分式方程應用面面觀

袁海泉

近年的中考試卷中，分式方程應用相關問題背景豐富，聚焦祖國行業(yè)發(fā)展變化，詮釋了試題文化. 研究這些試題有助于同學們更好地把握中考數(shù)學考向. 現(xiàn)舉例說明.

一、聚焦科技前沿

例1（2020·湖南·常德）第5代移動通信技術簡稱5G，某地已開通5G業(yè)務，經測試5G下載速度是4G下載速度的15倍，小明和小強分別用5G與4G下載一部600兆的公益片，小明比小強所用的時間快140秒，求該地4G與5G的下載速度分別是每秒多少兆.

解析：設該地4G的下載速度是每秒x兆，則該地5G的下載速度是每秒15x兆，

由題意得[600x-60015x=] 140，解得x=4.

經檢驗，x=4是原分式方程的解，且符合題意. 所以15 × 4=60，

則該地4G的下載速度是每秒4兆，該地5G的下載速度是每秒60兆.

二、聚焦復工復產

例2（2020·湖南·岳陽）為做好復工復產，某工廠用A，B兩種型號機器人搬運原料，已知A型機器人比B型機器人每小時多搬運20 kg，且A型機器人搬運1200 kg所用的時間與B型機器人搬運1000 kg所用的時間相等，求這兩種機器人每小時分別搬運多少千克原料.

解析：設B型機器人每小時搬運x kg原料，則A型機器人每小時搬運（x + 20） kg原料，

由題意得[1200x+20=1000x]，解得x=100.

經檢驗，x=100是原分式方程的解，且符合題意，∴x + 20=120.

則A型機器人每小時搬運120 kg原料，B型機器人每小時搬運100 kg原料.

三、聚焦生態(tài)發(fā)展

例3（2020·云南）某地響應“把綠水青山變成金山銀山，用綠色杠桿撬動經濟轉型”發(fā)展理念，開展“美化綠色城市”活動，綠化升級改造了總面積為360萬平方米的區(qū)域. 實際施工中，由于采用了新技術，實際平均每年綠化升級改造面積是原計劃平均每年綠化升級改造面積的2倍，所以比原計劃提前4年完成了上述綠化升級改造任務. 實際平均每年綠化升級改造的面積是多少萬平方米？

解析：設原計劃每年綠化升級改造的面積是x萬平方米，則實際平均每年綠化升級改造的面積是2x萬平方米，根據(jù)題意得[360x-3602x]=4，解得x=45.

經檢驗，x=45是原分式方程的解. 所以2x=2 × 45=90.

則實際平均每年綠化升級改造面積是90萬平方米.

四、聚焦傳統(tǒng)文化

例4（2020·山東·泰安）中國是最早發(fā)現(xiàn)并利用茶的國家，形成了具有獨特魅力的茶文化. 2020年5月21日以“茶和世界 共品共享”為主題的第一屆國際茶日在中國舉辦. 某茶店用4000元購進了A種茶葉若干盒，用8400元購進B種茶葉若干盒，所購B種茶葉比A種茶葉多10盒，且B種茶葉每盒進價是A種茶葉每盒進價的1.4倍.（1）A，B兩種茶葉每盒進價分別為多少元？（2）第一次所購茶葉全部售完后，第二次購進A，B兩種茶葉共100盒（進價不變），A種茶葉的售價是每盒300元，B種茶葉的售價是每盒400元. 為慶祝國際茶日，兩種茶葉各售出一半后，均打七折銷售，全部售出后，第二次所購茶葉的利潤為5800元（不考慮其他因素），求本次購進A，B兩種茶葉各多少盒.

解析：（1）設A種茶葉每盒進價為x元，則B種茶葉每盒進價為1.4x元，

根據(jù)題意得[84001.4x-4000x=] 10，解得x=200.

經檢驗，x=200是原方程的解，且符合題意，∴1.4x=280.

則A種茶葉每盒進價為200元，B種茶葉每盒進價為280元.

（2）設第二次購進A種茶葉m盒，則購進B種茶葉（100 - m）盒，根據(jù)題意得：（300 - 200） [× m2+]（300 × 0.7 - 200）[ × m2+ ]（400 - 280） [× 100-m2+ ]（400 × 0.7 - 280） [× 100-m2=] 5800，

解得m=40，∴100 - m=60. 則第二次購進A種茶葉40盒、B種茶葉60盒.

五、聚焦便利生活

例5（2020·遼寧·撫順）隨著快遞業(yè)務的增加，某快遞公司為快遞員更換了快捷的交通工具，公司投遞快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原來多投遞80件，若快遞公司的快遞員人數(shù)不變，求原來平均每人每周投遞快件多少件. 設原來平均每人每周投遞快件x件，根據(jù)題意可列方程為（ ）.

A. [3000x]=[4200x-80] B. [3000x] + 80=[4200x]

C. [4200x]=[3000x] - 80 D. [3000x]=[4200x+80]

解析：設原來平均每人每周投遞快件x件，現(xiàn)在平均每人每周投遞快件（x + 80）件，

根據(jù)題意得[3000x]=[4200x+80]. 故選D.

同類演練

1.（2020·新疆生產建設兵團）某超市銷售A，B兩款保溫杯，已知B款保溫杯的銷售單價比A款保溫杯多10元，用480元購買B款保溫杯的數(shù)量與用360元購買A款保溫杯的數(shù)量相同.求A，B兩款保溫杯的銷售單價各是多少元.

2. （2020·吉林）甲、乙二人做某種機械零件. 已知甲每小時比乙多做6個，甲做90個所用的時間與乙做60個所用的時間相等. 求乙每小時做零件的個數(shù).

答案：1. A，B兩款保溫杯的銷售單價分別是30元、40元. 2. 乙每小時做12個零件.