雙跨質量慢變轉子系統(tǒng)動態(tài)特性數值仿真分析

羅躍綱，付 豪，張 悅，賈海峰，黃逢超

(1.大連民族大學 機電工程學院，遼寧 大連 116600；2.大連民族大學 智能感知與先進控制國家民委重點實驗室，遼寧 大連 116600)

近年來，隨著科技進步和工程需要，轉子系統(tǒng)愈發(fā)高速化、大型化，旋轉機械的結構也愈發(fā)復雜。在旋轉機械中，隨著運行時間的推移轉子部件質量可能會因工作環(huán)境的變化或工作需要而緩慢變化，從而引起轉子系統(tǒng)具有某些特別的動力學行為，這類轉子系統(tǒng)被稱為質量慢變轉子系統(tǒng)[1]。質量慢變現象在很多機械系統(tǒng)中存在，比如纏紗機中轉子纏紗量的多少隨時間緩慢變化、分離機中轉子質量隨著物料的分離而緩慢減小等。旋轉機械中的某些轉子系統(tǒng)，雖然在工作前已經做到精密調節(jié)和平衡，但由于質量的緩慢變化，可能會使系統(tǒng)的一些固有特性發(fā)生變化，從而導致轉子系統(tǒng)在運轉時發(fā)生劇烈的振動，造成不可預估的損失。

有關質量慢變轉子系統(tǒng)的研究較少，研究方向也不是很全面，Cveticanin等[2-5]對含慢變的無故障轉子系統(tǒng)的自激運動和混沌運動等進行了研究，分析了系統(tǒng)的非線性特性；Yu等[6-8]采用漸進法和有限單元法對單跨質量慢變轉子系統(tǒng)的響應解析解進行了詳細的推導，并基于簡單集中質量單跨轉子，建立了質量慢變轉子動力學方程，考慮了系統(tǒng)存在單質量慢變和雙質量慢變兩種情況，對轉子系統(tǒng)的時頻響應特征進行了分析和研究。

在實際工程領域中，質量慢變可能不會單一出現，轉子系統(tǒng)經常發(fā)生碰摩、裂紋或油膜渦動等多種故障耦合的情況。李小彭等[9-10]基于工程實際，考慮到某些機械的轉子部件質量可能會因外界環(huán)境的變化而改變，從而建立了系統(tǒng)存在碰摩故障時的質量慢變轉子系統(tǒng)模型，應用Newmark-β法進行數值計算，通過仿真分析和試驗研究對轉子系統(tǒng)存在局部位置碰摩時的動力學特性進行了模擬和討論。毛居全等[11]認為系統(tǒng)存在質量慢變時，會產生一定的沖擊力，并采用有限單元法，針對實際轉子試驗臺建立了加入碰摩力模型的單跨轉子系統(tǒng)模型，對存在碰摩故障時轉子系統(tǒng)的運動特性進行了分析研究。Jiang等[12]將質量慢變的變化情況用余弦規(guī)律來描述，建立了含質量慢變的非線性數學模型，考慮了轉子系統(tǒng)存在軸承座松動故障的情況，并以質量變化系數作為控制參數進行了分析和研究。Wang等[13-14]采用數值積分方法，考慮了存在支承座松動時的情況，分析和研究了質量慢變轉子系統(tǒng)豐富的動力學特性，并討論了質量變化系數對轉子系統(tǒng)動態(tài)特性的影響。Luo等[15-16]建立了當系統(tǒng)存在油膜、松動、碰摩等耦合故障時的質量慢變轉子系統(tǒng)非線性動力學模型，利用延拓-打靶法和數值計算方法得到了該非線性系統(tǒng)的周期解，并對存在故障的質量慢變轉子系統(tǒng)周期運動的穩(wěn)定性和非穩(wěn)態(tài)規(guī)律進行了充分討論。

目前文獻中，以研究單跨轉子系統(tǒng)的質量慢變?yōu)橹鳎瑢|量慢變的多跨轉子系統(tǒng)的復雜動力學行為還未有研究，故障機理也尚不清楚。本文基于有限元理論，建立了四軸承支撐的雙跨質量慢變轉子-軸承系統(tǒng)模型，研究了雙跨質量慢變轉子系統(tǒng)的相關特性，并分析了不同轉速、不同慢變參數的雙跨單盤和多盤慢變轉子系統(tǒng)的動力學響應，為雙跨質量慢變轉子系統(tǒng)故障診斷提供一定的依據。

1 雙跨質量慢變轉子系統(tǒng)模型

1.1 轉子系統(tǒng)的動力學模型

轉子系統(tǒng)模型如圖1所示，運用有限元方法將該系統(tǒng)離散為26個軸段，共27個節(jié)點。其中節(jié)點1、15、17、27為四個自潤滑石墨軸承，簡化為四個等效的彈簧阻尼器，左、右圓盤質量集中于節(jié)點8和節(jié)點22。采用Timoshenko梁單元來模擬26個軸段，單個梁單元模型如圖2所示。

圖1 雙跨質量慢變轉子系統(tǒng)模型

圖2 Timoshenko梁單元模型

軸段存在兩個斷面節(jié)點A和B，每個節(jié)點均存在6個自由度，分別為沿x,y,z三個方向的平動和轉動，對應的平動位移和轉角分別表示為xA(xB)、yA(yB)、zA(zB)和θxA(θxB)、θyA(θyB)、θzA(θzB)，相比于軸本身的彎曲變形和扭轉變形，實際轉子系統(tǒng)中存在的軸向變形很小，所以忽略z軸方向位移及轉角。則兩端點間位移即梁單元的廣義坐標可表示為：

u=[xA,yA,θxA,θyA,xB,yB,θxB,θyB]

(1)

令系統(tǒng)的質量矩陣為M、阻尼矩陣為C、陀螺矩陣為D、剛度矩陣為K、合外力向量為Q、偏心力向量為Fp、重力向量為G，則整個轉子系統(tǒng)的動力學方程為：

(2)

Q=Fp+G

(3)

1.2 轉子系統(tǒng)質量慢變模型

以實際工程中的WL型臥式螺旋卸料沉降離心機轉子系統(tǒng)為例，其轉子系統(tǒng)的整體質量大體分為轉鼓質量和物料質量兩部分，在工作過程中，轉鼓質量不變，物料質量隨著離心力的離心作用而逐漸減小，再添加原料后又逐漸增加，這就實現了整個轉子系統(tǒng)的質量慢變過程。

假設在實際工作過程中，某物料分離機轉子部件質量在m0上下波動，變化程度不大，且這一變化過程是連續(xù)的。為了便于分析計算，令該轉子部件質量m(τ)的變化情況符合以下規(guī)律：

m(τ)=m0(1+λcosωτ)

(4)

τ=εt;ε?1

(5)

式中:λ為質量變化幅值系數；ω為轉子角速度；τ為慢變時間;ε為慢變時間系數。

2 雙跨單盤質量慢變轉子系統(tǒng)數值仿真

2.1 轉速對質量慢變轉子系統(tǒng)動態(tài)特性的影響

考慮到雙跨轉子系統(tǒng)的高維度，具有強非線性特征，故采用Newmark-β數值積分法進行求解。轉子系統(tǒng)主要參數如下：轉子系統(tǒng)軸徑10 mm，總長820 mm，由軸長分別為500 mm和320 mm的左右兩跨構成，并以剛性聯軸節(jié)連接；左右兩圓盤的初始質量均為800 g，偏心量均為120 g·mm；質量慢變參數中λ=0.1，ε=0.1；轉子系統(tǒng)的一階固有頻率為38.3 Hz；系統(tǒng)材料密度ρ=7 830 kg/m3，彈性模量E=2.19×1011Pa，泊松比v=0.3。質量慢變發(fā)生在左盤8節(jié)點處。

圖3和圖4分別為雙跨轉子系統(tǒng)正常工況和存在質量慢變情況下，轉速在1 500～8 000 r/min升速過程中的瀑布圖。可以發(fā)現，轉子系統(tǒng)的一階臨界轉速均為2 300 r/min。正常工況下，系統(tǒng)只有工頻存在，整個升速過程均做周期一運動；當存在質量慢變時，系統(tǒng)出現明顯分頻，主要表現為：在工頻Fn的ε倍處出現慢變小分頻Fr,且該分頻貫穿整個升速過程；當轉速在1 800～4 000 r/min區(qū)間范圍內時，工頻左右兩側出現明顯的等距分頻，均以ε·Fn為間隔，且在其他轉速區(qū)間也存在，但幅值很小，一階固有頻率處幅值稍有降低。

圖3 系統(tǒng)在正常工況下的升速瀑布圖

圖4 系統(tǒng)存在初始質量慢變情況下的升速瀑布圖

為更好的觀測到慢變節(jié)點處在升速過程中的運動軌跡與特性，繪制出系統(tǒng)分別在1 500 r/min(亞臨界轉速區(qū))、2 300 r/min(臨界轉速區(qū)附近)以及4 500 r/min(超一階臨界轉速區(qū))轉速下的運動特征圖像，如圖5所示。可以發(fā)現，轉子系統(tǒng)由亞臨界轉速區(qū)到超一階臨界轉速區(qū)的過程中，軸心軌跡均為多圓環(huán)互相嵌套型，但由上密下疏逐漸變?yōu)槭杳芤恢虑一局睾希僦饾u變?yōu)樯鲜柘旅埽粫r域波形圖有明顯的周期性現象出現，在1 500 r/min時，上峰值幅值小于下峰值，隨著轉速的升高，下峰值逐漸減小，出現上峰值明顯大于下峰值的現象，時域波形的下沿趨近平緩；頻譜圖中工頻幅值先增大后減小，工頻兩側分頻幅值也有先增大再降低的趨勢；在升速過程中，轉子系統(tǒng)始終做周期十運動。

(a)轉速為1 500 r/min時的系統(tǒng)響應

2.2 λ和ε對轉子系統(tǒng)動態(tài)特性的影響

離心機在工作過程中，會受加入物料的快慢以及物料本身性質的影響，從而導致系統(tǒng)的動態(tài)特性發(fā)生相應的改變。圖6為轉子系統(tǒng)轉速為4 500 r/min，當慢變時間系數ε=0.1不變的情況下，質量慢變幅值系數λ分別取0.2、0.3時系統(tǒng)的運動特征圖像。

(a)λ為0.2時的系統(tǒng)響應

在λ由0.1增大到0.3的過程中，軸心軌跡由規(guī)則的上疏下密型逐漸變得混亂，軸心軌跡的范圍也逐漸增大；時域波形的周期未發(fā)生變化，但峰值升高，上峰值區(qū)域由平緩的正弦型逐漸變得尖銳；頻譜圖中的工頻幅值稍有增加，緊靠工頻兩側的頻率成分明顯增多，Fr的幅值也明顯增加，說明系統(tǒng)越來越混亂，轉子始終做周期十運動。經研究，當λ=0.3時，系統(tǒng)臨界轉速升高為2 600 r/min,說明當λ增高到一定程度時，系統(tǒng)的臨界轉速也會隨之增高。

圖7為轉子系統(tǒng)轉速為4 500 r/min，質量慢變幅值系數λ=0.1不變的情況下，慢變時間系數ε分別取0.05、0.3時系統(tǒng)的運動特征圖像。在ε由0.05增加到0.3的過程中，軸心軌跡形狀和范圍基本不變，但周期明顯變化，經研究發(fā)現周期倍數和ε相關，當ε可以被1整除時，例如ε=0.05、0.1、0.2時，系統(tǒng)做1/ε倍運動；當ε不能被1整除時，例如ε=0.15、0.3時，系統(tǒng)周期運動倍數，和系統(tǒng)取小于該ε，且和該ε最接近的整數倍的ε時，周期倍數一致。時域波形的變化周期會發(fā)生改變，經對比發(fā)現周期變化情況和時間參數ε呈線性相關，ε越小，周期越長。頻譜圖中各頻率成分的幅值基本不發(fā)生變化。并且，不只是工頻兩側出現等距分頻，在慢變分頻Fr的右側，也出現頻率為Fr整數倍的分頻成分。

(a)ε為0.05時的系統(tǒng)響應

3 雙跨雙盤質量慢變轉子系統(tǒng)數值仿真

令左盤8節(jié)點處的質量慢變不變(λ1和ε1均為0.1)，在右圓盤即22節(jié)點處加入質量慢變模型，對雙跨雙盤質量慢變轉子系統(tǒng)進行動態(tài)特性仿真分析，現取λ2=0.1、ε2=0.3，系統(tǒng)在1 500～8 000 r/min轉速區(qū)間內8節(jié)點處升速瀑布圖如圖8所示。

圖8 存在雙盤質量慢變時系統(tǒng)的升速瀑布圖

相比雙跨單盤質量慢變，左右兩盤同時發(fā)生慢變時的變化主要發(fā)生在3 500 r/min后的超一階臨界轉速區(qū)。升速瀑布圖中，一階固有頻率的轉速和幅值基本不發(fā)生變化，但在3 500 r/min之后，工頻兩側出現比較明顯的分頻成分，慢變小分頻Fr與只存在左盤質量慢變時一致。為更好的分析系統(tǒng)在升速過程的動力學特性，繪制出轉子系統(tǒng)在4 500 r/min和6 000 r/min時的運動特征圖像，如圖9所示。相比于單盤慢變，系統(tǒng)的軸心軌跡由上疏下密型轉變?yōu)槭杳芤恢拢S著轉速的升高又變?yōu)樯厦芟率栊停粫r域波形由上部正弦下部平緩變?yōu)樯舷戮姓倚筒ǚ澹活l譜圖中，分頻成分明顯增加。經研究，系統(tǒng)的周期性運動為左右兩盤的質量慢變疊加而成且同時存在，其他分頻成分也互相疊加；右盤加入質量慢變之后，左盤處動力學特性更加復雜，系統(tǒng)更加不穩(wěn)性。

(a)轉速為4 500 r/min時的系統(tǒng)響應

4 結 論

本文建立了雙跨質量慢變轉子系統(tǒng)動力學模型，對其進行動力學特性仿真研究，得到了存在質量慢變情況下轉子系統(tǒng)的響應情況，為雙跨質量慢變轉子系統(tǒng)故障診斷和機理研究提供了一定的理論依據。具體結論如下：

(1)當系統(tǒng)存在質量慢變時，在工頻的ε倍處出現慢變小分頻Fr，且在工頻兩側以及Fr的右側出現以εFn為頻率間隔的等距分頻；等距分頻主要出現在一階臨界轉速區(qū)附近，在其他轉速區(qū)間內不明顯，但慢變小分頻一直出現。因此可通過慢變小分頻Fr和等距分頻的出現來判斷系統(tǒng)是否發(fā)生質量慢變。

(2)質量變化幅值系數主要影響轉子系統(tǒng)的幅值。當λ逐漸增大時，系統(tǒng)的各個頻率成分的幅值均有增加，系統(tǒng)變得越來越不穩(wěn)定；當λ增加到一定程度時，系統(tǒng)的一階臨界轉速會隨之增加。因此在轉子系統(tǒng)運動過程中，應避免外加質量增減的幅度過快，可通過降低質量增減的變化幅度來保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性，進而讓設備更加安全的運轉。

(3)慢變時間系數主要影響轉子系統(tǒng)的周期性。當ε發(fā)生變化時，系統(tǒng)的周期明顯變化，經研究發(fā)現周期倍數和ε相關，當ε可以被1整除時，系統(tǒng)做周期1/ε倍運動；當ε不能被1整除時，系統(tǒng)周期運動倍數，和系統(tǒng)取小于該ε，且和該ε最接近的整數倍的ε時，周期倍數一致。

(4)雙跨雙盤轉子系統(tǒng)的兩個盤均存在質量慢變時，系統(tǒng)的周期運動和分頻成分由兩盤疊加而成，且在超一階臨界轉速區(qū)現象更加明顯，系統(tǒng)整體的動力學特性更加復雜，愈發(fā)不穩(wěn)定，說明在質量慢變轉子系統(tǒng)正常運轉過程中，應避免在不同位置加入慢變質量，防止系統(tǒng)發(fā)生劇烈振動。