考慮樁徑效應的橋梁結構地震風險分析

萬華平，衛志成，蘇 雷，任偉新

(1.浙江大學 建筑工程學院，杭州 310058；2.合肥工業大學 土木與水利工程學院，合肥 230009；3.青島理工大學 土木工程學院，山東 青島 266033；4.深圳大學 土木與交通工程學院，廣東 深圳 518060)

橋梁結構地震風險分析是分析地震作用下，橋梁結構滿足各種預定目標和性能的能力，可較全面地反映橋梁結構的抗震性能。通過橋梁結構地震風險分析手段可有效評估橋梁結構的抗震性能，據此可有效指導橋梁結構的抗震設防，減小地震災害帶來的損失。

在新一代基于性能的地震工程理論框架里[1]，地震風險分析包括概率地震危險性分析、概率地震需求分析、概率抗震能力分析和概率損失分析四個部分。概率地震危險性分析與工程場地有關，概率地震需求分析與地震動強度參數和工程需求參數有關，概率抗震能力分析與結構損傷狀態有關，概率損傷分析與震后損失有關。

Lupoi等[2]評估了簡支梁橋和連續梁橋的地震風險。Padgett等[3]評估了南卡羅來納州區域的橋梁地震風險。鐘劍等[4]研究了斜拉橋的地震風險。于曉輝[5]和呂大剛等[6]推導了考慮能力不確定性的地震風險分析解析解。以上關于橋梁結構地震風險分析的有限元建模部分，采用土彈簧來模擬樁-土相互作用，未考慮樁徑效應以及樁-土界面耦合效應(剪切方向)對橋梁結構地震風險的影響。

樁徑效應指樁的直徑(即樁所占的空間體積)對樁-土相互作用的影響。國外學者Dunnavant等[7]、Aissa等[8]研究發現樁徑效應對p-y曲線(即反力-變形關系)有明顯影響。張海洋等[9]研究了樁徑效應對海上風機結構樁基礎p-y曲線的影響。Elgamal等[10]和Feng等[11]研究了考慮樁徑效應的橋梁結構的地震響應。以上研究工作表明，樁徑效應對樁-土相互作用會產生影響，應在橋梁結構地震反應分析中加以考慮。

目前國內外樁徑效應的研究主要是關于樁徑效應對樁p-y曲線的影響，而關于樁徑效應對橋梁結構地震風險的影響的研究工作很少。本文以一座三跨連續梁橋為例，研究樁徑效應對橋梁地震風險的影響。建立了橋梁結構的三維模型，同時考慮樁所占的空間體積和樁-土間的摩擦接觸。采用OpenSees有限元軟件模擬橋梁結構，其中剛性連接單元用于模擬樁徑效應，零長度單元用于模擬樁與土的摩擦接觸。增量動力分析方法[12]用來對橋梁結構進行動力時程分析，探究了橋梁結構的地震風險。同時建立墩底固結模型和未考慮樁徑效應的模型，對比分析樁徑效應對橋梁結構地震風險分析的影響。

1 地震風險分析方法

地震風險是指在規定時間內和區域內，地震災害對社會和經濟的危害大小。地震風險與場地地震危險性、結構地震易損性以及地震造成的損失有關。地震危險性是指區域內不同強度地震發生的概率；地震易損性分析是指結構發生地震破壞的概率，包括概率地震需求分析和概率抗震能力分析兩部分；地震損失是指地震帶來的直接、間接經濟損失和人員傷亡損失。

工程抗震領域的地震風險分析一般不考慮地震發生時所造成的損失，因此結構地震風險分析通常涉及地震危險性和結構地震易損性。結構地震風險可以寫出如下形式：

(1)

式中:HLS為地震風險函數;F(x)為地震易損性函數;HIM(x)為地震危險性函數;x為地震動強度參數。式(1)表示為結構超越某一極限狀態的年平均發生概率。

1.1 地震易損性分析理論

結構的地震易損性是指結構在受到某種強度的地震作用時，達到或超過預定極限狀態的條件失效概率。地震易損性從概率的角度出發，評估結構的抗震性能，能很好地考慮結構不確定性的影響。

對于地震荷載作用，結構的失效概率(pf)與結構能力(C)和結構需求(D)有關。在某一強度地震動作用下，結構需求超越結構能力導致結構失效的概率可表達為：

pf=[D>C|IM]

(2)

式(2)表明地震易損性分析包括概率地震需求分析和概率抗震能力分析兩部分。

概率地震需求模型定義了地震動強度與結構地震需求之間的關系。Cornell等[13]認為，結構的地震需求中位數(Sd)與地震動強度參數(Sa或PGA)符合以下指數關系：

Sd=aIMb

(3)

式中:IM表示地震強度參數;a和b是指數模型的系數。

對等式(3)兩邊同時取對數，則可以被改寫為：

ln(Sd)=ln(a)+bln(IM)

(4)

概率地震需求模型的表達式為：

HD(d|x)=P[D≥d|IM=x]=

(5)

式中:HD(d|x)表示概率地震需求函數，d表示某種損傷狀態的極限值，Φ[·]表示標準正態分布函數，βd|IM表示結構地震需求的對數標準差。

結構概率抗震能力模型表示在給定地震需求水平下，結構達到或超過不同破壞等級的條件概率，其表達式為：

(6)

式中:HC(d)表示概率抗震能力函數;Sc表示結構抗震能力的中位數;βc表示結構抗震能力的對數標準差。

根據式(2)的計算理論，結合概率地震需求模型與概率抗震能力模型，得到地震易損性函數如下：

(7)

1.2 地震易損性分析步驟

結構地震易損性的分析方法主要有經驗方法和理論方法。經驗方法通常需要專家學者根據大量的實際震害數據和經驗，得到破壞概率矩陣，然后擬合出經驗易損性曲線。然而經驗易損性曲線的使用受到場地條件、地震環境、橋梁情況等條件限制，難以推廣。相對于經驗方法，理論方法由于不受這些條件限制，因而得到廣泛研究。增量動力分析方法是一種動力非線性分析方法，它能清楚地展現橋梁結構在地震作用下破壞的全過程，常用來結構地震易損性分析。基于增量動力分析方法的橋梁結構地震易損性分析如圖1所示，主要包含以下幾步：

圖1 地震易損性分析流程

步驟1建立橋梁結構的非線性有限元模型；

步驟2選擇合適的地震動記錄，并對選擇的地震動進行調幅，得到一系列不同強度的地震動記錄；

步驟3將調幅后的地震動記錄輸入到有限元模型，得到對應的地震響應；

步驟4根據計算得到的響應數據，通過回歸分析建立概率地震需求模型；

步驟5選擇橋梁結構的損傷指標，定義相應的極限狀態，建立概率抗震能力模型；

步驟6計算不同強度地震動作用下，橋梁結構達到或超越某一極限狀態的條件概率，繪制地震易損性曲線。

1.3 地震危險性分析

地震危險性是指某一場地在未來一段時間內某一地震動強度發生的年超越概率。地震危險性可采用極值Ⅱ型分布函數表示[14]：

(8)

式中，u和k為極值Ⅱ型函數的參數。

HIM(x)可采用冪指數進行逼近[15]：

HIM(x)=k0x-k

(9)

式中，k0和k為形狀參數，可利用下式計算[16]：

(10)

ln(k0)=ln[vDBE(IMDBE)k]

(11)

式中:v表示年超越概率;DBE表示中震情況;MCE表示大震情況，vDBE=1/475=0.002 1，vMCE=1/2 475=0.000 4；IMDBE，IMMCE為DBE和MCE對應的地震動強度。

將式(7)和式(9)代入式(1)中，可以得到地震風險的解析表達式：

(12)

2 橋梁結構與有限元模擬

2.1 橋梁結構介紹

選用的橋梁為三跨連續梁橋，跨徑組合為3×20 m。上部結構為預應力混凝土連續箱梁，為三箱單室結構，采用C50混凝土。橋墩為實心圓形墩，直徑為1.3 m，墩高7.5 m，采用C30混凝土。橋梁的樁基礎采用鉆孔灌注樁，樁直徑為1.5 m。橋型總體布置如圖2所示。

圖2 橋型布置圖

2.2 墩柱和上部結構模擬

在OpenSees有限元分析軟件中建立該連續梁橋的非線性有限元模型。橋梁的箱梁采用纖維截面的非線性梁柱單元模擬。為了模擬三箱單室的主梁，建立三條平行線，三條平行線在橫橋方向的位置分別是三個箱室的中心線。橋梁墩柱同樣采用纖維截面的非線性梁柱單元模擬，圖3(a)為墩柱的纖維截面。

箱梁結構和墩柱結構的混凝土都選用OpenSees材料庫中的Concrete01材料，其本構關系采用了Kent-Scott-Park模型。保護層混凝土的本構關系如圖3(b)所示，核心混凝土的本構關系如圖3(c)所示。

墩柱和箱梁結構的鋼筋采用OpenSees材料庫中的Steel02材料，其本構關系采用Giuffre-Menegotto-Pinto模型，如圖3(d)所示。箱梁結構中的預應力鋼絞線也采用Steel02材料，其本構關系采用帶有初始應力的Giuffre-Menegotto-Pinto模型，如圖3(e)所示。

圖3 纖維截面和材料本構關系

2.3 樁-土連接模擬

樁-土相互作用是非常復雜的動力相互作用問題，其模擬精度關系到地震分析結果的準確性。在模擬樁-土接觸時，應同時考慮到樁徑效應和樁與土的滑動摩擦。

參考Elgamal等[10]提出的剛性連接模擬方法，本文采用剛性連接單元模擬樁徑效應。剛性連接單元可用來考慮樁徑效應，同時可避免樁-土界面滑動導致阻尼力過大問題。為模擬樁-土的滑動摩擦，在剛性連接單元外添加相應的零長度單元，用于近似模擬樁-土摩擦滑動機理[17]。如圖4所示，樁四周設置若干個垂直于軸線方向的剛性連接單元，零長度單元用來連接剛性連接單元和土體單元。該模擬方法能很好地考慮樁-土接觸的力學行為，有效模擬了樁直徑方向的壓力、樁切線方向及沿樁軸線方向的剪切力，同時考慮了樁在土體中所占的空間體積，使建立的模型更加相符實際情況。同時這種模擬方法已通過合作者所完成的樁基振動臺試驗得到很好的驗證[18]，表明這種模擬方法能很好地模擬地震中樁-土動力相互作用。

由于零長度單元只能連接自由度相同的兩個節點，而剛性連接單元與土單元的自由度不同，所以無法在兩者之間直接建立零長度單元。考慮到OpenSees中的equalDOF約束可以連接不同自由度的節點，為此增加一個節點(圖4中的點A)用于建立零長度單元。在A點與剛性連接單元間建立零長度單元，同時采用equalDOF約束將A點與土單元相連。零長度單元連接方式如圖5所示。

圖4 三維模型的樁-土連接

圖5 樁-土相互作用模擬方法

圖5中兩個并聯的零長度單元zeroLength單元和zeroLengthSection單元，其中zeroLength單元提供垂直樁軸線方向的軸力，zeroLengthSection單元提供沿樁軸線方向和樁切線方向的耦合剪切力。為模擬樁-土界面滑移，需要在兩個零長度單元上定義剪切屈服力。粘土層樁-土界面剪切屈服力僅與黏聚力有關，可按下式計算：

Fcohesion=l·h·c

(13)

式中：l表示樁周長；h表示相鄰樁單元中心點到中心點距離；c表示土體黏聚力。

砂土層樁-土界面剪切屈服力僅與摩擦角有關，按下式計算：

(14)

式中:σv表示豎向應力；v表示泊松比；φ表示摩擦角。

若零長度單元處于黏土層與砂土層的分界面，剪切屈服力計算需同時考慮黏聚力和摩擦角的影響。

當沿樁周方向的零長度單元個數為N時，需要將式(13)、(14)平均到N個單元，得到每個零長度單元的剪切屈服力。

建立的三維有限元模型如圖6所示，共有24 097個節點，1 130個梁柱單元，20 176個非線性brickUP單元和43個四節點平面單元。

圖6 樁-土-橋梁結構體系的有限元模型

3 地震風險分析

3.1 地震動參數與地震波的選取

地震動強度參數有很多種，常用的有峰值加速度PGA、峰值速度PGV、譜加速度Sa等。選取合理的地震動強度參數對于概率地震需求分析非常重要。由于我國的地震動參數區劃圖提供了地震動峰值加速度區劃，同時獲得PGA相對容易，因此本文采取峰值加速度PGA作為地震動強度參數。

根據JTG/T B02-01—2008《公路橋梁抗震設計細則》生成設計加速度反應譜，將其導入美國太平洋地震工程研究中心(PEER)的數據庫中，PEER會給出與設計加速度反應譜相匹配的地震波。本文根據以下原則選擇地震波：

(1)以E2地震作用下的設計加速度反應譜為目標反應譜，所選取地震波的反應譜與目標反應譜吻合度較好；

(2)所選地震波的特征周期與橋梁所處場地的固有周期盡量接近[19]；

(3)所選地震波持續時間應為結構基本周期的5倍～10倍。

從PEER導出的地震波中篩選出符合度較好的數條地震波，如圖7所示。接著，對所選地震波按式(15)進行調幅，得到90條地震波。

圖7 地震波反應譜

(15)

地震波的調幅系數約為[1,6]，采用等步調幅方法對地震波進行調幅，并將地震波峰值加速度控制在[0.1g,1.2g]。

3.2 極限狀態與損傷指標

對于梁橋，橋墩頂端的位移或橋墩延性是定義橋梁損傷水平的重要指標。橋墩頂端位移可以反映橋墩的損傷狀態，而且較為容易獲得。橋墩延性可以表示橋墩抵抗地震作用的能力。為此結合兩者，本文采用位移延性比作為橋梁結構的損傷指標[20]。橋梁結構的地震破壞可分為五種破壞狀態，可用橋墩位移延性比描述，如表1所示。

表1中，μd表示橋墩的相對位移延性比，μcy1是首次屈服的位移延性比，μcy是等效屈服位移延性比，μcy4是混凝土應變ε=0.004時的位移延性比，μcmax是最大位移延性比，如表2所示。

表1 橋梁損傷狀態與判別指標[21]

表2 損傷指標值[21]

在確定了極限狀態和損傷指標后，需要考慮結構能力的不確定性。結構能力不確定性一般使用對數標準差βc來反映，考慮到不同極限狀態下的橋梁抗震能力不同，所采用的對數標準差應有所區別。較低的損傷狀態(輕微損傷和中等損傷)取βc為0.246，較高的損傷狀態(嚴重損傷和完全損傷)取βc為0.472[22]。

3.3 地震易損性曲線

為了考察樁徑效應的影響，共建立了三個有限元模型，分別記為模型一、模型二和模型三。三種模型的建模方式如下：

模型一：考慮樁徑效應的樁-土相互作用模型。使用剛性連接單元模擬樁徑效應，使用零長度單元模擬樁-土滑動摩擦。

模型二：不考慮樁徑效應的樁-土相互作用模型，在模型一的基礎上去除剛性連接單元，僅用零長度單元模擬樁-土相互作用。

模型三：墩底固結模型。不考慮樁及樁-土相互作用的模擬，將橋墩底部與土體固接。

調幅后的地震波分別輸入上述的三個模型，記錄橋墩頂端相對位移，然后計算位移延性比。通過增量動力分析得到概率地震需求模型，結果如圖8所示。

(a)模型一

根據地震易損性步驟(圖1)，可得到橋梁結構的地震易損性曲線，結果如圖9所示。

(a)模型一

由圖9可知，不同損傷狀態下橋梁結構的損傷概率隨峰值加速度PGA的增大而增大。輕微破壞和中等破壞的地震易損性曲線間隔相對中等破壞與嚴重破壞、嚴重破壞與完全破壞間的地震易損性曲線間隔小。

為了對比三個模型的地震易損性分析結果，分別將四種不同極限狀態下的橋梁地震易損性曲線進行對比，結果如圖10所示。

由圖10可以看出，在同一種損傷狀態下，隨著PGA的增大，三個模型的損傷概率增長趨勢相似。考慮樁徑效應的模型對應的損傷概率低于不考慮樁徑效應的模型，墩底固結模型對應的損傷概率最低。這是因為不考慮樁徑效應的樁-土相互作用模型橋墩頂端峰值位移最大，更容易發生損傷；而墩底固結模型的橋墩頂端峰值位移最小，延性能力更高。

(a)輕微損傷

3.4 地震風險分析結果

橋梁的地震風險分析包括地震危險性分析和橋梁地震易損性分析。地震易損性分析結果已在上一節給出，因此只需要再進行地震危險性分析。

在地震危險性分析時，需要求出地震危險性函數，該函數與形狀參數k及k0有關，因此需要根據式(10)、(11)計算出兩個形狀參數的值。根據中國地震動參數區劃圖，可以得到IMDBE=0.2 g，IMMCE=0.38 g，從而計算得到：k=2.583 5，k0=3.284 2×10-5。

將k，k0代入式(12)計算得出橋梁在不同極限狀態的地震風險，結果如圖11所示。

圖11展示了三個模型在四種損傷狀態下的地震風險曲線。可以看出，隨著位移延性比的增加，橋梁結構的地震風險明顯減小。因此提高橋墩的位移延性能力，可以減少橋梁結構的遭受地震作用破壞的風險。隨著位移延性比的增加，三個模型的地震風險降低趨勢相似。與墩底固結模型相比，考慮樁-土相互作用的模型對應的地震風險更高。對于樁-土相互作用的模型，考慮樁徑效應時橋梁結構的地震風險小于不考慮樁徑效應的地震風險。

圖11 不同損傷狀態的地震風險曲線

4 結 論

本文建立了考慮樁徑效應的樁-土-橋梁結構體系的有限元模型，采用剛性連接單元模擬樁的幾何尺寸，采用零長度單元模擬樁-土間的滑動摩擦。該建模方式在模擬樁-土相互作用同時考慮樁徑效應的影響。同時建立不考慮樁徑效應的樁-土相互作用模型和墩底固結模型兩個模型，用于對比分析。基于增量動力分析方法計算橋梁結構的地震易損性曲線和地震風險曲線。分析結果表明，與墩底固結模型相比，考慮樁-土相互作用時，橋梁結構的地震易損性和地震風險更大。對于樁-土相互作用的模型，不考慮樁徑效應會增加橋梁結構的地震風險。因此，橋梁結構抗震分析應同時考慮樁-土相互作用和樁徑效應的影響。