足球競賽中運動員道德風險的靜態博弈分析

文/ 李寧， 曹喜芬

作者單位：湖南財政經濟學院體育學院

1 前言

足球是人們喜聞樂見的一個運動項目，從1994年起中國就開展了職業足球的改革工作，但受制于社會發展階段等原因，在中國職業足球的發展過程中受到各種各樣的場外因素以及一些不正常的場內因素的干擾，如：球員涉案踢假球，裁判員吹黑哨等問題。人們過多的把注意力放在了職業足球的負面因素上，從而嚴重的影響了職業足球的外部形象，也在一定程度上制約了關于職業足球運動客觀規律的研究。在博弈論和新古典經濟學都有一個共同的假設就是“人的理性”，在給定環境(條件)中人追求利益的最大化是應該被理解和認同的。道德風險不等同于道德淪喪，從體育道德來看，熊文等研究者認為：假球或者消極比賽(默契球)雖然在界定上存在諸多難處，但主張將這種行為定性為違反體育道德。[1]從競賽產品的供給來看由于職業足球比賽中觀眾通過購買門票觀看比賽，競賽雙方運動員有義務為觀眾奉獻精彩的比賽。

2 研究方法

2.1 博弈模型法

將職業足球聯賽中的的運動員及所在球隊作為研究對象。將比賽分為實力均衡球隊間(強隊與強隊的比賽、弱隊與弱隊)、實力不均衡球隊間(強隊與弱隊的比賽)的比賽進行非合作博弈分析。并按照職業足球聯賽常用的計分方法，贏得比賽得3分，輸了比賽得0分，比賽打平得1分，進行博弈收益賦值。在研究中不考慮球員或球隊的不完全理性問題。

2.2 數學方法

通過設定變量：球隊實力比(a:1)，努力程度(x)，剩余體力的重要性(b)，求獲得比賽勝利(y)的極大值。并在求解過程中進行變量分析。

2.3 文獻調查法

對職業足球的規范定義及體育道德的倫理框架進行文獻調查。

3 研究結果與討論

3.1 足球比賽中運動員道德風險的數理歸納

由于足球比賽雙方存在的強弱對比，足球運動員的體能不是無極限(特別是一周多賽的情況下)，足球運動員在激烈的對抗中受傷也在所難免，運動員需要考量如何運用有限的體能在密集的比賽中取得個人及球隊利益最大化。基于以上條件，作如下計算：

3.2 實力均衡球隊間的靜態完全信息博弈

在圖表1中甲、乙兩只球隊進行比賽，他們都有最優策略，即全力爭勝，可以預見的結果是雙方均得到1分。在博弈模型中假設兩只球隊實力、運氣等完全均衡，那么比賽結果為平局也是顯而易見的。在現實的比賽中雙方均勢有可能被打破，造成比賽結果與預期不同，這屬于比賽的動態變化，因此并不在此研究范圍內。實力均衡球隊間比賽過程總是驚心動魄的，在比賽中由于雙方球員理論上都會盡力拼搏，因此消費者(觀眾)可以得到更多的消費者剩余。而作為競賽產品的提供方，俱樂部通常都會對強隊之間的比賽門票或電視轉播中進行差別定價以謀求利益的最大化。

表1 實力均衡下的博弈收益

3.2.1 實力均衡球隊間比賽博弈收益計算

通過對圖表1博弈模型的分析，可以預測的博弈收益為甲隊1分加上乙隊1分，收益為2分，與雙方均不努力的得分相同。而甲方努力乙方不努力的收益為3分，乙方努力甲方不努力的收益同樣為3分。

3.2.2 實力均衡球隊間比賽中的非理性選擇和道德風險

如果按博弈模型中雙方的理性選擇，都選擇努力拼搏，收益要低于只有一方努力(不努力)的情況，這樣的結果對雙方球隊來說是不利的。在現有的聯賽制度中，兩只球隊在一個賽季中至少可以相遇2次，如果每次的結果都是平局那么他們的積分都各增加2分，總共4分。而如果他們默契協商，則兩場比賽可以各增加3分，總共6分。通過協商后博弈收益(合作博弈)的聯賽積分要高于非合作博弈的收益，但會因此破壞聯賽的公平對其他球隊不利。比如在2000-2004年曾活躍在中國足球甲A聯賽中的臭名昭著的“實德系”，通過各種假球、默契球，嚴重的破壞了中國職業足球聯賽的秩序，阻礙了中國職業足球的良性發展。

3.3 實力不均衡球隊間比賽的靜態完全信息博弈

在圖表2中兩只球隊博弈中。

表2 實力不均衡下球隊博弈收益

假設強隊努力的概率為q(0≤q≤1),則：3＊q+3＊q=0＊(1-q)+1＊(1-q),求得q=1/7；

假設弱隊努力的概率為p(0≤p≤1),則：0＊p+3＊p=0＊(1-p)+1＊(1-p),求得p=1/4。

進一步計算得：

雙方均努力的概率：1/7 ＊ 1/4=1/28≈3.6%;

雙方均不努力的概率為：(1-1/7)＊(1-1/4)=18/28≈64.3%;

強隊努力，弱隊不努力的概率為：1/7 ＊(1-1/4)=3/28≈10.7%;

強隊不努力，弱隊努力的概率為：(1-1/7)＊1/4=6/28≈21.4%;

3.3.1 實力不均衡球隊間比賽中的博弈收益

從圖表2中可以看到，強弱隊雙方博弈策略概率最高的都是“不努力”，而雙方的不努力也帶來了，所有策略組合中的最低收益。在職業聯賽中，強隊排名靠前，弱隊排名靠后，雙方在名次上的差距造成了雙方并不成為直接競爭者，這也是雙方懈怠比賽的重要原因。

3.3.2 實力不均衡球隊間比賽中的道德風險

從圖表2中我們可以看到，實力不均衡球隊間的比賽場上雙方球員都努力拼搏的概率只有3.6%，由于實力的懸殊，強弱隊間的比賽觀眾會得到較少的消費剩余。從職業足球的競賽產品的質量來看，球員在比賽中的“不努力”極大的影響了職業足球聯賽的精彩度和美譽度。

從圖表2的計算式中弱隊“努力”的概率(25%)要明顯高于強隊“努力”的概率(14%)，但是由于實力上的弱勢，弱隊運動員可能為了爭取比賽的勝利，采用比較極端的策略，如：采取保守的戰術、拖延時間、增加犯規、制造事端、干擾裁判等，也在一定程度上影響了比賽的精彩程度。

4 結論

博弈模型分析表明運動員在實力懸殊或者不是很重要的比賽中的努力程度存在道德風險；運動員在“競技雙方實力均衡”的比賽中更加努力，但是卻帶來綜合較低的博弈收益，競技雙方有合謀的動因。“競技雙方實力均衡”的策略模型中，運動員“不努力”的概率較大，運動員的消極帶來比賽精彩度的下降，給觀眾帶來較低的消費者剩余。

在職業足球競賽中運動員由博弈策略帶來的道德風險客觀存在，雖然這種道德風險是基于“人的理性”，但這種“理性”是建立在信息不對稱的基礎之上的，客觀上損害了消費者(球迷)的利益。運動員如果為了追求小集體的利益違背基本的體育道德并因此破壞了職業足球大環境的生態無異于飲鴆止渴。

職業足球市場的博弈主體包括產品的供給側(運動員、俱樂部等)、需求方(球迷、觀眾等)、管理方(協會、政府等)，他們在職業足球發展中有著不同的分工和訴求，職業足球競賽中運動員的靜態博弈分析只是從供給方面簡單的進行了探討。后續研究中，探討供給方、需求方、管理方三大主體在職業足球中的博弈策略，并謀求三者各自最大利益均衡進而實現職業足球的文化價值、經濟價值以及社會綜合價值的最大的效應的研究有著十分重要的理論和實踐價值。