基于不同模型的用水總量預測研究

楊建強，王啟優，孫棟元，牛瓊燕，王興繁，朱 詠

(1.甘肅農業大學水利水電工程學院，甘肅 蘭州 730070; 2.甘肅省水文水資源局，甘肅 蘭州 730000)

我國可用水資源量與用水量之間的矛盾日益加劇，桎梏著地區社會經濟的發展。對地區用水總量進行預測研究有助于科學合理控制用水總量，保障地區社會經濟的高質量發展。現階段用水量預測研究的模型比較多，大體可以分為3個方向：結構分析、時間序列和系統分析[1-3]。

結構分析需要展開大量的實際調查，往往是以調查為基礎，從工業、農業、生活、生態4大方面詳細劃分，最后的分析計算通常借助層次分析法，劃定各因子之間的作用等級，求得權重進行計算[4-5]。此方法在最終計算時通常無法直接得出計算量，需要和其它方法結合，或類比相似地區行業專家計算情況進行估計，操作復雜耗時長。

系統分析則是借助主成分分析思路，削弱次要元素，扶持主要元素的原則，從各行業中選取具有代表性的元素，再運用統計學的方法得出綜合性的結果。由于各地區產業結構不同，用水分布情況必然存有差異，對次要元素削弱中稍有不慎將會造成較大誤差[6-7]。

時間序列相較于結構分析和系統分析不存在上述情況，只需要歷史數據就可分析預測下一年甚至今后幾年用水量，常用模型有自回歸模型、年增長率、指數平滑、灰色預測、神經網絡等[8-9]。該方法最大的缺點是需要序列平穩，在非平穩序列中將會失去意義0。

酒泉市屬干旱半干旱地區，水資源匱乏，地區用水量受上游來水影響較大，供不應求。然而分析2009—2019年用水總量序列處于非穩狀態，遇到這種情況最優的處理方法是將非平穩序列經差分轉化為平穩序列。在酒泉市用水總量預測分析計算中充分考慮了上述情況，采用整合移動自回歸模型(ARIMA)、一階灰色預測模型(GM(1，1))、指數平滑與一階灰色預測組合模型(ES-GM(1，1))和指數平滑與整合移動自回歸組合模型(ES-ARIMA)等相互對比，得出該市用水總量最優的預測模型，以期為區域中長期用水規劃及流域水資源管理和社會經濟發展提供科學參考。

1 研究區概況

酒泉市位于甘肅省最西端，西靠新疆，北接內蒙古，南依青海，地勢南高北低，屬干旱半干旱氣候。平均氣溫6.2～9.5℃，年降水量36.8～176mm，年蒸發量2148～3140mm。境內河流分為蘇干湖、黑河、疏勒河三大水系，均發源于南山冰川積雪區[11]。主要水庫有昌馬水庫、雙塔堡水庫和鴛鴦池水庫。行政區總面積16.82×104km2，占全省總面積的39.51%。2020年市內有大中型灌區28個，用水量占甘肅省用水總量的1/5。

2 資料與方法

2.1 資料來源與處理

選取酒泉市2009—2020年用水總量作為基礎資料，設定擬合期、校驗期，從而對酒泉市2021—2025年逐年的用水總量進行預測。擬合期以2009—2019年數據剔除最大值后剩余10組擬合模型，校驗期以2020年數據進行校驗。根據酒泉市用水結構，農業用水占多年平均用水量的88.8%，其它(工業、生活和生態3方面用水之和)用水僅占11.2%，因此用水總量的預測從農業用水和其它兩方面分別進行分析。

研究所用數據均來源于甘肅省水文水資源局，其中2009—2019年數據來源于各年的“甘肅省水資源公報”和“甘肅省用水統計管理年報”，2020年數據來源于“全國用水統計調查直報管理系統”。

2.2 研究方法

2.2.1ARIMA模型

整合移動自回歸模型ARIMA(p，d，q)是處理非平穩序列的常用模型0。其中p是自回歸階數來自于AR模型，q是移動階數來自于MA模型，d則是區分于ARMA(p，q)模型引入的差分階數，由上述的原理可得ARIMA(p，d，q)模型表達式如下：

θ1εt-1+…+θqεt-q+εt

(1)

2.2.2GM(1，1)模型

一階灰色預測模型GM(1，1)主要是為解決原有實際資料較少，進行短期預測類的問題，現階段在股票、GDP、人口等方面應用較多。用水量方面近幾年也有不少專家學者開始使用，結果通常優于普通的線性回歸分析0。GM(1，1)模型表達式如下：

(2)

2.2.3ES-GM(1，1)模型

組合模型思路來源于對單一模型的改進，以期達到模型優化的目的。ES-GM(1，1)模型是ES模型和GM(1，1)模型兩種簡單模型互補之后產生的一種優化模型0。主要原理是：(1)由GM(1，1)輸出值根據均方誤差最小的原則確定最優平滑系數α。(2)借助最優α值向后預測。

2.2.4ES-ARIMA模型

ES-ARIMA模型是ES模型和ARIMA模型簡單模型互補之后產生的一種優化模型，原理和ES-GM(1，1)模型相同。

2.2.5模型檢驗

采用實際值與預測值的差值作為殘差序列，計算對應的相對偏差Δ，相對偏差絕對值的平均值λ，模型擬合精度η=1-λ，能夠反應模型擬合質量的穩定性。根據統計決策準則，當η小于0.9精度為差，η小于等于0.95精度為一般，η大于0.95精度為好[16-17]。其次，用均方誤差(MSE)直觀反應誤差大小。

3 結果與分析

3.1 ARIMA模擬結果

經一階差分后農業用水量方面誤差概率P=0.059<0.1，其它用水量方面誤差概率為P=0.001<0.1，故此模型一階單整，見表1。通過殘差檢驗知殘差為白噪聲，基本滿足要求的模型有ARIMA(0，1，1)、ARIMA(0，1，2)、ARIMA(1，1，0)、ARIMA(2，1，0)，赤池信息準則(AIC)和伊洛信息準則(BIC)值進行判斷，其依據為兩者的值越小越好，見表2。在ARIMA模型中，農業用水量最優預測為ARIMA(1，1，0)模型，其它用水量最優預測為ARIMA(0，1，1)。得到酒泉市用水量預測的ARIMA模型計算式見式(3)—(4)：

表1 ADF檢驗

表2 ARIMA模型AIC和BIC值

(3)

(4)

ARIMA模型，農業用水量方面4—5期負向偏離，6—10期正向偏離，MSE為1.076，λ為0.031，η為0.969擬合等級為好。其它用水量方面4—5和7—8期為負向偏離，6和9—10期為正向偏離，MSE為0.068，λ為0.049，η為0.951擬合等級為好。

3.2 GM(1，1)模擬結果

根據上述GM(1，1)的原理借助matlab計算，殘差為白噪聲可以通過檢驗，見表3。農業用水量方面展系數a=0.0155，灰色作用量b=26.7364，后驗差比值c=0.4256<0.5，此模型擬合精度良。其它用水量方面展系數a=-0.0082，灰色作用量b=3.7081，后驗差比值c=0.6356<0.65，此模型精度合格。得酒泉市用水量預測的GM(1，1)模型計算式如下：

表3 GM(1，1)模型構建結果

農業：

(5)

其它：

(6)

GM(1，1)模型，農業用水量方面5—7期負向偏離，2—4和8—10期正向偏離，MSE為1.183，λ為0.034，η為0.966擬合等級為好。其它用水量方面3、5、7、8和10期為負向偏離，2、4和6期為正向偏離，MSE為0.21，λ為0.090，η為0.910擬合等級為一般。

3.3 ES-GM(1，1)模擬結果

ES-GM(1，1)模型，農業用水量方面2和5—7期負向偏離，3—4和8—10期正向偏離，MSE為1.719，λ為0.040，η為0.960擬合等級為好。其它用水量方面2—5期和7—8期負向偏離，6期和9—10期正向偏離，MSE為0.242，λ為0.080，η為0.920擬合等級為一般。

3.4 ES-ARIAM模擬結果

ES-ARIAM模型，農業用水量方面4—6期負向偏離，7—10期正向偏離，MSE為2.360，λ為0.049，η為0.951擬合等級為好。其它用水量方面4—5和7—8期負向偏離，6和9—10期正向偏離，MSE為0.059，λ為0.047，η為0.953擬合等級為好。

分別以GM(1，1)模型輸出值作為ES模型的輸入值和ARIMA(1，1，0)模型輸出值作為ES的輸入值時，均方誤差最小值所對應的平滑系數α值均為0.9，易知α=0.9為最優的平滑系數，見表4—5。

表4 不同α值下的均方誤差

3.5 四種模型模擬結果對比分析

分析結果見表6，從研究擬合期相對偏差看，農業用水方面4種預測模型的負向偏離主要集中在4—7期，正向偏離主要是1—3和8—10期。其它用水方面負向偏離主要集中在4—5和7—8期，正向偏離主要是1—3、6和9—10期。由擬合值與實際值之間的MSE可以看出農業用水量方面MSE最小的是ARIMA(1，1，0)模型最小值為1.076，其它用水量方面MSE最小的是ES-ARIMA(0，1，1)模型最小值為0.059。

表5 不同α值下的均方誤差

表6 4種模型的相對偏差及均方誤差

4種模型都是以2010—2019年向后預測2020—2025年，其中2020年預測值與全國用水統計調查直報管理系統實報值分析其相對偏差，進行進一步校驗、復核，見表7。農業用水量方面4種模型相對誤差偏離程度由小到大排序為ES-GM(1，1)

表7 2020年預測值與實際值的相對誤差 單位:108m3

綜上，依2020年校驗值與由MSE為判斷依據所得結果略有不同。判斷其原因：①可能是研究僅用2020年數據進行校驗，校驗期偏短。②仔細對比分析酒泉市2019—2020年用水結構，易知2020年其它方面用水量上升率為60.67%與實際情況不相符，如圖1所示。經調查分析，主要原因是生態用水從2019年1.507×108m3至2020年為5.135×108m3，上升率為240.81%。產生如此大的誤差是2020年“用水調查直報管理系統”和“甘肅省水資源公報”兩者在生態用水方面統計口徑不同造成的。

圖1 酒泉市2019—2020年用水量變化

3.6 酒泉市用水量預測

由圖3—4所示，4種模型的預測趨勢符合酒泉市用水量的實際變化趨勢，農業用水量方面2021—2025年用水量基本處于平穩狀態略有上升，GM(1，1)、ES-GM(1，1)和ES-ARIMA(1，1，0)平均降幅為0.269×108、0.274×108、0.028×108m3/a 而ARIMA(1，1，0)模型平均上升幅度為0.027×108m3/a。

其它用水量方面2021—2025年用水量呈穩定上升趨勢，ARIMA(0，1，1)、GM(1，1)、ES-GM(1，1)和ES-ARIMA(0，1，1)模型平均上升幅度為0.027×108、0.093×108、0.069×108、0.068×108m3/a。

綜合分析得，酒泉市用水總量預測最優模型農業用水量方面為ARIMA(1，1，0)模型，其它用水量方面為ES-ARIMA(0，1，1)模型，得該市2021—2025年用水總量分別為25.520×108、25.619×108、25.741×108、25.869×108、25.999×108m3，符合酒泉市未來五年實際用水量平穩上升的變化趨勢，平均上升幅度為0.096×108m3/a。

圖2 農業方面用水量預測

圖3 其它方面用水量預測

圖4 用水總量預測

4 討論

研究借助時間序列分析特點，只考慮事物發展的規律性，忽略外部事物在年際變化中的細小誤差。采用ARIMA、GM(1，1)、ES-GM(1，1)和ES-ARIMA四種模型，從農業用水和其它用水兩方面分析了各模型的誤差及預測情況。以往的研究集中于從工業、農業、生活、生態等方面綜合反應，或借助降水、徑流對城市用水平衡及預測進行分析。而從時間序列出發承認事物的延續性，忽略事物局部隨機干擾的角度研究較少[18-22]。預測結果符合酒泉市未來五年用水總量的變化趨勢，得出農業用水量方面最優模型為ARIMA(1，1，0)模型，其它用水量方面最優模型為ES-ARIMA(0，1，1)模型。

研究不足：(1)因歷史數據序列較短，使擬合計算結果與校驗期計算結果稍有偏差，但整體擬合情況可以通過檢驗，具有可信度。(2)校驗期僅有2020年一年，雖可以說明問題，但不夠充分。以上問題主要是時間序列研究自身特點所決定，若選用較長序列則可能會對發展趨勢產生誤判，主要原因是時間序列趨勢預測結果主要由近幾年實際值所決定，較長序列并不利于結果修正。

研究結果僅考慮常規年份用水總量發展趨勢，并未考慮特殊年份(泥石流，地震，大尺度干旱)。另外，如果該地區大幅調整原有的用水結構，預測結果也會產生較大誤差。盡管如此，時間序列仍是一種便捷、高效的水量預測方法。

5 結語

研究探索了農業型城市用水量時間序列預測的新思路，圍繞酒泉這一農業型城市的基本定位，從農業用水量和其它用水量兩方面分析歷史和未來用水量，分別用不同模型擬合值與歷史真值之間的偏離情況、均方誤差及校驗值，綜合對比分析得出最優模型。預測結果：未來五年，農業用水量平均上升幅度為0.027×108m3/a，其它用水量平均上升幅度為0.068×108m3/a，預測趨勢符合酒泉市實際用水量平穩上升的變化趨勢。因水平有限只是從用水量角度進行了分析和預測，建議下一步研究可從結構分析、綜合評價角度探索相關地區供、用、耗、排之間的動態平衡，科學制定區域用水水平。