基于子模型法的鋼拱橋關(guān)鍵梁段精細化分析

張志興， 鄧長根*， 鞏俊松

(1.同濟大學土木工程學院， 上海 200092； 2.中國二十冶集團有限公司， 上海 201999)

與傳統(tǒng)混凝土梁橋相比，鋼拱橋造型美觀、橋型新穎、受力性能優(yōu)良。同時，其兼具鋼結(jié)構(gòu)自重輕，建筑高度小、跨越能力大、施工周期短特點，因而此種橋梁在跨越高等級公路及河流的橋梁中具有較好的優(yōu)越性，尤其是應(yīng)用在跨度為100～150 m范圍內(nèi)的城市主干道、高速公路和鐵路中[1]。下承式鋼拱橋是城市橋梁中常見的拱橋形式之一，其結(jié)構(gòu)主要由上下兩部分組成，上部結(jié)構(gòu)包括柱腳、拱肋、拉索、鋼縱橫梁以及橋面板等構(gòu)件，下部結(jié)構(gòu)包括橋臺和基礎(chǔ)。下承式鋼拱橋主要通過斜拉索將主梁恒載以及汽車等活荷載傳遞給拱肋，拱肋繼續(xù)傳遞到柱腳，最終由基礎(chǔ)承擔全部荷載。鋼拱橋傳力明確，但對于各部分構(gòu)件的強度與剛度要求較高，這使得各部分構(gòu)件構(gòu)造形式越趨復雜，從而導致結(jié)構(gòu)局部會存在應(yīng)力集中、剪力滯等問題。因此鋼拱橋在進行結(jié)構(gòu)設(shè)計時，除進行全橋整體分析外，必須對其局部關(guān)鍵部位進行精細化分析。

局部結(jié)構(gòu)分析目前應(yīng)用較廣泛的是多尺度有限元建模思想[2]。多尺度有限元建模一般包括子結(jié)構(gòu)與子模型兩種方法[3]。子結(jié)構(gòu)法適用于大型拼裝式結(jié)構(gòu)[4]以及結(jié)構(gòu)振動分析，孫寶印等[5-6]提出數(shù)值子結(jié)構(gòu)分析法，將結(jié)構(gòu)的大規(guī)模非線性分析轉(zhuǎn)化為主結(jié)構(gòu)的彈性分析和局部非線性構(gòu)件的精細化子結(jié)構(gòu)分析，既提高了計算效率，又保證了模擬精確；蘇璞等[7]提出了基于子結(jié)構(gòu)的Woodbury非線性分析方法，改善了Woodbury公式的計算性能，拓寬了其適用范圍。

子模型法又稱切割邊界位移法或特定邊界位移法，其原理為圣維南原理[8]，該方法可以很大程度地節(jié)省工作量，提高計算效率。其基本過程是首先對結(jié)構(gòu)整體模型進行計算，然后建立詳細分析的子模型，子模型的位移邊界條件由相應(yīng)位置整體模型的節(jié)點位移插值確定；最后對子模型進行計算分析[9-10]。隨著計算機技術(shù)以及有限元軟件的不斷發(fā)展，子模型法在大型橋梁結(jié)構(gòu)的精細化分析中得到廣泛的應(yīng)用。孫文會等[10]應(yīng)用子模型法對某斜拉橋索塔的各個組成部分進行了詳細的受力分析，為設(shè)計與施工提供了依據(jù)；徐永春等[11]應(yīng)用子模型法對某異形拱橋三角區(qū)進行了精細模擬與分析，并為結(jié)構(gòu)的安全性評估提供了依據(jù)；方釗等[12]研究了子模型法與約束方程法的適用性，認為子模型法相對約束方程法精度更高，但更易受局部模型區(qū)域大小的影響。楊雅斌等[13]應(yīng)用子模型法解決了鋼橋肋-面板焊縫疲勞應(yīng)力分析模型的選擇問題，并驗證了子模型法的準確性與高效性。

現(xiàn)利用子模型方法，對鋼拱橋關(guān)鍵梁段進行精細化建模，并采用有限元方法研究其在最不利荷載組合作用下的應(yīng)力分布情況與局部穩(wěn)定性，明確各構(gòu)件應(yīng)力與穩(wěn)定狀態(tài)，保證其構(gòu)造的合理性。同時給出合理的工程建議，為同類工程提供參考。

1 工程背景

深圳空港新城展覽大道跨截流河3號景觀橋橋型為下承式系桿鋼拱橋，全長170 m，橋?qū)?2～68.894 m，橋梁跨度155 m，鋼拱矢高約35.7 m。主橋上部結(jié)構(gòu)為鋼拱縱橫梁組合體系[14]，其中中縱梁和兩邊縱梁為矩形變截面箱形梁，鋼拱為4～8邊形變截面箱形梁，鋼拱肋拱腳與主梁焊接；下部橋臺采用輕型橋臺，基礎(chǔ)采用樁基礎(chǔ)。該橋行車道為雙向6車道，行車道兩側(cè)為人行道。橋梁總體布置如圖1所示。

圖1 橋型布置立面圖

2 計算模型

2.1 關(guān)鍵梁段選取

該橋梁主跨梁段構(gòu)造形式復雜，構(gòu)件類型繁多。在關(guān)鍵梁段選取過程中，需綜合考慮荷載、邊界條件、具體施工等多種因素。

本工程梁段按照設(shè)計規(guī)范與尺寸要求劃分為多個標準段，具體施工過程嚴格按照施工順序分段安裝，橋面系分段布置圖如圖2所示。

圖2 橋面系分段布置圖

行車道劃分為3類標準段，人行道劃分為9類標準段。通過利用ANSYS建立全橋空間桿系有限元模型，并考慮通車運營階段恒載、活載等作用，分析得出橋面最不利梁段位置。最不利梁段位置及內(nèi)力最大值如表1所示。

由表1可知，車行道梁段最不利截面出現(xiàn)在主跨跨中A1區(qū)域，按照圣維南原理要求，以及實際施工情況，可選取A1段作為車行道關(guān)鍵梁段進行局部受力分析。人行道考慮各標準段懸臂梁長度不同，懸臂梁長度會對懸臂端彎矩產(chǎn)生關(guān)鍵性影響，故人行道選取懸臂長度最長的B9段作為關(guān)鍵梁段進行局部受力分析。

表1 最不利梁段位置及內(nèi)力最大值

2.2 計算荷載

2.2.1 永久荷載

①結(jié)構(gòu)自重，結(jié)構(gòu)主體鋼材及吊桿鋼絲束密度均取1.2×7 850 kg/m3，混凝土取1.2×2 500 kg/m3(其中1.2為恒荷載組合系數(shù))；②機動車道鋪裝，瀝青混凝土附加恒載3.2 kN/m2；③人行道鋪裝，附加恒載2.0 kN/m2；④非機動車道欄桿扶手，附加恒載0.6 kN/m2。

2.2.2 可變荷載

①車輛荷載，按《城市橋梁設(shè)計規(guī)范》(CJJ11—2011)[15]取最不利荷載工況進行計算，考慮4車并列布置；②人群荷載取2.9 kN/m2。

2.3 計算模型

利用ANSYS軟件建立全橋整體有限元模型，如圖3(a)所示。全橋整體模型中，鋼拱肋、中縱梁、邊縱梁以及橋面鋼橫梁均采用變截面梁單元進行模擬，吊桿與系桿采用桿單元進行模擬，構(gòu)造加勁肋采用板殼單元進行模擬，主拱分別與中縱梁和橋臺支座剛接。結(jié)構(gòu)主體采用Q420qD鋼，彈性模量2.06×105MPa，標準屈服強度420 MPa。

車行道與人行道關(guān)鍵梁段有限元模型分別如圖3(b)、圖3(c)所示。模型全部采用SHELL181單元足尺寸精細化建模，橫梁(開槽及構(gòu)造加勁肋)和復合橋面板(含U形肋或板肋)等按照設(shè)計圖紙要求悉數(shù)建出，分別如圖4、圖5所示。為保證計算精度，有限元建模采用較密網(wǎng)格劃分，單元大體采用四邊形網(wǎng)格，邊長為5倍板厚(100 mm)，局部構(gòu)造復雜部位自動生成三角形網(wǎng)格。網(wǎng)格劃分完成后，車行道有限元模型共計生成38 780個單元，人行道有限元模型共計生成51 549個單元。

圖3 有限元模型

圖4 橫梁(U形槽與加勁肋)

圖5 橋面板U形肋

3 關(guān)鍵梁段靜力分析

根據(jù)ANSYS全橋模型計算結(jié)果，考慮運營期多種工況組合后，將最不利荷載組合作用下模型邊界條件賦予子模型，進行局部靜力分析。

3.1 車行道A1梁段靜力分析

A1梁段在最不利荷載組合作用下各構(gòu)件應(yīng)力范圍匯總?cè)绫?所示，整體Mises應(yīng)力云圖如圖6所示。結(jié)構(gòu)整體Mises應(yīng)力水平適中，應(yīng)力主要分布在10～160 MPa。其余各構(gòu)件Mises應(yīng)力云圖如圖7所示。該梁段應(yīng)力最大值為158.9 MPa，位于橫梁U形槽的區(qū)域，該區(qū)域存在應(yīng)力集中現(xiàn)象。從圖7可以看出，橋面板Mises應(yīng)力范圍為0.2～139.6 MPa，最大為

表2 構(gòu)件應(yīng)力匯總

圖6 A1梁段整體應(yīng)力

圖7 A1梁段構(gòu)件應(yīng)力

139.6 MPa。該處為邊界條件施加處，根據(jù)圣維南原理，該處應(yīng)力存在失真現(xiàn)象[16]。

3.2 人行道B9梁段靜力分析

B9梁段在最不利荷載組合作用下各構(gòu)件應(yīng)力范圍如表3所示，整體Mises應(yīng)力云圖與主要受力構(gòu)件應(yīng)力云圖如圖8、圖9所示，B9梁段Mises應(yīng)力范圍為10～116 MPa，整體Mises應(yīng)力水平均較低。梁段應(yīng)力最大值為115.3 MPa，發(fā)生在U形肋與橋面板連接處。

圖8 B9梁段整體應(yīng)力

圖9 B9梁段構(gòu)件應(yīng)力

表3 構(gòu)件應(yīng)力匯總

4 穩(wěn)定性分析

穩(wěn)定性問題無論是在橋梁結(jié)構(gòu)施工階段或后期運營階段，都是必須重點關(guān)注的問題之一，局部失穩(wěn)是導致結(jié)構(gòu)發(fā)生破壞的主要因素之一，以下對關(guān)鍵梁段彈性穩(wěn)定性進行分析，確定結(jié)構(gòu)發(fā)生局部失穩(wěn)的區(qū)域與相對應(yīng)階段的屈曲荷載因子，為實際工程結(jié)構(gòu)提供一定的計算依據(jù)。

在ANSYS軟件中對橋面板進行屈曲分析的具體步驟如下。

步驟1對某一梁段橋面板施加豎向恒載標準值及活荷載標準值進行屈曲分析，求出屈曲荷載因子。

步驟2將活荷載的數(shù)值除以上一步求得的屈曲荷載因子后再次進行屈曲分析，得到新的屈曲荷載因子。

步驟3設(shè)置誤差限值，本文中的誤差限值取為0.01，重復步驟2進行迭代計算，直到屈曲荷載因子基本等于1時停止計算。取步驟1及步驟2中每次迭代所求得的屈曲荷載因子的乘積，即可得活荷載屈曲荷載因子，即此時的屈曲荷載為1.0×豎向恒載+λ×活荷載，其中λ為第一階活荷載屈曲荷載因子。

4.1 車行道A1梁段穩(wěn)定性分析

A1梁段屈曲荷載因子及前3階屈曲模態(tài)失穩(wěn)位置如表4所示，第一階屈曲模態(tài)圖如圖10所示。根據(jù)計算結(jié)果可知，A1梁段第一階屈曲荷載因子為10.41，失穩(wěn)部位為橫梁腹板上。前3階屈曲模態(tài)也均為橫梁腹板局部失穩(wěn)，腹板失穩(wěn)區(qū)域略微擴大。

表4 A1梁段屈曲模態(tài)匯總

4.2 人行道B9梁段穩(wěn)定性分析

B9梁段屈曲荷載因子及前3階屈曲模態(tài)失穩(wěn)位置如表5所示，第一階屈曲模態(tài)圖如圖11所示。根據(jù)計算結(jié)果可知：B9梁段第一階屈曲荷載因子為68.27，失穩(wěn)部位為橫梁腹板上，中間兩道橫梁腹板同時發(fā)生局部失穩(wěn)。前3階屈曲模態(tài)也均為橫梁腹板局部失穩(wěn)，腹板失穩(wěn)區(qū)域略微擴大。

5 結(jié)論

基于子模型方法對鋼拱橋關(guān)鍵橋段進行精細化分析。首先利用ANSYS進行全橋整體分析，得到子模型所需邊界條件；其次，利用所得邊界條件結(jié)合最不利工況對關(guān)鍵橋段進行靜力分析，得出各構(gòu)件應(yīng)力范圍；然后，進行穩(wěn)定性分析，確定了結(jié)構(gòu)失穩(wěn)發(fā)生區(qū)域與相應(yīng)的屈曲荷載因子。得出如下結(jié)論。

(1)結(jié)合子模型法進行關(guān)鍵橋段局部分析，通過與整體模型相同位置應(yīng)力對比分析，數(shù)據(jù)誤差在5%以內(nèi)，驗證了子模型法的可靠性。

(2)在最不利工況作用下，A1梁段與B9梁段整體Mises應(yīng)力水平均較低，A1梁段平均應(yīng)力為10～160 MPa，B9梁段平均應(yīng)力為10～116 MPa，梁段整體受力性能較好，各構(gòu)件均滿足規(guī)范要求。

(3)A1梁段與B9梁段發(fā)生局部失穩(wěn)的區(qū)域都位于橫梁腹板處，發(fā)生失穩(wěn)時，A1梁段屈曲荷載因子為10.41，B9梁段屈曲荷載因子為68.27，結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性較好，滿足實際運營階段的需要。同時，需了解的是，在各自活荷載作用下，相較于人行道，車行道更容易發(fā)生失穩(wěn)，因此在實際工程設(shè)計與施工中需特別注意。