考慮流體附加質量的輸流管道振動特性分析

肖 斌，周玉龍，高 超，曹貽鵬，石雙霞，劉志剛

(1.東北電力大學 能源與動力工程學院，吉林 吉林 132012;2.哈爾濱工程大學 動力與能源工程學院，哈爾濱 150001)

輸流管運行過程中，流體的流動會影響管道的振動響應；結構的變形又會造成流場的改變，即流固耦合作用。管道耦合振動將造成管壁破裂，致使連接處工質泄漏或管道失穩，更嚴重時將導致爆炸等危害性災難。因此，分析管道結構的耦合動力特性對于減振降噪有重要意義[1]。

高參數管內脈動流作用下管道將產生非線性振動[2-3]，使得管道流固耦合振動研究變得極其復雜。Xiao等[4]基于梁模型理論詳細推導了懸臂管的臨界流速表達式。李磊巖等[5]采用有限元方法對海底大跨度輸運管在不同內流作用下的振動第一階固有頻率進行了分析，獲得了管道屈曲失穩的臨界流速和不同流速作用下管道的振動位移響應幅值變化。包日東等[6]采用DQ方法分析了水下跨管振動基頻隨內流流速的變化，獲得了固有頻率隨內流流速、支撐剛度和管壁截面軸向力的變化規律。除此之外，航天航空領域，飛機液壓管路和燃油輸送管運行穩定性一直以來廣受關注。李占營等[7]采用Galerkin方法分析了流速對燃油管運行穩定性的影響，探討了流體哥氏力和管路截面尺寸對系統固有頻率的影響，研究結果與實驗結果進行了對比，驗證了方法的有效性。其次，秦雷[8]采用Galerkin方法獲取了固有頻率和流速的關系曲線，范曉寧[9]采用有限元軟件模擬驗證了Galerkin方法計算結果的正確性。孟丹等[10]采用Kane方法建立了分析內外流共同作用下的管道渦激振動方程，綜合分析了流速、流體黏性和管跨度對管道穩定性的影響。李繼世等[11]采用等效附加剛度、附加阻尼和附加質量效應探討了流速、壓力和流體密度變化對管道濕模態特性的影響。

管內高速流動產生的影響結構響應特性的流體作用力，可看做流體對結構的附加質量效應。早期的附加質量研究主要集中在彈性體結構上，如靜止流體中的圓柱和柔性板。Maheri等[12]通過實驗研究了靜水中振動的圓柱體附加質量的大小和性質。Yadykin等[13]研究了柔性板在靜止流體中振動的附加質量，得出附加質量與振動模態階數的關系。Blevins等[14]討論了影響靜止流體中結構附加質量的可能因素，發現主要的因素有結構形狀、振動方向及振動幅度等。此外，很多學者對膜結構附加質量展開了深入的研究。Irwin等[15]認為膜結構附加質量與其上方的空氣密度有關，大小應為ma=0.282ρairA-0.5。Zhou等[16]使用邊界元法給出了靜止空氣中振動膜附加質量的近似求解方法。Li等[17]測試了在不同氣壓下的膜振動，并根據振動模態形函數提出了簡化的附加質量求解模型。Chen等[18]研究了單向拉伸膜結構在均勻流中的附加質量。然而，以上的研究大多是基于膜結構展開。在剛性體結構附加質量研究上，隨著有限元技術的發展，數值模擬計算精度不斷提高。Dante等[19]采用流體-結構相互作用(FSI)仿真方法，給出了液體中的桿結構附加質量與附加阻尼隨流體性質變化的理論關系式。朱仁傳等[20]研究了船舶的耦合振動，提出了一種通過CFD經典勢流理論計算船舶附加質量的方法。忽略流體的黏性影響，馬燁等[21]結合動網格技術和歐拉方程總結出一種通過CFD計算復雜結構附加質量的方法。考慮流體的黏性，付慧萍等[22]運用CFD動網格技術對水下航行體的附加質量進行了改進計算；宋麗華[23]研究了水下航行體的附加質量，提出了利用有限體積法求解附加質量的新方法，并通過試驗研究證明了方法的有效性。

本文通過耦合振動機理，建立了附加質量計算模型，提出基于附加質量的結構單向耦合振動分析方法；進行不同流速條件下流體對管壁的壓力系數和管道位移響應的模擬；分析耦合附加質量對管道振動固有頻率的影響，旨在解決單向耦合振動中，管內流體激勵對結構振動特性的影響問題。

1 數值方法

1.1 耦合振動方程

輸流直管簡化力學模型如圖1所示。管長為l，單位長度管道結構質量為ms，R，R0為管道內外半徑，δ為管壁厚度，s為管道橫截面積，mf表示單位長度流體的附加質量。定義：流體通流面積為Af，內流水密度為ρf，內流壓力為p(x,t)，管內流速為V0，單位管長流體力為F(x,t)，切向應力為q(x,t)，管段橫向振動位移為y(x,t)，管道內壁周界為s。管道截面彎矩為M(x,t)，管道橫向剪切應力為Q(x,t)，縱向拉應力為T(x,t)。取管道截面和流體微元為δx，則流體微元和管段微元的受力及力矩情況由圖2給出。結構在橫向y做小變形運動時，管內流體微元橫向力平衡方程為

圖1 管道結構模型

(a)流體微元

(1)

和

(2)

管道結構微元橫向力平衡方程為：

(3)

和

(4)

由式(1)～式(4)可得輸流管路流固耦合振動橫向運動方程

(5)

式中:管道結構的彎曲剛度為EIs;y為管道橫向振動位移，M=ms+mf。

1.2 附加質量計算

管內流動流體對結構振動特性的單向耦合作用可用壓力附加質量代替。本文基于管道橫向振動方程建立耦合附加質量計算模型。由于管道為軸對稱結構，因此以梁模型y方向彎曲振動建模方法建立壓力附加質量模型，并采用該模型研究不同流速下管道橫向振動響應特性。管道結構兩端為固定支撐，邊界條件為

(6)

將式(6)代入式(5)化簡，參考文獻[24]將化簡方程特解寫為

y(x,t)=y0φ(x)cosωs,nt

(7)

式中:y0表示結構振幅；φ(x)=sin(nπx/l)為邊界條件的模態形函數；ωs,n=2πfn為第n階振型對應的角頻率。在t時刻管壁上任一點的瞬時準靜態壓力Ps可表示為

(8)

(9)

準靜態壓力系數Cp(x,t)滿足如下關系式

(10)

式中:Cp,max(t)代表壓力系數的最大值，將其進行Fourier展開

(11)

式中:N表示振動系統Fourier展開項截斷級數；A0，Ak，Bk為Fourier展開項系數。考慮管道只有一階截斷級數時，

Cp,max(t)=A0+Akcosωs,nt+Bksinωs,nt

(12)

對公式(7)求導并整理可得

(13)

和

(14)

將式(10)和(12)代入式(9)整理并引入式(13)和(14)，基于流固耦合振動理論及力平衡條件推導整理得

(15)

則準靜態壓力造成的附加質量計算式為

(16)

1.3 附加質量與固有頻率關系

考慮管道在空氣中的振動固有頻率，可表示為

(17)

式中:Ks,ms表示管道結構的模態剛度和質量。考慮耦合附加質量的影響，則固有頻率計算式(17)變為

(18)

(19)

式中:fs,n表示結構第n階模態固有頻率;ff,n表示第n階流固耦合振動固有頻率。

2 數值仿真及結果討論

2.1 數值模擬方案與模型

為研究流體激勵作用下管道結構單向流固耦合振動固有特性，通過對流場數值模擬獲得流體壓力系數分布，在考慮流速的條件下進行結構瞬態動力響應分析獲取管道振動位移響應，利用式(16)計算耦合附加質量并與經驗式(19)對比，再通過結構模態分析計算附加質量影響下的結構固有頻率。

本文所研究的輸流管道簡化模型如圖1所示，管道兩端固支、水平放置，管內輸送工質為水。結構部分基本物性參數及相關尺寸如表1所示。管道結構及流場采用結構化有限元網格，其中結構單元類型為solid185、網格尺寸為0.2 mm。流體域單元數為5.82×105，節點數為6.008×105，網格質量達0.8，為提高計算結果的準確性，在耦合界面處設置動網格。流體域求解采用標準k-ε湍流模型，并開啟壁面函數，x=0 m處設置為速度入口，x=5 m為壓力出口，為達到較好的求解結果，流場計算設置收斂精度為1×10-6。

表1 管道結構參數

2.2 仿真結果與分析

2.2.1 壓力系數分析

本文研究的輸流直管道直徑較小，數值模擬結果表明同一管道截面內壓力系數值差異較小，為方便計算，同一截面內周向分布的壓力系數值取一點代替。圖3給出兩端固定支撐及相同壓力出口邊界條件下，流速分別為5 m/s、10 m/s、20 m/s、30 m/s和40 m/s時，管道1/2處的壓力系數計算值隨時間的變化。由圖可知，不同流速下壓力系數隨時間變化規律具有良好的一致性，即隨著時間的增加，壓力系數先減小后逐漸趨于穩定；同時由于初期管內流動不穩定造成初始的0.3 s內壓力系數值降幅較大。對比不同流速下的壓力系數變化發現，隨著流速的增大壓力系數值減小，且流速越大流動越容易進入穩定狀態。

圖3 不同流速下壓力系數

圖4給出同一流速下，管道軸向2 m、2.5 m、3 m、3.5 m和4 m位置處壓力系數的時域變化。由圖可知：管道內各觀測點壓力系數變化規律不隨軸向位置而改變。由不同位置測點的壓力系數變化可知，由于入口段的流動較出口段湍流脈動性劇烈，管道入口段測點壓力系數明顯高于出口段；且進出口邊界條件設置使得同一流速下壓力系數沿管道流向呈正比關系降低。對比各流速下的曲線，發現管內流速越大，沿流向的壓力系數變化值越平穩。

圖4 同一流速管道軸向壓力系數(V0=40 m/s)

2.2.2 脈動流湍動能分析

高流速管內流動時，脈動流的湍動能影響不容忽視。圖5給出相同流速下管道內壁面各截面環向測點(x,0,±0.047 5)、(x,±0.047 5,0)湍動能分布情況，從圖5可以看出，同一截面上環向各測點的湍動能值相同，差異完全可以忽略。因此，與壓力系數測點選取方式相同，在計算式(16)時可取管路同一截面上任一測點的值作為截面數據，計算整個截面環向各個節點的附加質量。

圖5 管壁各截面測點湍動能(V0=20 m/s)

高速脈動湍流的湍動能與流速有關，隨著流速增大，湍流度降低，各測點的湍動能增大，如圖6、圖7所示。圖6表示軸向各壁面測點的湍動能變化，可以看出，在入口段流速越大湍動能波動越劇烈，小流速工況下基本保持不變。比較圖6和圖7，高流速工況下，軸心處湍動能波動較壁面測點大。因此，高流速工況下，湍流動能對管道結構振動附加質量計算的影響不容忽視。

圖6 不同流速下管壁測點軸向湍動能

圖7 不同流速下軸心湍動能分布

2.2.3 流速對位移響應影響

流速的變化會引起管道位移時域響應的改變，本文主要考慮內流耦合誘導的管道橫向y方向的振動變形。參考文獻[5]，圖8給出不同流速下的共振響應幅值軸向分布曲線。圖9給出了管道兩端固定支撐條件下，在流速為5 m/s、10 m/s、20 m/s、30 m/s和40 m/s的工況時，單向流固耦合結構位移響應隨時間的變化關系。

圖8為不同流速下，流固耦合共振響應幅值沿軸向位置的分部規律。由圖可知，在僅考慮結構橫向y的彎曲振型時，結構瞬態位移時域響應幅值由兩端向中間遞增。由圖可以看出，管內流速增加使管道振動位移幅值y0逐漸下降，且流速越大，相鄰兩流速下的位移幅值下降越劇烈。以上現象主要是由于高流速條件下，耦合振動過程中附加阻尼的影響較剛化效應強烈所造成。

圖8 不同流速共振響應幅值分布曲線

管道中點位移響應在0.5 s時間內的變化規律由圖9給出。由圖9(a)、(b)、(c)、(d)、(e)五個流速工況下的響應圖可見：位移曲線隨時間呈現出一致的變化規律，當流速增大至40 m/s時，位移響應幅值降低至較小值。可見高流速對結構的穩定性具有強烈影響，且存在一個臨界流速使得結構振動出現位移偏移量而產生靜態屈曲失穩現象。

(a)V0=5 m/s, yo=1.074×10-3 m

2.2.4 流速對附加質量及固有頻率影響

表2 附加質量及固有頻率

圖10 固有頻率與流速關系曲線

3 結 論

(1)本文針對管內流體激勵(FIV)引起的結構振動問題，建立基于流體壓力的附加質量模型，該模型能夠有效用于內部高速流條件下管道單向流固耦合振動特性分析，為流固耦合振動分析提供一種新思路。

(2)高速流工況下，內部壁面湍動能隨流速增大而增大，因此，研究內部脈動流工況下管道振動附加質量的計算時，必須考慮流體湍動能的影響。

(3)管內流體的流速影響結構的動力位移響應，不同流速下的位移時域響應具有一致的變化規律。流速越大耦合附加阻尼效應較剛化效應明顯，結構的位移響應幅值越低，臨界流速下將產生位移偏移量。

(4)流速增加使壓力耦合附加質量計算值增大，對結構單向耦合振動固有頻率的影響也增大；存在臨界流速Vcr≈42.567 m/s使管道發生靜態屈曲失穩現象；與經驗公式對比，本文計算結果誤差在10%范圍內且能更準確地反映流體對結構振動的單向耦合作用。

綜上，本文基于耦合振動機理建立了附加質量模型，分析了管內流體在不同流動工況下的附加質量對結構振動特性的影響，但本文未對附加阻尼和剛化效應加以考慮。因此，需要進一步考慮附加阻尼和剛化效應，并針對不同的管道結構來驗證本文提出的基于附加質量分析單向流固耦合振動特性的方法的有效性。