高速電主軸注液式一體化平衡終端優化設計與實驗研究

運俠倫，袁世玨，梅雪松，姜歌東，王 晨

(1.西安交通大學 陜西省智能機器人重點實驗室，西安 710049；2.西安交通大學 機械制造與系統工程國家重點實驗室，西安 710049；3.西安交通大學 機械工程學院，西安 710049)

超高速切削加工的概念最早由德國科學家提出，其強調在超高速加工時不僅可以有效地提高加工效率，而且可以使得切削激勵遠離機床的低階固有頻率，加工質量將得到顯著提高[1]。高檔數控機床作為高速裝備制造業的核心裝備，其已經發展成為全球制造業格局調整的戰略支點[2];高速電主軸作為其核心部件，其動平衡精度成為限制機床加工轉速進一步提高的關鍵因素。由于轉速很高，即使微小的不平衡量也會產生很大的不平衡力，引起振動，對機床的可靠性、加工精度、使用壽命都會產生不利影響，并且在加工生產中刀具及砂輪磨損等因素會使主軸的動不平衡進一步加劇。為了實時保證電主軸的平衡精度，降低工作過程中的失衡振動，獲得更高的工作穩定性，搭載可以自動調節主軸振動的智能電主軸是機床的發展方向。

主流的在線平衡系統按照執行方式不同可以分為三類：電機式[3-6]、電磁式[7-11]和液體式；液體式中的注液式平衡終端結構簡單，內部不涉及機械傳動結構，不存在高速下機械傳動鏈失效等問題，并且系統控制精度高，控制操作簡單，在高速動平衡領域一直為研究者所青睞；而液體式中的釋液式[12]和液體轉移式[13-14]等由于結構復雜，不適合高速場合，不再詳細贅述。注液式平衡裝置最早見于德國Hofmann公司的專利[15]，Dittle、Schmitt等科技公司相繼展開相關研究，均有相關產品問世，并在磨床上得到成功應用[16]。國內相關研究始于20世紀90年代，李曉東等[17]發明了徑注式砂輪在線液體自動平衡系統；章云等[18]改進了平衡終端結構，設計了適合高速場合的注液式在線平衡系統，在最高轉速20 700 r/min下，不平衡振動幅值下降約78.8%；運俠倫等首次將3D打印技術應用平衡終端的設計與制造，發明了一體化注液式在線平衡終端，相比之前國內外長久報道的組裝式平衡終端，改善了平衡終端密封性和平衡能力，并減少了平衡終端的體積、質量和制作成本[19-20]。但是，平衡終端的容腔作為平衡終端的核心結構，容腔型線對平衡精度的影響不可忽略。然而，目前只有相關學者指出該問題，相關研究未見報道，容腔的設計缺乏科學的依據。除此之外還有磁流體式在線平衡系統[21-22]等，現在的研究成果還無法運用的高速場合，不再詳細說明。

對此本文設計出四種不同截面形狀容腔，建立流體仿真分析模型，通過數值模擬分析結果，完成平衡終端容腔形狀優化選擇，并根據所建立的外壁有限元分析模型完成容腔的參數分析優化，有效地提高了整個系統加載精度，從而改善了系統的平衡性能，并進行了實驗對比分析。

1 注液式在線動平衡系統工作原理

液式在線動平衡的系統原理如圖1所示，整個在線平衡系統包括三部分：平衡終端、液壓系統和測控系統，工作過程中平衡終端隨主軸一起高速轉動，平衡終端內部均勻分布四個儲液容腔，如圖2所示，通過平衡液的存儲來改變整個旋轉系統的質量分布。液壓系統包括液壓泵、油箱、調壓系統、電磁閥組、液壓噴頭以及各連接管路等，用來給整個系統提供一定壓力的配重油；測控系統包括傳感器、測控板卡、工控機等，用來進行不平衡振動測量提取以及液壓系統噴液控制。

圖1 注液式在線動平衡系統原理圖

圖2 平衡終端容腔示意圖

工作過程中，測控系統采集傳感器中的信號，通過工控機里的測控程序對振動工頻信息進行實時提取，同時控制液壓系統電磁閥的通斷來控制相應的噴頭注液，液體進入各噴頭對應的流道，通過導液孔進入平衡終端對應容腔內部，實現不平衡質量矯正。平衡終端是注液式在線平衡系統的關鍵組成部分，其功能是接收液壓系統噴入的平衡液，并將平衡液穩定存儲到所需相位的平衡容腔之內，達到液體隨主軸一起高速旋轉的目的，實現對應相位質量的穩定持續補償。傳統的平衡終端在進行平衡容腔設計時只是考慮到了加工成型的難易程度，未曾考慮高速旋轉條件下液體在容腔內的真實狀態造成的精度損失問題，本文所設計的新型的一體化平衡終端在充分對比液體在不同容腔內的流體特征，選擇容腔內液體穩定性最佳的容腔設計方案，提高了平衡終端的平衡性能。

2 平衡終端容腔分析與優化設計

2.1 平衡終端容腔優化設計

針對容腔型線問題，本文設計了四種不同形狀作為容腔的截面形狀展開分析，四種形狀分別為：FX(除圓角外整體采用方形結構)、90F(除圓角外整體采用方形與90°尖角型結合的結構)、YF(整體采用方形與圓形相結合的結構)和90L(除圓角外整體采用圓弧形與90°尖角型結合的結構)，如圖3所示，為了滿足控制變量的需求，結合平衡終端尺寸，設定四種容腔的最大旋轉半徑為40 mm，容腔高度為20 mm，容腔的最大寬度為15 mm。

(a)FX

在四種容腔中分別加入2 g、4 g、6 g的液體，建立不同情況下的三維模型，將實體模型導入ICEM網格劃分軟件中進行網格劃分，部分網格劃分結果如圖4所示。網格類型采用非結構網格，設置整體最大網格尺寸為0.6 mm，經過網格無關性驗證，能滿足精度要求；由于要分析壁面所受液體壓力，為了提高分析精度，近壁面采用棱柱形網格作為邊界層網格，邊界層網格采用冪率增長方式，該增長中第n層網格的高度方程為：

(a)FX容腔

Hn=hrn-1

(1)

式中：h為初始高度取0.25 mm；r為高度比取1.2；n為層數取3。

在旋轉狀態下容腔內液體和氣體相互作用，處于兩相混合狀態，所以采用VOF(volume of fluent model)兩相分析模型，對容腔內液體在高速旋轉狀態下進行數值模擬。方法通過引入相的體積分數實現對兩相分布狀態的描述，φYT表示容腔內各個位置液體相所占的體積分數，進行兩相分析時，采用式(2)對混合流體的黏度、密度的等物理屬性進行等效[23]：

(2)

因此，體積分數成為兩相分布狀態的很重要參數，該參數通過求解連續方程(3)得出。

(3)

兩相流的動量方程為：

(4)

由于整個容腔在工作時處于高速旋轉狀態，容腔各部分擁有較高的線速度，各相都處于一種湍流流動狀態，旋轉會導致流體存在一定形式的旋流流動，所以選擇RNGk-ε模型來描述容腔內部的液體流動進行模擬，RNGk-ε模型的求解方程為：

(5)

(6)

式中：ρ為密度(kg/m3)；P為壓力(Pa)；ut為湍流動力黏度(Pa·s)；k為湍流動能(J)；ε為湍流能耗散率。

求解時，近壁邊界采用標準避免函數(standard wall function),設置整個計算域以角速度ω繞轉軸轉動，ω取值分別為6 000 r/min,9 000 r/min,12 000 r/min,15 000 r/min；將容腔壁面設置成Moving Wall，旋轉角速度相對于動參考系為0；計算是否收斂是通過殘差曲線和平均壓力曲線來進行判斷，殘差收斂閾值均設為10-4，對容腔表面的平均壓力進行監測，壓力波動降到1%以內可視為計算收斂，數值模擬仿真在FLUENT模塊上進行。

本研究共得到了48組分析結果，包括壓力云圖、湍流分布圖以及液體體積比例圖，接下來主要對三項指標進行對比分析，結果不可能一一展示，部分分析結果如圖5所示，圖中可以看出隨著容腔的高速旋轉，容腔內部流體的湍流特征比較明顯，流體在容腔內部出現了很明顯的旋流和擾動情況，容腔內壓力與液體體積比都是隨著半徑增大而增加。

圖5 部分分析結果展示

對容腔壁的壓力進行合成并與應用mω2r(r表示理想中液體緊貼外壁狀態下液體的重心半徑)計算所得理論離心力進行對比，具體情況如圖6所示。

(a)FX

表1對不同情況下容腔內最大湍流速度進行統計；從表中可以得出隨著轉速增加湍流速度增加變化特別明顯；90F容腔變化趨勢比較緩和，隨著轉速增加湍流速度逐漸處于四種容腔的最小狀態。

表1 不同情況下容腔內流體的最大湍流速度

為了更直觀的說明問題，在每個速度梯度內對最大湍流速度的變化情況進行分析對照，結果如圖7所示。

(a)2 g液體

另外研究表明，90F和90L容腔內的液體最為集中；綜合上述三種指標，在6 000～15 000 r/min的轉速下，加入不同質量的液體，90F形狀容腔相對于其它三種容腔合成壓力最接近理論計算、湍流速度最小并且液體分布最集中，在三項指標中均表現為最優，液體在其中相對于其它型線容腔處于更穩定的狀態，且易于實現3D打印成型；所以90F為容腔最佳型線結構，最終選擇90F形狀為一體化平衡終端容腔截面形狀。

2.2 容腔參數優化設計

平衡終端在高速旋轉過程中，容腔內部平衡液體產生離心力作用于容腔壁面，分析發現平衡終端最外壁為受力最大部位，是整個平衡終端的薄弱環節，為了保證實驗安全，平衡終端必須達到一定的壁面厚度，但是壁厚過大會造成平衡終端整體質量增加，不僅不符合輕量化設計理念而且質量過大容易對主軸動力學特性造成大的影響，因此有必要對最外壁的力學特性進行分析，選擇合適的壁厚參數；根據上述分析所選擇的90F容腔模型中充滿平衡溶液，在對應主軸實驗的最高轉速30 000 r/min下進行容腔外壁壓力分析，分析結果如圖8所示，最外壁所受壓力最大為4.372 MPa。

建立外薄壁有限元分析模型，施加轉速與壓力載荷，分析過程如圖9所示，得到圖10所示應力應變關于壁厚的變化規律，最終選擇3.5 mm作為容腔外壁主要受力壁面的壁厚，其余部分為非主要受力面最小壁厚設計為2.5 mm。

圖9 外薄壁模型與分析

圖10 應力與變形隨壁厚變化規律

3 在線平衡實驗

本實驗采取坐標輪換尋優平衡算法，坐標輪換尋優法是基于一種嘗試補償的思想，在兩個相互垂直的方位上一步步將不平衡振動降低到最低水平。圖11所示為平衡終端容腔方位劃分，1和3容腔處于一個方位，2和4容腔處于另一個方位，具體平衡算法策略如圖12所示，試注液1在容腔1上進行，試注液2在容腔2上進行，然后通過試注液造成的振動變化確定集中注液容腔，通過兩個集中注液過程實現不平衡補償工作。平衡目標設置為90%的抑制比例。

圖11 平衡容腔相位劃分示意圖

圖12 注液式系統坐標輪換尋優法算法流

本系統采用高精度的米銥U-05傳感器對主軸軸端X-Y方向的振動信息進行拾取，采用歐姆龍的光纖傳感器進行鑒相，傳感器布置圖如13所示，S1為X方向的位移傳感器，S2為Y方向的位移傳感器，兩傳感器之間角度為90°，S3為鑒相傳感器。選取X方向的振動信號作為系統不平衡振動量參考值。

圖13 傳感器布置方位

平衡振動主要體現在轉子振動的一階轉頻上，因此不平衡振動的特征值可以用主軸轉頻信號的幅值與相位表示，提取主軸轉頻信號幅值和相位的處理過程如圖14所示。

圖14 不平衡振動特征提取過程

為了驗證優化后的一體化在線平衡終端平衡效果，實驗在高速電主軸試驗臺上進行，所選擇的主軸轉速分別為9 000 r/min、12 000 r/min及15 000 r/min，實驗現場如圖15所示。

圖15 在線平衡實驗現場

通過對主軸的工頻振動幅值進行實時提取，得到平衡過程中工頻振動幅值隨時間的全歷程變化信息，采用優化前平衡終端和優化后平衡終端的實驗效果分別如圖16和圖17所示。實驗結果顯示，使用未經優化的平衡終端進行實驗時，工頻幅值下降幅度還不能夠完全保證80%，且當轉速達到15 000 r/min時，工頻幅值隨時間出現很大的波動；而應用優化后的平衡終端進行實驗，9 000 r/min時，工頻幅值由2.607 μm降至0.106 μm，12 000 r/min時，工頻幅值由3.317 μm由降至0.206 μm，15 000 r/min時，工頻幅值由3.041 μm由降至0.164 μm，降幅均超過90%；并且在達到15 000 r/min的實驗轉速時，優化后平衡終端依然能繼續保持穩定的實驗效果。通過對比可以得出平衡終端經過優化后，系統的平衡性能得到了有效的改善，平衡精度損失減少，并且由于液體在容腔內的狀態更加穩定，優化后的平衡終端能夠在更高轉速下依然保持穩定可靠的平衡特性。

(a)9 000 r/min

(a)9 000 r/min

表2 兩種平衡終端平衡效果對照

4 結 論

本文以注液式在線動平衡系統的平衡終端為研究對象，針對現有平衡終端的平衡容腔型線問題展開研究，通過流體仿真分析，完成了容腔結構的最優設計；并基于極限條件下力學特性分析，得到最優壁厚參數，并完成平衡終端加工制作。最后將優化好的平衡終端在高速電主軸試驗臺上進行平衡效果驗證，具體結論如下：

(1)根據流體動力學特性，在考慮液體在不同型線容腔內的流動與分布狀態的基礎上，分析外壁壓力合成效果，對一體化平衡終端容腔進行設計，有效降低了因平衡終端容量計算精度造成的平衡精度損失問題，使容腔設計更加科學合理。

(2)根據極限工作條件下容腔壁面壓力分布情況，通過容腔薄壁的力學特性分析，為整個容腔壁厚參數設計提供科學依據，實現了平衡終端輕量化設計。

(3)在高速主軸試驗臺上進行動平衡效果實驗驗證，對比優化前的平衡終端，經過優化設計的平衡終端性能優越，平衡精度和平衡穩定性得到了有效提升。