單相接地故障下MMC入網(wǎng)電流耦合機(jī)理分析及小信號(hào)建模

黃萌， 車(chē)江龍， 查曉明， 劉浴霜， 盛舉

(武漢大學(xué)電氣與自動(dòng)化學(xué)院，湖北 武漢 430072)

0 引言

相比于兩電平、三電平電壓源換流器(voltage sour ce converter，VSC)，模塊化多電平換流器(mo du lar multilevel converter，MMC)以其模塊化設(shè)計(jì)、諧波含量低和輸出電壓等級(jí)高等優(yōu)點(diǎn)[1—6]，在高壓直流輸電領(lǐng)域應(yīng)用廣泛。我國(guó)已經(jīng)投運(yùn)的上海南匯、廣東南澳、浙江舟山等柔性直流輸電工程均采用MMC拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。

MMC系統(tǒng)安全穩(wěn)定運(yùn)行是當(dāng)前的研究熱點(diǎn)。當(dāng)交流側(cè)發(fā)生不對(duì)稱(chēng)故障，如電壓不對(duì)稱(chēng)跌落和單相接地故障等時(shí)，產(chǎn)生的負(fù)序分量會(huì)給系統(tǒng)帶來(lái)一系列負(fù)面影響，如輸出電壓、電流波形畸變等，此時(shí)通過(guò)引入雙序電流控制可很好地改善電流波形質(zhì)量[7—8]。同時(shí)，針對(duì)故障引起并網(wǎng)點(diǎn)電壓下降的問(wèn)題，諸多文獻(xiàn)提出通過(guò)注入無(wú)功電流支撐電壓的控制策略。文獻(xiàn)[9—10]提出根據(jù)電壓跌落程度和電網(wǎng)阻抗生成無(wú)功電流指令值。文獻(xiàn)[11—12]通過(guò)分析功率與電流的關(guān)系，實(shí)現(xiàn)電壓抬升及電流限幅。

對(duì)于不同的交流側(cè)故障，電壓不對(duì)稱(chēng)跌落下通過(guò)相序分離得到的交流側(cè)等效雙序回路模型相互獨(dú)立，而在單相接地故障下，接地阻抗的存在會(huì)將各個(gè)序網(wǎng)絡(luò)連接起來(lái)，使得各序回路之間相互作用。因此，無(wú)功電流的注入還需考慮序網(wǎng)絡(luò)間的耦合特性，同時(shí)交流側(cè)阻抗的改變也會(huì)對(duì)整個(gè)系統(tǒng)的穩(wěn)定性產(chǎn)生不同影響。

目前常采用小信號(hào)建模方法進(jìn)行系統(tǒng)級(jí)穩(wěn)定性分析，文獻(xiàn)[13—14]基于平均開(kāi)關(guān)函數(shù)模型建立考慮內(nèi)部動(dòng)態(tài)行為的MMC系統(tǒng)小信號(hào)模型，并進(jìn)行相應(yīng)的模態(tài)分析。文獻(xiàn)[15]建立基于廣義動(dòng)態(tài)相量的小信號(hào)模型，并考慮換流器內(nèi)部高階諧波的作用。上述研究均建立于無(wú)外部故障擾動(dòng)的情況，而當(dāng)交流側(cè)發(fā)生不對(duì)稱(chēng)故障時(shí)，系統(tǒng)內(nèi)部產(chǎn)生的諧波序分量和用于改善波形質(zhì)量新增的控制環(huán)節(jié)會(huì)增加建模的復(fù)雜性。文獻(xiàn)[16—18]建立三相對(duì)稱(chēng)與不對(duì)稱(chēng)電壓跌落下VSC系統(tǒng)的小信號(hào)模型并進(jìn)行動(dòng)態(tài)特性分析。文獻(xiàn)[19—20]基于不對(duì)稱(chēng)電網(wǎng)電壓條件下的MMC系統(tǒng)小信號(hào)模型，分析新增負(fù)序電流控制器對(duì)穩(wěn)定性的影響。

為了更好地研究單相接地故障下阻抗參數(shù)和電流耦合特性對(duì)MMC系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，文中首先基于交流側(cè)等效模型分析雙序網(wǎng)絡(luò)間的耦合關(guān)系，然后建立對(duì)應(yīng)工況下MMC系統(tǒng)的小信號(hào)模型，并分析阻抗變化和電流注入對(duì)穩(wěn)定性的影響過(guò)程，最后給出定量分析結(jié)果并進(jìn)行仿真驗(yàn)證。文中所提分析方法從穩(wěn)定性角度為單相接地故障下MMC系統(tǒng)的參數(shù)設(shè)計(jì)和電流注入策略制定提供了一定參考。

1 單相接地故障下MMC系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

1.1 MMC系統(tǒng)拓?fù)?/h3>

單相接地故障F下并網(wǎng)MMC系統(tǒng)拓?fù)淙鐖D1所示。MMC通過(guò)Y-△連接的變壓器與非理想電網(wǎng)相連。Udc為直流電壓源；Ug為電網(wǎng)電壓；Zg為交流系統(tǒng)等效阻抗；Us，Is分別為端電壓和交流電流；Lf為濾波電感。

圖1 單相接地故障下并網(wǎng)MMC系統(tǒng)拓?fù)銯ig.1 Grid-connected MMC system topology under single-line to ground fault

MMC三相拓?fù)淙鐖D2所示，每一相包含上、下2個(gè)橋臂，每個(gè)橋臂由N個(gè)子模塊(SM)、橋臂電阻R0和電感L0串聯(lián)組成。C，Ceq分別為單個(gè)子模塊電容和單個(gè)橋臂的等效電容，Ceq=C/N;uarm，iarm分別為橋臂電壓和橋臂電流；iuj，ilj分別為上、下橋臂電流，j=a,b,c；usm，ism分別為子模塊電容電壓和電流；Idc為直流電流；S為平均開(kāi)關(guān)函數(shù)，表示子模塊的投入比例。MMC可以通過(guò)控制子模塊的投切，快速調(diào)節(jié)輸出多電平交流電壓。

圖2 MMC三相拓?fù)銯ig.2 The topology of three-phase MMC

1.2 MMC系統(tǒng)交流側(cè)等效模型

假設(shè)單相接地故障發(fā)生在a相，則圖1的等效模型和合并后的各序電路分別如圖3、圖4所示。ZF為接地阻抗；ZT為變壓器等效阻抗；上標(biāo)+，-，0分別表示正序、負(fù)序和零序。

圖3 單相接地故障下并網(wǎng)MMC系統(tǒng)等效模型Fig.3 Equivalent model of grid-connected MMCsystem under single-line to ground fault

圖4 單相接地故障下的序電路Fig.4 Sequence-domain circuit under single-line to ground fault

由圖4可知，ZF將各個(gè)序網(wǎng)絡(luò)連接起來(lái)，導(dǎo)致各個(gè)序網(wǎng)絡(luò)之間相互作用。變壓器采用Y-△連接方式，故交流電壓和電流不存在零序分量。系統(tǒng)主要電路參數(shù)如表1所示。

表1 MMC系統(tǒng)主要參數(shù)Table 1 Major parameters of MMC system

由圖4可得正序、負(fù)序電壓分別如式(1)、式(2)所示。此外，文中還考慮了變壓器對(duì)電壓、電流相移的作用：在正序網(wǎng)絡(luò)中，Y側(cè)電壓/電流比Δ側(cè)電壓/電流超前30°，而在負(fù)序網(wǎng)絡(luò)中則剛好相反。

(1)

(2)

(3)

將e-jθs代入式(1)、式(2)，其中，θs為鎖相環(huán)輸出相位，轉(zhuǎn)換至dq同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下：

(4)

(5)

(6)

(7)

圖5 單相接地故障下的低電壓穿越過(guò)程Fig.5 Low voltage ride-through process under single-line to ground fault

2 小信號(hào)模型建立

由于MMC子模塊電容的分散布置，各個(gè)子模塊在充放電過(guò)程中會(huì)出現(xiàn)電容電壓波動(dòng)的情況，進(jìn)而導(dǎo)致橋臂電流出現(xiàn)二倍頻為主的諧波分量。實(shí)際上，usm和iarm的諧波構(gòu)成了MMC的內(nèi)部動(dòng)態(tài)特性，為建立狀態(tài)空間模型提供了基礎(chǔ)。

為了簡(jiǎn)化電路分析，假設(shè)同一橋臂上的所有子模塊可以等效為一個(gè)受控電壓源，如圖2所示，且在排序均壓算法下所有usm均相等，則usm，uarm,iarm間的關(guān)系為[21]：

uarm=NSusm

(8)

(9)

在實(shí)際應(yīng)用中，常采用最近電平調(diào)制方法控制子模塊投切。在不平衡電網(wǎng)條件下，為了改善輸出波形質(zhì)量，部分調(diào)制信號(hào)還會(huì)由引進(jìn)的負(fù)序電流抑制器產(chǎn)生，則上、下橋臂平均開(kāi)關(guān)函數(shù)Su，Sl可表示為：

(10)

假設(shè)MMC的等效開(kāi)關(guān)頻率足夠高，忽略u(píng)sm中高于三倍頻的分量，則usm可表示為：

(11)

交流側(cè)電流無(wú)零序分量，但零序分量仍存在于橋臂的二倍頻環(huán)流中，導(dǎo)致直流側(cè)功率波動(dòng)。因此上、下橋臂電流表示為：

(12)

將式(10)、式(12)代入式(9)中，可得到usm各分量的狀態(tài)方程。同理，將式(10)、式(11)代入式(8)，并將所得方程與交直流側(cè)電路的KVL方程相結(jié)合，即可求出iarm各分量的狀態(tài)方程。因此，基于usm和iarm的狀態(tài)方程即可建立MMC的狀態(tài)空間模型。

MMC系統(tǒng)控制框圖如圖6所示。相序分離環(huán)節(jié)中采用同步相位和對(duì)稱(chēng)分量實(shí)時(shí)檢測(cè)方法[22]，將采集到的三相交流電壓和電流變換到αβ參考坐標(biāo)系下，然后將該αβ分量和相移90°后的分量通過(guò)圖6所示的矩陣轉(zhuǎn)換成正負(fù)序分量。根據(jù)圖6的控制系統(tǒng)框圖，可以得到各控制器的狀態(tài)方程。

圖6 交流側(cè)不對(duì)稱(chēng)情況下MMC系統(tǒng)控制框圖Fig.6 Block diagram of MMC control system under unbalanced grid conditions

文獻(xiàn)[15—16]具體給出了MMC和控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程，此處不再贅述。將MMC與控制系統(tǒng)的狀態(tài)方程在某一穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)進(jìn)行線性化，再與式(4)—式(7)線性化后的表達(dá)式合并，得到MMC系統(tǒng)的小信號(hào)模型為：

(13)

式中：A，B分別為狀態(tài)矩陣和輸入矩陣；Δx為狀態(tài)變量；Δu為輸入變量。

3 系統(tǒng)參數(shù)對(duì)穩(wěn)定性的影響

文中主要分析阻抗、電流參數(shù)改變使系統(tǒng)失穩(wěn)的機(jī)理，然后利用李雅普諾夫穩(wěn)定性判據(jù)分析參數(shù)變化時(shí)MMC系統(tǒng)的小信號(hào)穩(wěn)定性。即由式(13)求出的所有特征根的實(shí)部均為負(fù)時(shí)，系統(tǒng)在該運(yùn)行點(diǎn)處受到擾動(dòng)可以恢復(fù)穩(wěn)定；而當(dāng)至少一個(gè)特征根的實(shí)部為正時(shí)，系統(tǒng)在該運(yùn)行點(diǎn)處受到擾動(dòng)會(huì)失穩(wěn)。

3.1 阻抗參數(shù)對(duì)穩(wěn)定性的影響

交流側(cè)阻抗大小影響鎖相環(huán)的動(dòng)態(tài)特性，進(jìn)而影響系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。單相接地時(shí)，ZF改變了系統(tǒng)交流側(cè)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，使得各序電網(wǎng)阻抗之間、Zg與ZF之間相互耦合，如式(3)所示，共同影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

為了更好地說(shuō)明阻抗變化對(duì)電壓的影響，文中假設(shè)：負(fù)序電流被抑制為0，且正序電流能迅速跟蹤指令值；負(fù)序電壓相對(duì)正序電壓較小，暫不考慮功率波動(dòng)對(duì)穩(wěn)定性的影響；電阻相比于電感足夠小，阻抗角接近于90°。

則式(4)、式(5)可以改寫(xiě)為：

(14)

(15)

進(jìn)而求出有功功率P為：

(16)

圖7 功角特性Fig.7 Characteristic of power-angle

阻抗參數(shù)變化時(shí)系統(tǒng)特征根軌跡如圖8所示。圖8(a)中，當(dāng)Zg幅值|Zg|由3.31 Ω逐漸減小至1.32 Ω時(shí)，部分特征根會(huì)遠(yuǎn)離虛軸，但主導(dǎo)模態(tài)對(duì)應(yīng)的特征根會(huì)靠近虛軸，說(shuō)明發(fā)明單相接地故障時(shí)，|Zg|減小會(huì)削弱MMC系統(tǒng)的小信號(hào)穩(wěn)定性。而當(dāng)|Zg|減小至1.69 Ω時(shí)，會(huì)有一對(duì)特征根越過(guò)虛軸，使得系統(tǒng)失去穩(wěn)定。圖8(b)中，ZF幅值|ZF|由7.57 Ω逐漸增大至15.14 Ω時(shí)，主導(dǎo)模態(tài)對(duì)應(yīng)的特征根逐漸靠近虛軸，導(dǎo)致MMC系統(tǒng)的小信號(hào)穩(wěn)定性減弱。當(dāng)|ZF|增大至13.18 Ω時(shí)，會(huì)有一對(duì)特征根進(jìn)入不穩(wěn)定區(qū)域。

圖8 阻抗參數(shù)變化時(shí)系統(tǒng)根軌跡Fig.8 Root-locus with varying impedance

3.2 電流耦合對(duì)穩(wěn)定性的影響

圖9 正序電壓相量圖Fig.9 Phasor diagram of positive sequence voltage

圖變化時(shí)系統(tǒng)根軌跡Fig.10 Root-locus with varying

4 仿真驗(yàn)證

4.1 阻抗參數(shù)變化的穩(wěn)定性驗(yàn)證

圖11 |Zg|變化時(shí)的仿真驗(yàn)證Fig.11 Simulation validation with varying |Zg|

在2 s時(shí)，|ZF|由7.57 Ω增大至15.14 Ω，仿真結(jié)果如圖12所示，此時(shí)系統(tǒng)出現(xiàn)了很明顯的振蕩失穩(wěn)現(xiàn)象，驗(yàn)證了理論分析的正確性。

圖12 |ZF|變化時(shí)的仿真驗(yàn)證Fig.12 Simulation validation with varying |ZF|

4.2 電流耦合的穩(wěn)定性驗(yàn)證

圖13 僅注入的仿真驗(yàn)證Fig.13 Simulation validation with only

圖14 混合注入和的仿真驗(yàn)證Fig.14 Simulation validation with mixed injection of

5 結(jié)論

文中首先建立了單相接地故障下考慮接地阻抗的MMC系統(tǒng)交流側(cè)序網(wǎng)絡(luò)模型，并給出了端電壓表達(dá)式，然后與MMC及控制系統(tǒng)的狀態(tài)方程聯(lián)立并線性化得到MMC系統(tǒng)的小信號(hào)模型。對(duì)所得模型進(jìn)行穩(wěn)定性分析，其主要結(jié)論如下：

(1) 減小Zg或增大ZF，使有功功率增加的同時(shí)也會(huì)使電網(wǎng)電壓與并網(wǎng)點(diǎn)電壓之間的相角差減小，不利于MMC系統(tǒng)的穩(wěn)定性。