基于修正摩爾庫倫模型的深基坑變形數(shù)值分析

胡建林， 孫利成， 崔宏環(huán)， 高鵬飛

(1.河北省土木工程診斷、改造與抗災實驗室， 張家口 075000； 2.河北建筑工程學院土木工程學院， 張家口 075000)

隨著中國城鎮(zhèn)化的快速發(fā)展，土地資源的緊缺，深基坑工程越來越多，而且基坑周邊環(huán)境也越來越復雜，在基坑的設計和使用過程中變形控制往往成為主要因素，所以對深基坑支護的變形特性進行研究就顯得尤為重要，數(shù)值分析被認為是一種有效的研究手段。中外學者[1-5]基于數(shù)值分析對深基坑的變形特性展開了大量研究，探討了深基坑變形的影響因素和控制變形的方法，也提出了開挖前期預測基坑變形的數(shù)值模型，為基坑變性研究提供了參考。曾超峰等[6]、高廣運等[7]、鄭剛等[8]、陳小雨等[9]運用不同數(shù)值分析軟件進行基坑開挖數(shù)值模擬研究，通過分析計算結果與實測數(shù)值的關系，得到了適用于不同土層的本構模型。研究表明，在數(shù)值分析中本構模型的選擇對于計算結果影響很大，所以選擇可以正確反映土體變形特征的本構模型對數(shù)值分析來說至關重要。

由于參數(shù)少，而且容易獲取，在數(shù)值分析中本構模型的選擇目前還是以采用以莫爾-庫倫破壞準則為基礎的理想彈塑性模型為主。但是對于巖土材料來說，Mohr-Coulomb破壞準則存在缺陷，開挖卸荷過程中土體的回彈模量和壓縮模量均采用彈性模量的假設，會致使采用MC模型的計算結果與實測數(shù)據(jù)相比相差較大，甚至在變形規(guī)律上也往往存在較大差異。王衛(wèi)東等[10]利用PLAXIS軟件中的硬化土模型進行深基坑工程的有限元分析，通過試驗獲得相關參數(shù)，模擬得到了較好的預測效果，證明了該模型在基坑開挖中的適用性，該模型參數(shù)的取值與參考圍壓應力有關，對于數(shù)十米深的基坑，不同深度處圍壓差距較大，模量參數(shù)會隨著側限應力的不同而改變，所以參考應力的選擇也至關重要。

依托于實際工程案例，采用可以考慮加載和卸載時彈性模量不同的修正摩爾庫倫模型進行有限元分析，模型參數(shù)根據(jù)室內(nèi)試驗獲取，分析模型參數(shù)采用不同參考圍壓對計算結果的影響，以求獲得較好的模擬結果為類似工程提供參考。

1 深基坑工程概況

此實際深基坑工程場地位于河北省張家口市中心血站，基坑上部為待建的急救中心和血站樓。基坑呈長方形，周圍場地較為開闊，南北向長約63 m，東西向寬約76 m，開挖深度為13 m。東側緊鄰已有建筑居然之家，該建筑基礎形式為筏板，埋深為6 m，與基坑邊相距13 m，因此基坑東側采用排樁進行支護，樁徑為0.8 m，樁間距為1.8 m，樁長為21 m，排樁頂部采用冠梁連接，冠梁處設一排預應力錨索，排樁之間樁間土采用噴射混凝土支護。選擇基坑東側為研究對象，在基坑開挖前進行了監(jiān)測點的布置，如圖1所示。在施工過程中，基坑分4步開挖到底，每次挖深分別為3、3、4、3 m，基坑開挖施工過程如圖2所示。

圖1 基坑平面及監(jiān)測布置

圖2 基坑分析斷面

2 修正摩爾庫倫模型

本文數(shù)值分析采用MIDAS-GTS/NX有限元分析軟件，該軟件提供了修正摩爾庫倫模型(modified Mohr Coulomb model，MMC)，該模型是對Mohr-Coulomb模型的優(yōu)化，彈性模量可以根據(jù)加載和卸載設置不同的值，故更適用于基坑開挖數(shù)值模擬研究。模型具體參數(shù)如表1所示。

表1 MMC模型參數(shù)

對于自然狀態(tài)土體，一次加載時的應力應變行為是高度非線性的，不同的模量取決于應力水平的不同。因此用參數(shù)E50表示一次加載的應力相關模量，代替初始模量E作為小應變的切線模量。由式(1)[14]可得：

(1)

圖3 三軸單次加載試驗應力應變曲線

MMC模型突出了兩種主要的硬化類型，即剪切硬化和壓縮硬化。

剪切硬化是用來模擬加卸載過程中不可逆應變的主要偏載現(xiàn)象。卸載再加載應力路徑采用另一種應力相關模量Eur表示，由式(2)[14]可得：

(2)

圖4 三軸加卸載試驗應力應變曲線

壓縮硬化是用來模擬在固結儀加載和各向同性加載中由于初次壓縮而產(chǎn)生不可逆塑性應變的現(xiàn)象。與基于彈性的模型相比，彈塑性MMC模型不涉及三軸模量(E50)和固結儀模量(Eoed)之間的固定關系。因此通過式(3)定義切線模量[14]。

(3)

如圖5所示，根據(jù)兩種不同性質的±1、±2的固結試驗得到p-ε曲線，將曲線擬合后，求得在每一級軸向荷載下的切線斜率，即為在該級參考應力下的參考切線模量，因為壓縮實驗是無側限試驗，該級應力參考大主應力，參考應力σref用某一σ1確定值來表示，根據(jù)不用的σ1相對應的方程聯(lián)立，從而準確得出參考切線模量。

圖5 固結試驗p-ε曲線圖

3 參數(shù)獲取及模型說明

3.1 模擬參數(shù)取值分析

為獲得模擬參數(shù)，根據(jù)工程要求進行了室內(nèi)三軸與固結試驗。三軸試驗采用固結不排水試驗，圍壓設置分別為50、100、200、250 kPa，根據(jù)模型參數(shù)獲取需要同時進行了卸載再加載試驗。

前人在一些深基坑工程中固定參考應力σref為100 kPa進行參數(shù)分析及數(shù)值模擬，但是13 m的深基坑顯然選用一個參考應力是不合適的。為了進行更加精確的分析，取0～3 m深的土層的參考應力σref為50 kPa，3～6 m深的土層的參考應力σref為100 kPa，6～10 m深的土層的參考應力σref為200 kPa，10～13 m深的土層的參考應力σref為250 kPa。上述試驗在每一種參考應力下求得的參數(shù)以及規(guī)范建議值如表2、表3所示。

表2 土體物理力學性質指標

表3 MMC本構模型參數(shù)

3.2 模型說明

進行數(shù)值模擬材料設定時，圍護結構及錨索均按彈性材料考慮，圍護樁采用梁單元，錨索采用植入式桁架單元并通過錨建模助手施加。開挖工況分4步按3、3、4、3 m開挖到底。地下水在50 m以下，故模型不附加地下水。

未開挖前應施加土體在自重狀態(tài)下的初始應力場，并將初始位移置零。由于混凝土和土體的變形模量有很大的差異，為了模擬圍護結構與土之間的共同作用，必須在兩者之間設置析取接觸面單元[15]。布置與實際情況相同大小的均布荷載模擬基坑附近的建筑荷載。有限元模型底邊與豎向邊界都為全約束，為避免約束影響，模擬深基坑水平向長度是基坑深度的7倍，約100 m，豎向深度為基坑深度的3倍，約40 m，有限元模型如圖6所示。

圖6 有限元模型

將上述求得的巖土參數(shù)分別帶入MC模型、MMC模型進行數(shù)值模擬分析。

4 結果分析

通過探究深基坑不同深度處設置不同參考應力的必要性以及MMC模型的優(yōu)越性，采用了三種方法進行數(shù)值分析，分別為單一參考應力下的MMC本構模型計算、不同參考應力下的MMC本構模型計算、MC本構模型計算，分別將三種計算結果與深基坑實際監(jiān)測變形位移進行對比分析，得到不同施工步驟下的變形值，如圖7、圖8所示。其中MC表示采用摩爾庫倫本構模型模擬基坑開挖的變形情況，MMC表示采用修正摩爾庫倫本構模型在不同參考應力下模擬基坑開挖變形情況，MMC100表示采用修正摩爾庫倫本構模型在100 kPa單一參考應力條件下模擬基坑開挖變形情況，實測表示現(xiàn)場基坑開挖測得的地表沉降和水平位移情況。

4.1 地表沉降變形分析

如圖7所示，圖7(a)～圖7(d)分別表示第1、2、3、4步開挖后地表沉降情況。由圖7可知，在實際開挖過程中，基坑周邊地表沉降隨著距基坑邊壁距離不斷增大而呈現(xiàn)類似對勾曲線形式，即沉降先增加后減小最后逐漸趨于零，其中在距基坑邊壁5 m左右地表沉降達最大值。由圖7(a)～圖7(d)對比發(fā)現(xiàn)，基坑周邊地表隨基坑不斷開挖沉降逐漸增大，此過程中MC模型預測值與實測值相差較大，發(fā)生最大沉降處距基坑邊壁距離與實測值相差較大，計算沉降影響距離是實測沉降影響距離的2倍左右；但MMC模型預測沉降與實測值相差不大，且沉降規(guī)律較為吻合。詳細對比MMC和MMC100預測沉降結果可知，MMC100在預測開挖前期沉降時要略微小于MMC，但在開挖后期MMC和MMC100預測沉降幾乎一致，說明低圍壓下使用100 kPa較大參考應力是不合適的，依據(jù)土壓力理論可知，深基坑越深，圍壓越大，參考應力也隨之增大才會與實際情況相符合?？偟膩碚f，使用不同參考應力下的MMC本構模型進行沉降預測更具參考價值。

圖7 不同施工步驟下地表沉降對比

4.2 排樁變形分析

如圖8所示，圖8(a)～圖8(d)分別表示第1、2、3、4步開挖后排樁水平位移情況。

由圖8可以看出，當每一施工步完成后，排樁水平位移沿樁頂?shù)綐兜壮尸F(xiàn)先增大后減小最后趨于零的趨勢，其中在距地面5 m深左右排樁水平位移達到最大值。由圖8(a)～圖8(d)對比發(fā)現(xiàn)，排樁水平位移隨基坑開挖而逐漸增大，此過程中MC模型計算位移值與實測位移值相差較大，且發(fā)生最大水平位移處排樁深度與實際深度不符；但MMC模型計算位移與實測值相差不大，且位移規(guī)律較為符合。詳細對比MMC和MMC100計算值可知，MMC100在計算開挖前期水平位移時要略微小于MMC，但在開挖后期MMC和MMC100計算水平位移值幾乎一致，說明低圍壓下使用100 kPa較大參考應力是不合適的，深基坑越深，圍壓越大，參考應力也隨之增大較能符合實際情況?？偟膩碚f，使用不同參考應力下的MMC本構模型進行水平位移計算更具參考價值。

圖8 不同施工步驟下排樁位移對比

5 結論

考慮土體模量和應力相關的影響，理想的彈塑性本構模型(MC模型)預測結果與實測位移變形存在較大的差距。采用MMC模型，進行排樁變形和地表沉降的數(shù)值模擬，將單一參考應力與不同參考應力下的MMC本構模型計算的地表沉降和水平位移與深基坑實際監(jiān)測變形位移進行對比分析，得出以下結論。

(1)在地表沉降計算上，基坑周邊地表沉降隨著距基坑邊壁距離不斷增大而呈現(xiàn)先增加后減小最后逐漸趨于零的趨勢，其中在距基坑邊壁5 m左右地表沉降達最大值?；又苓叺乇黼S基坑開挖沉降逐漸增大，此過程中MC模型預測值與實測值相差較大，發(fā)生最大沉降處距基坑邊壁距離與實測值相差較大，計算沉降影響距離是實測沉降影響距離的2倍左右，但MMC模型預測沉降與實測值相差不大，且沉降規(guī)律較為吻合。

(2)在排樁水平位移計算上，排樁水平位移沿樁頂?shù)綐兜壮尸F(xiàn)先增大后減小最后趨于零的趨勢，其中在距地面5 m深左右基坑位移達到最大值。MC模型計算位移計算值與實測位移值相差較大，且發(fā)生最大水平位移處排樁深度與實際深度不符，但MMC模型計算位移與實測值相差不大，且位移規(guī)律較為符合。

(3)對比MMC和MMC100計算沉降結果可知，MMC100在計算開挖前期沉降位移時要略小于MMC，但在開挖后期MMC和MMC100預測變形幾乎一致，說明低圍壓下使用100 kPa較大參考應力是不合適的，依據(jù)土壓力理論可知，深基坑越深，圍壓越大，參考應力也隨之增大才會與實際情況相符合。

總的來說，使用不同參考應力下的MMC本構模型進行位移和沉降預測更具參考價值。MMC模型更加適用于基坑變形數(shù)值模擬研究，對于實際工程的變形預測具有重要意義。