基于分形理論的中國海洋經(jīng)濟空間結(jié)構(gòu)演變研究

孫心茹

（中國海洋大學，山東 青島 266100）

2003年，國家提出“海洋強國”戰(zhàn)略，海洋經(jīng)濟發(fā)展模式呈現(xiàn)多元化特征，海洋經(jīng)濟總量日益提高。《全球海洋科技創(chuàng)新指數(shù)報告（2018）》提出，目前中國的海洋經(jīng)濟已由高速增長期進入深度調(diào)整期。海洋經(jīng)濟的飛速發(fā)展，引起學者對海洋經(jīng)濟空間結(jié)構(gòu)演變的關(guān)注。協(xié)調(diào)的海洋經(jīng)濟發(fā)展模式和合理的海洋經(jīng)濟發(fā)展結(jié)構(gòu)對中國建設(shè)更強的海洋大國具有現(xiàn)實意義。

一、文獻綜述

分形方法由數(shù)學家費德布羅特提出，用來研究系統(tǒng)走向自組織過程中的復雜性圖景。國內(nèi)外學者將分形與經(jīng)濟學、地理學結(jié)合，運用于資本市場、生態(tài)景觀、交通布局、城鎮(zhèn)體系、景點分布等研究中，探索系統(tǒng)的自相似性和自發(fā)地有序演化。

本文基于現(xiàn)有的研究成果，對海洋經(jīng)濟空間結(jié)構(gòu)演變進行研究。首次將分形理論中的關(guān)聯(lián)維數(shù)、集聚維數(shù)和Zipf維數(shù)運用到分析海洋經(jīng)濟空間結(jié)構(gòu)演變的過程和特征中，并運用R/S分析法進行趨勢預測，為優(yōu)化海洋經(jīng)濟空間結(jié)構(gòu)提供現(xiàn)實依據(jù)。

二、研究區(qū)域、數(shù)據(jù)來源及研究方法

1.研究區(qū)域概況

本文以沿海11省市為研究區(qū)域，并將整個研究區(qū)域劃分為北、中、南三大沿海地區(qū)。其中，北部沿海地區(qū)包括遼寧、河北、天津、山東四省市，中部沿海地區(qū)包括江蘇、上海、浙江三省市，南部沿海地區(qū)包括福建、廣東、廣西、海南四省市。

2.數(shù)據(jù)來源

海洋生產(chǎn)總值數(shù)據(jù)源于《中國海洋統(tǒng)計年鑒2007－2017》。本文借鑒國內(nèi)學者采用行政中心作為城市發(fā)展中心的研究方法，運用Arcgis測量兩兩城市之間的距離。

3.研究方法

關(guān)聯(lián)維數(shù)：空間關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)分析。分形理論中的關(guān)聯(lián)維數(shù)模擬了各海洋經(jīng)濟區(qū)之間客觀的空間相互作用和關(guān)聯(lián)狀況，其公式如下：

式中，c（r）表示關(guān)聯(lián)函數(shù)，r為距離標度，H為Heaviside越階函數(shù)，dij為沿海11省市之間城市i與城市j間距離，其空間關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)分形模型如下：

式中，a=D，D為關(guān)聯(lián)維數(shù)。D值用來測度以某一海洋城市為中心的周圍城市分布密度變化的平均狀況，描述海洋經(jīng)濟區(qū)空間關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)分布的均勻程度。

4.聚集維數(shù)：空間聚集結(jié)構(gòu)分析

中國的海洋經(jīng)濟空間不斷集聚，表現(xiàn)為向某些區(qū)位靠攏。假設(shè)中國的海洋經(jīng)濟空間按照自相似規(guī)律圍繞中心海洋經(jīng)濟區(qū)呈現(xiàn)聚集分布格局，各海洋經(jīng)濟區(qū)內(nèi)部的分形體是各向均勻變化的，那么描述半徑r的范圍內(nèi)的海洋經(jīng)濟區(qū)的數(shù)量N（r）與該半徑之間的函數(shù)關(guān)系為：

其中，Df為聚集分維。因r的取值會影響分維值（Df）的大小，因而可將其轉(zhuǎn)化為平均半徑，其定義為：

由此可得分維關(guān)系如下：

其中，Rs為平均半徑，ri是第i個海洋經(jīng)濟區(qū)到中心海洋經(jīng)濟區(qū)的距離，即中心距。S為海洋經(jīng)濟區(qū)的個數(shù)，D為聚集維數(shù)值。

聚集維數(shù)D反映的是海洋經(jīng)濟區(qū)向其周邊的密度衰減特征以及海洋經(jīng)濟區(qū)的緊湊性。當D＜2時，海洋經(jīng)濟區(qū)的空間分布從中心海洋經(jīng)濟區(qū)向周邊是密度衰減的，呈集聚態(tài)格局；當D＝2時，海洋經(jīng)濟區(qū)在空間上均勻變化，呈均勻態(tài)分布；當D＞2時，海洋經(jīng)濟區(qū)從中心點到四周的密度是遞增的，呈離心態(tài)分布，是非正常狀態(tài)。

5.Zipf維數(shù)：空間位序-規(guī)模分析

Zipf位序-規(guī)模法則將城市規(guī)模等級結(jié)構(gòu)進行分形，分維是其基本參數(shù)。本文將沿海11省市的海洋生產(chǎn)總值從大到小排序，設(shè)定尺度r（r為海洋經(jīng)濟生產(chǎn)數(shù)值），計算海洋經(jīng)濟生產(chǎn)總值大于r的城市數(shù)目N（r）。在不同的標度范圍內(nèi)，N（r）與r的關(guān)系為：

式中，D表示海洋經(jīng)濟區(qū)規(guī)模分布的分形維度，其反映了沿海11省市的規(guī)模-等級結(jié)構(gòu)狀況。當D＞1時，沿海11省市的規(guī)模等級分布較集中，城市分布趨于均衡，整體結(jié)構(gòu)處于較為成熟的階段；當D＝1時，居于首位的沿海城市與海洋經(jīng)濟生產(chǎn)總值最小的城市的之比恰好為沿海省市城市數(shù)目，是自然狀態(tài)下的最優(yōu)狀態(tài)；當D＜1時，沿海城市的規(guī)模-等級分布較松散，沿海地區(qū)的海洋生產(chǎn)總值分布差異較大。

6.重標極差分析法：預測空間結(jié)構(gòu)演變的時間序列發(fā)展趨勢

重標極差分析法，又稱R/S分析法，用來分析時間序列的分形特征和長期記憶過程，其中的Hurst指數(shù)可以用來預測時間序列發(fā)展趨勢。Hurst給出了如下關(guān)系式：

其中，R/S為重標定域，c為常數(shù)，n為時間序列所包含的年數(shù)，H為Hurst指數(shù)。通過H值的大小來判斷時間序列過去增量與未來增量的相關(guān)性。

三、中國海洋經(jīng)濟空間結(jié)構(gòu)演變分析

1.海洋經(jīng)濟空間結(jié)構(gòu)演變過程分析

基于分形理論，本文從空間關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)、空間聚集結(jié)構(gòu)和空間位序-規(guī)模結(jié)構(gòu)三方面分析海洋經(jīng)濟空間結(jié)構(gòu)由整體空間結(jié)構(gòu)演變逐漸過渡到分區(qū)域空間結(jié)構(gòu)演變的過程。

（1）空間關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)演變過程分形分析

通過海洋經(jīng)濟區(qū)空間距離矩陣，利用stata進行線性回歸分析。以上海作為中心構(gòu)建整體空間結(jié)構(gòu)分形模型，具體表達式為：lnC（r）=0.80lnr-8.48，R2=0.95，D=1.25。D值略大于1，表明各海洋經(jīng)濟城市集中分布于一條地理線，與實際狀況吻合。

2011年，沿海各省市進行空間區(qū)劃，中國海洋經(jīng)濟由整體發(fā)展逐漸過渡到區(qū)域發(fā)展。目前，整個海洋經(jīng)濟區(qū)分為環(huán)渤海經(jīng)濟圈、長江三角洲經(jīng)濟區(qū)、珠江三角洲經(jīng)濟區(qū)。為使研究清晰，本文將沿海11省市劃分為北部、中部和南部沿海地區(qū)。三大沿海地區(qū)分別以天津、上海、廣州作為研究中心。

運用stata分析三大沿海地區(qū)的空間關(guān)聯(lián)度，具體表達式分 別 為：lnC（r）=0.77lnr-6.43、lnC（r）=0.65lnC-5.03、lnC（r）= 0.82lnr-7.06 。擬合優(yōu)度（R2）分別為：0.85、0.80、0.81。空間關(guān)聯(lián)維數(shù)依次為：1.29、1.53、1.21。

相較于整體空間關(guān)聯(lián)，各區(qū)域空間關(guān)聯(lián)更加緊密。區(qū)域發(fā)展模式使海洋經(jīng)濟空間發(fā)展更加均勻及平衡。

（2）空間聚集結(jié)構(gòu)演變過程分形分析

以上海為海洋經(jīng)濟中心，基于空間距離矩陣，利用stata回歸分析后的方程為lnRs=0.73lns+4.02，集聚維數(shù)D=1.37，R2=0.92。數(shù)據(jù)表明對數(shù)線性分布顯著，海洋經(jīng)濟區(qū)在演變過程中，集聚結(jié)構(gòu)分形特征明顯。但以上海作為空間集聚結(jié)構(gòu)的中心，其吸附和集聚作用偏弱。

2011年空間區(qū)劃之后，部分市級以及市級以下地區(qū)對海洋經(jīng)濟發(fā)展依賴性增強，空間集聚結(jié)構(gòu)有所變化。就增加下設(shè)海洋經(jīng)濟地區(qū)后進一步分析，得出沿海三大地區(qū)的線性回歸 方 程 分 別 為：lnRs=0.54lns+4.41、lnRs=0.40lns+4.43、lnRs=1.01lns+2.84。各自的擬合優(yōu)度為：0.97、0.89、0.99。相應(yīng)的集聚維數(shù)值D分別為：1.86、2.49、0.99。由此可得廣東省的吸附和集聚作用強，天津的吸附和集聚作用次之，而上海的吸附和集聚作用偏弱。

（3）空間結(jié)構(gòu)位序-規(guī)模演變過程分形分析

根據(jù)空間位序-規(guī)模規(guī)則，本文將2006年～2016年沿海11省市的海洋生產(chǎn)總值進行排序（從大到小），得到各省市經(jīng)濟總量位序-規(guī)模分布。結(jié)果表明：各年份的擬合優(yōu)度在0.68～0.82之間，擬合程度較好。為使圖像清晰，提取2006年、2010年、2013年和2016年的線性回歸方程進行分析。

對中國海洋經(jīng)濟區(qū)空間位序-規(guī)模變化的stata分析表明：①各年份的雙對數(shù)線均存在“拖尾”趨勢，但有所放緩；②沿海11省市的海洋生產(chǎn)總值差異較大；③海洋經(jīng)濟規(guī)模在總量上有所差距，但其差距幅度逐漸收窄。

對沿海11省市2006年～2016年空間位序-規(guī)模進行分析，具體分維數(shù)q、分維度D、擬合系數(shù)r2表明：①2006年～2016年，q值在1附近波動，且波動幅度較窄；②整體沿海經(jīng)濟穩(wěn)中有異，但差異較小；③沿海11省市海洋經(jīng)濟發(fā)展朝著最優(yōu)狀態(tài)演化。

將沿海11省市劃分為北部、中部、南部三大沿海地區(qū)之后，空間位序-規(guī)模有所變化，三大沿海地區(qū)位序-規(guī)模有所不同。①北部沿海地區(qū)q值由0.855（小于1）逐漸增加到1.196（大于1）；中部則從高于0.75降至0.4以下，表明中部沿海三省份海洋生產(chǎn)總值差距正逐漸縮小，趨于均衡；但南部沿海地區(qū)q值始終高于2。②對于北部和中部沿海地區(qū)而言，2008年是分水嶺，南部沿海地區(qū)海洋經(jīng)濟自始至終較平穩(wěn)發(fā)展。③三大沿海地區(qū)的內(nèi)部海洋經(jīng)濟生產(chǎn)總值差異方式不同。空間關(guān)聯(lián)性、聚集性、位序-規(guī)模因狹長的海岸線導致各自效用減弱。整體空間結(jié)構(gòu)演變?yōu)閰^(qū)域空間結(jié)構(gòu)后，空間特性均有所增強和改善，并呈逐漸擴展趨勢。對空間結(jié)構(gòu)演變前后進行對比分析，結(jié)果呈現(xiàn)以下三種情形。①以某個城市為中心的整體發(fā)展模式，僅使較少的周邊沿海地區(qū)受到中心城市的經(jīng)濟輻射，資源浪費嚴重，難以充分發(fā)揮空間吸附作用。北部和南部沿海地區(qū)的海洋經(jīng)濟發(fā)展較難獲取中心城市的外部效應(yīng)，并且效用隨著歐式距離增加而減弱。②以區(qū)域海洋經(jīng)濟圈中的中心城市進行發(fā)展能有效降低損失，形成特色優(yōu)勢和特色產(chǎn)業(yè)。③均衡、多元發(fā)展是應(yīng)對外部沖擊和提升海洋經(jīng)濟的重要方式。各省市海洋經(jīng)濟差距顯著及海洋經(jīng)濟發(fā)展失調(diào)使經(jīng)濟發(fā)展的持續(xù)性偏弱。

2.海洋經(jīng)濟空間結(jié)構(gòu)演變特征分析

中國海洋經(jīng)濟整體空間結(jié)構(gòu)演變特征。海洋經(jīng)濟整體空間結(jié)構(gòu)演變特征顯示：①經(jīng)濟關(guān)聯(lián)受限于地理位置，沿海11省市海洋經(jīng)濟發(fā)展難以突破地理界限；②沿海11省市集聚效應(yīng)偏弱，各省市依靠地理位置和經(jīng)濟結(jié)構(gòu)發(fā)展自我模式的海洋經(jīng)濟，外部效應(yīng)難以最優(yōu)化；③在海洋經(jīng)濟演變過程中，關(guān)聯(lián)性較強省份之間具有發(fā)展依賴性。

中國海洋經(jīng)濟局部空間結(jié)構(gòu)演變特征。北部沿海地區(qū)的空間結(jié)構(gòu)演變特征表明：北部沿海地區(qū)、南部沿海地區(qū)和整體的空間關(guān)聯(lián)維數(shù)較為接近。其中北部和南部沿海地區(qū)的地理分布形狀相近，均較狹長。區(qū)域空間分布長度雖在絕對數(shù)上弱于整體空間分布長度，但就相對分布而言，與整體較為一致。

中部沿海地區(qū)的空間結(jié)構(gòu)演變特征表明：中部沿海地區(qū)空間位序-規(guī)模漸趨均衡和成熟。2006年的空間位序-規(guī)模稍偏松散，但也趨向于優(yōu)化狀態(tài)。自2007年開始，分維數(shù)q逐漸下降，下降趨勢較快，由江浙滬構(gòu)成的海洋經(jīng)濟規(guī)模—等級漸趨集中，體系趨于均衡，結(jié)構(gòu)發(fā)育較為成熟。

南部沿海地區(qū)的空間結(jié)構(gòu)演變特征表明：空間分布與整體相似，但相較于整體而言，更偏向集中于一條地理線，向四處分散能力弱。

四、中國海洋經(jīng)濟空間結(jié)構(gòu)演變趨勢預測分析

1.中國海洋經(jīng)濟空間結(jié)構(gòu)演變趨勢預測的依據(jù)

中國海洋經(jīng)濟空間結(jié)構(gòu)演變趨勢預測的依據(jù)采納了由英國水利學家Hurst提出的Hurst指數(shù)。Hurst等人證明，若是相互獨立、方差有限的隨機序列 ，則有H=0.5。由于Hurst指數(shù)能很好的揭示時間序列中的趨勢性成分，所以可根據(jù)H值的大小來判斷趨勢性成分的強度 。

2.中國海洋經(jīng)濟空間結(jié)構(gòu)演變趨勢預測的結(jié)果分析

沿海11省市的Hurst指數(shù)在0.65～1.00之間，表明未來增量與過去增量呈正相關(guān)，且這種演變趨勢具有長期性和較強的持續(xù)性。。沿海11省市之間的演變趨勢分為三類。第一類：平穩(wěn)發(fā)展類。分別是江蘇、浙江、福建、海南，4省市海洋經(jīng)濟發(fā)展模式基于先前發(fā)展路徑，依賴性強。第二類：漸變發(fā)展類。分別有河北、天津、遼寧、山東、上海5省市，其發(fā)展仍以區(qū)域海洋發(fā)展模式為主流發(fā)展趨勢，但同時受其他發(fā)展因素影響。第三類：波動發(fā)展類。分別是廣東和廣西。海洋經(jīng)濟發(fā)展隨著時間推移，發(fā)展模式有結(jié)構(gòu)性變化。

3.中國海洋經(jīng)濟空間結(jié)構(gòu)演變的趨勢預測

未來10年間，在無特殊情況下，第一類省市基于過去路徑平穩(wěn)有序發(fā)展。第二類省市在其發(fā)展過程中，以區(qū)域海洋發(fā)展模式為主流趨勢，但此種影響漸趨減弱。廣西和廣東兩省在現(xiàn)有海洋經(jīng)濟發(fā)展模式下，所受外界影響因素增加，區(qū)域發(fā)展模式和海洋經(jīng)濟基礎(chǔ)不再是其主要影響因素。加之兩省發(fā)展模式穩(wěn)定性弱，由此導致發(fā)展過程波動偏大。

五、討論與結(jié)論

本文運用分形理論探討海洋經(jīng)濟空間結(jié)構(gòu)分形過程、特征，利用重標極差分析法對未來趨勢進行預測。其研究結(jié)論表明：

中國沿海11省市的空間結(jié)構(gòu)具有分形特征，其空間結(jié)構(gòu)具有自組織優(yōu)化的趨勢。

以上海為測算中心的整體空間聚集效應(yīng)不強。沿海11省市的空間演變逐漸過渡為區(qū)域性發(fā)展之后，三大沿海區(qū)域發(fā)展表明：以廣州為中心的南部沿海地區(qū)空間集聚作用最強，其次是以天津為中心的北部沿海地區(qū)，而以上海為中心的中部沿海地區(qū)空間吸附與集聚作用最弱。

中國沿海11省市整體空間關(guān)聯(lián)維數(shù)D=1.25，各沿海城市分布更集中于一條地理線。北部、中部、南部三大沿海區(qū)域空間關(guān)聯(lián)維數(shù)值分別為1.29、1.53、1.21，表明：北部和南部沿海地區(qū)的空間關(guān)聯(lián)受地理位置的影響較大，中部沿海地區(qū)的發(fā)展則更趨向于均衡發(fā)展。