基于SPSO-WK-TWSVM的復合材料層合板損傷辨識方法

劉小峰，王邦昕，艾 帆，韋代平

(重慶大學 機械運載工程學院，重慶 400044)

鑒于質量輕、成本低、比強度和比模量高等諸多優點，復合材料層合板被廣泛應用于航空航天產業、機械和土木工程等高新技術領域，同時也給其無損檢測技術帶了挑戰?；w裂紋與脫層損傷是復合材料層合板最主要的兩類損傷[1-2]，對這兩種損傷進行自動辨識對保障復合材料層合板的服役安全性與穩定性具有重要意義。超聲Lamb波技術可通過主動激發應力波對復合材料板內部損傷進行檢測，具有快速、長距離、大范圍、成本相對低等特點，其在復合材料板檢測領域得到廣泛應用[3-4]。鑒于復合材料板自身各項異性以及Lamb波傳播機理的復雜性，難以利用傳感信號的特征指標直接進行損傷辨識，國內外學者采用了人工智能算法對其損傷進行自動識別。Larrosa等[5]和Wilson等[6]首先建立了損傷指數，結合樸素貝葉斯和高斯判別分析，實現了復合材料合層板基體裂紋與脫層的損傷分類。華生明[7]采用小波分析和BP神經網絡對復合材料板的損傷進行檢測，王峰林等[8]采用RBF神經網絡對復合材料板脫粘缺陷進行識別，王明[9]用經驗模態分解和BP神經網絡，較好地實現了對復合材料板的損傷識別和定位。崔建國等[10]結合GRNN神經網絡與極限學習機，對飛機復合材料板的不同疲勞損傷進行了模式識別。上述方法，主要針對復合材料板分層、沖擊裂紋、孔或狹縫等后期嚴重缺陷進行檢測辨識，且存在局部最優化、分類精度不高及樣本量要求過高等缺點。而基體裂紋及早期脫層損傷所引起的導波信號的特征在時域與頻域上的差別不明顯，再加上反射、散射波、模態轉換波及噪聲的影響與干擾，提取的信號特征對這兩類損傷并不敏感，進而降低了傳統自動辨識方法的損傷辨識精度。

針對復合材料層合板基體裂紋與脫層的自動辨識問題，本文在對Lamb信號進行時域、頻域特征提取的基礎上采用最大權值最小冗余方法進行損傷特征的優化選取，并結合雙子支持向量機(twin support vector machine，TWSVM)來提高損傷分類識別的準確率。TWSVM將廣義特征值近視支持向量機中的兩個廣義特征問題轉化為兩個規模更小的二次規劃問題，加快了算法的訓練速度，其訓練時間是SVM的四分之一，且能夠更好地解決異或問題[11-12]。然而，TWSVM的泛化性能受其核的影響，不適合的核參數會降低其分類能力，特別是在對具有不同散度分布的兩類樣本時，往往識別效果欠佳。因此，本文采用了線性核與非線性核加權集成核函數(weighted kernel, WK)來提高TWSVM的分類泛化能力，引入了簡化粒子群(simple particle swarm optimization, SPSO)算法，來解決其核參數優化選擇問題，避免參數選擇的盲目性，提高TWSVM在復合材料層合板損傷檢測中的辨識性能。

1 特征提取理論

超聲導波在復合材料層合板中傳播時，其速度、幅值和能量均受硬度、密度、鋪層順序及方向等特性影響[13]。當層合板出現損傷時，其彈性模量、阻尼等物理參數會發生顯著變化，使得導波在板材中的傳播波速，接收到的信號幅值、頻譜及能量等對比無損情況都會有產生不同程度的變化，如圖1所示。以傳感信號接收的第一個波包為分析對象，以無損波包為基準，按照表1中給出的計算公式，即可得到時域損傷特征飛行時間(time of flight, TOF)與幅值(amplitude, A)。

圖1 傳感信號時域損傷特征提取

時域、頻域分析是Lamb波損傷特征提取最常用的信號處理技術。設被檢測復材板在中心頻率為ω的激發信號h(n)作用下，PZT接收的信號為s(n)，在其短時傅里葉變換(STFT)的基礎上可得到其功率譜密度(PSD)，如式(1)和(2)所示：

(1)

(2)

式中:w(n-k)為窗函數；L為窗函數長度。s(n)的能量表示為

(3)

根據式(1)～(3)，結合如表1給出的損傷特征計算公式，即可提取頻域損傷特征功率譜密度峰值(power spectral density peak, PSD)，能量(Energy, E)功率譜密度峰值變化率(PSDrate)以及功率譜密度峰值變化量(PSDchange)等。

表1 Lamb波信號特征指數

應該指出的是，盡管表1中的損傷特征對復合材料層合板中損傷的存在具有較好的定性分析效果，但由于Lamb波反射、散射、透射及多模態的特性，與損傷的交互異常復雜，且受到環境噪聲與邊界散射的影響，這些特征與損傷程度、損傷類別的映射關系模糊，無法直接進行損傷辨識，因此有必要借助人工智能的方法進行損傷的智能識別。于是本文提出了基于SPSO優化的WK-TWSVM的復合材料層合板損傷辨識方法，方案實施示意圖如圖2所示。

圖2 復合材料層合板損傷識別方法示意圖

2 SPSO-TWSVM損傷辨識

假設樣本集T={(xi,yi)|i=1,2,…,m}，其中xi∈Rn，yi={+1,-1}為樣本的類別標簽。另A∈Rm1×n表示+1類的訓練樣本，B∈Rm2×n表示-1類樣本。TWSVM的訓練過程是要在Rn中找到兩個非平行的超平面：

K(xT,CT)ω1+b1=0,

K(xT,CT)ω2+b2=0

(4)

式中:K為核函數，C=[A;B]代表所有的訓練樣本，ω1和ω2是分類超平面的法向量,b1和b2為偏置。通過求解下面兩個二次規劃問題可以達到兩個超平面的解：

s.t.-(K(B,CT)ω1+e2b1)≥e2-ξ1,ξ1≥0

(5)

s.t.-K(B,CT)ω2+e1b2≥e1-ξ2,ξ2≥0

(6)

式中:c1和c2是懲罰參數;e1和e2是兩個全1向量;ξ1和ξ2是松弛變量。

TWSVM構建了兩個平行的超平面，而這兩個超平面又取決于不同的核函數，所以核函數的選擇對其分類效果具有重要的作用。核函數有局部核函數和全局核函數之分，局部核函數分類能力強而泛化能力弱，全局核函數則相反[14]?；诤撕瘮挡煌姆诸愄匦?，本文選擇分類能力強的高斯核函數和泛化能力強的多項式核函數組成式(7)中的集成核函數，從而使得TWSVM既具備較強的分類能力又具備較強的泛化能力。

Km=α·Kp+(1-α)·KR

(7)

Km(xT,CT)ωi+bi=minl=1,2|Km(xT,CT)ωl+bl|

(8)

從公式(5)～(8)可以看出，需要優化的參數分別為，懲罰系數c1與c2，松弛變量ξ1和ξ2，多項式核參數c與d, 高斯核參數δ和權值系數α。這些參數的選取對WK-TWSVM的學習能力及泛化能力有很大的影響，只有選擇出更優化的參數才能保證該方法的可靠性和穩定性。因此，本文擬采用SPSO[15]的方法來確定最優參數，由粒子位置來控制粒子的更新，解決了算法后期收斂慢的問題。SPSO算法首先是設定粒子數并對種群進行初始化，然后在每次迭代的過程中通過適應度函數來更新粒子的個體極值和全局極值，然后根據本次迭代后的個體極值和全局極值更新種群中所有粒子的位置。

粒子位置更新方程為：

(9)

3 試驗研究

3.1 試驗描述

試驗對象為美國航天局拉伸疲勞試驗中的狗骨形復合材料層合板，長度方向35.3 mm，寬度方向15.2 mm，厚度方向1.2 mm，兩側均有半徑為20.3 mm并向內凹的弧形邊界，層合板左側加工出一個1.25 mm×0.5 mm的凹槽，鋪層方向為[02/904]s，如圖3(a)所示。采用Acellent Technologies公司的六引腳鋯鈦酸酯PZT傳感器進行Lamb波信號的激發與獲取，試驗板上共貼有12個PZT傳感器，編號從1到12，分別取傳感器1-6作為信號激發器，傳感器7-12作為信號接收器，由這12個傳感器組成的傳感器網絡，共有36條路徑，如圖3(b)所示。這些每個傳感器和執行器的直徑為0.635 cm，厚度為0.02 cm。使用厚度為0.001 cm的Hysol 9696黏合劑將PZT的SMART層附著在試驗板上。試驗激發信號選擇的是中心頻率為250 kHz，5周期的漢寧窗調制波，輸入電壓為50 V，增益為20 dB，信號的采樣頻率為12 MHz，每組信號采集2 000個點。在信號特征提取過程中只截取接收信號的第一個波包作為分析對象。

(a)損傷示意圖

試驗板下方被固定，上方在測試時施加約1 814 kg的力，加載頻率為5 Hz。按照表2載荷循環次數進行加載后，記錄各個通道的傳感信號，并對每次循環加載后的試驗板進行X射線損傷成像。根據X射線成像圖形，記錄每個傳感路徑中的損傷類型，如果僅存在基質裂紋，則標記為+1；發生分層損傷，標記為-1。約經過50 000次循環加載后，試驗板凹槽右側出現小邊緣脫層[6]，在X射線圖像中損傷區域隨周期的增加而不斷發生擴展。

表2 循環加載試驗記錄表

3.2 特征提取與篩選

(a)幅值

為了提高TWSVM的分類精度，有必要對特征進行去冗余優化選擇，這里采用式(10)最大權值最小冗余(MWMR)方法[16]對特征進行優化選擇，

(10)

式中:k=3，S為3個特征組成的集合。cor(Fi,Fj)表示這兩個特征間的皮爾遜相關系數[17]。Wi表示特征Fi的Fisher得分[18]。公式(10)表示了特征集合S中特征的平均權重與平均相關度的關系。于是得到的最優特征A、PSDrate與E,組成的最優特征向量為xoptimal=[F2,F4,F6]。

3.3 SPSO對TWSVM的參數優化

根據式(5)～(7)可知，TWSVM的參數設置對損傷識別精度有重要影響，確定粒子群的種群大小為 10，粒子維度為 8，最大迭代次數為100，粒子位置更新參數ω=0.8,c1=c2=2，參數對(c1,c2,ξ1,ξ2,δ,c,d,α)的搜索范圍為粒子位置的范圍為[0,0,0,0,0,0,0,0]到[10,10,10,10,10,10,10,1]之間。由于優化的雙子支持向量機是求解一個回歸問題，所以選擇預測值與真實值的均方根誤差(root mean square error，RMSE)作為適應度函數，誤差越小，尋優的效果越好，表達式為

(13)

3.4 損傷分類

分別隨機選取各損傷狀態樣本集的50%作為的訓練樣本，另外50%作為測試樣本。以xoptimal作為輸入，并采用SPSO、QPSO[19]、ACPSO[20]算法，以最小狀態識別誤差為自適應函數，分別對TWSVM的參數進行優化，相應的誤差收斂函數如圖5所示。

圖5 SPSO、QPSO、ACPSO適應度值收斂曲線

從圖5可看出，QPSO算法容易受到局部最優值的干擾，導致初始迭代階段適應度函數值便停止了下降，而ACPSO雖然在隨后的迭代中跳出了局部最優，但是到達全局最優的迭代次數較多，SPSO最快達到最優，且識別誤差最小，其得到的優化參數如表3所示。

表3 參數優化結果

從圖6(a)可看出，在SPSO-TWSVM產生的超平面內，不同損傷狀態樣本的類聚性較好，僅有兩個樣本產生了錯分現象，平均識別準確率為98.3%。直接采用未經參數優化的TWSVM進行損傷識別，得到的結果如圖6(b)所示，平均識別精度下降到90%，且不同損傷狀態下類內樣本較為分散。由于本文方法引入了線性與非線性雙核函數，提高了TWSVM的泛化能力，同時兼顧了局部核函數的學習能力，使得線性可分還是非線性可分的樣本在超平面內的類內樣本更加緊湊，類間樣本有更明顯的分界線，從而提高了損傷的識別精度。

(a)采用SPSO-TWSVM

在同樣訓練樣本和測試樣本的情況下，以xoriginal作為SPSO-TWSVM的輸入，得到的識別結果如圖7(a)所示，從圖中可以看出，由原始特征集作為SPSO-TWSVM的輸入得到的辨識度為93.33%，低于最優特征集得到的分類準確率。以文獻[6]中抽取的敏感特征xref=[F2,F3,F5,F6]作為輸入時，得到結果如圖7(b)，識別精度進一步下降到92.5%。比較圖7(a)與圖7(b)可知，MWMR特征優化選取方法不僅能夠降低特征維度，去掉了特征集的冗余信息，提高TWSVM的運算效率，而且由于選取了與狀態相關度最大的特征，從而有效提高損傷的識別精度。

(a)采用原始特征

為了進一步證明本文方法的優越性，以xoptimal為輸入，采用BP、SVM、TWSVM、QPSO-TWSVM、ACPSO-TWSVM和SPSO-TWSVM分別進行10次的交叉驗證，得到的狀態識別結果如圖8所示。從圖中可看出，與傳統的識別方法和其他粒子群優化方法相比，本文提出的SPSO-TWSVM具有更好的損傷識別性能，穩定性更好，泛化能力更強。這主要是因為SPSO具有較好的全局搜索能力，能避免過早陷入局部最優，從而能更準確地找到最優參數。

圖8 識別準確率對比

4 結 論

(1)在分析Lamb波對復合材料中的傳播機理的基礎上，對復合材料層合板的超聲導波信號進行了損傷特征提取，并采用最大相關最小冗余方法進行了特征的優化選擇，去掉了特征的冗余信息，篩選出了與損傷狀態最相關的損傷特征。

(2)將線性與非線性多核函數引入到TWSVM中，并采用簡化粒子群算法對核函數及各個核函數的權值進行了優化選擇，提高了TWSVM的分類性能與泛化能力。

(3)以最優特征作為SPSO-TWSVM的輸入，對復合材料層合板的基體裂紋與脫層損傷進行了分類識別，并與傳統的分類識別算法和QPSO、ACPSO優化算法進行了對比，結果表明，本文提出方法的損傷識別精度更高，穩定性更好，泛化能力更強。