季碳減排率為82.8%～98.8%、熱舒適改善率32.2%～88.5%、全局成本降低40 172～61 841元；Ⅱ類農宅采暖季碳減排率為80.6%～98.9%、熱舒適改善率27.6%～89.2%、全局成本降低2 893～31 721元。

(3)應用AHP-TOPSIS得到“雙替代”農宅低碳化改造最終優選方案：I類農宅具體改造措施為采用EPS保溫材料，墻體保溫層厚120 mm，屋面保溫層厚180 mm，三玻雙中空外窗，室內無吊頂，該方案碳減排91.6%、熱舒適改善率56.8%、全局成本降低58 739 元；Ⅱ類農宅具體改造措施為采用EPS保溫材料，墻體保溫層厚110 mm，屋面保溫層厚160 mm，三玻雙中空外窗，室內無吊頂，該方案碳減排90.6%、熱舒適改善率53.6 %、全局成本降低26 571元。兩套改造方案技術可行、成本可控、施工便捷，符合河北農村社會經濟現狀，結合河北省綠色建材及高性能門窗廠家的優勢資源，低碳化改造工作可有效推動省內上下游產業鏈協同發展。