基于卷積神經網絡的N-2線路開斷潮流快速計算

劉學華， 孔霄迪

(1. 國電南京自動化股份有限公司，江蘇 南京 210032；2. 南京南瑞繼保電氣有限公司，江蘇 南京 211102)

0 引言

近年來，世界范圍內發生了多起大停電事故，引起重大的社會經濟損失[1—2]，2003年滿足“N-1準則”的意大利全網在多個元件相繼開斷后發生大停電[3]。為此，我國于2019年更新了電力系統安全穩定導則，在靜態安全分析的“N-1準則”基礎上增補了“N-2準則”的內涵[4]。目前，在滿足“N-1準則”的基礎上，部分經濟發達地區已經實現了N-2校核。然而，隨著電網的大規模互聯、新能源設備與不確定負荷的大量接入，N-2場景數呈爆炸式增長，傳統的交流潮流(alternating current，AC)算法難以滿足實際工程的在線潮流計算的需求，其中線路開斷尤為突出，為此，有必要研究N-2開斷潮流的快速計算方法，當前研究主要分為3類。

其一，并行計算技術在潮流方程的應用包括直接法與迭代法[5]。直接法基于矩陣分解與求逆，不存在收斂問題，但并行化程度較低，通信開支較大，難以應用于大規模系統。迭代法并行化簡單，通信開支小，但收斂速度慢，且迭代次數隨處理器數目增長而增加[6]。

其二，為減少潮流計算量，有研究對AC算法進行簡化，部分計及甚至完全忽略潮流方程的非線性。經典的直流潮流(direct current，DC)算法將非線性潮流方程轉化為有功與相角的線性方程求解。然而，DC算法的計算誤差通常較大，分析精度尚不足以實現大系統的工程分析，且無法提供電壓與無功信息[7—8]。

其三，大量基于人工智能(artificial intelligence，AI)的分類學習技術已應用于電力系統靜態安全評估，包括支持向量機、人工神經網絡(artificial neural network，ANN)、C4.5等[9—10]。基于大量訓練的靜態安全AI評估分類準確性高，但研究結果缺乏潮流數據，無法據此配置安全控制措施。對此，前饋神經網絡、徑向基函數等方法被應用于快速潮流計算[11—12]，然而其成果局限于新英格蘭系統，在大系統的強壯性有待校核，相對傳統AC算法其速度優勢并不顯著。近兩年，卷積神經網絡(convolutional neural network，CNN)已被應用于N-1故障潮流計算[13]，相比傳統AC算法，基于CNN的潮流計算速度顯著提升，但關于N-2開斷的研究依然是空白。

文中基于系統拓撲與工況變化設計原始特征圖，應用CNN求解全網潮流，避免了AC算法復雜的非線性代數方程組求解，實現了約80倍的計算速度提升。相比傳統ANN，CNN顯著減少訓練參數，緩解過擬合問題，將計算精度提高了近1個數量級。

1 CNN原理

CNN是一種數據處理的深度學習模型，能由低至高自適應地學習特征的層次結構，常用于處理具有網格屬性的數據，譬如圖像、語音等[14—15]。該模型包括卷積層、池化層與全連接層，結構如圖1所示。其中，實線箭頭描述了CNN的訓練與應用過程，虛線箭頭指向的損失函數計算僅在CNN的訓練階段，用于優化網絡參數。卷積層與池化層通常用于進一步從原始特征圖中提取信息；全連接層建立特征與目標信息的映射關系并預測輸出。

圖1 CNN結構Fig.1 Structure of CNN

卷積層利用卷積核進一步提取輸入數據的特征，這是CNN區別于其他神經網絡的關鍵。相比傳統ANN，卷積計算的引入使CNN具有權值共享與連接稀疏兩大特性[16—17]。相比傳統的全連接方式，卷積計算顯著減少了訓練參數，降低了離線訓練的計算量，有效緩解了過擬合問題，提高了神經網絡的泛化能力。

卷積層的存在使得原始特征圖中數據之間可以分組聚合，以電力系統潮流計算為例，傳統ANN方法將全部節點信息混合輸入，無法實現信息與節點的關聯；CNN方法能夠按節點對原始特征圖求卷積，通過權值共享與稀疏連接避免了大量無關參數參與訓練帶來的過擬合問題。

2 基于CNN的故障潮流計算

對于n節點系統，其任意節點i的潮流方程如式(1)所示。

(1)

式中：Vi，θi分別為節點i的電壓幅值與相角；Pi，Qi分別為節點i的注入有功與無功功率；Gii，Bii分別為節點i的自電導與自電納。當i與j不等時，Gij，Bij分別為節點i與節點j的互電導與互電納。式(1)求解的電壓幅值與相角即文中所指潮流結果，支路潮流可據電壓幅值與相角進一步求解。

基于CNN的線路開斷潮流計算包含離線訓練與在線應用2個階段，如圖2所示。

圖2 基于CNN的故障潮流計算流程Fig.2 Flow chart of post-contingency load flow calculation based on CNN

在線應用時，對測試集中的具體算例輸入原始特征圖，根據離線訓練的CNN模型，計算故障潮流。離線訓練階段主要包括以下4個模塊：

(1) 采集故障與工況信息。針對訓練樣本算例，采集信息包括初始拓撲的網絡參數(電導與電納)、被開斷支路編號、發電機出力與負載。此外，還需基于離線仿真(一般采用AC算法)計算故障后潮流電壓幅值VAC與相角θAC，以評估基于CNN的潮流結果誤差，計算損失函數。

(2) 設計原始特征圖。不同于傳統ANN方法，CNN通常以圖像類數據為輸入信息。采集故障與工況信息后，可將各節點信息構成一張原始特征圖，設計過程詳見第3章。

(3) 設計CNN。CNN包括卷積層、池化層與全連接層。考慮到式(1)中潮流結果與各節點屬性強相關且文中特征圖的計算量較小，不再采用池化層進一步縮減特征圖信息。綜上，文中CNN的設計涉及卷積層(卷積核尺寸、個數，卷積層層數)及全連接層(全連接層層數)。

(4) 基于損失函數優化CNN參數。損失函數用于明確離線訓練參數的優化方向。在優化CNN網絡的卷積核參數與全連接的權重參數時，文中考慮以潮流計算誤差最小為訓練目標，而潮流計算誤差包括電壓誤差eV與相角誤差eθ兩方面。記CNN的故障潮流計算電壓幅值、相角分別為VCNN與θCNN，以模塊(1)中離線仿真AC算法的電壓幅值、電壓相角結果VAC與θAC為參考，分別按式(2)與式(3)定義eV與eθ：

(2)

(3)

基于eV與eθ描述損失函數，如式(4)所示。

(4)

式中：αV，αθ分別為電壓誤差與相角誤差的懲罰因子，默認取1。在迭代周期內，根據最小損失函數對應的CNN參數輸出離線訓練的CNN模型。

3 原始特征圖的設計

電力系統潮流計算中，每一節點均具有其對應的拓撲或工況屬性，且屬性數目常大于1。傳統神經網絡以向量為輸入信號，丟失了節點與屬性的對應關系，而在CNN的計算中，原始特征圖保留了這種對應關系，且圖中的節點屬性可采用通道描述。結合卷積本身具有權值共享與連接稀疏的特點，基于CNN的潮流計算結果往往相對ANN精度較高且泛化性能較好。

為了控制計算規模，文中設計了3通道的原始特征圖，考慮到各算例的基態相同，取故障前后節點參數的變化量為各通道屬性。由式(1)可知，節點電壓和相角(Vi，θi)僅與注入功率(Pi，Qi)和導納(Gij，Bij)有關。考慮到在交流高壓電網中，輸電線路的電抗要比電阻大得多，電導遠小于電納，文中忽略電納矩陣中非主對角元與電導矩陣的影響，將n個節點的自電納變化量構成n×1階向量作為通道1輸入，記為ΔB，該通道特征描述拓撲結構對潮流結果的影響。另外，將n個節點的注入有功功率的變化量形成n×1階向量，記為ΔP；注入無功功率的變化量形成n×1階向量，記為ΔQ，分別作為特征圖通道2與通道3輸入CNN。相應地，將n×1階節點電壓幅值向量V與n×1階節點電壓相角向量θ作為輸出信號。

為進一步提高CNN的訓練效果，采用min-max標準化方法對原始特征圖中信息進行歸一化處理，將其線性映射到[0,1]之間，如式(5)所示。

(5)

式中：x*為歸一化后的特征數值；x為原始特征數值；xmin，xmax分別為特征最小、最大值。

上述原始特征圖的數據量是節點數的3倍，給卷積神經網絡帶來的訓練負擔小，對大規模系統的潮流計算具有實用性。

4 CNN的設計

文中CNN由2個卷積層與1個全連接層構成，如圖3所示。

圖3 CNN的設計示意Fig.3 Schematic diagram of design of CNN

4.1 卷積層

基于第3章的原始特征圖，文中采用2個卷積層從原始特征圖中進一步提取信息。每個卷積層由多個卷積核構成。對每一層而言，卷積核越多，其特征圖越多，更多信息被挖掘，同時計算量也越大。對卷積層1，取尺寸為3×3×1×6的卷積核；對卷積層2，取3×3×6×12的卷積核。其中，卷積核4個參數分別為長、寬、深度與個數。此外，采用零填充以保證輸入特征圖的高度與寬度。

記Hk為CNN任一層的特征圖，文中k取0，1，2，3。特殊地，當k取0時，H0為原始特征圖，即第3章設計的特征圖。對于每一層特征圖，其上一層特征圖經卷積運算后，采用非線性函數(稱為激活函數)計算本層特征圖。Hk的卷積運算如式(6)所示[18]。

Hk=h(Hk-1?Wk+bk)

(6)

式中：Wk為第k層卷積核的權值矩陣；?為卷積運算符；bk為第k層的偏置向量；h為激活函數。主流函數包括Sigmoid、tanh與ReLU等，考慮到ReLU函數在加速權值梯度下降收斂與計算量上的優勢，文中取ReLU為激活函數，其定義如式(7)所示。

(7)

4.2 全連接層

全連接層本質為矩陣乘法，相當于特征圖的空間變換，提取并整合多層卷積的計算結果。另一方面，全連接層可用于維度變換，尤其是對多層卷積后的高維數據降維，并保留其中有效信息。

全連接層按式(8)計算，上一層特征圖經加權求和后，通過激活函數得到輸出結果。

Hk=h(Hk-1wk+bk)

(8)

式中：wk為第k層權值向量；Hk為輸出的潮流結果。此處，h仍取ReLU函數。

5 算例分析

文中基于Matlab仿真平臺，在IEEE 30，IEEE 39，IEEE 57，IEEE 118四個標準系統中對比驗證了文中方法的有效性，標準系統數據可參考MATPOWER手冊[19]。為保證樣本的隨機性，采用蒙特卡洛法抽取N-2故障樣本，以保證每個樣本中有任意2條支路退出運行。此外，樣本算例中負荷與發電機出力的隨機性也通過蒙特卡洛抽樣實現。其中，各負荷變化范圍為標準工況的50%～150%，各機組出力變化范圍為標準工況的80%～120%。

5.1 評估指標

5.1.1 精度評估指標

為便于直接與傳統ANN的潮流結果對比，文中以AC算法的電壓幅值與相角結果為基準值，使用算例集各節點電壓與相角的平均誤差評估開斷潮流的分析精度。對于含N個樣本的算例集，分別按式(9)與式(10)定義平均電壓誤差EV與相角誤差Eθ，二者數值越小，潮流結果精度越高。

(9)

(10)

5.1.2 速度評估指標

(1) 計算時間。以秒為單位，考核方法的總計算時間T。T越小，潮流計算速度越快。

(2) 加速比。以AC算法的總計算時間TAC為參考，定義加速比R，如式(11)所示。R越大，潮流計算相對AC算法的速度優勢越明顯。

(11)

5.2 精度分析

5.2.1 訓練樣本占比的影響

訓練樣本占總樣本的比例會影響CNN的強壯性，與測試集的平均誤差直接相關。記N個算例中訓練樣本數為Ntrain，定義訓練樣本數占比σ為：

(12)

隨機抽取IEEE 30節點系統10 000個N-2算例，設置不同σ分別訓練CNN，統計訓練集與測試集的潮流誤差，如表1所示。

表1 不同σ下的潮流誤差Table 1 Load flow error with different σ

隨著σ上升，訓練集與測試集中的EV與Eθ均不斷減小，測試集與訓練集的計算精度愈加相近。理論上，訓練集數量趨于無限時，誤差可接近0。然而，將所有N-2故障算例納入訓練集既不可行，也沒有意義。考慮到表1中σ取60%與80%時，測試集與訓練集的結果已非常接近，故余下仿真中σ取75%。

5.2.2 訓練時長的影響

CNN的充分訓練能夠構建原始特征圖到潮流結果的非線性映射，然而，單次訓練基于線性方程求解，實際訓練常以多次反復迭代的形式來擬合。一般而言，隨著迭代次數增加，相應的訓練時間延長，CNN的分析精度提高。當迭代次數增大到一定程度時，訓練時長對CNN性能的提升效果反而下降，極端情況下甚至可能出現“過擬合”。以5.2.1節中開斷計算場景為例，設置σ=75%，以IEEE 30節點系統為例，取迭代次數1～5 000(單次迭代的訓練時間約3.8 s)訓練CNN。訓練時長對測試集分析精度的影響如表2所示。

表2 不同訓練時間下的潮流誤差Table 2 Load flow error under different training time

由表2可見，隨著迭代次數從1增加到100，測試集的相角與電壓誤差幾乎降低80%；將迭代次數進一步增加到1 000，誤差僅下降30%；繼續增加迭代次數到5 000，誤差反而略有增大，可能出現“過擬合”。為此，文中算例的訓練過程統一采用500次迭代。

5.2.3 不同系統的影響

為校核文中方法在不同系統中的魯棒性，在IEEE 30，IEEE 39，IEEE 57，IEEE 118節點系統中各取5 000個算例，以75%算例為訓練集，余下為測試集。選擇經典的ANN方法為比較對象，設置其網絡寬度為10，深度為1，其輸入信號、訓練集、測試集均與文中CNN方法相同。

表3對比了CNN與ANN在不同系統中開斷潮流的分析精度。相比ANN方法，文中設計的CNN分析框架使電壓誤差至少降低為原誤差的三分之一，相角誤差降低近1個數量級。且在不同系統中，文中方法將電壓平均誤差控制在0.01內，相角誤差控制在0.03內，具有魯棒性。

表3 不同系統中的潮流精度Table 3 Load flow accuracy in different systems

5.3 速度分析

表4對比了文中方法與AC算法在5.2.3節中測試集的計算速度。相比傳統AC算法，文中方法將1 500個算例的計算時間控制在0.5 s以內，可滿足實際系統的在線分析需求。相比傳統AC算法，文中方法在4個典型系統中使速度提高約80倍，且加速比隨系統規模增大而增大。因此，系統規模越大，文中方法的提速效果越明顯。

表4 不同系統中的潮流速度Table 4 Load flow speed in different systems

值得一提的是，AC算法在IEEE典型系統中的迭代一般不超過10次，而在實際大系統中的潮流迭代一般超過10次。隨系統規模的擴大，AC算法計算量顯著增長，文中方法的速度優勢越顯著。

6 結語

針對現有潮流計算方法難以實現N-2線路開斷故障在線計算的問題，文中基于CNN提出了一種電力系統開斷潮流的快速計算方法。文中方法以故障前后工況與拓撲的變化信息構建原始特征圖，設計卷積神經網絡建立原始特征圖與故障后節點電壓、相角的非線性的映射關系。相對經典的AC算法，CNN方法避免了復雜模型的反復迭代求解，使潮流計算速度提高約80倍。相比傳統的ANN模型，CNN方法使電壓與相角誤差降低約1個數量級。另外，多個IEEE系統的仿真結果驗證了CNN方法的強壯性。

AI方法引入電力系統靜態安全分析已經二十余載，至今仍有一些問題亟待解決，包括訓練集與測試集的數量問題；將潮流計算過程與靜態安全評估、控制相結合，基于CNN進一步實現有功與無功潮流的計算；高階故障開斷潮流的快速可靠計算等。