礦區沉降監測的InSAR質量圖相位解纏方法

劉萬利 張秋昭 胡 江

（1.徐州工程學院數學與統計學院，江蘇 徐州 221018；2.中國礦業大學環境與測繪學院，江蘇 徐州 221116）

二維相位解纏是合成孔徑雷達干涉測量技術（Interferometric Synthetic Aperture Radar，InSAR）中的一個關鍵環節，解纏的成功與否直接影響到目標高程信息的準確性，因此一直是InSAR技術研究的熱點和難點［1-2］。近年來，許多學者對相位解纏進行了深入研究，主要可分為兩大類：一類是基于積分的路徑跟蹤算法，另一類是最小范數算法［3］。質量圖在這兩類算法中起著非常重要的作用，直接影響其解纏精度［4］。尤其對于路徑跟蹤算法，一個好的質量指標通常可以避免或減少積分路徑穿過殘差點，可以使得高質量區域獲得比較高的精度［5］。

基于此，許多學者就如何選擇合適的質量指標展開了相關研究［6-14］。GHIGLIA和PRITT在文獻［12］中比較了相干系數（Correlation Coefficient，CC）、偽相干系數（Pseudo Correlation Coefficient，PCC）、相位導數變化（Phase Derivative Variation，PDV）、最大相位梯度（Maximum Phase Gradient，MPG）4種質量指標，并指出相干系數是最有效的一個。OSMANOGLU等［13］描述了6種質量指標，試驗結果顯示Fisher距離的性能總體上優于相干系數、相位導數變化、結合枝切法的相位導數變化、二階導數可靠度及線掃描指標等5種質量指標。LIU等［15］提出一種基于灰度共生矩陣（Gray Level Co-occurrence Matrix，GLCM）的熵差質量指標，該指標對分級級數要求比較高，需要事先確定級數值。劉萬利等［5］對幾種常見的質量指標做了比較深入的分析研究，并提出了一種改進的Fisher距離指標，試驗結果表明，Fisher和改進的Fisher信息質量指標總體上比較穩定。

綜上分析，基于相干系數和相位導數變化的質量指標簡單易行，相干系數強調時間相干性，相位導數變化強調空間相似性［5］；并且上述質量圖指標大多單方面偏重時間相關、空間相關、噪聲等某一個指標。InSAR技術在監測山區礦區地表形變時，獲得的干涉圖通常具有噪聲大、條紋密且復雜等特點，單一質量圖指標用于山區礦區等復雜區域干涉圖相位解纏時，適應性較差。為此，本研究提出一種融合相位導數變化和相關系數兩種質量指標的新的質量圖指標。該指標包含了空間相關性、時間相關性等更多的質量信息，因此更適用于地物覆蓋復雜地區、條紋比較密集干涉圖的相位解纏（尤其是山區煤礦區沉降監測干涉圖）。采用模擬數據和實測數據試驗驗證了所提質量指標的可靠性和適用性。

1 相位解纏理論

基于濾波的相位解纏方法在展開密條紋高噪聲干涉圖相位時具有獨特的優勢［5，15］，本研究采用容積卡爾曼濾波相位解纏方法［16］進行分析。

1.1 相位解纏模型

容積卡爾曼濾波相位解纏模型在繼承卡爾曼濾波相位解纏模型的基礎上，采用容積卡爾曼濾波器處理非線性方程，其狀態方程和觀測方程為

式中，y(k)和x(k)分別為像元k的觀測值和解纏相位；φ(k)為相位梯度估計值，通過最大似然估計器獲得；h[?]表示觀測函數；v(k)為k像元的觀測誤差向量；w(k)為梯度估計誤差，被認為高斯白噪聲且滿足如下條件：

式中，E[?]表示期望；D[?]表示方差；為梯度估計誤差方差，其計算參考文獻［5］。v1(k)和v2(k)分別為復觀測值實部和虛部的觀測誤差，被認為是高斯白噪聲且滿足如下條件：

式中，R(k)為觀測誤差協方差陣；，SkSNR為像元k的信噪比。

容積卡爾曼濾波相位解纏是沿著某一特定路徑進行的，而路徑的選擇是基于某一質量指標從高質量像元到低質量像元。質量指標選擇得當與否直接關系到解纏效果。

1.2 相位解纏步驟

本研究相位解纏實施流程如圖1所示。具體步驟為：①根據某一質量指標生成質量圖；②選取質量圖中的一個高質量點A1作為解纏始點；③檢測像素點A1的4個鄰接像素點；④利用容積卡爾曼濾波解纏模型估計4個鄰接像素點中最高質量的像素點A2；⑤選取像素點A1、A2鄰接的質量最高的未解纏像素點A3并解纏。重復以上步驟，直到相位圖中的全部像素點都被解纏完畢。

2 基于相干系數與相位導數變化的新質量指標

相干系數和相位導數變化是兩種較常用的衡量干涉圖像質量的質量指標，分別介紹如下。

2.1 相干系數

相干系數是最直接、最常用的衡量［12］指標，計算公式為

式中，s1=c1+n1，s2=c2+n2，c1、c2為圖像的信號部分，n1、n2為圖像的噪聲部分；[?]*為共軛運算。

對于實測干涉圖，CC是綜合多種失相干因素得出的結果，表征的是兩幅參與干涉的影像的相干性。通常情況下，反射能力強的地物對應像元的CC值較高。本質上是用相位的一階導數來描述相位質量，對相位梯度比較敏感。因此，對于地形陡峭的區域，通過計算相位梯度，會將其標識為低質量數據。

2.2 相位導數變化

對于二維干涉圖數據，某像元的PDV值計算公式為［12］

由式（5）可以看出，PDV是以當前像元為中心的一定窗口內的像元在水平方向和豎直方向上梯度方差大小之和，反映的是目標窗口內梯度數值的離散程度，是梯度空間相似性好壞的評價指標。本質上是用相位的二階導數來描述相位質量，對梯度變化比較敏感。因此在一些相干性較低的同質地物覆蓋區，該指標會表現出高質量結果。

2.3 PDV和CC融合質量指標

由2.1及2.2節可以看出CC可以很好地反映像元的個體特征，但不能很好地反映空間相似性，對于一些存在孤立高相干點的干涉圖，容易造成解纏路徑穿過低質量區，去解纏那些高質量點然后再穿過低質量區去尋找次高質量點，從而造成誤差過早累積。而PDV會將一些空間上勻質但相干性不高的區域誤判為高質量區。基于此，本研究提出了一種融合PDV和CC的質量指標。運算步驟如下：

（1）數據標準化。由式（4）和式（5）獲得的CC和PDV值量綱和數量級不同，首先對其進行標準化處理可得：

由式（7）可知，PDV_CC值越小，質量越高，該指標融合了像元相位的空間相似性和時間相干性兩個特征，是一種信息比較全面的質量指標。

3 試驗與分析

我國多數煤礦區地表下沉速度快、植被覆蓋多，尤其是山區礦區地形起伏大，因此InSAR干涉圖通常呈現出條紋密集復雜、噪聲大、殘差點多等特點。如果質量指標選用不當，會造成解纏路徑穿過大量殘差點，進而導致沉降監測精度不理想。本研究采用一組多山場景模擬數據（干涉圖具有條紋密集、噪聲大的特點）和礦區實測數據對所提出的質量指標進行試驗分析。為詳細比較試驗結果，整個相位解纏過程只有質量指標不同，解纏算法采用容積卡爾曼濾波相位解纏方法。采用解纏誤差d和偏差χ2兩個指標進行定量評價，兩者計算公式為

式中，φu為解纏相位值；φr為相位先驗值；σ為標準差；N為樣本數。

3.1 模擬數據試驗

多山場景地形模擬數據如圖2（a）所示。為了詳細分析地形起伏對相位解纏的影響，模擬數據的垂直基線設為150 m，像元個數為250×250。數據具有地勢起伏大、陡峭度較高等特點。此場景的模擬成像加噪干涉圖如圖2（c）所示。本試驗的含噪干涉圖體現的是幾何失相干程度，幾何失相干嚴重的區域噪聲強度大，由干涉圖可以看出多個區域條紋比較密集。

圖3給出了模擬數據的3種質量圖。從大致的紋理來看，CC質量圖與其余兩種質量圖差別較大，高低質量區區分比較明顯。這是因為模擬數據CC值的計算僅體現了幾何失相干，條紋密集的區域質量低，稀疏的區域質量高。PDV_CC與PDV的大致紋理比較接近，但顏色有所區別，前者顏色介于CC和PDV之間。這是由于PDV_CC是融合了CC和PDV兩種質量指標所致。另外，由圖3還可以看出在條紋稀疏區，PDV_CC和PDV也有少量低質量散點，是因為含噪干涉圖的噪聲添加具有隨機特性，而這兩者的計算都是基于含噪干涉相位的。

圖4給出了3種質量指標引導解纏路徑的相位解纏結果圖。相對于真實相位圖（圖2（b）），可以看出CC引導的解纏失敗（圖4（a）），PDV（圖4（b））和PDV_CC（圖4（c））解纏結果總體保持了原樣，但在條紋非常密集的區域解纏結果表現出了不連續現象，即解纏相位誤差較大。這是因為這些區域噪聲強度大、圖像質量低、條紋密集且變化較快，進而導致條紋梯度的估計誤差較大。進一步觀察可以發現，在條紋密集的區域，PDV_CC較PDV解纏結果更連續光滑（主要體現在橢圓和矩形區域）。說明兼顧空間相似性和時間相干性的PDV_CC質量指標優于僅考慮空間相似性的PDV質量指標。

為了進一步討論所提質量指標的可靠性，圖5給出了3種指標的解纏誤差圖及其對應的誤差直方圖。從誤差圖可以明顯看出CC解纏誤差圖右側部分出現了大面積的大誤差區域，PDV和PDV_CC解纏誤差圖只是在條紋密集噪聲較大的區域存在較大誤差，這說明CC指標最不可靠。對比圖5（b）和圖5（c），可以看出PDV_CC方法解纏圖中橢圓和矩形區域的不連續區域明顯小于PDV方法，這說明PDV_CC質量指標優于PDV。從誤差直方圖也可以看出PDV_CC的誤差分布圖形中心峰（落在0附近部分）高度最高且寬度最窄，說明該指標引導的解纏結果誤差方差最小。因此PDV_CC的解纏結果優于其他兩種指標。

表1給出了模擬數據3種質量指標性能的定量評價指標取值，分別為誤差均值、誤差方差以及偏差均值。從解纏誤差和偏差表達式可知，以上3個定量評價指標的值越接近0說明解纏結果越好。因此從表1可以看出CC指標最不可靠，PDV_CC優于CC，是一種比較魯棒可靠的質量指標。

分析偏差值隨解纏路徑的變化情況可以很好地解釋誤差從哪里產生、誤差隨路徑如何傳播等問題。一個好的質量指標應該是較大的偏差值出現得越晚越好，這樣可以避免誤差較早累積。模擬數據解纏結果的偏差值隨解纏路徑的走向曲線圖如圖6所示。可以看出，CC的偏差值最大，PDV次之，PDV_CC最小；CC方法的大誤差出現最早（在3 700個像元左右），PDV次之，PDV_CC方法的大誤差出現最晚（在56 000個像元左右）。這說明PDV_CC方法出現誤差累積現象較晚，有更多的像元解纏結果較可靠。

3.2 礦區實測數據試驗

研究區為神東礦區大柳塔煤礦52304工作面，像元個數為300×250，區域內地形略有緩坡，有荒草沙石覆蓋。植被類型有低矮灌木、沙生植被、荒草等。干涉圖由2013年4月2日及2013年4月24日兩景TerraSAR-X 影像生成（圖7（a）），外部DEM采用課題組通過收集的航拍地形圖資料并結合GPS控制點生成的Relief-DEM。干涉圖的生成采用Gamma軟件。由于地表覆蓋導致的失相干較嚴重，故干涉圖采用的是2視處理結果。3種質量指標對應的質量圖見圖7（b）至圖7（d）。由于試驗采用的是沉降監測干涉圖，整個區域的真實沉降值難以獲得，因此解纏結果主要從連續性角度進行分析。

由圖7（b）至圖7（d）可以看出，CC質量圖的高質量區比較小，而PDV和PDV_CC顯現出大面積高質量區，這是因為后兩個指標考慮了空間相似性，而研究區地面覆蓋空間相似性較高。PDV_CC與PDV質量圖相似度較高，但比后者顏色稍淡，與公式所體現的特征相符。由圖7（e）至圖7（g）解纏相位圖可以看出，CC質量指標解纏結果在形變區右下角出現了較大的相位突變，相位連續性最差。在此區域，PDV和PDV_CC兩種方法解纏效果相當，均優于CC解纏方法。結合干涉圖和質量圖可以看出，此區域噪聲大并且失相干比較嚴重，說明在低質量區PDV和PDV_CC指標魯棒性較好。在形變區右上方，信噪比較高，CC和PDV_CC取得了比較連續的解纏結果，而PDV方法出現了相位跳變。這說明PDV指標在引導解纏路徑時出現了從低質量到高質量的情況，導致誤差提前大量累積從而造成高質量區解纏結果不理想。從3種質量指標引導的解纏順序圖（圖7（h）至圖7（j），尤其是圖7（j）橢圓區域）可以看出，解纏結果的不同是由于質量指標引導的路徑不同導致的誤差累積不同所致。由此試驗可以看出本研究提出的PDV_CC質量指標魯棒性較好。

綜合以上試驗結果可以看出，無論是模擬數據還是實測數據，PDV_CC都取得了優于PDV和CC的解纏結果。這說明融合指標可靠性好，是一種比較適合引導復雜地物覆蓋、沉降較快工作面干涉圖相位解纏的指標。此外，對于模擬數據，CC指標解纏結果極其不可靠，是因為模擬的地形在小范圍內起伏變化較快，存在高質量孤島；CC指標引導的路徑出現了從低質量到高質量情形，從而造成了誤差累積傳播。對于實測數據，在沉陷區PDV_CC和PDV取得了相似的解纏結果，較符合實際沉降情況，但在非沉陷區PDV出現了解纏相位不連續現象，而CC和PDV_CC結果相似且較符合實際情況。兩種試驗結果有所差別，主要是因為模擬數據的噪聲產生原因比較單一，主要由幾何失相干引起，而實測數據噪聲原因比較復雜。

4 結論

（1）提出了一種融合PDV和CC的新質量指標，該指標不僅考慮了時間相干性還兼顧了空間相似性，更適用于噪聲大、條紋密集的復雜干涉圖相位解纏。

（2）高山地形模擬數據和礦區實測數據試驗均表明，新的質量指標與單一質量指標相比，具有較好的魯棒性和實用性。

（3）相位梯度估計噪聲與質量指標的相互影響機制是下一步研究的方向。