考慮橫向約束作用的錨桿錨固參數優化

黎海濱, 譚捍華, 袁 維*, 黃啟舒, 韓振中, 王 華, 彭 澍, 薛彥雨, 王 偉, 孫曉云

(1.石家莊鐵道大學土木工程學院, 石家莊 050043； 2.河北省金屬礦山安全高效開采技術創新中心, 石家莊 050043；3.貴州省質安交通工程監控檢測中心有限責任公司, 貴陽 550000； 4.中鐵十八局集團有限公司, 天津 300222；5.中鐵二十四局集團有限公司, 上海 200433)

在城市化進程中,無論是道路建設、礦產資源開采,還是水利設施的建設都不可避免的遇到邊坡,因而邊坡問題不容忽視。而順層巖質邊坡是自然界中分布范圍較為廣泛的一種邊坡形式,其發生失穩主要是受自重或外力擾動而產生順層滑移。大量實踐表明,順層巖質邊坡失穩是巖土工程面臨的重大地質災害之一[1-3]。

在邊坡安全防護方面,錨桿有著安全可靠、施工方便、節約投資等優點,其作為一種經濟有效的加固手段被廣泛應用于邊坡防護體系中。從錨桿安全控制體系優化設計角度考慮,夏偉等[4]在邊坡可靠性分析的基礎上,以邊坡幾何形狀及邊坡加固為設計變量,建立了以經濟指標為設計目標的目標函數,通過采用蒙特卡洛法對錨桿邊坡進行了優化設計；楊靜等[5]運用正交試驗設計法,進行了邊坡預應力錨固參數敏感性的分析；張期樹等[6]通過FLAC3D(3D fast lagrangian analysis of continua)中的cable單元模擬錨桿,采用差異化錨長組合方式進行邊坡支護,將邊坡錨桿布設成長中短型、中長短型、短長中型3種組合形式,基于強度折減法分析邊坡安全系數差異、錨桿軸力比重和滑動面位置等變化情況得出了3種組合的整體錨固效果依次為:短長中型>中長短型>長中短型；馬國慶等[7]運用FLAC3D結合現場實測數據分析了錨桿布置形式對深挖路塹邊坡穩定性的影響,得出錨桿長度的增加能夠顯著改善錨桿本身的加固效果,同一布設位置、相同長度錨桿的加固效果不受錨桿整體布置形式的影響,在錨桿總長度保持不變的情況下,錨桿布置形式的改變對邊坡穩定性的影響很小；林杭等[8-9]基于拉格朗日元的強度折減法進行邊坡穩定性分析,研究了錨桿長度、長短相間錨桿的不同組合形式對邊坡穩定性的影響,得出錨桿加固邊坡時,存在一有效錨固長度,長錨桿長度增加,短錨桿長度減小,邊坡的安全系數逐漸增加,增加位置靠下的錨桿長度比增加相對靠上的錨桿長度更加有利于邊坡安全系數的提高；陳尤等[10]基于FLAC3D鑒于經濟性的要求針對巖質邊坡進行了錨桿長度、間距、傾角和布置位置的模擬分析,得出了這幾個參數對邊坡穩定性影響的規律,并運用正交法得到最優的錨桿設計方案；何忠明等[11]利用FLAC3D對節理巖體邊坡錨固后的情況進行數值模擬,探討了結構面厚度對于節理邊坡穩定性的影響,以及錨桿長度、傾角、間距與邊坡安全系數的關系；李澤等[12]將楔形體邊坡的安全系數作為目標函數,將錨固力的方向角度作為優化變量,提出一套使安全系數最大化的楔形體最優錨固角的計算方法；鄧亮等[13]開展了桿體-砂漿界面二維等效側限剪切試驗,探究了錨桿形態參數對桿體-砂漿界面剪切力學行為的影響。

由上述可知,當前相關學者對錨桿的數值模擬已進行了大量有益探索,但大多采用了cable錨桿單元,而cable單元僅考慮加固單元中的軸向作用,根據巖塊與巖塊之間的軸向相對位移和可變形塊體內部的變形計算軸向力,對橫向作用力并未考慮。對于層狀巖體而言,錨桿與巖體相互作用的復雜性使錨固體呈現明顯的拉剪、拉彎破壞的特點,只考慮錨桿的軸向作用力而不考慮橫向作用力的處理方法尚不能準確反映其內在的力學機制。

為此，基于考慮橫向約束的錨桿數值模型,嵌入離散元軟件UDEC中的LOCAL REINFORCE單元針對某順層巖質邊坡進行加固,分析了錨桿長度、錨固角、錨桿間距和布設方式等錨固參數對邊坡穩定性的影響,并提出邊坡錨固優化方案。

1 邊坡數值模型

某順層巖質邊坡坡高10 m,坡腳59°,坡腳至左端邊界為5 m,坡底至底部邊界為5 m,坡頂至右端邊界為12 m,巖層傾角為40°,如圖1所示。巖體參數為:重度25 kN/m3,巖體抗壓強度36.7 MPa,彈性模量16 GPa,泊松比0.21；節理參數為:法向剛度10 GPa/m,剪切剛度10 GPa/m,節理內摩擦角30°。采用通用離散元軟件UDEC構建此邊坡模型,模型下邊界固定,左右兩側約束水平位移,上部為自由邊界。在數值計算時,需要對巖體的體積模量(K)和剪切模量(G)進行賦值,其可通過巖體彈性模量(E)和泊松比(μ)換算得到,如式(1)、式(2)所示:

圖1 邊坡計算模型

(1)

(2)

將自重應力場作為初始應力場,計算收斂準則為最大不平衡力比率滿足1×10-5的精度要求,求得邊坡安全系數為0.69<1.25,不滿足規范要求,邊坡上部巖層出現順層滑移,最大位移量為5.684 cm,如圖2所示,因此需要對邊坡進行加固。

圖2 邊坡位移圖

2 錨桿數值模型

當前對錨桿的數值模擬依然停留在只考慮軸向作用力而未考慮橫向作用力的基礎上,為了引入橫向約束對錨桿抗剪作用的影響,本課題組在前期研究中[14],基于經典梁理論,假定剪切變形區段內,錨桿受到的橫向擠壓分布力為拋物線分布,建立了錨桿的數值模型,如圖3所示。

圖3 錨桿數值模型

結合巖體結構面處錨桿的軸向變形、橫向撓曲變形、位移變分以及變形協調關系,得出了臨界狀態時結構面處錨桿軸力N0和剪力Q0的表達式:

(3)

(4)

式中:σc為巖體抗壓強度，MPa；D為錨桿直徑，mm；E為錨桿彈性模量，GPa；I為錨桿截面慣性矩；n為反力系數,與巖體抗壓強度有關,其關系如圖4[15]所示。

圖4 不同圍巖下抗壓強度對應的反力系數

加錨巖體在產生剪切位移時,結構面附近錨桿會發生橫向撓曲剪切變形,結構面一側橫向剪切變形段的表達式為

l=3.5D

(5)

將式(3)～式(5)利用fish語言嵌入到UDEC中的LOCAL REINFORCE單元,此種加固單元主要適用于對不連續面處的加固,其既考慮了橫向剪切抗力,又考慮了軸向作用力,能較好的模擬節理剪切滑移過程中錨桿的拉剪作用,常用來模擬全長砂漿錨桿[16]。

將式(3)～式(5)嵌入進UDEC后,針對順層巖質邊坡的加固,選用的錨桿參數為:錨桿直徑20 mm,彈性模量210 GPa,軸向剛度10 GPa/m,剪切剛度10 GPa/m,軸向破壞應變1×1030,反力系數n=2.8。

3 等長支護錨固參數分析

對于錨桿而言,影響邊坡穩定性的支護參數主要有:錨桿長度、錨固角、錨桿間距和布設方式等。其中,錨固角指錨桿與水平面的夾角,錨桿間距指錨桿沿坡面的距離,而布設方式又主要分為等長支護和等差支護,本文先進行等長支護分析。

3.1 錨桿長度對邊坡穩定性的影響

將第一根錨桿布設在距坡頂沿坡面距離1 m處,如圖5所示。錨桿間距設為1.5 m,保持錨桿間距不變,初始長度設為3 m,之后按0.5 m梯度遞增,計算錨桿長度與邊坡安全系數的關系,圖6為錨固角分別為10°、20°和30°時錨桿長度和邊坡安全系數的關系曲線。

圖5 錨桿等長布設圖示

由圖6可知:隨著錨桿長度的增加,邊坡安全系數先呈現出正相關關系,當錨桿長度達到4 m左右后,繼續增加錨桿長度,邊坡安全系數基本維持不變。

圖6 錨桿長度和邊坡安全系數的關系

這表明錨桿存在有效長度Le,且達到有效長度后,錨桿長度的增加對錨桿和巖石間的阻滑效應幾乎不再有影響[8,10-11,17]。對有效長度內的錨桿長度L和邊坡安全系數F進行線性擬合,擬合結果如表1所示。由表1可知:在錨桿有效長度內,相關系數R均較高,表明其很好的符合線性關系。

表1 錨桿長度與安全系數的線性擬合

另外,綜合邊坡穩定性和錨桿的經濟性,針對此順層巖質邊坡宜選取錨桿長度為3.5～4.5 m。

3.2 錨固角對邊坡穩定性的影響

將第一根錨桿布設在距坡頂沿坡面距離1 m處。錨桿間距設為1.5 m,保持錨桿間距不變,初始錨固角設為5°,之后按5°梯度遞增,計算錨固角與邊坡安全系數的關系,圖7為錨桿長度分別為3.5、4和4.5 m時錨固角和邊坡安全系數的關系曲線。

圖7 錨固角和邊坡安全系數的關系

由圖7可知,隨著錨固角的增大,邊坡安全系數呈現出先增大后減小的趨勢,這表明錨桿存在最優錨固角,最優錨固角分布在15°～20°,且錨桿長度越大,最優錨固角越小。

考慮邊坡穩定性,針對此順層巖質邊坡宜選取錨固角為15°～30°。

3.3 錨桿間距對邊坡穩定性的影響

將第一根錨桿布設在距坡頂沿坡面距離1 m處,錨桿長度設為4 m,保持錨桿長度不變,初始錨桿間距設為1 m,之后按0.5 m梯度遞增,計算錨桿間距與邊坡安全系數的關系。圖8為錨固角分別為15°、20°和25°時錨桿間距和邊坡安全系數的關系。

由圖8可知,隨著錨桿間距的增大,安全系數呈不斷減小的趨勢,且邊坡安全系數下降速率隨間距的增大逐步減小,這表明越小的錨桿間距越能提升邊坡的穩定性,但從錨桿用量(經濟性)來講,并非間距越小越好,表2為當單根錨桿長度為4 m,錨固角為20°時不同錨桿間距與邊坡錨桿用量的關系情況。

圖8 錨桿間距和邊坡安全系數的關系

表2 錨桿間距與錨桿用量的關系表

由表2可知,當錨桿間距為1 m時,雖然有較高的安全系數,但錨桿用量卻顯著高于錨桿間距大于1 m的情況,與經濟性原則不符,針對此順層巖質邊坡宜選取錨桿間距大于1 m。

4 等長支護錨固參數優化設計

4.1 正交試驗模型的建立

由前文可知,錨桿長度、錨固角、錨桿間距等錨固參數都直接影響邊坡的穩定性,但如何使錨固參數達到最優組合并未明確,所以選用正交試驗法對錨固參數進行組合,使其達到最優。

正交試驗是利用正交表來安排與分析多因素試驗以尋求最優水平組合的一種設計方法。由試驗因素的全部水平組合中,挑選部分有代表性的水平組合進行試驗。通過對這部分試驗結果的分析了解全面試驗的情況,找出最優的水平組合,可大幅減小試驗次數。

將錨桿長度、錨固角和錨桿間距三個錨固參數作為正交試驗的三個因素,將每個因素按照第4節的分析選取3種情況(3水平),如表3所示,假定各因素間無相互作用,選取正交表L9(34)進行正交試驗。

表3 因數水平表

4.2 正交試驗結果

根據正交表L9(34)的要求,將第4個因素不計,共進行9次試驗,正交試驗結果如表4所示。

10、產品靜放72小時：靜置過程中定期打開套管升高座、聯管等上部的放氣塞進行放氣，待油溢出時關閉塞子。

表4 試驗安排及結果

基于上述試驗結果,以邊坡安全系數和錨桿用量為評價指標,試驗1和試驗6既滿足規范要求,又符合經濟性要求,為較佳的兩個試驗方案,即針對此順層巖質邊坡的錨固方案可定為:錨桿長3.5 m,錨固角20°,錨桿間距1.5 m,或:錨桿長4.0 m,錨固角30°,錨桿間距1.5 m。

4.3 極差分析

為了確定3個錨固參數對邊坡安全系數的影響次序,進行極差分析,如表5所示。

以各因素對邊坡安全系數的影響程度為評價指標,選取表5中各列影響程度最大值即錨桿長4.5 m,錨固角20°,錨桿間距1.5 m,該方案是所進行的9次試驗中沒有包括的,這從側面證明了正交試驗的結果是全面的。

表5 各因素對邊坡安全系數的影響

由圖9可知,采用此試驗方案加固后,邊坡安全系數為1.47,最大位移量為3.544×10-3cm,表明加固效果良好,此錨固方案可行。

圖9 錨桿錨固后邊坡的位移情況

另外,從表5中極差分析來看,各錨固因素對邊坡穩定性影響由大到小分別為:錨桿間距、錨桿長度、錨固角。

4.4 極差分析

上述均為基于既考慮軸向作用力又考慮橫向作用力的LOCAL REINFORCE加固單元模擬結果,若采用UDEC中僅考慮軸向作用力的cable錨桿單元,將cable單元的參數同樣設置為直徑20 mm,彈性模量210 GPa,長度4.5 m,錨固角20°,間距1.5 m,計算其邊坡安全系數為0.94。由此可見,采用cable單元計算結果遠小于考慮了橫向作用力的LOCAL REINFORCE單元的計算結果1.47,計算結果偏于保守。

取圖10中紅色巖層面進行分析,將此巖層面與錨桿交點從上到下依次編號為1,2,3,…,7。分別將cable單元和LOCAL REINFORCE單元與巖層面交點處錨桿的抗剪力提取出來,各交點處錨桿抗剪力大小如表6所示。

由表6可知,圖10中紅色巖層面處采用cable單元的錨桿整體抗剪力小于LOCAL REINFORCE單元的錨桿整體抗剪力,這與前文安全系數計算結果較為相符。此外,從表6中還可看出,采用cable單元加固后各交點處錨桿抗剪力大小比較接近,而LOCAL REINFORCE單元加固后各交點處錨桿抗剪力大小各異,與實際情況更為相似。綜上所述,本文所采用的嵌入了考慮橫向約束公式的LOCAL REINFORCE單元比cable單元可行性更好。

圖10 交點標識圖

表6 不同錨桿單元錨桿抗剪力大小對比

5 等差支護錨固分析

5.1 等差支護模型

前文對等長支護的錨固進行了分析,對于順層巖質邊坡的加固除了等長支護,還可進行等差支護這種布設方式,即保持錨桿間距和錨固角不變,錨桿長度由坡頂到坡底逐級遞減或逐級遞增,如圖11所示。

圖11 等差支護模型

5.2 等差支護結果

為了分析等差支護對邊坡穩定性的影響,將錨桿總長度分為3組分別為21、28和35 m,每組均為沿著坡面布設7根且布設位置相同。表7為錨固角為20°,錨桿間距1.5 m時不同錨桿布置形式對邊坡安全系數的影響情況。

由表7可知,不同錨桿布置形式對邊坡穩定性存在一定影響。其中,由短到長這種等差布置形式對邊坡穩定性的提升最差,工程中不宜采取。與等長布置形式相比,由長到短這種等差布置形式的邊坡安全系數略高,工程中可考慮采取此種布置形式。總的來說,各錨桿布置形式對邊坡穩定性的提升由大到小分別為:由長到短型、等長布置型、由短到長型。

表7 不同錨桿布置形式的邊坡安全系數

對上述現象進行分析:首先,此順層巖質邊坡僅在重力作用下時,位移云圖如圖12所示,綜合x方向位移云圖和y方向位移云圖可知,巖層發生位移的部分主要在圖13中紅色線條左側,右側巖層產生的位移很小甚至沒有,而錨桿的加固作用本身就是限制巖層發生位移,所以要使錨桿更加合理的布設,則應使錨桿盡更可能多地穿越紅色線條左側的巖層。

圖12 位移云圖

現以表7中錨桿總長度為21 m為例,對錨桿的三種布設方式加以說明。如圖14所示,由長到短型、等長布置型和由短到長型三種布設方式在紅色線條左側(含紅色線條)錨桿與巖層的交點數分別為17、15和11。可見,在錨桿總長度一定的情況下,由長到短型錨桿與巖層的交點數最多,因此對邊坡穩定性的提升效果最好,而由短到長型交點數最少,對邊坡穩定性提升效果最差,這與表7中邊坡安全系數大小相吻合。另外,從圖14中可看出,由長到短型恰好使錨桿穿越紅色線條左側的所有巖層,較好地體現了經濟性要求,而等長布置型和由短到長型這兩種布置形式錨桿對紅色線條左側邊坡上部穿越的巖層較少,對邊坡下部靠坡腳位置穿越過的巖層過多,然而從圖12中已知邊坡發生位移的部分主要在紅色線條左側,而非紅色巖層右側,所以,錨桿對邊坡下部靠坡腳位置穿越過的巖層并未起到太多加固作用,反而造成了錨桿的浪費,與經濟性不符。因此,由上述分析可知:在考慮錨桿布設方式時,應使錨桿穿越的巖層與邊坡位移情況相匹配。

6 結論

基于考慮橫向約束的錨桿數值模型,嵌入離散元軟件UDEC中的LOCAL REINFORCE單元。建立順層巖質邊坡錨桿支護模型,分析了不同錨固參數對邊坡穩定性的影響,得到以下結果。

(1)錨桿存在有效長度,在有效長度內,錨桿長度和邊坡安全系數存在線性關系。

(2)錨桿存在最優錨固角,最優錨固角分布在15°～20°,且錨桿長度越大,最優錨固角越小。

(3)隨著錨桿間距的增大,邊坡安全系數呈不斷減小的趨勢,且安全系數下降速率隨間距的增大逐步減小。

(4)采用正交試驗,以邊坡安全系數和錨桿用量為評價指標,對等長支護錨固參數進行了優化設計,得出了較佳的兩個錨固試驗方案分別為:錨桿長3.5 m,錨固角20°,錨桿間距1.5 m,或:錨桿長4.0 m,錨固角30°,錨桿間距1.5 m。

(5)通過極差分析得出各錨固因素對邊坡穩定性影響由大到小分別為:錨桿間距、錨桿長度、錨固角。

(6)各錨桿布置形式對邊坡穩定性的提升由大到小分別為:由長到短型、等長布置型、由短到長型。在考慮錨桿布設方式時,應使錨桿穿越的巖層與邊坡位移情況相匹配。