重視學習體驗 培養學生數學推理能力

摘 ?要：史寧中教授指出我們對數學教育，特別是基礎階段的數學教育不能單純地讓學生記住一些概念，掌握一些解題的技巧，要讓學生形成和發展數學核心素養，特別是邏輯推理素養。人教版四年級下冊《三角形的內角和》這一教材內容中適合滲透的數學思想方法很多，如不完全歸納推理，演繹推理，轉化等數學思想方法，特別要培養學生的推理能力。下面筆者從對比兩次執教的不同效果來談談如何重視學習體驗，達到培養學生推理能力的目的。

關鍵詞：學習體驗;數學;推理能力

教學案例1

一、創設情境，導入新課。

依次出示各種三角形物體（交通指示牌，風箏，一副直角三角板，一塊三角形土地等），復習三角形的特征，提出這節課要深入研究《三角形的內角和》。

二、合作交流，探索新知。

1、解讀什么是三角形的內角和？

2、計算屏幕上能通過計算的方法求出的三角形的內角和。

①正三角形，每個角是60度，內角和是180度。

②兩塊直角三角板，30+60+90=180，45+45+90=180。

3、猜想所有三角形的內角和可能都是180并交流驗證方法。

4、小組合作，拿出信封中的三個三角形（銳角三角形、鈍角三角形和直角三角形各一個），操作驗證。

5、小組匯報。（測量法，撕拼法，折角法）

6、介紹帕斯卡證明法。

7、小結：我們用各種方法驗證了三類三角形銳角三角形、鈍角三角形和直角三角形的內角和都是180度，所以我們可以大膽的得出結論：三角形的內角和是180度。

……

這一輪的研討課得到老師的認可，他們認為執教老師在設計中巧妙引導學生根據特殊三角形的內角和是180度，猜測所有三角形的內角和都是180度。啟發學生應用撕一撕，拼一拼，折一折等方法驗證，介紹帕斯卡證明法，這些都有效地滲透了轉化和推理的思想，這樣的課堂對于培養孩子們的推理能力是有幫助的。但也有老師提出，為什么要去驗證三類三角形，學生明白其中的道理嗎？只靠課堂小結中教師的語言：驗證了三類三角形的內角和是180度，我們可以得出結論三角形的內角和是180度，學生是否理解這是完全歸納推理？課堂上注重方法多樣化，測量，撕拼，折一折這些方法學生容易接受，但數學的本質還是證明，課堂上如果可以創造機會讓學生有應用推理的方法去研究問題學習體驗，而不是只停留在教師的介紹，那么學生的數學邏輯思維能力將得到更好的培養，數學學習將更有深度。到底我們在課堂中滲透的推理思想方法是否深入學生的內心， 為此我們設計了課后研究課題對孩子進行了測試，由此引發了我們對培養學生“數學邏輯推理能力”的思考。

課后檢測情況

一、測試的問題

研究《四邊形的內角和》

我們已經知道 的四個內角都是（ ? ?）度，所以它們的內角和是（ ? ? ）度。

猜想：四邊形的內角和是（ ? ?）。

我們可以用以下四邊形來研究：

我用（ ? ? ? ? ）法：

發現（ ? ? ? ? ? ?）。

結論：（ ? ? ? ? ? ? ?）。

二、測試的對象

測試的對象選擇了小學四年級一個班的學生（我們選擇按照《三角形內角和》第一輪教學設計實施教學后的班級進行測試，人數共60人。

三、測試的過程

按照案例1設計方案實施教學后，我們布置了一份研究性作業，讓學生獨立研究，完成測試。測試后，我們對學生的作業進行批改，并對研究情況進行初步統計和整理。

四、測試結果分析

對學生的研究性作業進行批改和統計后，我們發現：四年級學生普遍會應用猜測驗證的方法進行問題研究，但舉的四邊形的例子不夠全面，部分學生局限于舉已學過四邊形。學生能普遍能應用課堂上所應用的測量法，撕拼法去驗證猜測，但比較少的學生會應用三角形的內角和是180度這個結論將四邊形分割成兩個三角形后證明四邊形的內角和是360度。

從作業分析中我們看到學生解決問題時大多靠機械模仿課堂上的研究過程，大部分學生所舉的四邊形的例子都是常見的、已經認識過的四邊形，而且應用的方法大多是測量法和撕拼法。研究問題停留在表面，缺乏深入的全面的思考問題的過程。孩子們還處于機械模仿的狀態，還未真正掌握邏輯推理的方法。

通過測試和研討我們發現，課堂中我們雖然有意識地在為學生滲透推理的思想，但孩子們自覺應用推理的方法去解決問題的能力有待加強。于是我們對第一輪的教學過程進行反思，學生都會選擇畫各種各樣的四邊形來研究四邊形的內角和，但四邊形的例子舉的不全面，是因為我們直接為學生提供了三類三角形（銳角三角形，鈍角三角形，直角三角形），而沒有讓學生明白為什么要研究三類三角形。在應用演繹推理證明三角形的內角和是180度的教學，只是教師在介紹帕斯卡的證明方法，沒有讓學生經歷推理的過程，因而他們沒有應用推理的方法解決問題的體驗，沒有經歷和體驗的教學，怎么能提高學生的推理能力呢！鑒于以上的思考，圍繞如何在教學中讓學生體驗邏輯推理，我們調整了一些教學環節，為學生準備充分的學具，開展了第二輪的嘗試性探索研究。

教學案例2

……（和案例1相同）

4、探討：要選擇怎樣的三角形來研究，我們的結論才全面，科學呢？達成共識必須驗證三類三角形。

5、小組合作，拿出信封中的三角形（銳角三角形、鈍角三角形和兩個完全一樣的直角三角形），操作驗證。

6、小組匯報。①測量法，撕拼法，折角法;②用兩個完全一樣的直角三角形拼成一個長方形進行演繹推理的方法，教師結合這種方法介紹帕斯卡證明法。

7、小結：三角形的內角和是180度。

……

對比測試、檢驗成效

課后我們馬上對所執教的班級實施了測試。以下是研究性作業測試的統計情況。

從測試結果的對比中可以看出，孩子感悟和運用推理思想研究問題的能力有所提高，研究四邊形的內角和他們不再只局限于研究已經學過的四邊形，如平行四邊形，梯形等，他們會懂得研究對象要全面，研究的結論才科學，有效。懂得除了測量法，撕拼法，數學上更科學的方法是演繹推理的證明方法，于是更多的學生會將四邊形分割成兩個三角形，用演繹推理證明四邊形的內角和是360度，研究數學問題的能力有了明顯的提高。

反思與提煉

根據兩次教學后測結果的差異，我們對教學實踐進行深刻的反思。在第一輪教學中，我們設計的意圖是希望讓學生經歷“猜測——驗證——應用”的過程，自主探究三角形的內角和。但反觀我們的教學過程卻明晰地看出，整個探索過程，都是老師牽著學生的鼻子走，學生無需思考，只是根據教師的要求一步一步地進行操作就能完成研究任務。首先學具是教師提供的，學生沒有思考為什么要研究這些三角形。其次孩子們在老師的“引導”下，應用簡單的方法進行研究，缺乏深入地思考，因而在整個研究過程中孩子體驗不到數學邏輯推理方法在研究數學問題中的作用，這樣的研究過程學生的推理能力怎么能夠得到提高呢？ 而案例2的教學做到以下兩個方面的突破：

一、感悟推理思想，培養說理的習慣。

史寧中教授指出：“學生邏輯推理素養的形成和發展，在本質上不是靠教師‘教出來的，而是靠學生‘悟出來的。”為了實現這樣的教學過程，就要求教師在數學教學活動中，更多地關心學生的思維過程，抓住數學的本質，感悟數學的基本思想，積累數學思維的經驗，形成和發展數學核心素養。在這個過程中我們凡事多問問“為什么”，鼓勵學生用數學語言說明發現，培養學生說理的習慣，是提高推理能力最主要的手段和基本途徑。案例2中對于選擇哪些三角形研究這個問題，教師和學生進行了深入探討。因為一些特殊的三角形的內角和是180度而猜想所有三角形的內角和都是180度，學生明白要驗證猜想，要找一般的三角形來研究，但要想得到全面科學的結論，研究一類三角形結論就沒有說服力。要研究哪些三角形呢？學生又會想到三角形類別要研究全，因為三角形分為銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形三類，所以只要驗證了這三類三角形的內角和都是180度，那就可以說三角形的內角和是180度。這個問題的思考過程就是邏輯推理的過程。有了這樣的學習體驗，在研究四邊形的內角和時，學生就會想要全面研究四邊形的類別，結論才科學。而案例1沒有帶給孩子這樣的學習體驗，學生對為什么要研究三類三角形這個問題的認識是模糊的。一個數學思想的形成需要在反復的學習中領悟，教師要為學生提供充分的機會，讓學生體驗，感悟。

二、體驗推理過程，掌握邏輯推理的方法。

推理是數學的基本思維方式，小學階段常用的數學推理方法有歸納推理、類比推理、演繹推理，在進行探究活動時，教師應該引導學生很好地綜合運用幾種推理方法，應用歸納和類比推理猜想出新的結果，應用演繹推理證明結果。案例二中我們為學生提供了豐富的學具（包括兩個完全一樣的直角三角形），讓學生在自己的學習能力范圍內不僅能通過量、折、撕等方法歸納出三角形的內角和是180°，也兩個完全一樣的直角三角形，去證明直角三角形的內角和是180度，為學生提供了體驗邏輯推理的機會。在此基礎上教師因勢利導，指出這組同學用演繹推理的方法得到一個直角三角形的內角和是180度，再通過課件演示向學生介紹帕斯卡的數學證明法，讓演繹推理深入學生的腦海中，深刻體會邏輯推理在研究數學問題中的作用，引導學生真正掌握演繹推理的方法。

總之，小學數學內容豐富，我們要充分了解小學生的特點，根據小學數學的教學內容，充分挖掘推理思想方法的內涵，積極引導，拓展學生的思維，有目的地對學生進行推理能力的培養，讓學生的抽象邏輯思維的能力得到充分的發展。

本文系2019年度福建省基礎教育課程教學研究課題“核心素養視野下小學生推理能力培養的教學實踐與研究”（立項批號：MJYKT2019-188）的研究成果

作者簡介：姓名：肖雯，女，1974年11月。民族：漢。籍貫：福州。學歷：本科。職稱：高級教師。研究方向：小學數學教學。