基于新型阻尼結構Stewart隔沖平臺特性分析

張春輝，盧凱田，，劉洪權，，張 磊

(1.海軍研究院，北京 100161；2.沈陽工業大學 機械工程學院，沈陽 110870)

Stewart平臺是一種經典的并聯機構[1-2]，其本身在空間中具有六個自由度，且并聯機構自身具有位置精度高，沒有累積誤差，剛度大，承載能力強等特點，而這些特點決定了Stewart平臺在抗沖隔振中具有較好的優勢[3-4]。近些年，國內外學者對Stewart平臺的隔振抗沖擊性能做了大量研究與設計。按照Stewart平臺隔振抗沖方式可分為主動控制、半主動控制及被動式三種形式[5]。其中在主動控制與半主動控制中，Baig等[6-7]利用遺傳算法(genetic algorithm,GA)訓練神經網絡對主動控制Stewart隔振平臺的設計參數進行優化，通過研究振動在Stewart平臺中的作用規律，找到最佳隔振性能下的設計參數。Preumonta等[8]利用主動隔振原理設計Stewart隔振平臺，并通過識別矩陣與性能試驗驗證了該隔離器在5～400 Hz帶寬內是有效的，在50～200 Hz間最大衰減可達40 dB。Chi等[9]對基于VCM的Stewart平臺進行設計與研究，利用Newton-Euler法建立了在每條腿基部和頂部均具有球形關節的Stewart平臺的運動學和動力學方程，根據H∞控制理論設計線性化系統的魯棒控制器。

在被動式Stewart隔離平臺中，溫肇東等[10]研究了軟特性剛度對Stewart平臺的影響，其結果表明由軟特性剛度支腿組成的Stewart平臺在水平向及垂向的動態剛度均呈現軟特性。張春輝等[11]對被動式Stewart平臺建立運動模型，根據運動微分方程公式分析了Stewart平臺在x,y,z三個方向上的動態剛度特性，并根據落擺沖擊試驗證明了模型的有效性。本文對Stewart平臺的支腿結構進行設計，在傳統雙出桿阻尼結構的基礎上提出一種抗沖阻尼結構，并對基于該新型阻尼結構的Stewart平臺進行強沖擊響應分析。

1 支腿結構設計與分析

1.1 新型阻尼結構理論計算

由文獻[12]知環形間隙流量微分方程:

(1)

圖1 環形間隙阻尼結構示意圖及截面圖

對上式積分得環形變間隙流體流量Q公式為：

(2)

活塞兩端壓力差Δp為:

(3)

根據文獻[13]得非牛頓流體力學阻尼力表達式為：

F=cvn

(4)

代入式(3)中得阻尼力為：

(5)

1.2 新型阻尼結構振動特性分析

在抗沖隔振設備中，阻尼器作為主要耗能元件，需對阻尼器的耗能特性做進一步研究。對抗沖隔振系統的基礎施加位移激勵信號y(t)=A0sin(ωnt)，其中A0位移幅值取20 mm、ωn取3π。通過仿真計算得新型阻尼器與傳統阻尼器的示功曲線及速度-力曲線如圖2～圖3所示。

圖2 新型阻尼器與雙出桿阻尼器位移-阻尼力對比曲線

圖3 新型阻尼器與雙出桿阻尼器速度-阻尼力對比曲線

由圖2可以看出在相對位移(-18～18 mm)區間中，新型阻尼器的阻尼力大于傳統雙出桿阻尼器；在相對位移為零處，兩者阻尼力差值最大為470 N，隨相對位移增加差值不斷減小，在18 mm處減為零值。在阻尼做功方面，根據圖2可以看出新型阻尼器所圍成的面積大于傳統雙出桿阻尼，即一個振動周期中，新型阻尼器可多耗能28%。觀察圖3可以看出新型阻尼器在速度較大處，其阻尼力較大。對比兩種阻尼器的阻尼力，其差值最大可達470 N。

1.3 支腿結構設計與沖擊響應分析

由單個支腿組成的單自由度系統，其被隔離體的絕對加速度響應表達式為：

(6)

圖4 阻尼力與彈性力響應曲線

圖5 新型抗沖阻尼器

(7)

式中:c為雙出桿阻尼結構的阻尼系數；c′為新型抗沖阻尼結構的阻尼系數。

圖5為新型抗沖阻尼的結構圖，在缸體中間位置處凸起一個三角形，其三角形高度與半底長分別為h、l′。

根據設計要求，對新型阻尼結構尺寸進行設計，其中缸體內徑D=42 mm，活塞頭直徑D0=30 mm，活塞桿直徑d=15 mm，活塞頭長度l=30 mm。在單腿組成的單自由度抗沖隔振系統中，設備質量m=15 kg，系統固有頻率f=10 Hz。并依據德軍規范BV043/85[14]將設計沖擊譜中等加速度譜為320 g，等速度譜為7 m/s，等位移譜為43 mm的激勵信號轉化為正、負雙波，如下圖6所示。根據以上參數對雙出桿阻尼器進行數值仿真，計算結果如圖7所示。

圖6 正、負雙波加速度信號

圖7 抗沖隔離系統響應

根據圖7可以看出系統絕對加速度響應峰值所對應的相對位移值llim即為變間隙區間的極限位置。以llim為界對新型阻尼結構進行設計，取h=2 mm，l′=24 mm，其余尺寸保持不變。

分別對傳統雙出桿阻尼結構和新型阻尼結構組成的單自由度系統施加振動信號y(t)=Asin(ωnt)，其中A為振動幅值取35 mm，ωn為激振圓頻率取20π、40π、60π，通過數值仿真得到支腿阻尼結構的示功曲線如圖8所示。

由圖8可以看出相對位移在-18～18 mm范圍內，新型阻尼結構阻尼力大于雙出桿阻尼結構，而曲線所圍面積代表阻尼耗能大小，即在一個振動周期中，新型阻尼結構的耗能是大于雙出桿阻尼結構；隨著激勵頻率的增加兩種阻尼結構的阻尼耗能均在增大，兩種阻尼結構的阻尼耗能在不同激勵頻率的相差值分別為S1、S2、S3，可以看出隨激勵頻率的增加耗能差值也越來越大(S1

(a)

表1 兩種阻尼結構最大阻尼力差值

2 六支腿組成的Stewart抗沖隔振模型

2.1 Stewart平臺運動微分方程

為研究Stewart平臺的動力學特性，選取廣義坐標A(xA,yA,zA,αA,βA,γA)、B(xB,yB,zB,αB,βB,γB)分別表示基座和承載平臺的運動，如圖9所示。

圖9 Stewart平臺基本坐標系

選取坐標系B，使其坐標軸與承載平臺的慣性主軸重合，且保證6個抗沖擊器的剛度分量方向與慣性坐標系方向相同，則被動式Stewart抗沖擊平臺的運動微分方程為：

(8)

從方程可以看出，要求解承載平臺的運動狀態，最重要的是解出系統的剛度矩陣K和阻尼矩陣C?？紤]到多剛體動力學特性無法解析求解，因此采用數值仿真方法對結構建模并求解，從而獲得其動態響應。

2.2 Adams與Matlab/Simulink聯合仿真模型

建立的Stewart隔振抗沖擊平臺動力學模型如圖10所示，該模型主要由安裝底座、3組抗沖擊隔振支腿組件和承載平臺。每組隔振抗沖擊組件由兩個單桿隔振抗沖擊裝置背靠背組成，且這兩個單桿隔振抗沖擊裝置關于其下球鉸底座內端面的中心線對稱布置。三組隔振抗沖擊組件水平面之間的夾角為120°，單桿隔振抗沖擊裝置的軸向與底座水平面的夾角為45°。Stewart平臺中單腿參數與1.3節一致。

圖10 Stewart平臺實體模型

新型阻尼結構的阻尼系數具有位移反饋能力，其數值無法直接在Adams多體動力學仿真軟件中直接設置，因而將Adams與Matlab/Simulink進行聯合仿真。在仿真計算中，Adams每完成一個增量步，就會輸出支腿結構中活塞的位移值，并提交到Matlab/Simulink中進行數據處理，將每條支腿的阻尼系數返回到Adams中，聯合仿真邏輯程序框圖如圖11所示。

圖11 Stewart平臺的Adams與Matlab/Simulink聯合仿真程序

3 Stewart平臺沖擊響應分析

3.1 垂直沖擊響應分析

為研究基于新型抗沖阻尼結構Stewart平臺沖擊響應特性，將該平臺與基于傳統雙出桿阻尼結構的Stewart平臺進行對比分析。依據2.2節中的Stewart平臺模型進行仿真，其中輸入的正、負雙波沖擊信號F1垂直于基礎面，如圖12所示，仿真結果如圖13～15所示。

圖12 輸入信號與平臺之間的關系

圖13 兩種Stewart平臺單支腿阻尼力對比曲線

圖14 兩種Stewart平臺絕對加速度響應對比曲線

圖15 兩種Stewart平臺相對位移響應對比曲線

如圖13所示，為基于兩種不同阻尼結構的Stewart平臺單支腿阻尼力曲線，其支腿的阻尼力為在自身局部坐標系(XlegYlegZleg)下的變化曲線，可以看出，新型阻尼結構的阻尼力在第一個周期中明顯大于雙出桿阻尼結構的阻尼力，兩者相差最大值為310 N。而后幾個周期中，由于被隔離體速度較小，單支腿阻尼力相差不大。

圖14與15分別為兩種不同阻尼結構的Stewart平臺的絕對加速度曲線與相對位移曲線，在加速度對比曲線中可以看出，新型阻尼結構所構成的Stewart平臺與雙出桿阻尼結構所構成的Stewart平臺加速度響應對比規律與單支腿構成的單自由度加速度響應相似，兩種Stewart平臺的加速度峰值近似相等，新型阻尼結構Stewart平臺到達峰值時間略早于雙出桿阻尼結構Stewart平臺。在相對位移曲線中，新型阻尼結構Stewart平臺復位時間相比與雙出桿阻尼結構Stewart平臺縮短了49.7%。

3.2 復雜沖擊環境下響應分析

如圖16所示，在x,y,z三個方向上的加速度響應中Aymax>Azmax>Axmax，其中在y向中新型阻尼結構Stewart平臺的加速度峰值小于雙出桿阻尼結構Stewart平臺，而在x,z方向中，新型阻尼結構Stewart平臺的加速度峰值大于雙出桿阻尼結構Stewart平臺。雖然在新型阻尼結構Stewart平臺在x,z向的加速度響應峰值更大，但由于x,y,z三者加速度峰值關系為Aymax>Azmax>Axmax，故新型阻尼結構Stewart平臺絕對加速度在x,z向的增大并不會造成設備的破壞。在殘余響應中，新型阻尼結構Stewart平臺與雙出桿阻尼結構Stewart平臺相比在y向衰減優勢最為明顯，x向、z向次之。

圖16 兩種Stewart平臺加速度響應對比曲線

如圖17所示，Stewart平臺在x,y,z三個方向上的相對位移響應峰值關系為：Dxmax>Dzmax>Dymax，其中新型阻尼結構Stewart平臺在三個方向上的相對位移峰值均小于雙出桿阻尼結構Stewart平臺。在殘余響應中，兩種平臺在x方向上的復位時間近似相等，但新型阻尼結構Stewart平臺第二、第三個位移峰值明顯小于雙出桿阻尼結構Stewart平臺；在y向中，新型阻尼結構Stewart平臺相比于雙出桿阻尼結構Stewart平臺縮短了26.2%的復位時間，而在z向縮短了36.3%。

圖17 兩種Stewart平臺相對位移響應對比曲線

4 結 論

(1)針對Stewart平臺的單腿結構，設計一種新型抗沖阻尼結構，并對單腿的阻尼結構特性進行分析。

(2)通過Adams與Matlab/Simulink的聯合仿真，對基于新型阻尼結構的Stewart平臺與基于雙出桿阻尼結構的Stewart平臺進行對比分析，其中：① 在垂向沖擊中，兩種Stewart平臺單腿阻尼力最大相差為310 N，新型阻尼結構Stewart平臺復位時間相比與雙出桿阻尼結構Stewart平臺縮短了49.7%。② 在傾斜45°沖擊中，兩種Stewart平臺在x,y,z三個方向上的加速度峰值關系均為Aymax>Azmax>Axmax，相對位移響應峰值關系均為Dxmax>Dzmax>Dymax。在y向中，新型阻尼結構Stewart平臺相比于雙出桿阻尼結構Stewart平臺縮短了26.2%的復位時間，而在z向縮短了36.3%。