基于FCM和DTW的多分區電壓支撐能力評估

徐賢， 管益斌， 周挺， 趙香， 張重陽， 柳偉

(1. 國網江蘇省電力有限公司，江蘇 南京 210024；2. 南京理工大學自動化學院，江蘇 南京 210094)

0 引言

隨著現代用電需求的日益增長，電網規模在不斷擴大，電網的無功優化控制也日漸復雜。自動電壓控制(automatic voltage control,AVC)系統從全局角度對廣域分散的無功源及無功補償裝置進行協調優化控制[1—4]。然而，AVC調控系統控制周期較長，一般為分鐘級，且全網無功調節后還可能存在分區無功不平衡的問題。為了便于AVC系統更好地進行無功協調控制，為其從全局角度調整參數、進行控制策略優化以及補償裝置配置提供依據，亟需對電網多分區電壓支撐能力進行實時準確的評估。

現有研究在評估指標體系、評估方法等方面作出了巨大貢獻。文獻[5]從配置、維護、運行3個角度構建了完備的評估指標體系，對城市配電網的無功運行現狀進行了科學實用的評估；文獻[6]結合靜態能量函數，以電壓穩定為基礎，對區域電網無功能力進行了評價；文獻[7—8]從電壓考核標準、無功容量、無功協調控制3個角度進行無功電壓指標體系的構建，并對各指標進行權重賦值和計算方法的研究。

電網無功電壓、負荷實時需求等是隨時波動的，而AVC不同層級的輪控周期不同，因此將某一個時間斷面的電力信息作為控制依據不夠客觀。文獻[9]采用模糊聚類法對電壓薄弱節點進行模糊分割，確定無功補償的具體個數及相應地點，但需要主觀確定閥值λ，并多次用方差比率檢驗分類是否合理。文獻[10—12]介紹了模糊C均值聚類(fuzzy C-means algorithm，FCM)在負荷預測、風險預警以及配電網動態重構等方面的應用，通過優化目標函數對電網大量數據進行模糊聚類，并提取平均特征。文獻[13—14]將動態時間歸整算法(dy na mic time warping，DTW)運用于電能質量的綜合評估與分級評估，利用其能夠匹配長短不一的2個序列的特點，解決實際電網數據有缺失的問題，能夠更準確地評估實際電網的運行狀態。

鑒于上述分析，文中根據電網分層分區架構和AVC無功協調控制特點，建立了一套能夠從多角度表征分區電壓支撐能力的指標體系，并結合FCM處理電網大數據量的特點和DTW對序列模式匹配的特點，對電網多分區電壓支撐能力進行評估，解決電網數據波動對評估產生的影響。最后，以某典型電網為例，將文中方法與單獨DTW算法評估進行了仿真對比，驗證所提方法的優勢。

1 電網分區電壓支撐能力評估指標體系

1.1 主網分區電壓裕度指標

電壓質量是衡量電力系統穩定狀態的重要指標。電網中節點電壓接近電壓崩潰點時，系統維持穩定的電壓可調裕度較低[15—16]。因此，制定電壓裕度指標評估電壓支撐能力，指標公式如式(1)所示。為了簡化計算并使序列便于模式匹配，文中在制定指標體系的同時均作了歸一化處理。

(1)

其中：

(2)

式中：N為分區節點數量；Ui為第i個節點的電壓；Ui,cr為第i個節點在電壓崩潰時的臨界安全電壓。

1.2 輸電斷面功率傳輸能力指標

(3)

(4)

式中：Ip為輸電斷面功率傳輸能力指標；Ptr為電力系統監控采取的一個潮流輸電斷面的功率傳輸能力；Nsel為采取的一個分區的潮流輸電斷面數；Pmax為當前無功狀態下輸電斷面功率傳輸極限；Pcut為采取的輸電斷面功率值；λ為約束因子，目的是優化對數據的歸一化處理，避免計算機對微小數據識別錯誤，因此λ一般取0～1的數值，文中取0.2。

1.3 分區無功裕度指標

無功補償遵循就地平衡的原則，分區內發電機作為主要的無功電源，其正常運行和進相運行時發出或吸收無功對系統電壓、無功狀態都有著決定性的作用。分區內各種無功補償設備補償無功，分區間聯絡線互為無功備用[16]。定義分區的無功能力為：在系統穩定的前提下，所有無功電源能夠提供的無功。建立分區無功裕度指標如下[17]：

(5)

式中：QB為分區實時無功容量；Qg,Gmax為第g個發電廠機組正常運行或進相運行時可以調節的最大無功；Qj,rec為第j個無功補償裝置的容量(包括電容器、電抗器、SVC/SVG等)；Ql,Pmax為第l個互聯分區可以提供的最大無功；NG，Nr，Np分別為分區內發電廠機組數、無功補償裝置數、互聯分區數。

1.4 分區無功偏差裕度指標

AVC系統包括逐級的主系統和子系統，在調節時，各級會通過控制指令來控制相應的子系統[2]。無功偏差裕度定義為當前分區無功總容量與省調AVC系統下發的控制指令的無功目標之差，分區無功偏差裕度指標歸一化后公式如下：

(6)

式中：QAVC為上一級AVC系統根據全局無功調控所制定的該分區無功；QA為分區所提供的無功總容量。

上述指標從不同角度表征分區電壓支撐能力，各指標的重要性有所不同，因此文中在具體算例中列出了所有指標各等級的參考值，采用DTW算法將這些參考值組成的參考樣本序列與待評估樣本序列進行模式匹配。

2 電網分區電壓支撐能力評估方法

利用FCM對電網多個分區的不同時間斷面的數據進行聚類，得到聚類中心和隸屬度矩陣。DTW計算參考樣本和聚類中心的相似度。通過對聚類中心數據的電壓支撐能力進行評估，進而確定該類分區的電壓支撐能力。

根據上述指標體系提取電網分區的各指標數據，建立指標樣本集X=(x1,x2,…,xk,…,xn),是一個4行n列的矩陣，其中xk=(xk1,xk2,xk3,xk4)T表示各個分區的指標數據向量，k=1,2,…,n，在聚類過程中，以各向量之間的歐式距離作為聚類依據，并不斷調整聚類中心，具體算法過程如下。

2.1 FCM聚類過程

電網分區電壓支撐能力的強弱取決于該分區各種無功補償設備的配置、容量以及分區實際所需容量。由于電網中負荷是隨時波動的，因此分區電壓支撐能力是一個沒有明確界限的概念。因此，采用模糊理論對這一問題進行分析能夠達到更好的效果。FCM以式(9)為約束，以式(7)為目標函數，優化獲取每個樣本對各個聚類中心的隸屬度，并對比分析所求隸屬度大小，自動對電網多個分區的不同時間斷面的電壓支撐能力指標數據進行模糊聚類，以聚類中心的指標數據作為待評估數據，避免電網中數據波動對分析結果產生影響。具體流程如圖1所示。

圖1 模糊C均值聚類算法流程Fig.1 Flow chart of fuzzy C-means clustering algorithm

2.1.1 模糊聚類的目標函數

模糊聚類的目標函數：

(7)

式中：c為聚類類別數；n為分區個數，2≤c≤n；U=[uik]c×n為隸屬度矩陣，其元素uik為第k個樣本對第i類的隸屬度；pi(i=1,2,…,c)為第i類的聚類中心，是由上文闡述的4個指標數據構成的四維向量；m為加權指數，此處取經驗值2；dik為第k個樣本與聚類中心pi之間的歐式距離，即按式(8)計算。

dik=‖xk-pi‖

(8)

2.1.2 約束條件

每個樣本對于各個類的隸屬度之和為1，即應滿足下式：

(9)

2.1.3 算法的迭代過程

初始化算法所用到的參數：設定聚類類別數c為參考樣本個數；初始聚類中心P(0)，該算法的初始聚類中心可隨機選取，不影響聚類結果；初始隸屬度矩陣U(0)，由約束條件可知，隸屬度矩陣每一列的值之和為1；設置合理的迭代停止閾值ε；初始迭代系數a，可反映算法迭代次數。

(1) 按式(10)計算隸屬度矩陣中的元素，更新隸屬度矩陣。

(10)

(2) 按式(11)計算聚類中心向量的元素，調整聚類中心：

(11)

(3) 求解目標函數，即式(7)。

(4) 迭代判斷。若║P(a)-P(a+1)║<ε，則迭代停止；否則，迭代次數a=a+1，轉入(2)計算。

2.2 DTW算法

DTW算法[19—21]對聚類中心樣本數據序列與各個參考數據序列進行模式識別，計算出最優動態歸整路徑的距離，距離越小，相似度越高，從而確定與聚類中心樣本數據最相似的參考數據，以此來評估一類分區的電壓支撐能力。

2.2.1 距離矩陣

計算待評估聚類中心序列與參考序列各元素之間的距離形成距離矩陣。假設某聚類中心樣本序列和某參考序列分別為Z=(z1,z2,…,zm),Y=(y1,y2,…,yn)，2個序列中所有點的距離用矩陣dΔ表示：

(12)

式中：dij為長度為m的待評估序列的第i個元素與長度為n的參考序列的第j個元素的歐式距離。

2.2.2 最優動態路徑規劃

首先，用一個向量W=(w1,…,wk,…,wR)表示動態歸整路徑，并建立一個映射關系：

wk=dij

(13)

向量W的長度滿足式(14):

max(m,n)≤R≤m+n-1

(14)

由于要比較的2個序列本身有一定的對應關系，所以不需要對每個路徑都計算累加距離。為提高算法收斂速度，更快找到最優動態路徑，設定必須滿足的3個約束條件。

(1) 邊界條件。由于要比較的2個序列元素排列順序是固有的，且2個序列的元素有一定的對應關系，所以動態路徑歸整必須從元素(z1,y1)開始，到元素(zm,yn)結束。

(2) 單調性。比較2個序列時，需要按一個方向的單調比較，不可以有重復比較。即：對于wk=dij，wk+1=dst，應滿足式(15)。

(15)

(3) 連續性。動態規劃路徑中2個點的距離必須是相鄰2個點的距離，不可以有跨越點的交叉比較。即：對于wk=dij，wk+1=dst，應滿足式(16)。

(16)

2.2.3 最小歸整距離

最小歸整距離為最優動態歸整路徑的累加距離D(i,j)，在滿足3個約束條件的前提下可得：

(17)

由式(17)可以得到待評估聚類中心數據與各參考樣本數據的最小歸整距離。

3 案例分析

圖2為區域電網主網架構，A、B、C、D、E分區電網通過雙線與主網相連。采取各分區的10個時間斷面的數據進行評估方法驗證。表1為各分區第一個時間斷面樣本數據，其余時間斷面的數據未展示。表2為參考樣本數據，參考樣本b1、b2、b3、b4、b5的電壓支撐能力等級分別為強、較強、一般、較弱、弱。

圖2 區域電網主網架構Fig.2 Layout of the main grid structure of the regional power grid

表1 各分區第一個時間斷面的樣本數據Table 1 Sample data of the first time section of each partition

表2 參考樣本數據及其電壓支撐能力等級Table 2 Reference sample data and its voltage support capability level

運用FCM對5個分區10個時間斷面的指標數據進行模糊聚類，可得到聚類中心樣本數據。文中將數據聚類為5類，即參考樣本的樣本數目，各聚類中心數據見表3。各樣本關于各聚類中心的隸屬度大小表示樣本與各聚類中心的隸屬關系。為了更加直觀、快速地確定與樣本隸屬度最高的聚類中心，采用origin軟件繪制3D條形圖來展示，見圖3。

表3 分區樣本聚類中心數據Table 3 Clustering center data of partitioned samples

圖3 待評估樣本關于各聚類中心隸屬度Fig.3 The membership degree of each cluster center of the sample to be evaluated

其中，各分區的10個斷面的指標數據對于各聚類中心的隸屬度用不同顏色表示。以圖中A區為例，同一個時間斷面與5個聚類中心的隸屬度之間進行比較，A區10個斷面數據中有2個斷面的數據與聚類中心5的隸屬度最高，但是其余時間斷面的數據與聚類中心3的隸屬度最高，因此以聚類中心3代表A區樣本數據。同理，聚類中心5代表C區樣本，聚類中心2代表B區樣本，聚類中心4代表E區樣本，聚類中心1代表D區樣本。

各聚類中心與各參考樣本的最小歸整距離如圖4所示。以聚類中心1為例，聚類中心1與參考樣本b4的最小歸整距離最小，則聚類中心1的電壓支撐能力等級為較弱，而由前述分析可知聚類中心1可以代表D分區的樣本特征，因此可得D區的電壓支撐能力較弱。同理可以分析得到其他聚類中心與參考樣本的相似關系以及各分區的電壓支撐能力等級，如圖5所示。A區、B區、C區、D區、E區的電壓支撐能力分別為強、較弱、較強、較弱、一般。

圖4 各聚類中心樣本與參考樣本的最小歸整距離Fig.4 The minimum warping distance between each cluster center sample and reference sample

圖5 各分區與聚類中心的隸屬關系以及評估結果Fig.5 The relation diagram between each partitionand clustering center and reference sample

表4為直接用DTW計算的C分區10個時間斷面的樣本與各參考樣本的最小歸整距離。圖6展示了C分區的T1和T72個時間斷面的數據與各參考樣本的最小歸整距離，其中T5與T7時刻的各最小歸整距離趨勢相同，其余時刻與T1時刻的最小歸整距離趨勢相同。從圖6可以看出T1時刻的樣本與參考樣本b3相似度最高，所以T1時刻的電壓支撐能力等級為一般，而T7時刻的樣本與參考樣本b2相似度最高，故其電壓支撐能力等級為較強。由此可得，在一個輪控周期內，同一個分區不同時刻的電壓支撐能力等級可能不同。基于FCM與DTW的電壓支撐能力評估方法提取聚類中心，代表該類中分區的所有時間斷面的樣本平均特征，可以更加客觀地評估分區的電壓支撐能力，同時避免因少許波動數據影響評估結果。

表4 C分區樣本與各參考樣本的最小歸整距離Table 4 The minimum warping distance between the C partition sample and each reference sample

圖6 C分區T1和T7時刻樣本與各參考樣本的最小歸整距離Fig.6 The minimum warping distance between samples and reference samples at time T1 and time T7 in partition C

4 結語

文中通過FCM對多個分區的多個時間斷面的電壓支撐能力指標數據進行聚類，利用其收斂速度快且能處理大數據量的特點，同時評估多個分區多個時間斷面的分區電壓支撐能力。采用DTW評估聚類中心與參考樣本的相似度，進而評估各類分區的電壓支撐能力。解決了分區無功電壓大數據量處理和波動性的問題，能夠為AVC系統全局無功電壓控制提供數據支撐，有利于層級間的協調控制。另外，對于多分區的電網可以通過聚類的方法較快地評估出電網無功較弱的幾個分區，再通過隸屬度溯源電壓支撐能力最弱的分區，為AVC系統提供數據支撐和決策依據。

本文得到國網江蘇省電力有限公司科技項目(J2019031)資助，謹此致謝！