核電廠結(jié)構(gòu)豎向隔震理論及設(shè)計(jì)應(yīng)用

韓世界，王長虹

(上海大學(xué) 土木工程系，上海 200444)

核電作為一種清潔、高效、優(yōu)質(zhì)的綠色能源，用以替代煤、石油等高污染性傳統(tǒng)能源，為世界上各個國家所大力發(fā)展。由于核燃料的高放射性，核電廠房一旦經(jīng)受地震災(zāi)害造成核泄露，則隨之帶來的生命傷亡、環(huán)境污染和經(jīng)濟(jì)損失將是難以估量[1]。

核電工程的結(jié)構(gòu)抗震能力是保障核能安全應(yīng)用的重要內(nèi)容[2]。至今，地震災(zāi)害已引起多起嚴(yán)重的核電工程安全事故。如2011年日本東北部海域發(fā)生里氏9.0級大地震，引發(fā)巨大海嘯，使得福島核電廠多個機(jī)組發(fā)生停堆。強(qiáng)震使得核電廠外部電網(wǎng)中斷，應(yīng)急柴油發(fā)動機(jī)也因?yàn)楹[喪失功能，冷卻功能失效，導(dǎo)致內(nèi)部燃料過熱熔毀，發(fā)生爆炸造成核泄漏。福島核電廠輻射物質(zhì)泄漏最終定性為7級核事故，這是迄今為止人類核能發(fā)展史上最嚴(yán)重的一次安全事故[3]。2011年美國東海岸發(fā)生5.8級地震，弗吉尼亞州震中附近的12個核電廠均有震感。在該次地震中，北安娜核電廠核電機(jī)組實(shí)現(xiàn)了停堆，核電廠喪失了場外電源，4臺應(yīng)急柴油機(jī)全部啟動，廠房水平方向和豎向振動的加速度均超出規(guī)范要求。反應(yīng)堆廠房內(nèi)部的墻體出現(xiàn)了裂縫，放射性廢物儲存罐也發(fā)生了滑移[4]。

隔震結(jié)構(gòu)是世界上廣泛使用的控制地震響應(yīng)的技術(shù)。目前，核電廠結(jié)構(gòu)隔震研究的熱點(diǎn)為三維隔震理論。Fujita等[5]提出一種三維隔震系統(tǒng)構(gòu)想，采用碟形彈簧作為豎向隔震器，橡膠支座作為水平隔震器。Somaki等[6]開發(fā)了三維隔震系統(tǒng)，由疊層橡膠支座用于水平方向隔震，碟形彈簧用于豎向隔震，并進(jìn)行了足尺試驗(yàn)，驗(yàn)證其力學(xué)性能。Whittaker等[7]開發(fā)了一種計(jì)算核電廠隔震性能的程序，嵌入了開源代碼OpenSees。Najafijozani等[8]探討了多種不同的核電廠結(jié)構(gòu)豎向隔震系統(tǒng)。

20世紀(jì)80年代初期，我國開始進(jìn)行建筑結(jié)構(gòu)水平隔震技術(shù)的研究，如摩擦滑移支座隔震技術(shù)和疊層鉛芯橡膠支座隔震技術(shù)。熊世樹[9]在組合碟形彈簧層間填充粘彈性材料，增大阻尼性能，并和鉛芯橡膠支座組合成為三維隔震支座。陳兆濤等[10]采用水平隔震鉛芯橡膠支座和豎向隔震液壓油缸組合成為新的三維隔震支座。

我國屬于多地震國家，基本烈度大于7度的面積約占國土面積的1/3，大于或等于6度的面積達(dá)到國土的60%。另外，我國目前已經(jīng)進(jìn)入核電工程快速發(fā)展時期，在高地震區(qū)或一般地震區(qū)發(fā)展核電工程將成為可能[11]。王濤等[12-13]開始核電廠結(jié)構(gòu)的三維隔震技術(shù)的理論研究，并進(jìn)行了幾何縮尺比例為1/15的振動臺試驗(yàn)。魏陸順等[14]進(jìn)行了核電廠結(jié)構(gòu)三維隔震研究，提出了一種抗搖擺裝置。

豎向振動和搖擺效應(yīng)控制是核電廠結(jié)構(gòu)三維隔震理論的核心問題，但是目前缺乏對兩者解耦問題的研究。本文首先將介紹我國自主創(chuàng)新設(shè)計(jì)的CAP1400型核電廠[15]結(jié)構(gòu)和三維隔震支座參數(shù)。建立核電廠結(jié)構(gòu)豎向振動和搖擺效應(yīng)長(短)軸方向的雙自由度梁-彈簧模型，討論豎向隔震支座剛度分布對豎向振動和搖擺效應(yīng)的影響。并采用大型有限元軟件ANSYS對核電廠結(jié)構(gòu)進(jìn)行三維數(shù)值模擬驗(yàn)證。分析結(jié)果以滿足預(yù)定的豎向振動加速度、位移和搖擺效應(yīng)的限值為目標(biāo)，確定了最優(yōu)豎向隔震支座數(shù)量和分布位置。

1 設(shè)計(jì)方法與參數(shù)

如圖1所示，采用半逆的方法計(jì)算最優(yōu)總剛度，即先假設(shè)一個豎向總剛度，通過動力學(xué)理論計(jì)算得出最優(yōu)支座位置，最終校準(zhǔn)支座布置數(shù)量和總剛度。沿CAP1400型核電廠長(短)軸方向建立雙自由度的梁-彈簧模型。通過剛度凝聚的方法，集中為3個等剛度支座群，逐步改變中間支座群的位置，尋找控制豎向振動和搖擺效應(yīng)的最優(yōu)支座布置。

圖1 半逆法的設(shè)計(jì)流程

1.1 CAP1400型核電廠參數(shù)

如圖2所示，CAP1400型核電廠由一座核島和兩座裙房組成。核電廠結(jié)構(gòu)全長為92.10 m，寬為60.47 m，高為87.75 m，占地面積為461.59 m2。質(zhì)心高為19.13 m，距離圖2(d)中左邊緣和下邊緣分別為45.84 m和27.03 m。

(a)三維圖

CAP1400型核電廠是在AP1000型核電廠的基礎(chǔ)上完成了引進(jìn)、消化、吸收和再創(chuàng)新的自主化歷程，總重為20.6萬噸，上部結(jié)構(gòu)可視為剛體。在夏祖諷[16]提出的AP1000型核電廠的抗震設(shè)計(jì)參數(shù)基礎(chǔ)上，豎向隔震設(shè)計(jì)目標(biāo)如表1所示。

表1 核電廠結(jié)構(gòu)豎向隔震設(shè)計(jì)目標(biāo)

1.2 隔震支座參數(shù)

如圖3所示，根據(jù)劉文光等[17]發(fā)明的傾斜旋轉(zhuǎn)型三維隔震支座進(jìn)行隔震設(shè)計(jì)。裝置由上部水平鉛芯橡膠支座和下部的傾斜旋轉(zhuǎn)的鉛芯橡膠支座組成，中部通過轉(zhuǎn)動鋼板連接。

(a)

傾斜旋轉(zhuǎn)型三維隔震支座具有良好的豎向隔震剛度和阻尼耗能特性，豎向隔震參數(shù)如表2所示。

表2 三維隔震支座的豎向力學(xué)參數(shù)

圖4 三維隔震支座豎向力-位移關(guān)系圖

2 理論模型

將CAP1400型核電廠視為一個帶有轉(zhuǎn)動慣量的單質(zhì)點(diǎn)，通過剛性結(jié)構(gòu)與底板梁聯(lián)結(jié)，在豎向地震作用下產(chǎn)生上下振動和搖擺效應(yīng)。簡化豎向隔震支座為彈簧，底板梁通過彈簧支承于剛性地基上。

2.1 動力學(xué)模型

動力學(xué)模型如圖5所示。其中：L為核電廠的長(短)軸長度；M為核電廠的集中質(zhì)量；J為核電廠的轉(zhuǎn)動慣量；H為核電廠重心處距底板梁的高度；x0為核電廠重心距底板梁中心水平距離，其中長軸方向?yàn)?.213 m，短軸方向?yàn)?.031 m；Ki(i=1,2,3)為三個豎向隔震支座群的凝聚剛度;x1為中間支座位置距底板梁中心的水平距離；C為阻尼系數(shù)；u為平動(豎向)自由度；θ為搖擺(轉(zhuǎn)動)自由度。

圖5 CAP1400型核電廠的梁-彈簧模型

根據(jù)達(dá)朗貝爾原理，核電廠結(jié)構(gòu)單質(zhì)點(diǎn)雙自由度模型的振動方程為：

(1)

(2)

2.2 動力學(xué)參數(shù)

梁-彈簧模型繞梁中點(diǎn)轉(zhuǎn)動，假設(shè)豎向位移向上為正，搖擺效應(yīng)逆時鐘轉(zhuǎn)動為正。

當(dāng)質(zhì)點(diǎn)有單位豎向振動(u=1)或搖擺效應(yīng)時(θ=1)，桿端的彈簧力如圖6所示。

如圖6(a)所示，通過豎向靜力平衡條件得到：

(3)

如圖6(b)所示，通過彎矩平衡條件得到：

(a)梁-彈簧模型單位豎向振動

(4)

通過式(3)和式(4)得到剛度矩陣為：

(5)

同理，當(dāng)梁-彈簧有單位豎向振動或搖擺效應(yīng)加速度時，由靜力平衡條件得到的質(zhì)量矩陣為：

(6)

根據(jù)質(zhì)量矩陣推算的阻尼矩陣為：

[C]=2πζ[M]

(7)

式中:ζ為梁-彈簧模型的阻尼系數(shù)，即核電廠隔震系統(tǒng)等效阻尼比，可取ζ=0.2[18]。

2.3 計(jì)算方法

將位移{U}按振型分解為:

{U}=[A]{q}

(8)

將式(8)代入式(1)并利用正交條件,可得到2個獨(dú)立的廣義坐標(biāo)方程：

(9)

式中:ωi和ξi分別為i階振型的圓頻率和阻尼比；i=1,2；γi為振型參與系數(shù)，可表示為：

(10)

3 理論分析結(jié)果

根據(jù)核電廠場地的多樣性與復(fù)雜性，選擇4條不同周期的天然波：Iwate波、Lomap波、Sansimeo波和El-Centro波。根據(jù)美國核監(jiān)管委員會頒布的監(jiān)管指導(dǎo)RG1.6反應(yīng)譜標(biāo)準(zhǔn)，擬合得到2條人工波。地震波加速度反應(yīng)譜如圖7所示，周期覆蓋了0.01～10 s的范圍。

圖7 地震波加速度反應(yīng)譜

根據(jù)CAP1400型核電廠結(jié)構(gòu)和隔震支座力學(xué)參數(shù)，采用MATLAB編制計(jì)算程序，地震波激勵振幅統(tǒng)一取為0.6 g，計(jì)算得到梁-彈簧模型的豎向振動、搖擺效應(yīng)與隔震支座總剛度K的關(guān)系曲線。

3.1 豎向總剛度

采用半逆法結(jié)合核電廠的豎向位移和加速度響應(yīng)計(jì)算最優(yōu)的總剛度。

圖8(a)給出了在不同的豎向剛度下，梁-彈簧模型豎向加速度的響應(yīng)曲線。圖8(b)為圖8(a)中方形線框的放大區(qū)域。該區(qū)域紅色虛線范圍內(nèi)的剛度值不但滿足表1的設(shè)計(jì)要求，并且支座布置數(shù)量較少。豎向總剛度取值為1.0×104～1.4×104kN/mm。

(a)梁-彈簧模型豎向加速度與剛度關(guān)系曲線

圖9(a)給出了在不同的豎向總剛度下，梁-彈簧模型搖擺加速度響應(yīng)的關(guān)系曲線。圖9(b)為方形線框內(nèi)放大區(qū)域，彈簧剛度選取范圍為1.0×104～1.4×104kN/mm仍能滿足表1的設(shè)計(jì)要求。

(a)梁-彈簧模型搖擺加速度與剛度的關(guān)系曲線

圖10給出了在不同的豎向總剛度下，梁-彈簧模型豎向位移響應(yīng)的關(guān)系曲線。綜合考慮圖7的取值范圍和表1的設(shè)計(jì)要求，梁-彈簧模型的豎向總剛度仍然選取為：1.0×104～1.4×104kN/mm。

圖10 梁-彈簧模型豎向位移與剛度的關(guān)系曲線

圖11給出了在不同的豎向總剛度下，梁-彈簧模型搖擺角度響應(yīng)的關(guān)系曲線。

圖11 梁-彈簧模型搖擺角度與剛度關(guān)系曲線

通過以上關(guān)系曲線的分析，梁-彈簧模型的豎向總剛度取值范圍為1.0×104～1.4×104kN/mm，將滿足表1設(shè)計(jì)要求的限值。在隨后的計(jì)算中，選取剛度平均值1.231×104kN/mm作為設(shè)計(jì)值。

3.2 沿長軸的支座合理布置

圖12給出了在中間支座群不同的布置位置上，梁-彈簧模型豎向加速度響應(yīng)的關(guān)系曲線。圖中水平短直線為表1設(shè)計(jì)要求的限值。

圖12 梁-彈簧模型最大豎向加速度

圖13給出了在中間支座群不同的位置上，梁-彈簧模型搖擺加速度響應(yīng)的關(guān)系曲線。通過分析發(fā)現(xiàn)當(dāng)中間支座群布置在底板梁中心位置時，搖擺效應(yīng)最小。

圖13 梁-彈簧模型最大搖擺加速度

圖14給出了在中間支座群不同的位置上，梁-彈簧模型豎向位移響應(yīng)的關(guān)系曲線。圖中水平短直線為表1設(shè)計(jì)要求的限值。

圖14 梁-彈簧模型最大豎向位移

圖15給出了在中間支座群不同的布置位置上，梁-彈簧模型搖擺角度響應(yīng)的關(guān)系曲線。通過分析可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)中間支座群布置在底板梁中心位置時，搖擺效應(yīng)最小。

圖15 梁-彈簧模型最大搖擺角度

3.3 沿短軸的支座合理布置

同理，CAP1400型核電廠隔振體系沿短軸方向也可分成3個支座群，通過計(jì)算得到的豎向、搖擺的加速度和位移響應(yīng)相對于長軸的動力響應(yīng)小。

圖16為中間支座布置位置與模型搖擺加速度響應(yīng)的關(guān)系曲線，結(jié)合表1控制核電廠結(jié)構(gòu)搖擺效應(yīng)，x1選取豎直短直線范圍內(nèi)的距離時搖擺效應(yīng)最小，值域?yàn)?～5.031 m。

圖16 梁-彈簧模型短邊方向最大搖擺加速度

3.4 隔震支座布置

結(jié)合梁-彈簧模型長、短邊支座合理布置位置與核CAP1400型核電廠工程參數(shù)，給出了如圖17所示的隔震支座平面布置圖。

圖17 隔震支座平面布置圖

平面布置圖共采用361個三維旋轉(zhuǎn)型隔震支座，分為4個支座群，隔震支座的豎向力學(xué)參數(shù)如表2所示。圖中實(shí)線交點(diǎn)為支座布置點(diǎn)，間距為3 m。沿長軸方向，左、右兩端支座群均布置7×7+8×8個隔震支座。核島部分支座群采用環(huán)向布置115個隔震支座，裙房部分支座群布置4×9個隔震支座。長、短軸虛線交點(diǎn)為核島重心所在位置，4個支座群的剛度中心布置在長、短軸虛線交點(diǎn)的下方2 m處，如虛線圓圈所示。

4 數(shù)值模型驗(yàn)證

采用大型有限元軟件ANSYS建立CAP1400型核電廠有限元模型。上部核電廠結(jié)構(gòu)采用實(shí)體單元，隔震支座采用彈簧單元，通過硬點(diǎn)布設(shè)支座位置。

圖18 CAP1400型核電廠三維數(shù)值分析模型圖

根據(jù)CAP1400型核電廠和隔震支座工程參數(shù)，在6條振幅為0.6 g的地震波激勵下，計(jì)算得到核電廠結(jié)構(gòu)重心處理論與數(shù)值分析時程曲線。

以El-Centro波激勵為例，核電廠結(jié)構(gòu)的豎向位移時程曲線與數(shù)值分析得到的時程曲線如圖19所示。理論解與數(shù)值解的頻率高度相似；理論的豎向位移幅值為0.018 m，數(shù)值分析得到豎向位移幅值為0.019 m，相對誤差為8.3%，且均滿足表1的設(shè)計(jì)要求。

圖19 核電廠結(jié)構(gòu)豎向位移的理論與數(shù)值分析時程曲線

由于文章的篇幅限制，將核電廠在6條地震波激勵下的豎向位移、搖擺角度、豎向加速度和搖擺加速度的響應(yīng)列入表3。計(jì)算得到的數(shù)值解和理論解的頻率相似。對比其幅值響應(yīng)，在6條地震波的激勵下，通過支座的合理布置，核電廠的豎向響應(yīng)均滿足隔震設(shè)計(jì)要求。

表3 不同地震波激勵下核電廠的豎向響應(yīng)

5 結(jié) 論

為了控制核電廠在地震作用下的豎向振動和搖擺效應(yīng)，我國第三代CAP1400型核電廠擬采用豎向隔震技術(shù)。通過豎向隔震的研究，包括隔震方案的設(shè)計(jì)、計(jì)算模型的選擇以及隔震結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)分析，得到以下三點(diǎn)結(jié)論。

(1)通過建立雙自由度的梁-彈簧模型，進(jìn)行解耦分析，得到了核電廠結(jié)構(gòu)的豎向振動、搖擺效應(yīng)與隔震支座剛度的關(guān)系曲線。

(2)通過有限元計(jì)算結(jié)果和理論計(jì)算結(jié)果對比，兩者接近，驗(yàn)證了梁-彈簧理論模型的有效性。

(3)通過研究核電廠的豎向抗震要求，提出了一種控制支座布置和數(shù)量，降低核電廠搖擺效應(yīng)的半逆法設(shè)計(jì)理論。

附錄

%Author:Hanshijie

%E-mail:haoshijie@shu.edu.cn

%Date:2020/01/02

clear

clc

s=1 200; %Cycle index

kTotal=zeros(1,s); %Total stiffness of nuclear power plant

pVAcc=zeros(4,s);pRAcc=zeros(4,s);%The acceleration response of the model under different stiffness pVAcc:Vertical acceleration

pVDis=zeros(4,s);pRDis=zeros(4,s);%The displacemen response of the model under different stiffness pRDis:Rotational displacement

x0=0.213;x1=0.1;h=20;l=92;

for j=1:s

if j<=1 000

m=206;J=206*1 010.7;k1=6.77+6.77*2*(j);k2=6.77+6.77*2*(j);k3=6.77+6.77*2*(j);

else

m=206;J=206*1 010.7;k1=2*6.77*10^3+6.77*200*(j-1 000);k2=2*6.77*10^3+6.77*200*(j-1 000);k3=2*6.77*10^3+6.77*200*(j-1 000);

end

kTotal(j)=k1*3;

m11=m;m12=m*x0;m21=m12;m22=m*x0^2+J+m*h^2;

m=[m11,m12;m21,m22];

k11=k1+k2+k3;k12=(k2-k1+k3*2*x1/l)*l/2;k21=k12;k22=(k1+k2+k3*4*x1^2/l^2)*l^2/4;

k=[k11,k12;k21,k22];

%Modal analysis method

cn=2; %Model degree of freedom

[x,d]=eig(k,m);

d=diag(sqrt(d));%Solve for the circular frequency of the structure

% The circular frequencies of the structure are arranged in the order from small to large, and the order of their size is recorded

[d,indexf]=sort(d);

T=2*pi./d;

x=x(:,indexf);

f=1./T;

%Find the vibration mode participation coefficient

zhcan=zeros(cn,1);

for i=1:cn

x(:,i)=x(:,i)/x(cn,i);

zhcan(i)=x(:,i)'*m*ones(cn,1)/(x(:,i)'*m*x(:,i));

end

PCoeff=zhcan';

%Loading seismic wave

Lo1=load('Iwate.txt');

Lo1=Lo1/max(abs(Lo1));

n1=length(Lo1);

Lo2=load('LOMAP.txt');

Lo2=Lo2/max(abs(Lo2));

n2=length(Lo2);

Lo3=load('Sansimeo.txt');

Lo3=Lo3/max(abs(Lo3));

n3=length(Lo3);

Lo4=load('ELCENTRO.txt');

Lo4=Lo4/max(abs(Lo4));

n4=length(Lo4);

Lo5=load('New1x.txt');

Lo5=Lo5/max(abs(Lo5));

n5=length(Lo5);

Lo6=load('New2x.txt');

Lo6=Lo6/max(abs(Lo6));

%The dynamic solution of the single-degree of freedom model

%The newmakebate is solving function of structural dynamics equation

M1=x(:,1)'*m*x(:,1);K1=x(:,1)'*k*x(:,1);

M2=x(:,2)'*m*x(:,2);K2=x(:,2)'*k*x(:,2);

c1=2*0.2*M1*d(1);c2=2*0.2*M2*d(2);

m0=x(:,1)'*m*[0.6*9.8;0];

m00=x(:,2)'*m*[0.6*9.8;0];

[u_1,v_1,aa_1]=newmakebate(Lo1,n1,m0,M1,K1,c1);

[u2_1,v2_1,aa2_1]=newmakebate(Lo1,n1,m00,M2,K2,c2);

[u_2,v_2,aa_2]=newmakebate(Lo2,n2,m0,M1,K1,c1);

[u2_2,v2_2,aa2_2]=newmakebate(Lo2,n2,m00,M2,K2,c2);

[u_3,v_3,aa_3]=newmakebate(Lo3,n3,m0,M1,K1,c1);

[u2_3,v2_3,aa2_3]=newmakebate(Lo3,n3,m00,M2,K2,c2);

[u_4,v_4,aa_4]=newmakebate(Lo4,n4,m0,M1,K1,c1);

[u2_4,v2_4,aa2_4]=newmakebate(Lo4,n4,m00,M2,K2,c2);

[u_5,v_5,aa_5]=newmakebate(lo5,n5,m0,M1,K1,c1);

[u2_5,v2_5,aa2_5]=newmakebate(lo5,n5,m00,M2,K2,c2);

[u_6,v_6,aa_6]=newmakebate(lo6,n6,m0,M1,K1,c1);

[u2_6,v2_6,aa2_6]=newmakebate(lo6,n6,m00,M2,K2,c2);

%Synthesis of acceleration

Acc1=zeros(2,n1);

Acc1(1,:)=PCoeff(1)*aa_1;Acc1(2,:)=PCoeff(2)*aa2_1;

Acc1=x*Acc1;

pVAcc(1,j)=max(Acc1(1,:));

pRAcc(1,j)=max(Acc1(2,:));

Acc2=zeros(2,n2);

Acc2(1,:)=PCoeff(1)*aa_2;Acc2(2,:)=PCoeff(2)*aa2_2;

Acc2=x*Acc2;

pVAcc(2,j)=max(Acc2(1,:));

pRAcc(2,j)=max(Acc2(2,:));

Acc3=zeros(2,n3);

Acc3(1,:)=PCoeff(1)*aa_3;Acc3(2,:)=PCoeff(2)*aa2_3;

Acc3=x*Acc3;

pVAcc(3,j)=max(Acc3(1,:));

pRAcc(3,j)=max(Acc3(2,:));

Acc4=zeros(2,n4);

Acc4(1,:)=PCoeff(1)*aa_4;Acc4(2,:)=PCoeff(2)*aa2_4;

Acc4=x*Acc4;

pVAcc(4,j)=max(Acc4(1,:));

pRAcc(4,j)=max(Acc4(2,:));

Acc5=zeros(2,n5);

Acc5(1,:)=y(1)*aa_5;Acc5(2,:)=y(2)*aa2_5;

Acc5=x*Acc5;

pVAcc(5,j)=max(Acc5(1,:));

pRAcc(5,j)=max(Acc5(2,:));

Acc6=zeros(2,n6);

Acc6(1,:)=y(1)*aa_6;Acc6(2,:)=y(2)*aa2_6;

Acc6=x*Acc6;

pVAcc(6,j)=max(Acc6(1,:));

pRAcc(6,j)=max(Acc6(2,:));

%Synthesis of displacement

Dis1=zeros(2,n1);

Dis1(1,:)=y(1)*u_1;Dis1(2,:)=y(2)*u2_1;

Dis1=x*Dis1;

pVDis(1,j)=max(Dis1(1,:));

pRDis(1,j)=max(Dis1(2,:));

Dis2=zeros(2,n2);

Dis2(1,:)=y(1)*u_2;Dis2(2,:)=y(2)*u2_2;

Dis2=x*Dis2;

pVDis(2,j)=max(Dis2(1,:));

pRDis(2,j)=max(Dis2(2,:));

Dis3=zeros(2,n3);

Dis3(1,:)=y(1)*u_3;Dis3(2,:)=y(2)*u2_3;

Dis3=x*Dis3;

pVDis(3,j)=max(Dis3(1,:));

pRDis(3,j)=max(Dis3(2,:));

Dis4=zeros(2,n4);

Dis4(1,:)=y(1)*u_4;Dis4(2,:)=y(2)*u2_4;

Dis4=x*Dis4;

pVDis(4,j)=max(Dis4(1,:));

pRDis(4,j)=max(Dis4(2,:));

Dis5=zeros(2,n5);

Dis5(1,:)=y(1)*u_5;Dis5(2,:)=y(2)*u2_5;

Dis5=x*Dis5;

pVDis(5,j)=max(Dis5(1,:));

pRDis(5,j)=max(Dis5(2,:));

Dis6=zeros(2,n6);

Dis6(1,:)=y(1)*u_6;Dis6(2,:)=y(2)*u2_6;

Dis6=x*Dis6;

pVDis(6,j)=max(Dis6(1,:));

pRDis(6,j)=max(Dis6(2,:));

end

以上均為matlab程序，請復(fù)制在matlab中運(yùn)行；

其他程序請?jiān)L問：https://pan.baidu.com/s/1P3ijj55_MytTIpzWouz3eg

提取碼：xj36