考慮彈性變形的推力軸承抗沖擊特性分析

周 鑫，戚社苗，劉 恒

(1.西安交通大學 機械工程學院潤滑理論及軸承研究所，西安 710049；2.西安交通大學 現(xiàn)代設計及轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)教育部重點實驗室，西安 710049)

要想研制出高性能的航空發(fā)動機主軸高速滾動軸承，需要進行大量的模擬試驗，通過模擬軸承在航空發(fā)動機實際工況下的運行狀況，對軸承性能、壽命和可靠性進行評估。采用滑動軸承作為陪試軸承的滾動軸承試驗機可以有效解決陪試軸承對試驗滾動軸承振動信號的頻率干擾問題。軸承試驗機需要承受軸向瞬時沖擊載荷來模擬滾動軸承真實運行情況，因此試驗軸承需要承受很大的瞬時軸向沖擊載荷作用，這個瞬時軸向力最終作用到推力滑動軸承上。如此大的沖擊力，如果軸承設計不好，很容易造成軸與軸瓦直接接觸，造成燒瓦等事故[1-2]。

針對滑動軸承抗沖擊這一問題，國內(nèi)外的學者都進行了研究，也取得了不少成果。Tichy等[3]研究了瞬態(tài)沖擊載荷大小和作用時間對軸心軌跡的影響。Rao等[4]研究了瞬時沖擊對軸心軌跡的影響，以及對軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動力學特性產(chǎn)生的影響。馬希直等[5-6]研究了滑動推力軸承在階躍載荷沖擊下的熱瞬態(tài)行為，獲得了大載荷階躍沖擊條件下推力軸承熱瞬態(tài)過程中性能參數(shù)的非線性響應曲線，給出了瞬態(tài)過程中軸承最高溫度、最小油膜厚度等參數(shù)的變化規(guī)律。張勝倫等[7]運用有限元法求解徑向滑動軸承油膜壓力，將油膜力施加到聚四氟乙烯塑料瓦上計算了軸瓦結(jié)構(gòu)變形，研究了沖擊載荷作用下徑向滑動軸承的油膜壓力、膜厚和軸心軌跡的響應情況。上述研究在軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)抗沖擊方面做出了很多成果，對本文的分析和驗證起到了很大的幫助。

本文考慮了軸承座的結(jié)構(gòu)變形，仿真分析了推力軸承在瞬時沖擊載荷作用下的響應過程。研究了不考慮軸承座結(jié)構(gòu)變形條件下三種不同沖擊載荷作用下的推力軸承響應過程，考慮軸承座結(jié)構(gòu)變形時不同軸承座結(jié)構(gòu)剛度對響應過程的影響，最后進行對比。同時也分析了流量等作為輔助分析參考，為試驗機的推力軸承設計和軸承座的結(jié)構(gòu)設計提供了理論基礎。

1 建模

試驗機軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)簡化后模型如圖1所示。

圖1 軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖

推力軸承是一個斜-平面瓦推力滑動軸承，基本的結(jié)構(gòu)參數(shù)如圖2所示。

圖2 推力滑動軸承幾何結(jié)構(gòu)圖

雷諾方程采用計入擠壓項的二維不可壓縮流體雷諾方程[8]：

(1)

式中：r為徑向坐標；θ為周向坐標；h為油膜厚度；μ為潤滑油動力黏度；p為油膜壓力；ω為角速度；t為時間。

不考慮結(jié)構(gòu)變形油膜厚度計算公式為：

(2)

式中：hout為油膜出口厚度；hin為油膜進口厚度；β為瓦塊節(jié)線位置角。

由于沖擊過程時間很短，潤滑油密度變化很小，本文不考慮密度的變化。

軸承座的簡化模型如圖3所示。

圖3 軸承座的簡化模型

將求解雷諾方程得到的油膜壓力施加到ANSYS模型上，計算得到軸瓦變形δ，作為修正項加到不考慮結(jié)構(gòu)變形油膜厚度方程上，則計及結(jié)構(gòu)變形油膜厚度可用下式計算：

h=h′+δ

(3)

轉(zhuǎn)軸的動力學方程為：

(4)

為了模擬試驗機加載過程且方便計算，沖擊載荷采用階躍載荷的形式施加到轉(zhuǎn)軸上，沖擊載荷曲線如圖4所示。

圖4 沖擊載荷示意圖

2 計 算

在求解雷諾方程之前，需要對雷諾方程進行無量綱化[9]，無量綱化后的雷諾方程為：

(5)

求解雷諾方程采用有限元法，借助MATLAB PDE Toolbox進行求解，求解得到油膜壓力后，再計算得到油膜總的承載力和流量[10-11]。

將求解得到的油膜壓力導入ANSYS中計算結(jié)構(gòu)變形量[12]，修正油膜厚度，如此迭代計算。

求解動力學方程采用歐拉積分法[13]，每次迭代可以計算得到轉(zhuǎn)軸的軸向位移，速度和加速度：

(6)

式中：t為計算時間；Δt為時間步。

根據(jù)計算新的推力盤位置，得到新的油膜厚度，將新的油膜厚度再次代入雷諾方程中求解，同時考慮結(jié)構(gòu)彈性變形修正。如此迭代循環(huán)求解，直到到達預設的時間后停止。這樣就可以計算得到整個時間段內(nèi)的油膜厚度和油膜力的變化情況。

本文計算的推力軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)來源于某航空發(fā)動機用高速滾動軸承試驗機陪試推力軸承，具體參數(shù)如表1所示。

表1 推力軸承計算參數(shù)

整體計算程序流程[14]如圖5所示。

圖5 計算程序流程圖

3 結(jié)果分析

在滑動軸承的設計和運行過程中，最重要的兩個參數(shù)是油膜力和最小油膜厚度。油膜力決定了滑動軸承能否承受載荷；而最小油膜厚度決定了滑動軸承能否正常安全運行，最小油膜厚度過小，可能會發(fā)生推力盤與軸瓦發(fā)生碰磨，造成燒瓦甚至發(fā)生事故[15]。

在不考慮結(jié)構(gòu)變形的情況下，針對滾動軸承試驗中的三種沖擊載荷作用，對推力軸承沖擊過程中的最大油膜力，最小油膜厚度和流量進行分析；在考慮結(jié)構(gòu)變形的情況下，研究不同軸承座結(jié)構(gòu)剛度在沖擊載荷的作用下的響應情況。根據(jù)高速滾動軸承試驗機的試驗要求，轉(zhuǎn)速設定均為13 340 r/min，運動方程中等效轉(zhuǎn)子質(zhì)量M=20 kg，推力盤初始位移為沖擊之前的穩(wěn)態(tài)最小膜厚，初始速度為0。

3.1 不考慮結(jié)構(gòu)變形

在高速滾動軸承試驗的載荷譜中存在三個幅值較大的沖擊載荷。因此，在不考慮結(jié)構(gòu)變形時，設置階躍載荷幅值分別為6 kN，23 kN和40 kN模擬沖擊載荷的作用。圖6分別為三種沖擊載荷作用下0.01 s內(nèi)的油膜力的變化情況。從圖中分析得出，由于瞬態(tài)沖擊載荷作用時間極短，幅值大，推力軸承在受到載荷沖擊的作用下，油膜力的響應非常快，在極短時間內(nèi)迅速變大，響應時間隨沖擊力的幅值大小的不同而不同，沖擊力越大，響應時間越短。沖擊載荷幅值越大，響應的油膜力幅值也越大。

(a)沖擊載荷為6 kN

圖7為三種沖擊過程最小油膜厚度的響應曲線。在沖擊載荷的極短時間內(nèi)，最小油膜厚度迅速減小，響應速度三者相差不大。沖擊載荷越大，達到穩(wěn)態(tài)時的最小油膜厚度越小。

圖7 三種沖擊作用下最小油膜厚度隨時間的變化

圖8為流量隨時間的響應曲線。在沖擊載荷的作用下，流量迅速減小，最后逐漸達到穩(wěn)態(tài)，此時僅由旋轉(zhuǎn)油膜產(chǎn)生油膜力。

圖8 三種沖擊作用下流量隨時間的變化

圖9為三種沖擊過程推力盤速度隨時間的變化曲線。沖擊載荷幅值越大，速度響應的越快，速度幅值也就越大。這是因為速度越大，擠壓油膜力越大，用以抵抗很大的沖擊載荷。

圖9 三種沖擊作用下推力盤速度隨時間的變化

3.2 考慮結(jié)構(gòu)變形

在考慮結(jié)構(gòu)變形的情況下，研究轉(zhuǎn)速13 340 r/min時瞬時沖擊載荷幅值為40 kN時不同軸承座結(jié)構(gòu)剛度下的最大油膜力，最小油膜厚度和流量的變化情況。文中的軸承座剛度定義為在軸承瓦塊上施加的合力與軸承中心點處的軸向位移的比值。

表2所示的是三種工況下只承受軸向沖擊載荷作用沖擊過程中最大油膜剛度，從表中可以看出同轉(zhuǎn)速條件下，沖擊載荷越大，最大油膜剛度也就越大。其中最大剛度出現(xiàn)在沖擊載荷峰值為40 kN時，為 2.96×109N/m。為了使軸承在最大沖擊載荷作用下仍能正常工作，軸承座設計剛度要與最大油膜剛度處于同一量級，為了對比分析，設置兩組對照剛度，研究大剛度與小剛度對沖擊過程的影響，四組軸承座剛度設置如表3所示。

表2 三種沖擊載荷作用下的最大油膜剛度

表3 三個軸承座剛度

通過圖10可以看出，軸承座的剛度不同，響應時間和油膜力幅值均不相同。剛度越大，響應時間越長，油膜力幅值越小。當K=1.68×109N/m時，在響應過程中油膜力過峰值之后出現(xiàn)小幅度波動，但最后達到穩(wěn)態(tài)。可以認為存在某個臨界最小剛度，小于此剛度就難以承受這個沖擊載荷的作用。

圖10 不同結(jié)構(gòu)剛度沖擊載荷作用下油膜力隨時間的變化

圖11最小膜厚的響應曲線中可以看出前一段時間剛度越大，最小膜厚相對較小，過了某一點后，剛度越大，最小膜厚反而相對較大，存在一個明顯的轉(zhuǎn)折點。響應時間大體相同。

在協(xié)同過濾推薦系統(tǒng)中，可對用戶的復雜情境信息進行細粒度劃分，產(chǎn)生不同層次的環(huán)境信息。例如，將社交圈情境細分為家人、同事、朋友、陌生人等；將位置情境劃分為商場、實驗室、工作區(qū)等。在此基礎上，形 成 復雜情境向 量CUCCA-CF 算法在對各個情境信息取值量化、歸一化后，定義用戶復雜情境信息相似因子為：

圖11 不同結(jié)構(gòu)剛度沖擊載荷作用下最小膜厚隨時間的變化

圖12為流量隨時間的響應曲線。剛度不同，流量在達到峰值之前相差很小，達到峰值之后影響較大，剛度越大，流量反而越小。這是因為在達到峰值之后，剛度越小，最小油膜厚度越小，此時流量也越小。

圖12 不同結(jié)構(gòu)剛度沖擊載荷作用下流量隨時間的變化

3.3 對比

考慮到計算與設計的方便，本文選取與不考慮結(jié)構(gòu)變形時沖擊達到穩(wěn)態(tài)時的油膜靜態(tài)剛度作為軸承座剛度，與不考慮結(jié)構(gòu)變形時的沖擊響應進行對比，發(fā)現(xiàn)其中的異同。

從圖13油膜力對比曲線中可以看出二者的響應時間不同，不考慮結(jié)構(gòu)變形響應快，大約為0.27 ms達到幅值，而考慮結(jié)構(gòu)變形需要0.33 ms。考慮結(jié)構(gòu)變形達到穩(wěn)態(tài)的時間較短。二者的響應幅值相差不大。不考慮結(jié)構(gòu)變形時油膜力幅值為62.34 kN。相較于沖擊載荷幅值提高了55.9%。

圖13 油膜力對比曲線

從圖14最小油膜厚度對比曲線中可以發(fā)現(xiàn)二者最小油膜厚度存在明顯的轉(zhuǎn)折點，在轉(zhuǎn)折點之前，不考慮結(jié)構(gòu)變形的響應快，最小膜厚相對較小；在轉(zhuǎn)折點之后考慮結(jié)構(gòu)變形響應較快，最小膜厚相對較小。與油膜力類似，考慮結(jié)構(gòu)變形達到穩(wěn)態(tài)的時間較短。二者最小膜厚的最小值均是在達到穩(wěn)態(tài)時取得為29.5 μm。

圖14 最小膜厚對比曲線

圖15表示的是流量的對比曲線。從中可以看出，二者流量響應時間大致相同，不考慮結(jié)構(gòu)變形達到最小值時相對較快一些。但是最小流量不相同，不考慮結(jié)構(gòu)變形流量的最小值為12.51 L/min，而考慮結(jié)構(gòu)變形的最小流量為11.34 L/min。達到最小值后二者均再次上升逐漸達到穩(wěn)態(tài)。

圖15 流量對比曲線

4 結(jié) 論

(2)對不考慮軸承座結(jié)構(gòu)變形的推力軸承受沖擊載荷的響應過程進行分析，發(fā)現(xiàn)油膜力和最小油膜速度響應速度極快，流量響應較慢。在沖擊過程中，瞬時峰值比穩(wěn)態(tài)值均提高了很多，其中油膜力提高了59.5%，最小了油膜厚度減小了11.4%。

(3)對考慮軸承座結(jié)構(gòu)變形的推力軸承受沖擊載荷的響應過程進行分析，發(fā)現(xiàn)不同結(jié)構(gòu)剛度對油膜力和最小油膜厚度均有影響，在一定范圍內(nèi)，剛度越大，最大油膜力越小。油膜的靜態(tài)剛度與軸承座的結(jié)構(gòu)剛度存在一個匹配關系，存在一個臨界最小結(jié)構(gòu)剛度，當小于此剛度時，推力軸承可能不能承受此瞬時沖擊載荷的作用。結(jié)構(gòu)剛度越大，響應速度越快，達到穩(wěn)態(tài)的時間越短。

(4)通過對考慮結(jié)構(gòu)變形和不考慮結(jié)構(gòu)變形的沖擊響應過程對比，可以發(fā)現(xiàn)，不考慮結(jié)構(gòu)變形時，油膜合力和最小油膜厚度的響應速度快得多，響應時間大約快了22%。彈性變形延緩了響應過程，起到了緩沖作用，并且縮短了達到穩(wěn)態(tài)時所需的時間。考慮和不考慮彈性變形時，油膜合力的最大值和最小油膜厚度的最小值基本相同。分析表明，合適的軸承座結(jié)構(gòu)剛度可以提高推力軸承的抗沖擊能力。結(jié)構(gòu)剛度不能小于某個臨界值，太小可能造成某一瓦塊的最小油膜厚度非常小，難以承受大的瞬時沖擊載荷；同時也不能太大，不僅結(jié)構(gòu)復雜，而且起不到緩沖的效果，可能會造成某些連接件過早失效。