考慮車體剛柔耦合振動的高速鐵路軌道不平順敏感波長研究

姜培斌, 凌 亮，丁 鑫，王開云，翟婉明

(1.西南交通大學 牽引動力國家重點實驗室，成都 610031；2.中車長春軌道客車股份有限公司，長春 130011)

隨著高速列車運行速度的不斷提高，對列車運行安全性和乘坐舒適性的要求也越來越高。軌道不平順作為車輛振動的主要激勵源，會對輪軌相互作用以及車輛振動產生重要的影響，進而影響列車運行安全性和乘坐舒適性[1]。

對于高速鐵路來說，軌道幾何不平順的管理應該更加嚴格，并且在嚴格要求峰值管理與均值管理基礎上，還必須考慮波長對高速列車動力學性能的影響。除了短波軌道幾何不平順會使輪軌產生強烈的相互作用外，中長波的軌道幾何不平順也會造成列車的異常振動。當軌道不平順的激勵頻率與車輛系統固有振動頻率相近時，會造成車輛系統與不平順激勵發生共振，從而導致車體加速度大幅度放大進而惡化列車的運行安全性和乘坐舒適度[2]。

軌道不平順與車輛振動的綜合分析是車輛異常振動問題研究的基礎。因此，國內外學者針對軌道不平順與車輛系統振動之間的聯系展開了大量研究。Hung等[3]、Karis等[4]都采用現場試驗和仿真分析結合的方法研究了車輛動力學性能與軌道不平順之間的關系。Sadeghi等[5]對比研究了二維和三維模型對于計算軌道不平順作用下輪軌相互作用力的影響。Lei等[6]提出兩種頻域方法研究了車輛在軌道不平順作用下的響應以及多輪激勵的空間相干機理。練松良等[7]基于相干分析和功率譜分析方法，分析了軌道隨機不平順與不同類型車輛車體加速度之間的關系，并歸納出客貨共運線路的軌道不平順不利波長范圍。王開云等[8]基于車輛-軌道耦合動力學理論并結合現場實測數據研究了軌道不平順與車體振動之間的傳遞特性。牛留斌等[9]基于系統辨識理論，通過構建狀態空間模型研究了軌道不平順和車體橫向加速度之間的傳遞關系。Xu等[10]采用全局靈敏度分析與時域分析結合的方法，研究了軌道不平順對車輛-軌道系統動力學響應的影響。

在列車的實際運營過程中，特定波長的軌道不平順會造成車輛異常振動的現象，以下作者針對軌道不平順敏感波長進行了系統研究。其中Choi等[11]、Xin等[12]、高建敏等[13]都分別通過建立動力學仿真模型，從時域角度針對軌道不平順波長對車輛動力學性能的影響展開了一系列研究。牛留斌等[14]利用高頻輪軌接觸模型，研究了不同波長、幅值工況下軌道短波不平順引起的輪軌力響應特征，揭示了車輛對軌道短波不平順波長存在敏感波長及其分布區間。張克平等[15]研究了路基不均勻沉降波長和幅值對車輛系統動力學特性的影響規律。除此之外還有學者基于信號處理方法針對軌道不平順敏感波長開展了一系列研究，楊翠平等[16]利用數字濾波器精度高、穩定靈活等優點，提出一種基于帶通濾波的軌道不平順敏感波長計權評價的方法。張力文等[17]通過分析軌道板脹板病害的高低不平順時頻數據特征，基于小波理論給出了脹板指數的計算方法。徐磊等[18]提出軌道不平順不利波長自動提取算法，通過離散小波變換自適應提取軌道不平順和車體振動響應各頻段信號，并通過對信號處理導出軌道不平順不利波長。

現有的軌道不平順敏感波長研究中一般都將車體考慮成剛性體，而忽略其柔性振動的影響。但是隨著列車輕量化的設計，列車在運行過程中的柔性振動也越來越顯著，郭林生等[19-20]通過研究考慮車下設備的彈性車體垂向振動特性，表明考慮車體的彈性效應很有必要，并提出通過安裝動力吸振器以降低車體的垂向振動。Ling等[21-22]研究表明車體的柔性振動對高速列車的動力學性能影響很大，因此在軌道幾何不平順敏感波長的分析中很有必要考慮柔性車體的影響。本文基于車輛-軌道耦合動力學理論，建立考慮柔性車體的高速列車-軌道相互作用的空間耦合動力學模型，系統研究不同類型單一軌道不平順和復合軌道不平順波長變化對高速列車動力學性能的影響，進而分析不同行車速度條件下不同類型軌道幾何不平順的最不利波長和敏感波長范圍，以期為高速鐵路運維及列車設計提供理論指導。

1 剛柔耦合動力學仿真模型

為研究高速列車在不同軌道幾何不平順下的敏感波長，本文基于車輛-軌道耦合動力學理論，建立考慮柔性車體的高速列車-軌道相互作用的空間耦合動力學模型，如圖1所示。該模型可以實現車體在軌道幾何不平順激勵作用下的柔性振動分析，模型分為車輛動力學模型、軌道動力學模型、輪軌相互作用模型和軌道不平順激勵模型4個部分。

圖1 高速列車-軌道耦合動力學模型

1.1 高速列車-軌道耦合動力學建模

高速列車剛柔耦合車輛模型考慮1個車體、2個構架和4個輪對共7個部件，其中構架和輪對為含有6自由度的剛性體，每個剛體考慮縱向、橫向、垂向、側滾、點頭和搖頭6個方向的自由度；車體為柔性體，考慮車體的6階剛體模態和20階柔性模態，對應的車體柔性模態截止頻率為30 Hz，覆蓋了本文所考慮幾何不平順激勵頻率范圍。因此，整個車輛系統為62個自由度的剛柔耦合系統。一系和二系懸掛系統采用彈簧-阻尼單元模擬，考慮非線性特性。

車輛系統剛柔耦合建模方法采用混合坐標法，車體上某點G的剛體運動與柔性變形耦合的空間幾何關系如圖2所示。其中O-XYZ、Ot0-Xt0Yt0Zt0、Ot-XtYtZt、Oc-XcYcZc分別為車輛-軌道耦合系統的絕對坐標系、計算初始位置的軌道坐標系、跟隨列車系統沿軌道中心線一起運動的軌道坐標系、固結于車體質心的局部浮動坐標系。

圖2 車體剛柔耦合振動變形描述

車體中G點在全局坐標系的位置矢量rcg可以表示為：

(1)

車體上G點在絕對坐標系中的速度矢量及加速度矢量可由式(1)對時間進行一次和二次求導得到，分別如式(2)和式(3)所示。

(2)

(3)

由式(1)～(3)可知，車體上任意一點的振動響應可由車體坐標系相對于全局坐標系的大幅度剛體運動與車體浮動坐標系內車體柔性變形的疊加得到，車體柔性振動的運動方程可以表示為：

(4)

車體在車體坐標系中的變形采用模態疊加原理進行計算，可表示為：

(5)

將式(5)代入式(4)中，則車體柔性振動微分方程可解耦由其前N階模態關聯的微分方程組為：

(6)

式中，剛度矩陣Kfc及阻尼矩陣Cfc可表示為：

(7)

式中：ωi為車體第i階固有頻率，α和β分別為車體質量阻尼系數和剛度阻尼系數，其由選取的兩階參考頻率及相應的阻尼比決定。如果對于選取的兩階參考模態的阻尼比均取結構阻尼比ξ，則Rayleigh阻尼系數可表示為：

(8)

(9)

式(6)和(9)即為車體剛柔耦合振動微分方程。車輛系統其他部件運動方程建立、系統部件受力推導及各階柔性車體模態詳見參考文獻[1,2,21]。

軌道系統為板式軌道結構，其由鋼軌、扣件、軌道板、CA砂漿層和路基組成，其中左右鋼軌被視為連續彈性離散點支承基礎上的Timoshenko梁，并考慮鋼軌的橫向、垂向和扭轉振動；軌道板模擬為彈性地基上的等厚度矩形板；鋼軌扣件系統和CA砂漿層用周期性離散的黏彈性單元模擬；忽略路基的振動響應。

本文中輪軌空間接觸幾何的計算采用跡線法；輪軌法向力采用Hertz非線性彈性接觸理論進行求解；關于輪軌蠕滑力的計算，首先以Kalker線性蠕滑理論計算，當輪軌間蠕滑達到飽和后，采用Shen-Hedrick-Elkins理論進行非線性修正。

1.2 軌道不平順的設置

本文中采用的軌道幾何不平順的類型如圖3所示，包括單一軌道不平順和復合軌道不平順。對于單一軌道不平順，分析中采用軌道常見的三種幾何不平順，包括：高低不平順、方向不平順、水平不平順。實際軌道條件并不是僅僅存在單一軌道不平順，還必然存在軌道復合不平順，在復合不平順的分析中采用方向不平順和水平不平順的軌道復合不平順。

圖3中L為不平順波長，A為不平順幅值，本文中軌道幾何不平順幅值設置為4 mm。以往針對軌道幾何不平順敏感波長的分析大多采用單峰諧波型不平順作為系統激勵，但實際線路上連續多峰諧波型幾何不平順也比較常見，凌亮等研究表明單峰諧波軌道幾何不平順能夠激發的車輛系統振動模態明顯少于連續三峰諧波不平順所激發出的振動模態，采用連續三峰諧波不平順激勵分析線路不平順的敏感波長更加合理和精確。因此本文在分析中采用連續三峰諧波不平順作為系統激勵。

圖3 軌道幾何不平順類型

2 不同軌道不平順作用下高速列車動力學性能分析

本節分別針對水平不平順、方向不平順、高低不平順和復合不平順作用下高速列車車輛的動力學性能進行分析，從而研究高速列車在不同軌道不平順下的最不利波長。仿真分析中，行車速度取為300 km/h、350 km/h和400 km/h，車輛與軌道系統的主要參數設置如表1所示。

表1 車輛與軌道系統主要參數

2.1 水平不平順

軌道水平不平順是指在軌道橫截面上左右兩根鋼軌頂面存在相對高度差，易導致車輛的側滾振動。圖4為高速列車在不同運行速度條件下輪軌作用力隨軌道水平不平順波長的變化情況。由圖4(a)可以看出，在短波和長波段分別存在一個明顯的峰值區，并且對應峰值的波長隨速度的增加而增加。對于第一個峰值，當行車速度為300 km/h、350 km/h、400 km/h時，對應的最不利波長分別為6 m、7 m、8 m，其沖擊頻率都為13.88 Hz，該沖擊頻率與構架的側滾模態頻率(11.8 Hz)以及車體中部扭轉模態頻率(13.6 Hz)相近，因此出現該峰值的原因是特定波長的軌道水平不平順沖擊激發了構架的側滾模態和車體中部扭轉模態，導致輪軌垂向力增大。第二個峰值對應三個行車速度下軌道不平順的沖擊頻率分別為0.92 Hz、0.97 Hz、0.92 Hz，與車體上心滾擺模態頻率(1.17 Hz)相近，這說明該峰值出現的原因是該沖擊頻率與車體上心滾擺模態頻率相近，造成車輛系統與最不利波長的軌道不平順激勵共振，從而引起車輛發生上心滾擺，導致輪軌相互作用增強。此峰值在輪軸橫向力(圖4(b))和車體中部橫向加速度(圖5(b))上也有很明顯的體現。

(a)輪軌垂向力

圖5為不同運行速度條件下車體加速度隨軌道水平不平順波長的變化情況。由圖5(a)可以發現車體后部垂向加速度在短波存在峰值區域，不同下軌道不平順的沖擊頻率分別為10.4 Hz、9.7 Hz和9.2 Hz。同理出現該峰值的原因是在不同行車速度條件下特定波長的軌道不平順沖擊激發了車體垂向彎曲模態(10.14 Hz)，導致車體垂向加速度大幅度放大。通過觀察圖5(b)可以發現，車體中部橫向加速度在短波也存在類似的峰值區域，但是對應的最不利波長和車體后部垂向加速度有些差異。最不利波長分別為8 m、9 m、10 m，對應的沖擊頻率分別為10.4 Hz、10.8 Hz、11.1 Hz。該沖擊頻率與構架側滾模態頻率(11.8 Hz)以及車體中部菱形模態頻率(9.12 Hz)相近，造成了車輛系統與最不利波長的軌道不平順激勵共振，從而導致車體橫向加速度大幅度放大。同理，可得到不同行車速度條件下軌道水平不平順最不利波長及對應沖擊頻率，如表2所示。

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(a)車體后部垂向加速度

表2 不同速度下軌道水平不平順最不利波長及對應頻率

為進一步論證上述水平不平順敏感波長分析的可靠性，圖6 給出不同波長水平不平順激勵下車體加速度響應，在仿真分析中車速設置為400 km/h。圖6(a)為不同波長水平不平順激勵下車體后部垂向加速度的時域響應結果，當軌道水平不平順波長為12 m時，車體后部垂向加速度比波長為5 m和波長為25 m時要大，這顯然是軌道不平順與車輛系統共振的結果，此波長即為行車速度為400 km/h時的敏感波長，對應圖5(a)中峰值區域。圖6(b)為不同波長激勵下車體中部橫向加速度的時域響應結果，同樣可以看出波長為10 m時車體中部橫向加速度要比波長為5 m和波長為25 m時的大，對應圖5(b)中峰值區域。

(a)車體后部垂向加速度

2.2 方向不平順

軌道方向不平順是指軌道內側面延鋼軌長度方向的橫向不平順，會造成車輛的側擺。圖7為輪軌作用力隨軌道方向不平順波長的變化情況。由圖7(a)，(b)可以看出，在短波車輛的輪軌相互作用隨著波長的增加而逐漸減小，但是在中長波段存在兩個明顯的峰值區域，分別為30～60 m和 70～140 m。對于30～60 m的峰值區域，不同行車速度下軌道不平順的沖擊頻率分別為2.08 Hz、2.16 Hz、2.02 Hz，在該沖擊頻率下激發了轉向架的蛇行運動模態，造成輪軌相互作用增強。而對于70～140 m的峰值區域，同樣是因為激發了車體上心滾擺模態(1.17 Hz)，導致輪軌相互作用增強。上述兩個共振現象在車體中部橫向加速度(圖8(b))上也有很明顯的體現。

(a)輪軌垂向力

圖8為車體加速度隨軌道方向不平順波長的變化情況。由圖8(a)(b)可以看出，除了在中長波段存在明顯峰值外，在波長范圍4～8 m也存在很明顯的峰值，且車體后部垂向加速度和中部橫向加速度的最不利波長相同。不同行車速度下軌道不平順的沖擊頻率分別為16.6 Hz、16.2 Hz、15.8 Hz，因此車體加速度出現明顯峰值的原因是該沖擊頻率激發了車體扭轉柔性模態(16.73 Hz)。且此共振現象對輪軌相互作用影響較小，不會造成輪軌力出現特別明顯的峰值區域。同理，可得到不同行車速度條件下軌道方向不平順最不利波長及對應沖擊頻率，如表3所示。

(a)后部垂向加速度

表3 不同速度下軌道方向不平順最不利波長及對應頻率

2.3 高低不平順

軌道高低不平順是指軌道沿鋼軌長度方向，軌道中心線在豎直平面內與水平線的凹凸不平，會造成車輛的點頭和浮沉振動。圖9為車輛系統垂向動力學性能指標隨軌道高低不平順的變化情況。由圖9(a)可以看出，在波長范圍6～10 m和10～20 m分別存在一個明顯的峰值區域。對于波長范圍為6～10 m的峰值區域，不同行車速度下軌道不平順的沖擊頻率分別為11.9 Hz、12.1 Hz、12.3 Hz。在該沖擊頻率下激發了構架側滾模態(11.8 Hz)和車體柔性彎曲模態(12.83 Hz)，導致輪軌垂向力放大出現峰值。而在波長范圍10～20 m的峰值區域，不同行車速度下對應沖擊頻率分別為6.9 Hz、6.4 Hz、6.5 Hz，該沖擊頻率激發了構架浮沉模態(5.78 Hz)。上述兩個共振現象在車體中部垂向加速度(圖9(b))上也有類似的峰值區域。由圖9(b)可以觀察到當行車速度為300 km/h時，車體中部垂向加速度在軌道不平順波長為8 m時峰值特別突出，對應沖擊頻率為10.4 Hz。該沖擊頻率與車體垂向彎曲模態(10.14 Hz)相近，因此突出的原因是同時激發了車體垂向彎曲模態，大幅度放大了車體垂向加速度。同時，在長波段有個較小的幅值區域，三個速度下軌道不平順的沖擊頻率分別為0.83 Hz、0.81 Hz、0.80 Hz。出現該峰值的原因激發了車體浮沉模態(0.88 Hz)，但是在輪軌垂向力(圖9(a))上體現不是很明顯。

(a)輪軌垂向力

圖10為車輛系統橫向動力學性能指標隨軌道高低不平順的變化情況。由圖10(a)(b)可以看出，在波長范圍8～15 m內車體后部和中部橫向加速度存在明顯的峰值區域。不同行車速度下軌道不平順的沖擊頻率分別為9.2 Hz、9.7 Hz、9.2 Hz，出現該峰值的原因是激發了車體中部菱形模態頻率(9.12 Hz)。從圖10(b)還可以觀察到當行車速度為400 km/h時，在波長為8 m時存在明顯的峰值，該沖擊頻率為13.8 Hz，激發了車體中部扭轉模態(13.60 Hz)，導致車體中部橫向加速度放大。同理，可得到不同行車速度條件下軌道高低不平順最不利波長及對應沖擊頻率，如表4所示。

(a)后部橫向加速度

表4 不同速度下軌道高低不平順最不利波長及對應頻率

2.4 復合不平順

圖11為輪軌作用力隨軌道復合不平順波長的變化情況。由圖11(a)可以看出，在中短波不平順波長范圍內存在兩個明顯的峰值區域，分別為7～10 m和10～20 m。對于7～10 m的峰值區域，不同行車速度下軌道不平順的沖擊頻率分別為10.4 Hz、10.8 Hz、11.1 Hz，在該沖擊頻率下激發了構架側滾模態(11.8 Hz)和垂向彎曲模態(10.14 Hz)。而對于10～20 m的峰值區域，不同行車速度下軌道不平順的沖擊頻率分別為6.9 Hz、6.4 Hz、6.5 Hz，該沖擊頻率與構架浮沉模態頻率(5.78 Hz)相近，導致激發構架浮沉模態與不平順激勵共振。上述現象在車體中部垂向加速度(圖12(a))上也有類似的峰值區域。由圖11可以看出，在中長波范圍存在兩個明顯的峰值區域，這兩個峰值區域和車輛在方向不平順上輪軌力(圖7)的峰值區域基本相同，產生峰值的原因也相同。波長范圍為30～60 m的峰值區域是由于沖擊激發了轉向架蛇行運動模態造成的，而波長范圍為80～140 m的峰值區域是引起車輛發生上心滾擺運動造成的。同樣上述兩個共振現象在車體中部橫向加速度(圖12(b))上也有很明顯的體現。

(a)輪軌垂向力

圖12為車體加速度隨軌道復合不平順波長的變化情況。由圖12可以看出，對于行車速度為350 km/h時，在波長為5 m處，車輛的中部垂向加速度和中部橫向加速度均存在明顯的峰值現象。該沖擊頻率為19.4 Hz，激發了車輛高階彎曲與扭轉疊加模態(20.02 Hz)，從而引發了車體柔性共振。由圖11(a)還可以觀察到，在波長范圍6～10 m處存在峰值區域。不同速度300 km/h、350 km/h、400 km/h對應最不利波長分別為6.5 m、9 m、9 m，對應沖擊頻率分別為12.82 Hz、10.8 Hz、12.3 Hz。該沖擊頻率與車體彎曲模態頻率(12.83 Hz)相近，激發了車體彎曲模態，導致垂向加速度放大。其次三個速度峰值大小差異較大，并且當速度為300 km/h時峰值最大，速度為350 km/h時峰值最小。原因是速度為300 km/h時沖擊頻率更加接近車體彎曲模態頻率從而造成更加強烈的共振現象，而速度為350 km/h時，沖擊頻率與車體彎曲模態頻率相差較多共振比較弱。同樣由圖12(b)可知，在波長范圍 4～8 m存在明顯的峰值區域，不同速度下軌道不平順的沖擊頻率分別為16.6 Hz、16.2 Hz、15.8 Hz，同理可知，車體中部橫向加速度出現明顯峰值的原因是該沖擊頻率激發了車體扭轉柔性模態(16.73 Hz)。同理，可得到不同行車速度條件下軌道復合不平順最不利波長及對應沖擊頻率，如表5所示。

(a)中部垂向加速度

表5 不同速度下軌道復合不平順最不利波長及對應頻率

3 軌道不平順敏感波長范圍分析

本文作者研究團隊在之前的研究中定義了軌道幾何不平順敏感波長，即在某一特定波長幾何不平順作用下列車車輛系統動力學性能指標達到最大，該波長附近波段即為該行車速度下影響高速車輛運行安全性、穩定性諧波不平順的敏感波長范圍[13]。表6統計了不同行車速度條件下高速鐵路軌道幾何不平順敏感波長范圍。由表6可以看出，高速鐵路中不同類型軌道幾何不平順所對應的敏感波長范圍是有一定區別的，并且對于中長波段的敏感波長，隨著行車速度的增加，敏感波長的范圍也會增加。

表6 不同行車速度下軌道不平順敏感波長范圍

對于軌道水平不平順，在短波段和長波段分別存在一個敏感波長范圍。在短波段，300 km/h、350 km/h、400 km/h行車速度對應的敏感波長范圍分別為5～10 m、6～12 m、7～15 m，在此敏感波長范圍內主要激發的高速列車車輛系統模態包括車體中部菱形模態(9.12 Hz)、車體垂向彎曲模態(10.14 Hz)、構架側滾模態(11.8 Hz)以及車體中部扭轉模態(13.6 Hz)。在長波段，不同行車速度對應敏感波長范圍分別為60～100 m、70～120 m、80～140 m，在該敏感波長范圍內主要激發的車輛系統模態是車體的上心滾擺模態(1.17 Hz)。

對于軌道方向不平順，在短波、中波和長波段也分別存在一個敏感波長范圍。在短波段，300 km/h、350 km/h、400 km/h行車速度對應的敏感波長范圍分別為3～7 m、4～8 m、5～9 m，在此敏感波長范圍內主要激發的車輛系統模態是車體扭轉模態(16.73 Hz)。在中波段不同行車速度對應敏感波長范圍分別為25～45 m、35～55 m、40～60 m，在此敏感波長范圍主要激發的車輛系統模態為轉向架蛇行運動模態。在長波段，不同行車速度對應敏感波長范圍分別為70～100 m、80～120 m、90～140 m，主要激發的車輛系統模態為車體上心滾擺模態(1.17 Hz)。

對于軌道高低不平順，在短波和長波段分別存在一個敏感波長范圍。在短波段，300～400 km/h行車速度對應的敏感波長范圍都為6～20 m，在此敏感波長范圍內主要激發的車輛系統模態包括構架浮沉模態(5.78 Hz)、車體中部菱形模態(9.12 Hz)、構架側滾模態(11.8 Hz)、車體柔性彎曲模態(12.83 Hz)以及車體中部扭轉模態(13.6 Hz)。在長波段，不同行車速度對應敏感波長范圍分別為80～120 m、90～140 m、100～160 m，在該敏感波長范圍內主要激發的車輛系統模態是車體浮沉模態(0.88 Hz)。

對于軌道復合不平順，在短波、中波和長波段也分別存在一個敏感波長范圍，300 km/h、350 km/h、400 km/h工況對應的敏感波長范圍都為4～20 m，在此敏感波長范圍內主要激發的車輛系統模態包括構架浮沉模態(5.78 Hz)、車體垂向彎曲模態(10.14 Hz)、構架側滾模態(11.8 Hz)、車體彎曲模態(12.83 Hz)以及車輛某一綜合模態(20.02 Hz)。在中波段，不同行車速度對應敏感波長范圍為25～45 m、35～55 m、40～60 m，在此敏感波長范圍主要激發的車輛系統模態為轉向架蛇行運動模態。在長波段，不同行車速度對應敏感波長范圍分別為60～100 m、70～120 m、80～140 m，主要激發的車輛系統模態為車體上心滾擺模態(1.17 Hz)。

4 結 論

(1)本文基于車輛-軌道耦合動力學理論，建立了考慮柔性車體的高速列車-軌道相互作用的空間耦合動力學模型，該模型可以實現軌道幾何不平順激勵作用下的列車車體柔性振動分析。計算結果表明，車體柔性振動對高速鐵路軌道幾何不平順敏感波長影響顯著；在高速鐵路軌道幾何不平順敏感波長研究中，考慮車體的柔性振動是很有必要的。

(2)通過研究不同類型單一軌道不平順和復合軌道不平順波長變化對高速列車動力學性能的影響，總結了不同行車速度條件下高速鐵路不同類型軌道幾何不平順的最不利波長和敏感波長范圍。結果表明，不同行車速度條件下高速鐵路不同類型軌道幾何不平順的最不利波長和敏感波長范圍存在差異。

(3)根據不同波長軌道幾何不平順激勵下高速列車車輛系統的共振響應，確定了行車速度300～400 km/h條件下高速軌道幾何不平順的最不利波長范圍；通過對比分析各不利波長軌道幾何不平順所激發的車輛系統振動模態類別，將高速鐵路軌道敏感波長分為三個波段：3～10 m的短波敏感波長主要與車體柔性模態相關；10～60 m的中波敏感波長主要與構架剛體模態相關；而60～140 m的長波敏感波長主要與車體剛體模態有關。