基于子模型法的鋼拱橋關鍵梁段精細化分析

張志興， 鄧長根*， 鞏俊松

(1.同濟大學土木工程學院， 上海 200092； 2.中國二十冶集團有限公司， 上海 201999)

與傳統混凝土梁橋相比，鋼拱橋造型美觀、橋型新穎、受力性能優良。同時，其兼具鋼結構自重輕，建筑高度小、跨越能力大、施工周期短特點，因而此種橋梁在跨越高等級公路及河流的橋梁中具有較好的優越性，尤其是應用在跨度為100～150 m范圍內的城市主干道、高速公路和鐵路中[1]。下承式鋼拱橋是城市橋梁中常見的拱橋形式之一，其結構主要由上下兩部分組成，上部結構包括柱腳、拱肋、拉索、鋼縱橫梁以及橋面板等構件，下部結構包括橋臺和基礎。下承式鋼拱橋主要通過斜拉索將主梁恒載以及汽車等活荷載傳遞給拱肋，拱肋繼續傳遞到柱腳，最終由基礎承擔全部荷載。鋼拱橋傳力明確，但對于各部分構件的強度與剛度要求較高，這使得各部分構件構造形式越趨復雜，從而導致結構局部會存在應力集中、剪力滯等問題。因此鋼拱橋在進行結構設計時，除進行全橋整體分析外，必須對其局部關鍵部位進行精細化分析。

局部結構分析目前應用較廣泛的是多尺度有限元建模思想[2]。多尺度有限元建模一般包括子結構與子模型兩種方法[3]。子結構法適用于大型拼裝式結構[4]以及結構振動分析，孫寶印等[5-6]提出數值子結構分析法，將結構的大規模非線性分析轉化為主結構的彈性分析和局部非線性構件的精細化子結構分析，既提高了計算效率，又保證了模擬精確；蘇璞等[7]提出了基于子結構的Woodbury非線性分析方法，改善了Woodbury公式的計算性能，拓寬了其適用范圍。

子模型法又稱切割邊界位移法或特定邊界位移法，其原理為圣維南原理[8]，該方法可以很大程度地節省工作量，提高計算效率。其基本過程是首先對結構整體模型進行計算，然后建立詳細分析的子模型，子模型的位移邊界條件由相應位置整體模型的節點位移插值確定；最后對子模型進行計算分析[9-10]。隨著計算機技術以及有限元軟件的不斷發展，子模型法在大型橋梁結構的精細化分析中得到廣泛的應用。孫文會等[10]應用子模型法對某斜拉橋索塔的各個組成部分進行了詳細的受力分析，為設計與施工提供了依據；徐永春等[11]應用子模型法對某異形拱橋三角區進行了精細模擬與分析，并為結構的安全性評估提供了依據；方釗等[12]研究了子模型法與約束方程法的適用性，認為子模型法相對約束方程法精度更高，但更易受局部模型區域大小的影響。楊雅斌等[13]應用子模型法解決了鋼橋肋-面板焊縫疲勞應力分析模型的選擇問題，并驗證了子模型法的準確性與高效性。

現利用子模型方法，對鋼拱橋關鍵梁段進行精細化建模，并采用有限元方法研究其在最不利荷載組合作用下的應力分布情況與局部穩定性，明確各構件應力與穩定狀態，保證其構造的合理性。同時給出合理的工程建議，為同類工程提供參考。

1 工程背景

深圳空港新城展覽大道跨截流河3號景觀橋橋型為下承式系桿鋼拱橋，全長170 m，橋寬62～68.894 m，橋梁跨度155 m，鋼拱矢高約35.7 m。主橋上部結構為鋼拱縱橫梁組合體系[14]，其中中縱梁和兩邊縱梁為矩形變截面箱形梁，鋼拱為4～8邊形變截面箱形梁，鋼拱肋拱腳與主梁焊接；下部橋臺采用輕型橋臺，基礎采用樁基礎。該橋行車道為雙向6車道，行車道兩側為人行道。橋梁總體布置如圖1所示。

圖1 橋型布置立面圖

2 計算模型

2.1 關鍵梁段選取

該橋梁主跨梁段構造形式復雜，構件類型繁多。在關鍵梁段選取過程中，需綜合考慮荷載、邊界條件、具體施工等多種因素。

本工程梁段按照設計規范與尺寸要求劃分為多個標準段，具體施工過程嚴格按照施工順序分段安裝，橋面系分段布置圖如圖2所示。

圖2 橋面系分段布置圖

行車道劃分為3類標準段，人行道劃分為9類標準段。通過利用ANSYS建立全橋空間桿系有限元模型，并考慮通車運營階段恒載、活載等作用，分析得出橋面最不利梁段位置。最不利梁段位置及內力最大值如表1所示。

由表1可知，車行道梁段最不利截面出現在主跨跨中A1區域，按照圣維南原理要求，以及實際施工情況，可選取A1段作為車行道關鍵梁段進行局部受力分析。人行道考慮各標準段懸臂梁長度不同，懸臂梁長度會對懸臂端彎矩產生關鍵性影響，故人行道選取懸臂長度最長的B9段作為關鍵梁段進行局部受力分析。

表1 最不利梁段位置及內力最大值

2.2 計算荷載

2.2.1 永久荷載

①結構自重，結構主體鋼材及吊桿鋼絲束密度均取1.2×7 850 kg/m3，混凝土取1.2×2 500 kg/m3(其中1.2為恒荷載組合系數)；②機動車道鋪裝，瀝青混凝土附加恒載3.2 kN/m2；③人行道鋪裝，附加恒載2.0 kN/m2；④非機動車道欄桿扶手，附加恒載0.6 kN/m2。

2.2.2 可變荷載

①車輛荷載，按《城市橋梁設計規范》(CJJ11—2011)[15]取最不利荷載工況進行計算，考慮4車并列布置；②人群荷載取2.9 kN/m2。

2.3 計算模型

利用ANSYS軟件建立全橋整體有限元模型，如圖3(a)所示。全橋整體模型中，鋼拱肋、中縱梁、邊縱梁以及橋面鋼橫梁均采用變截面梁單元進行模擬，吊桿與系桿采用桿單元進行模擬，構造加勁肋采用板殼單元進行模擬，主拱分別與中縱梁和橋臺支座剛接。結構主體采用Q420qD鋼，彈性模量2.06×105MPa，標準屈服強度420 MPa。

車行道與人行道關鍵梁段有限元模型分別如圖3(b)、圖3(c)所示。模型全部采用SHELL181單元足尺寸精細化建模，橫梁(開槽及構造加勁肋)和復合橋面板(含U形肋或板肋)等按照設計圖紙要求悉數建出，分別如圖4、圖5所示。為保證計算精度，有限元建模采用較密網格劃分，單元大體采用四邊形網格，邊長為5倍板厚(100 mm)，局部構造復雜部位自動生成三角形網格。網格劃分完成后，車行道有限元模型共計生成38 780個單元，人行道有限元模型共計生成51 549個單元。

圖3 有限元模型

圖4 橫梁(U形槽與加勁肋)

圖5 橋面板U形肋

3 關鍵梁段靜力分析

根據ANSYS全橋模型計算結果，考慮運營期多種工況組合后，將最不利荷載組合作用下模型邊界條件賦予子模型，進行局部靜力分析。

3.1 車行道A1梁段靜力分析

A1梁段在最不利荷載組合作用下各構件應力范圍匯總如表2所示，整體Mises應力云圖如圖6所示。結構整體Mises應力水平適中，應力主要分布在10～160 MPa。其余各構件Mises應力云圖如圖7所示。該梁段應力最大值為158.9 MPa，位于橫梁U形槽的區域，該區域存在應力集中現象。從圖7可以看出，橋面板Mises應力范圍為0.2～139.6 MPa，最大為

表2 構件應力匯總

圖6 A1梁段整體應力

圖7 A1梁段構件應力

139.6 MPa。該處為邊界條件施加處，根據圣維南原理，該處應力存在失真現象[16]。

3.2 人行道B9梁段靜力分析

B9梁段在最不利荷載組合作用下各構件應力范圍如表3所示，整體Mises應力云圖與主要受力構件應力云圖如圖8、圖9所示，B9梁段Mises應力范圍為10～116 MPa，整體Mises應力水平均較低。梁段應力最大值為115.3 MPa，發生在U形肋與橋面板連接處。

圖8 B9梁段整體應力

圖9 B9梁段構件應力

表3 構件應力匯總

4 穩定性分析

穩定性問題無論是在橋梁結構施工階段或后期運營階段，都是必須重點關注的問題之一，局部失穩是導致結構發生破壞的主要因素之一，以下對關鍵梁段彈性穩定性進行分析，確定結構發生局部失穩的區域與相對應階段的屈曲荷載因子，為實際工程結構提供一定的計算依據。

在ANSYS軟件中對橋面板進行屈曲分析的具體步驟如下。

步驟1對某一梁段橋面板施加豎向恒載標準值及活荷載標準值進行屈曲分析，求出屈曲荷載因子。

步驟2將活荷載的數值除以上一步求得的屈曲荷載因子后再次進行屈曲分析，得到新的屈曲荷載因子。

步驟3設置誤差限值，本文中的誤差限值取為0.01，重復步驟2進行迭代計算，直到屈曲荷載因子基本等于1時停止計算。取步驟1及步驟2中每次迭代所求得的屈曲荷載因子的乘積，即可得活荷載屈曲荷載因子，即此時的屈曲荷載為1.0×豎向恒載+λ×活荷載，其中λ為第一階活荷載屈曲荷載因子。

4.1 車行道A1梁段穩定性分析

A1梁段屈曲荷載因子及前3階屈曲模態失穩位置如表4所示，第一階屈曲模態圖如圖10所示。根據計算結果可知，A1梁段第一階屈曲荷載因子為10.41，失穩部位為橫梁腹板上。前3階屈曲模態也均為橫梁腹板局部失穩，腹板失穩區域略微擴大。

表4 A1梁段屈曲模態匯總

4.2 人行道B9梁段穩定性分析

B9梁段屈曲荷載因子及前3階屈曲模態失穩位置如表5所示，第一階屈曲模態圖如圖11所示。根據計算結果可知：B9梁段第一階屈曲荷載因子為68.27，失穩部位為橫梁腹板上，中間兩道橫梁腹板同時發生局部失穩。前3階屈曲模態也均為橫梁腹板局部失穩，腹板失穩區域略微擴大。

5 結論

基于子模型方法對鋼拱橋關鍵橋段進行精細化分析。首先利用ANSYS進行全橋整體分析，得到子模型所需邊界條件；其次，利用所得邊界條件結合最不利工況對關鍵橋段進行靜力分析，得出各構件應力范圍；然后，進行穩定性分析，確定了結構失穩發生區域與相應的屈曲荷載因子。得出如下結論。

(1)結合子模型法進行關鍵橋段局部分析，通過與整體模型相同位置應力對比分析，數據誤差在5%以內，驗證了子模型法的可靠性。

(2)在最不利工況作用下，A1梁段與B9梁段整體Mises應力水平均較低，A1梁段平均應力為10～160 MPa，B9梁段平均應力為10～116 MPa，梁段整體受力性能較好，各構件均滿足規范要求。

(3)A1梁段與B9梁段發生局部失穩的區域都位于橫梁腹板處，發生失穩時，A1梁段屈曲荷載因子為10.41，B9梁段屈曲荷載因子為68.27，結構穩定性較好，滿足實際運營階段的需要。同時，需了解的是，在各自活荷載作用下，相較于人行道，車行道更容易發生失穩，因此在實際工程設計與施工中需特別注意。