面向采空區的輸電線路桿塔設計優化方法

宰紅斌， 劉云峰， 衛棟， 朱丹， 上官明霞， 單榮榮

(1. 國網山西省電力公司晉城供電公司，山西 晉城 048000；2. 國網山西省電力公司，山西 太原 030021；3. 國電南瑞科技股份有限公司，江蘇 南京 211106)

0 引言

電力輸電線路作為電力輸送的重要通道，其可靠性、穩定性對電網的安全穩定運行至關重要。然而，采空區地質塌陷造成的桿塔傾斜與基礎不均勻沉降問題嚴重威脅著輸電線路的可靠性，桿塔傾斜與沉降產生的非荷載應力極有可能導致桿塔構件破壞、斷裂、變形等事故，甚至導致輸電線路被迫停運等[1—2]。因此，采空區輸電線路桿塔穩定性研究已成為全國電力行業關注的熱點安全問題[3]。

目前已有部分專家學者在輸電桿塔設計優化方面展開研究，雖然取得了不少進展，但在輸電線路桿塔結構的優化設計中，一些重要附加因素仍未在實際應用中予以考慮[4—5]。文獻[6]討論了采空區輸電線路桿塔的優化問題，該結構承受多個荷載工況和條件約束，但實驗條件較為理想，桿塔四面均為對稱，得出的最佳桿塔結構難以適用于采空區。文獻[7]研究了輸電線路桿塔在多工況和規范約束下的形狀優化問題，由于該方法是基于連續變量設計的，因此無法保證最終桿塔結構能夠滿足采空區沉降和傾斜等特殊外部環境要求。文獻[8]對大型輸電線路鐵塔進行了尺寸、形狀和拓撲優化，優化后的結構在橫風的作用下不會發生較大形變。

以上研究大多基于局部優化措施以改進拓撲結構，最終設計可能改進有限，從結構角度來看對采空區的使用場景還是較難適應[9]。并且輸電桿塔結構中不包含鋼結構，很難正確評估有效屈曲長度[10]。此外，在全尺寸輸電線路塔的設計中，所有結構的對稱性很難實現，為此，在傳統輸電塔的設計中常采用交錯支撐非對稱結構，作為給定輸電線路中結構的主體部分。文獻[11]在考慮橫截面積離散值和規范約束的情況下，對承受多個荷載的輸電線路塔進行了尺寸和形狀優化，通過將結構分塊進行優化。而塊體的幾何結構是獨立更改的，因此最終設計會顯示每個塊體中支腿坡度之間的差異。文獻[12]提出一種先設計塔體形狀，后優化構件類型的方法，該方法考慮了橫截面積的離散值，并在塔身形狀修改過程中考慮應力和穩定性約束，對塔節數、各節高度和所用隔板的類型進行了優化。

但上述方法未充分考慮采空區沉降導致桿塔傾斜所帶來的輸電桿塔應力變化，因此文中提出一種結合應力、位移、長細比等標準設計約束，并基于混合啟發式的輸電線路桿塔設計優化方法。 (1) 針對采空區的地勢特點以及輸電線路桿塔的拓撲結構，將桿塔分成3個部分，并提出其拓撲優化的方法，即選擇最合適的桿塔支撐形式、邊緣形式、內層數以及冗余數。(2) 傳統輸電線路桿的材料彈性較差，在采空區發生桿塔倒塌的可能性更大。因此，采用纖維增強復合材料(fiber reinforced plastic，FRP)設計桿塔橫擔，保證在多向荷載作用下，桿塔受力性能良好，以提高其承載力，更好地適用于采空區。(3) 現有輸電線路桿塔難以滿足應力、位移、重量等約束條件，而文中方法利用回溯搜索算法(backtracking search algorithm，BSA)求解桿塔結構優化問題，實現了桿塔尺寸、形狀和拓撲的優化，能夠滿足采空區的應用需求。

1 輸電桿塔的拓撲結構設計

目前輸電線路桿塔結構設計的工業實踐通常采用三維桁架或框架單元進行線彈性(或幾何非線性)分析，雖然簡化了模型，但可能會出現一些非線性效應，主要與桿塔連接件的實際性能有關。由于缺乏可靠的實驗數據，最初的研究側重于評估螺栓滑移對結構性能的影響，而非開發實際的模型，且研究表明螺栓的滑移對結構的撓度有一定影響，但對結構的極限強度影響不大。

CIGRé設計了一個原始輸電線路桿塔結構并進行內力測試，以更好地了解其結構特性。基于此，CIGRé提出并測試了3種拓撲結構差異較小的新型原型結構，雖然差別很小，但其對結構的剛度起著重要作用。并利用Ungkurapinan確定的典型塔角實驗荷載-滑移關系，將實驗原型結構的連接件建模為非線性彈簧，2種剛度結構的結構預測值與實驗觀測值接近。此外，CIGRé實驗研究證實了桿塔結構剛度越大，螺栓滑移對塔架性能的影響就越大，隨著結構剛度的增加，簡單模型的預測結果在某些構件中有較大差異。因此，在實踐中，橫擔的位置和對角線的配置會使桿塔更靈活，從而減少螺栓滑移的影響。其中，輸電線路桿塔中橫隔板位置和對角線配置如圖1所示，圖中展示了2種不同結構的桿塔模型。

圖1 不同的輸電線路桿塔拓撲結構Fig.1 Different transmission line tower topologies

斜塔體和直塔體之間的對角線配置以及截面配置使模型2的剛度顯著增加，因為“X”結構的對角線邊緣增強了桿塔剛度。而文中方法針對輸電線路桿塔結構的影響因素展開研究。

1.1 拓撲優化方法

文中方法中的輸電線路桿塔結構被劃分為3個模塊：高級、中級和低級[13]，這些模塊可以假設為不同預先建立的拓撲，利用預先建立的拓撲模塊進行拓撲優化的流程如圖2所示。在優化過程中，通過在可能的模板組合中選擇能夠提供較輕結構并滿足約束條件的模板組合，同時對拓撲結構的大小和形狀進行優化。

圖2 基于模塊進行拓撲優化Fig.2 Topology optimization based on modules

拓撲優化中也可以使用交錯支撐的結構，但會導致結構支腿中長度屈曲，即采用交錯支撐時，正確的屈曲長度并不是簡單地由相鄰節點之間的距離確定。因此，有必要規定正確的有效屈曲長度和結構拓撲。現有方法中屈曲長度大多直接從結構模型中計算2個相鄰節點之間的距離獲得。文中方法中屈曲長度可與每個可用的模板共同定義，從而允許在優化過程中正確建模局部屈曲，即使在交錯支撐的復雜情況下也是如此。

正如CIGRé的實驗證明和以上論述的，拓撲結構在全尺寸實驗中起著重要作用，即使是結構上的微小變化也會直接影響結構性能和與設計所采用的機械模型的兼容性。基于所有因素的考慮，輸電線路桿塔結構模板創建規則如圖3所示，主要包括4個階段。

圖3 輸電線路桿塔結構模板的創建規則Fig.3 Rules for the creation of transmission line tower structure template

階段1：支撐形式的選擇，連續或交錯，是中高輸電桿塔中最常見的支撐形式。交錯支撐的優點在于不需要多余的構件，但通常需要更多的對角線。

階段2：邊緣的選擇。支撐邊緣的微小變化也會對結構性能產生重大影響，從而影響優化結果，通過此過程，可以選擇所有的配置可能性。

階段3：內部層的數量。結構承載力的增加(因屈曲長度的減少)與總重量的增加之間存在權衡。

階段4：冗余數的選擇。冗余構件負責減少屈曲長度，但僅適用于具有連續支撐的塔，其屈曲長度及其最終重量直接影響最終結構承載力。

1.2 FRP復合材料橫擔結構

FRP作為一種新型復合材料，主要原料包含纖維增強材料和基體樹脂，經過一定的比例混合后按特定工藝復合而成，能夠充分發揮不同組分間材料的優勢，甚至產生新的優越性能。FRP材料制作的輸電桿塔能夠大幅度降低運輸和安裝成本，同時能夠提高桿塔承載力。

橫擔通常位于輸電桿塔頂部，是一種橫向固定的桁架體系。傳統橫擔通常使用鋼結構，為改進橫擔性能，提出了一種使用FRP 復合材料設計的橫擔構架，不僅能夠減輕橫擔導線懸掛位置所承受張力，還能夠增加主塔或者主桿上吊桿的柔性，以增強桿塔穩定性。

在工程實際中，需要對桿塔的應力作近似分析，將桿塔立體結構轉化為平面形式。目前存在多種近似計算，文中方法采用矩形橫擔進行應力分析。假設前后兩平面桁架主要承受垂直荷載，下平面主要承受橫向荷載，縱向荷載有2種假設。

(1) 上平面不承受縱向張力時，如圖4所示。

圖4 矩形橫擔(上平面不承受縱向張力)Fig.4 Rectangular cross arm (upper plane does not bear longitudinal tension)

(1)

式中：F為橫擔受到的外界壓力；U1，U2分別為上、下平面承受的壓力；S1，S2分別為上、下平面承受的張力；G為重力；h為橫擔的高；b為橫擔的寬；l為橫擔的寬；α為力的夾角。

(2) 上平面承受縱向張力時，如圖5所示。

圖5 矩形橫擔(上平面承受縱向張力)Fig.5 Rectangular cross arm (the upperplane bears longitudinal tension)

橫擔并不是對稱的截面，則計算橫擔截面的重心距離x為：

(2)

式中：Z1，Z2分別為上、下主角鋼的重心距離；A1，A2分別為上、下主角鋼截面積。

作用在上、下平面的剪力分別為F1，F2：

(3)

式中：l1，l2分別為橫擔上、下平面的寬。則桿塔受力為：

(4)

式中：Fa，Fb為作用在各面的扭力。

1.3 基于混合啟發式的輸電線路桿塔結構優化

拓撲優化在于輸電線路桿塔的尺寸和形狀優化。對于尺寸優化，將結構構件的橫截面積作為設計變量，并存儲在矢量A中；將所選節點的坐標作為形狀優化的設計變量，并存儲在矢量ζ中。出于實際目的，將與節點坐標有關的設計變量作為離散值，并使用拓撲向量τ來存儲結構的每個模塊中所使用的模板。設計變量的最終向量為x。

優化目標是在滿足約束條件的前提下，使結構重量最小化，則問題描述為：

x={A,ζ,τ}={A1,…,Am,ζ1,…,ζq,τ1,…,τs}

(5)

最小化：

(6)

受壓力約束：

(7)

長細比約束：

(8)

橫截面約束：

資本主義條件下的異化勞動，使勞動者只有作為交換價值的生產者才能存在。交換必然要求打破依賴性促成廣泛的交往關系。馬克思在《57年手稿》中分析道：“一切產品和活動轉化為交換價值，既要以生產人的（歷史的）一切固定的依賴關系的解體為前提，又要以生產者互相間的全面的依賴為前提。每個人的生產，依賴于其他一切人的生產；同樣他的產品轉化為他本人的生活資料，也要依賴于其他一切人的消費”［5］102。在這種情況下人的自然存在被完全否定了，人成為一切社會關系的總和，勞動不再是人自由自在的勞動，它完全是由社會決定的，生產成為社會化的生產，這種生產方式與傳統生產方式有著巨大的不同。

(9)

對于優化問題中的約束條件，采用懲罰方法將其轉化為不受約束的問題，可避免搜索算法的收斂問題。其懲罰函數Pt為：

(10)

式中：a為一個正常數參數，a=108；(·)+表示操作，(·)+=|(·)|+(·)/2。選擇合適的懲罰函數對文中方法的性能影響很大，Pt太大會阻止算法收斂，而Pt太小可能不足以避免不可行的解決方案。

離散變量以及優化問題存在非凸性和非線性特性，因此采用BSA進行求解。BSA是Civicioglu開發的基于多主體的進化算法，能夠解決無約束的非凸優化問題[14]。其主要步驟如下：

(1) 初始化。BSA的初始種群Q生成為：

(11)

(2) 構建種群Qpert。對種群Qpert進行建模，首先需要利用歷史種群Qold評估將應用于當前種群的擾動方向，其中Qold有2種可能的情況，每種情況的發生概率均為50%。被擾動的總體評估為：

Qpert=Q+M[α(Qold-Q)]

(12)

式中：α為控制搜索方向的隨機參數，α=3N，其中N為標準正態隨機變量；M設置為ttop×nv零矩陣。

(3) 選擇新種群。評估種群Qpert的每個個體的適應度值，將被擾動種群的第Qpert,i個個體的目標值與Qi的第i個個體的目標值進行比較。如果Qpert,i的目標函數比Qi的目標函數好，則在新算法中后者被前者替換，以此得到算法的最優解。

2 實驗結果與分析

為了說明文中方法的性能，采用Matlab中開發的有限元程序對輸電線路桿塔的結構設計進行實驗論證。

2.1 輸電線路桿塔的有限元分析

對橫擔體系進行有限元模擬[15—16]，在75 kN合力作用下，將FRP的荷載-應變曲線與實驗結果進行對比分析，結果如圖6及表1所示。

圖6 FRP橫擔體系試件荷載-位移曲線Fig.6 Load displacement curve of FRP cross arm system

表1 有限元模擬結果對比Table 1 Comparison of finite element simulation results

由于有限元模擬FRP橫擔體系時沒有考慮部件原有的不足，模擬中各個部件均較為理想[17]，因此實驗與有限元模擬的載荷在大小和方向上均會存在一定的誤差。從表1可看出：施加載荷一端的最大位移相對誤差是16.68%。此外，橫擔體系應變數值與實驗值相差不大，相對誤差均小于5%。輸電線路桿塔采用FRP橫擔增加其彈性，提高了桿塔承載力，滿足了預期需求。

2.2 輸電線路桿塔結構優化的對比分析

基于CIGRé描述的輸電線路桿塔結構，利用文中方法對桿塔的尺寸和形狀進行優化。輸電線路桿塔的設計如圖7所示。其中橫擔采用FRP復合材料，螺栓直徑為12 mm，每個構件中使用角度剖面及其特性、多余構件的位置、施加的荷載情況以及每個荷載情況等數據信息監控關鍵構件上的確定應力。

圖7 桿塔設計Fig.7 Tower design

為了清楚地了解優化過程對最終結果的影響，分別進行3項研究：(1) 尺寸優化；(2) 尺寸和形狀優化；(3) 尺寸、形狀和拓撲優化。在所有場景中，分別使用BSA方法和文獻[6]、文獻[8]、文獻[11]方法。文獻[6]中輸電線路桿塔優化結構能夠承受多個荷載工況和條件約束，但在采空區的復雜環境下性能不佳；文獻[8]中輸電線路鐵塔實現了尺寸、形狀和拓撲優化，且優化后的結構抵抗橫風的干擾能力較強，但實際環境中風向不可控，因此性能不穩定；文獻[11]中提出了結構分塊的優化方式，對承受多個荷載的輸電線路塔進行了尺寸和形狀優化。而文中方法考慮的因素更為全面，基于分塊優化的模式進行輸電桿塔的尺寸、形狀和拓撲優化，適用于復雜環境。

此外，為更準確地評估各優化水平對塔減重的影響，將(2)和(3)中提供的結果與(1)中獲得的結果進行比較。其中BSA算法的參數為：總體Q=50，循環次數5 000。

(1) 尺寸優化。應盡可能減少設計變量，根據其相似性和結構要求對鋼材進行分組，總共有35個設計變量，其向量定義為x={A1,…,A35}，其中Ai是每組的橫截面積。不同優化算法的尺寸優化結果如圖8所示。

圖8 不同優化算法的尺寸優化結果Fig.8 Size optimization results of different optimization algorithms

由圖8可知，文中方法的收斂速度最快，得到的輸電線路桿塔總質量最小為1 046.7 kg，且經過30次迭代后，標準差為0.66 kg，相比于文獻[6]、文獻[8]和文獻[11]的標準差9.82 kg，7.69 kg，3.75 kg，文中方法在尺寸優化方面效果較為理想。

(2) 尺寸和形狀優化。對于尺寸和形狀優化，節點坐標也作為設計變量，其中變量1水平應用于4個基礎節點，變量2水平應用于20個頂部節點，變量3垂直應用于4個中間節點，所有節點均位于塔腰。設計向量為x={A1,…,A35,ζ1,ζ2,ζ3}，其中ζi為節點通過優化算法從其原始位置偏移的距離。

施加在變量ζ1，ζ2，ζ3的上下限分別為[-20 cm,20 cm]，[-10 cm,10 cm]，[-20 cm,20 cm]，均可在每1 cm處假設離散值。每個優化算法的實驗結果如圖9所示。

圖9 不同優化算法的尺寸和形狀優化結果Fig.9 Size and shape optimization results of different optimization algorithms

圖9中可得出，文中方法的結果最佳，輸電桿塔總質量為1 032.2 kg，平均值為1 035.6 kg，標準差為2.55 kg。結果表明，用BSA法再次獲得了最佳結果，且相比于僅通過尺寸優化獲得的結果，結構質量得到了進一步降低。

(3) 尺寸、形狀和拓撲優化。輸電桿塔拓撲結構由2個附加變量τ1和τ2定義，這2個變量可以假設值{1,2,3}表示用于結構每個部分的模板。因此，設計向量現在寫為x={A1,…,A35,ζ1,ζ2,ζ3,τ1,τ2}。通過尺寸、形狀和拓撲優化獲得最佳交錯支撐的結構設計，其橫向和縱向視圖如圖10所示。

圖10 橫向和縱向面尺寸、形狀和拓撲優化的最佳結果Fig.10 Optimal results of size, shape and topology optimization of transverse and longitudinal surfaces

相比于上述2個場景的研究，文中方法得到的總質量為993.4 kg，平均結果為999.1 kg，標準偏差為5.78 kg，相較于其他方法，均是最為理想的。

將上述3種場景的最佳結果進行對比，結果如表2所示。

表2 CIGRé塔3個研究場景的最佳結果對比Table 2 Comparison of the best results of three research scenarios of CIGRé tower

表2顯示了3個場景的最佳結果以及與僅尺寸優化相比的重量減少百分比。可見，拓撲優化確實可以顯著改善結構設計，即提出的拓撲優化方法在實際應用中具有有效性。此外，在實例研究中，相對于其他方法，采用文中方法得到的平均值和標準差也表明其具有更優越的性能，證明該方法能夠在未來工程研究中推廣實施。

3 結語

針對現有輸電線路桿塔結構難以很好地應用于采空區且桿塔設計方法不理想的問題，提出了一種面向采空區的輸電線路桿塔設計優化方法。在明確桿塔拓撲優化流程的基礎上，采用FRP材料制作桿塔的橫擔，以及利用BSA算法求解所提的優化問題，以滿足桿塔應力等約束，實現尺寸、形狀和拓撲的優化。最后基于有限元方法對文中方法的性能進行實驗，結果表明，橫擔采用FRP材料的輸電線路桿塔在多向荷載作用下無明顯形變，彈性較好，很大程度上提高了其承載力。此外，與其他優化方法相比，文中方法能夠在最短的時間內獲得尺寸、形狀和拓撲的優化結果，且結果最優，在滿足桿塔的多重約束下，降低了桿塔的質量，同時由交錯支撐構成的最優拓撲，設計的輸電線路桿塔更適用于采空區。

由于橫擔體系在實際狀態中的受力情況較為復雜，實驗僅對FRP復合材料橫擔體系進行了靜力過載分析，對橫擔體系在覆冰荷載、動荷載(風荷載、雪荷載)情況下的受力性能還有待進一步研究。并且在輸電線路桿塔拓撲優化問題中，考慮的約束因素并不全面，因此接下來的工作將考慮更多的影響因素，以更好地應用于生產實際。