基于ANSYS的電主軸靜動態特性仿真分析

連亞東，王洪申，李柏林

(蘭州理工大學 機電工程學院，甘肅 蘭州730050)

0 引言

電主軸省去了傳統的齒輪傳動或帶傳動，將電機與主軸合為一體，實現了機床的“零傳動”。這樣極大地提高了工作時的傳動效率，是典型的機電一體化產品。電主軸單元一般工作在極高的轉速條件下，這使其在設計、制造、自動化控制等方面存在著一系列的技術難題。為了提高電主軸的性能和精度，實現關鍵技術的突破，加快我國高速精密數控車床技術的研發，有必要對電主軸進行仿真關鍵技術的研究[1]。電主軸的靜動態特性指標直接影響到機床的整體性能，因此對電主軸進行靜動態仿真分析，進一步提高數控機床的加工精度和可靠性，有著十分重要的意義。

目前，針對電主軸的靜動態特性問題國內外專家學者做了大量的研究，如LIN C W等[2]建立了主軸系統的有限元模型，定義各單元節點的彈簧和阻尼元件，分析了軸承剛度、振型、相應單元節點的響應頻率函數，并在電主軸制造和進入試驗前運用模擬切削力的方法計算主軸的撓度和軸承上產生的接觸力。JIANG S Y等[3]基于傳遞矩陣法，通過合理簡化建立了雙轉子分析模型，分析計算了主軸的結構剛度和臨界轉速，并研究了對電主軸動態特性產生影響的內部參數，通過優化分析給出了電主軸的設計依據。吳騰慶等[4]通過推導對比得到軸承剛度的多組計算公式，并通過動力學分析研究，討論了軸向預緊對剛度和模態的影響規律。

1 電主軸主要結構及參數

本文所使用的電主軸簡化結構如圖1所示，主要由轉子、定子、軸芯、軸承、拉桿等零件組成。電機位于前后兩組軸承之間，相比于電機后置的方式，電機中置時主軸的軸向尺寸更短，剛度也更大。潤滑方式采用油氣潤滑，冷卻方式為水冷卻。水套是整個冷卻系統的關鍵部分，當主軸工作產生大量的熱量時，此時水套中充滿循環水并起到冷卻降溫的作用。軸承選用NSK角接觸球軸承，支承方式采用一端固定，一端游動，前軸承內外圈均固定，后軸承外圈允許有軸向游動，這樣可以滿足主軸受熱后軸向伸長的需要。電動機型號為GE1073-4WJ61，額定轉速6000r/min,最大轉速18000r/min。

圖1 電主軸實體簡化模型

2 有限元模型的建立

由于電主軸是一個內部系統復雜的結構，具有中空、階梯多、載荷承載多的特點，為了便于仿真模擬分析，加快求解速度，結合有限元理論分析的特點[5]，在建模過程中對實體進行了必要的簡化：

1)采用彈性支承的簡化方式代替軸承，只考慮分析其徑向剛度，軸向剛度可忽略不計[6]；

2)忽略一些不影響最終分析結果的細小特征，如倒角、圓角、螺紋、凹槽等；

3)電機的轉子與軸芯采用過盈配合，將兩者視為同密度的材料，建模分析時按一體化處理；

4)將每個軸承使用軸承單元214進行模擬，COMBIN214 彈簧軸承阻尼單元是一種二維組合式雙節點單元。其可定義4組剛度的彈簧(K21、K11、K12、K22)和4組阻尼器(C21、C11、C12、C22)[7]，軸承單元214如圖2所示。

圖2 軸承單元214

電主軸的材料選用20Cr2Ni4優質合金鋼，該材料的優點是強度高，韌性及滲透性好，有良好的綜合力學性能。主軸的材料密度ρ為7 850 kg/m3，彈性模量E為206 GPa，泊松比μ為0.3。

首先使用 Solidworks 三維建模軟件對電主軸系統進行建模，通過CAD接口將建立好的三維模型導入到ANSYS Workbench 19.2中。為了提高計算精度，減少網格數量并節省求解時間，采用六面體統一網格劃分方法對模型進行網格劃分，劃分好后的有限元模型如圖3所示。

圖3 電主軸有限元模型

3 電主軸的靜力學仿真分析

靜力學仿真分析是有限元結構分析的基礎和主要部分，有著十分重要的作用和實際意義。主軸的靜態分析主要是確定其靜剛度。銑削主軸在正常工作時應具備較高的徑向剛度和軸向剛度。相比軸向剛度，一般對主軸的徑向剛度要求更高，特別是在粗加工時，切削量較大，此時主軸受到的徑向力遠大于軸向力。通過靜力學分析，可以通過比較來確定結構的剛度是否滿足初始的設計要求。

3.1 典型工作條件下的主軸受力分析

根據本電主軸選用的電機功率為11 kW,主軸在該功率下的額定轉矩T額=17.5 N·m,作用在主軸上的最大切削力FC的計算公式為

(1)

式中：d0為主軸前端半徑，取值為35mm。將以上條件代入式(1)，可得主軸能承受的最大切削力FC為500N。銑削時作用在主軸上的徑向力Fr，可分解為水平徑向力Fh和垂直徑向力Fv,工作時采用順銑的方式，各切削力比值的經驗取值范圍為[8]：

(2)

(3)

(4)

根據以上公式，經驗值分別取為0.37和0.85，通過計算可得水平徑向力Fh為185N，垂直徑向力Fv為425N,作用在主軸上的徑向力Fr為463.52N。

3.2 角接觸球軸承組的徑向剛度計算

主軸上用于支承軸承組的基本參數見表1。前后軸承組均為NSK角接觸球軸承，其中前軸承型號為7014C/TYNDFDLP4,其中C表示為15°接觸角，TYN為尼龍保持架。DFD組合是3列組合軸承，這樣組合的軸承可以同時承受徑向和兩個方向的軸向負荷。L表示預緊力的大小為輕度預緊，后軸承型號為7010C/TYNSULP4,其中SU表示的是自由配組。

表1 前后軸承組基本參數表

單個角接觸球軸承預緊后徑向剛度計算公式[9]

(5)

式中Fa0為軸向預緊力。根據角接觸球軸承預緊力大小的估算方法[10],輕負荷時軸承預緊力=額定動載荷/100。由公式(5)，代入相應參數可計算出前后軸承組的徑向剛度Kr1=298.1 N/μm，Kr2=222.1 N/μm。

3.3 靜力學有限元分析

主軸的靜力學分析主要是對靜剛度的求解分析，在AWE中使用Static Structural項目概圖。將計算得到作用在主軸上的徑向切削力作為載荷條件施加在主軸前端；前后軸承支撐組采用COMBIN214單元模擬，在stiffness處分別輸入軸承的剛度值。圖4為添加了214單元后的效果，其在軸的外圈生成了一個個灰色的環狀軸承模型；前軸承組為固定端，約束其全部自由度，后軸承組為游動端，軸向自由度不受約束。

圖4 添加COMBIN214單元后的效果圖

加載約束求解模型后，得到如圖5所示的主軸靜態變形圖。從圖中可以看出，主軸前端的最大變形量為0.4436μm。則電主軸的靜態剛度：

圖5 主軸靜態變形圖

其剛度遠大于一般電主軸所要求的剛度值300N/μm, 所以該電主軸符合靜剛度要求。

4 動力學仿真分析

電主軸動力學分析的起點是模態分析。其主要內容是得到系統的一些固有特性參數(固有頻率、振型和振動應力等)，從而進一步確定軸的臨界轉速。當主軸的轉速為臨界轉速或接近臨界轉速時，工作時將產生很大的動撓度，軸將發生劇烈的振動，即“共振”現象，從而破壞主軸的正常工作狀態，嚴重時會對軸承或回轉體產生一定的影響。因此對臨界轉速的研究與計算從而了解結構的共振區域，是電主軸設計必不可少的環節[1]。

對電主軸進行模態分析，網格劃分和邊界條件的加載同靜力學分析一致，求解后提取的模態階數有無窮階，但低階模態的剛度較弱，在同樣大小的激勵下，低階模態的響應相對占的權值也大一些，所以工程上對于低階模態的關注度更高，計算時一般取前幾階模態計算，故提取電主軸的前6階固有頻率和振型如圖6(a)-圖6(f)所示。

圖6 主軸前6階固有頻率和振型圖

分析以上各階頻率和振型，由公式n=60·f可得主軸的各階臨界轉速，如表2所示。由計算可知，1階固有頻率對應的轉速160 692r/min即為主軸的1階臨界轉速，而本電主軸的最高工作轉速為18000r/min,遠遠低于其1階臨界轉速的75%，可以有效避免共振現象的發生，故該電主軸的工作轉速是安全的。

表2 前6階固有頻率、振型及對應的臨界轉速

5 結語

1)電主軸的結構相對簡單，但在高速運轉時整個系統變得十分復雜。運用仿真研究是一種先進的方法，具有計算精度高、節約成本、縮短產品研發周期等優點，借助ANSYS有限元分析軟件，通過對模型進行合理簡化和二次建模，得到其數學模型和物理模型，可以求得電主軸的某些靜動力學特性和重要參數，進行相應的問題分析。

2)通過對電主軸的主要結構和關鍵參數進行研究分析，對模型進行合理的簡化，并通過ANSYS Workbench 19.2建立有限元分析模型，用COMBIN214彈簧阻尼單元模擬軸承支承，進行靜力學分析和模態分析。通過分析可知該電主軸的靜剛度和動態參數滿足設計要求，從而初步認定該電主軸的設計是合理的。