基于Debye分解的巖石電性與孔滲參數(shù)關(guān)系探討

唐 纖， 唐新功*， 向 葵， 童小龍

(1.“油氣資源與勘探技術(shù)”教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(長(zhǎng)江大學(xué))， 武漢 430100； 2.長(zhǎng)江大學(xué)非常規(guī)油氣湖北省協(xié)同創(chuàng)新中心， 武漢 430100)

目前對(duì)巖石電學(xué)性質(zhì)的研究遠(yuǎn)少于對(duì)彈性參數(shù)的研究，隨著勘探目標(biāo)的復(fù)雜化以及勘探要求精細(xì)化的不斷提高，對(duì)巖石電學(xué)性質(zhì)的研究越來越受到重視。而巖石激電參數(shù)與儲(chǔ)層參數(shù)密切相關(guān)，基于兩類參數(shù)的響應(yīng)關(guān)系模型，實(shí)現(xiàn)從一方參數(shù)對(duì)另一方參數(shù)進(jìn)行合理地預(yù)測(cè)成為可能[1]。從實(shí)驗(yàn)室測(cè)試獲取的激電參數(shù)來預(yù)測(cè)儲(chǔ)層參數(shù)，不僅可以幫助油藏工程師精確地進(jìn)行儲(chǔ)層描述，而且對(duì)于剩余油檢測(cè)、流體識(shí)別以及降低油氣資源勘探開發(fā)成本都具有重要的作用。

在電、磁場(chǎng)作用下，具有不同電化學(xué)性質(zhì)的巖礦石，由于電化學(xué)作用產(chǎn)生隨時(shí)間變化的二次電場(chǎng)(即激發(fā)極化場(chǎng))，這種物理化學(xué)作用稱為激發(fā)極化現(xiàn)象[2]。復(fù)電阻率模型可以對(duì)巖石低頻激發(fā)極化現(xiàn)象進(jìn)行唯象描述[3]，國(guó)內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)提出過多種電學(xué)模型，并基于模型反演計(jì)算巖石的頻譜參數(shù)。主要的模型有Wait模型[4]、Cole-Cole模型[5]、Multi-Cole-Cole模型[6]、Dias模型[7]、Debye模型及Debye分解模型[8-9]等。上述模型中，傳統(tǒng)的Cole-Cole模型在研究中使用最多，但是其參數(shù)較多，導(dǎo)致反演巖石電性參數(shù)的多解性更強(qiáng)；其余模型或參數(shù)定義不明確，或擬合誤差較大等[10]。而田剛等[10]、Weller等[11]、童小龍等[12]在研究中發(fā)現(xiàn)Debye分解模型僅僅通過使用較少的參數(shù)，便能簡(jiǎn)明地表征所測(cè)巖樣的復(fù)電導(dǎo)率；此外，使用Debye分解模型處理數(shù)據(jù)時(shí)，能有效地減小或消除低頻電極極化，從而能更精確地進(jìn)行反演計(jì)算；同時(shí)此模型比其他模型對(duì)相位譜的擬合誤差更小。因此，Debye分解模型相比于其他模型，參數(shù)定義更為明確，并且可以分頻段描述巖石的幅頻特性，求取的巖石電性參數(shù)更加準(zhǔn)確合理。

在計(jì)算巖石儲(chǔ)層參數(shù)的方法上，1856年的法國(guó)工程師H.P.G.達(dá)西通過實(shí)驗(yàn)總結(jié)，提出的Darcy公式成為計(jì)算巖石滲透率最早的公式之一。之后Kozeny[13]和Carman[14]提出的KC(Kozeny-Carman)方程，搭建了巖石滲透率與孔隙度以及巖石比面之間的關(guān)系，可用于估算多孔介質(zhì)的巖石滲透率；此后，眾多學(xué)者在此公式基礎(chǔ)上來研究不同巖性的滲透率。例如，黃理善等[15]根據(jù)巖石的界面極化原理以及KC方程，建立了利用巖石復(fù)電阻率求取巖石滲透率的公式。馬建斌等[16]以頁(yè)巖為例，借助KC方程通過預(yù)測(cè)參數(shù)與實(shí)測(cè)巖石物理參數(shù)的比較，證明了利用電阻率求取巖石滲透率的方法是可行的。Weller等[11]通過比較不同的激發(fā)極化模型，發(fā)現(xiàn)結(jié)合Debye分解模型與KC方程計(jì)算的預(yù)測(cè)滲透率數(shù)據(jù)，與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的擬合度高且誤差小。池美瑤等[17]以KC方程為基礎(chǔ)，結(jié)合巖石電性與彈性參數(shù)，預(yù)測(cè)了低空致密泥質(zhì)砂巖的滲透率，對(duì)比實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的擬合也得到了較好結(jié)果。Archie[18]在1942年根據(jù)巖心電性實(shí)驗(yàn)建立了Archie公式，用于表示電阻率和含水飽和度以及地層因子和孔隙度之間的關(guān)系。至今，李曉等[19]、趙文君等[20]、張志松[21]、Weller等[11]仍在使用Archie公式結(jié)合巖石的電阻率參數(shù)研究不同巖性的孔隙度、飽和度，以Archie公式為基礎(chǔ)提出針對(duì)不同巖性的孔隙度、飽和度經(jīng)驗(yàn)公式。但是大多研究者所得到的孔滲飽經(jīng)驗(yàn)公式缺少實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的擬合對(duì)比，或是選用電學(xué)模型參數(shù)多、反演方法復(fù)雜等。

因此，選用參數(shù)較少的Debye分解模型來求取巖石極化率和電導(dǎo)率等電性參數(shù)，結(jié)合Archie公式與KC方程來預(yù)測(cè)巖石的孔滲參數(shù)，通過與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的擬合對(duì)比，確定膠結(jié)指數(shù)m的最佳取值范圍，并預(yù)測(cè)滲透率模型中待定系數(shù)a、b、c的數(shù)值及擬合度值，建立三種不同的巖性孔滲參數(shù)的預(yù)測(cè)模型，為巖石物理建模和指導(dǎo)油氣勘探開發(fā)部署提供借鑒。

1 模型理論

1.1 Debye分解的激電參數(shù)估計(jì)

巖石的電學(xué)參數(shù)主要包括電導(dǎo)率與極化參數(shù)，可以使用復(fù)電導(dǎo)率表示。現(xiàn)選用Debye分解模型(即DD模型)來計(jì)算與反演巖石電性的相關(guān)參數(shù)。該模型可視為n個(gè)Debye譜模型的疊加，其表達(dá)式為

(1)

式(1)中:σ0為零頻電導(dǎo)率；mj和τj分別為單個(gè)弛豫項(xiàng)的極化率與時(shí)間常數(shù)；i、j為自變量；ω為角頻率。已知巖樣實(shí)驗(yàn)中測(cè)量的復(fù)電導(dǎo)率，可反演出σ0和電導(dǎo)率虛部σ″，根據(jù)總極化率mt，有：

(2)

結(jié)合σ0與總極化率的關(guān)系式：

mk=mtσ0

(3)

可計(jì)算出各類巖石的歸一極化率mk。

1.2 孔滲關(guān)系模型

根據(jù)地層因子F與電導(dǎo)率的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式[式(4)]可求取F：

σf=Fσ0

(4)

式(4)中：零頻電導(dǎo)率σ0根據(jù)DD模型反演得到;σf為流體電導(dǎo)率，可通過實(shí)驗(yàn)時(shí)的溶液離子濃度與溫度等直接計(jì)算得到。結(jié)合用于表示孔隙度φ和地層因子F關(guān)系的Archie’s公式：

F=φ-m

(5)

式(5)中:m為膠結(jié)指數(shù)。通過擬合公式：

lgF=-mlgφ

(6)

可確定m以及擬合系數(shù)R2的取值，最終實(shí)現(xiàn)對(duì)所選巖樣孔隙度φ的預(yù)測(cè)。

同理，結(jié)合Kozeny-Carman方程[式(7)]來求取巖石的理論滲透率值:

(7)

式(7)中：kkc為理論滲透率；Spor為巖石比面，是一個(gè)可通過氮吸附法測(cè)量的幾何量。為了便于計(jì)算巖石的滲透率，Spor可利用其他的一些參數(shù)代替[22-23]，Revil等[24]基于力學(xué)模型，將電導(dǎo)率虛部σ″和地層因子F結(jié)合起來，提出了一個(gè)新的滲透率(k)預(yù)測(cè)方程。其表達(dá)式為

(8)

式(8)中：a、b、c為待定系數(shù)，電導(dǎo)率虛部σ″通過DD模型反演計(jì)算得到，地層因子F則根據(jù)式(5)得到。Weller等[11]嘗試用歸一極化率mk代替σ″，也獲得了較好的滲透率預(yù)測(cè)結(jié)果。其表達(dá)式為

(9)

mk通過DD模型反演計(jì)算結(jié)果和式(2)、式(3)得到，由于滲透率k的變化范圍跨越多個(gè)數(shù)量級(jí)，關(guān)于待定系數(shù)a、b、c可通過擬合式(10)來確定，同時(shí)可確定擬合系數(shù)R2。

lgk=lga-blgF-clgmk

(10)

2 復(fù)電阻率與孔滲參數(shù)測(cè)量

2.1 巖石復(fù)電阻率測(cè)量

此次研究選取了碎屑巖(砂巖和人工砂巖)、碳酸鹽巖、變質(zhì)巖(大理巖和片麻巖)三類不同巖性共38塊樣品作為實(shí)驗(yàn)樣本。對(duì)巖樣進(jìn)行4%NaCl溶液鹽水飽和，在測(cè)量頻段為0.01～10 000 Hz范圍內(nèi)以及常溫常壓條件下使用1260A/1296阻抗分析儀(圖1)的四極法，測(cè)量了樣品的相位、阻抗等電學(xué)參數(shù)。實(shí)驗(yàn)裝置示意圖如圖2所示，圖2中A、B電極是供電電流的輸入端，M、N電極測(cè)量電勢(shì)差，ΔU是實(shí)驗(yàn)中的電壓。

圖1 1260A/1296阻抗分析儀

圖2 四極法裝置

圖3中展示了三組隨機(jī)挑選的巖樣編號(hào)為30(碎屑巖)、22(變質(zhì)巖)、10(碳酸鹽巖)的復(fù)電阻率測(cè)試結(jié)果。由圖3可見，整體而言3組巖樣的電阻率幅值隨著頻率的升高略微降低，相位幅值的總體趨勢(shì)是隨著頻率的升高而減小。出現(xiàn)這樣的頻散特征是因?yàn)樵陬l率小于10 000 Hz時(shí)，激發(fā)極化效應(yīng)是造成巖石頻散的主要原因，這與肖占山等[25-26]在巖石電性參數(shù)頻散特性相關(guān)研究中的結(jié)果一致。同時(shí)也證明了此次所測(cè)巖石具有激發(fā)極化效應(yīng)，頻散特性較強(qiáng)，復(fù)電阻率測(cè)試結(jié)果合理。

圖3 巖樣編號(hào)30、22、10的復(fù)電阻率測(cè)試結(jié)果

一些學(xué)者在研究不同物性參數(shù)的巖石電性參數(shù)頻散特性實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，巖石相位和電阻率頻散特性與巖石孔滲關(guān)系最為密切[1]。從三組巖樣的電阻率幅值與相位幅值變化的比較來看，電阻率幅值22號(hào)(變質(zhì)巖)>30號(hào)(碎屑巖)>10號(hào)(碳酸鹽巖)，相位幅值變化中22號(hào)在整個(gè)頻段中變化巨大。根據(jù)表1的孔滲實(shí)測(cè)結(jié)果，隨機(jī)挑選的三塊實(shí)測(cè)巖樣孔滲參數(shù)比為22號(hào)>10號(hào)>30號(hào)，其中22號(hào)在三塊巖樣中孔隙度與滲透率值最大，導(dǎo)致了復(fù)電阻率變化趨勢(shì)最大。

2.2 巖石孔滲參數(shù)測(cè)量

在實(shí)驗(yàn)室利用FYHK-2A巖石覆壓孔滲測(cè)量?jī)x(圖4)等儀器，測(cè)量了巖樣的孔隙度、滲透率等物性參數(shù)。測(cè)量時(shí)室溫穩(wěn)定在25 ℃，利用氮?dú)饧訅海瑯?biāo)定時(shí)壓力為0.6 MPa，測(cè)量時(shí)巖石的圍壓與軸壓穩(wěn)定在3 MPa(測(cè)量速度快)。測(cè)量滲透率時(shí)對(duì)每塊巖石使用盡量長(zhǎng)的時(shí)間進(jìn)行穩(wěn)定(時(shí)間越長(zhǎng)越接近實(shí)際情況)。全部38塊巖樣的實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果和理論模型預(yù)測(cè)結(jié)果如表1所示。從統(tǒng)計(jì)結(jié)果看，38塊巖石整體表現(xiàn)為低滲透率，大部分?jǐn)?shù)值在0.001～1.0 mD。

圖4 FYHK-2A巖石覆壓孔滲測(cè)量?jī)x

表1 全部巖樣的實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果與理論模型計(jì)算結(jié)果

3 擬合結(jié)果與分析

圖5為測(cè)量與預(yù)測(cè)孔隙度擬合關(guān)系曲線。在圖5的三種巖樣孔隙度的擬合曲線中，數(shù)據(jù)點(diǎn)到對(duì)角線的距離越短，表示孔隙度估計(jì)的質(zhì)量越好；對(duì)角線兩側(cè)的兩條虛線表示孔隙度與預(yù)測(cè)孔隙度的一個(gè)最佳約束范圍，表明兩種數(shù)值的偏差都控制在一個(gè)數(shù)量范圍內(nèi)，由圖5整體可見對(duì)孔隙度的預(yù)測(cè)情況較好，兩組數(shù)值相關(guān)性強(qiáng)，表明預(yù)測(cè)模型及預(yù)測(cè)結(jié)果是合理的。根據(jù)式(5)和式(6)，利用測(cè)量孔隙度，可分別確定三類巖樣各自的膠結(jié)指數(shù)m與擬合系數(shù)R2，最終總結(jié)得到三類巖樣的孔隙度預(yù)測(cè)經(jīng)驗(yàn)方程，如表2所示。

圖5 測(cè)量與預(yù)測(cè)孔隙度擬合關(guān)系曲線

表2 三類巖樣的孔隙度預(yù)測(cè)經(jīng)驗(yàn)方程

使用同樣的方法，分別結(jié)合式(8)與式(9)以及式(8)與式(10)，確定三種巖樣各自的待定系數(shù)a、b、c與擬合系數(shù)R2，滲透率的擬合關(guān)系分別如圖6和圖7所示。最終得到了兩組預(yù)測(cè)滲透率的經(jīng)驗(yàn)方程，如表3所示。

表3 三類巖樣的滲透率預(yù)測(cè)經(jīng)驗(yàn)方程

圖6和圖7分別為使用了不同預(yù)測(cè)模型的滲透率擬合曲線。在圖6中，預(yù)測(cè)滲透率參數(shù)選用了模型公式(8)，而圖7的預(yù)測(cè)滲透率計(jì)算則選用了模型公式(9)，即參數(shù)中用歸一極化率mk替代電導(dǎo)率虛部σ″。從圖6和圖7可以看到，總體上兩種模型公式計(jì)算出的預(yù)測(cè)滲透率值與實(shí)測(cè)滲透率值擬合程度均較高，擬合數(shù)值基本控制在兩條對(duì)角虛線內(nèi)，即數(shù)量級(jí)的偏差都控制在一個(gè)數(shù)量范圍之內(nèi)，參數(shù)相關(guān)性強(qiáng)，表明了兩種模型對(duì)滲透率的預(yù)測(cè)結(jié)果均比較合理。從擬合系數(shù)R2來看，式(8)和式(9)擬合系數(shù)接近，但是式(8)針對(duì)碎屑巖的擬合系數(shù)更高，計(jì)算值與預(yù)測(cè)值整體相關(guān)性也更好。

圖6 滲透率擬合關(guān)系(a)

5 結(jié)論

(1)選取的碎屑巖、碳酸鹽巖、變質(zhì)巖三類不同巖性的38塊巖樣，通過實(shí)驗(yàn)測(cè)量與模型計(jì)算結(jié)果的對(duì)比，驗(yàn)證了使用Debye分解模型計(jì)算得到的激電參數(shù)與Archie公式與Kozeny-Carman方程計(jì)算得到的巖樣預(yù)測(cè)孔隙度和滲透率均是合理的。

(2)在巖樣孔隙度的預(yù)測(cè)計(jì)算中，通過對(duì)比分析，得到三種巖樣的膠結(jié)指數(shù)m的最佳取值均在1.6左右，而地層因子F的取值則取決于所測(cè)巖樣低頻電阻率與流體電阻率的比值。

(3)在巖樣滲透率的預(yù)測(cè)計(jì)算中，對(duì)所選取的Kozeny-Carman方程的兩種模型分別進(jìn)行擬合對(duì)比，根據(jù)對(duì)比結(jié)果及擬合系數(shù)，發(fā)現(xiàn)兩種模型公式計(jì)算方法均能得到較好的預(yù)測(cè)結(jié)果，但是選用電導(dǎo)率虛部σ″替代巖石比面Spor作為參數(shù)計(jì)算時(shí)，整體預(yù)測(cè)效果更好。

(4)結(jié)合巖石物理模型與實(shí)驗(yàn)所建立的巖石孔滲預(yù)測(cè)經(jīng)驗(yàn)公式，為基于電磁勘探的儲(chǔ)層預(yù)測(cè)提供了實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)，也為油氣資源的開發(fā)評(píng)價(jià)提供了更精確的理論依據(jù)。