明亮壓縮態光場的操控及量子層析*

李慶回 姚文秀 李番 田龍2)? 王雅君2) 鄭耀輝2)

1) (山西大學光電研究所, 量子光學與光量子器件國家重點實驗室, 太原 030006)

2) (山西大學, 極端光學協同創新中心, 太原 030006)

連續變量量子態的制備與操控是進行量子通信、量子密鑰分發以及量子網絡構建的重要基礎.本文基于二階非線性過程, 利用周期極化磷酸氧鈦鉀晶體構成的簡并光學參量放大腔, 在實驗上實現了1064 nm波段明亮壓縮態光場的制備, 所制備的明亮壓縮態光場在泵浦光功率為310 mW、分析頻率為3 MHz處的壓縮度為—11.6 dB.當注入50 mW泵浦光時, 實現了壓縮度為—6 dB, 純度為98.5%的壓縮態光場; 在此基礎上, 利用光電調制器進行明亮壓縮態光場的線性光學操控, 并基于平衡零拍探測系統的直流信號準確判斷壓縮態光場時域信號對應的相位, 之后結合極大似然估計算法實現壓縮態的量子層析, 得到量子態的密度矩陣及相空間的Wigner函數, 從而獲得量子態的光子數分布等全部信息.

1 引 言

連續變量壓縮態光場的概念最初是由Schr?dinger[1], Kennard[2]以及Darwin[3]在20世紀20年代提出, 但是直到1985年才在實驗上成功制備[4].壓縮態光場具有在某一特定分量上突破量子噪聲極限的特性[5], 根據是否具有相干成分, 可以把壓縮態光場分為壓縮真空態光場和明亮壓縮態光場.在1981年, Caves[6]在理論上提出通過利用壓縮真空態光場填補激光干涉引力波測量儀的真空通道來提升引力波探測靈敏度的研究方案; 在2019年,歐洲的研究小組將—10 dB的壓縮真空態光場注入到激光干涉引力波探測器Virgo上, 最終實現了壓縮真空態光場增強引力波探測靈敏度3.2 dB的提升, 隨后利用此方案來操縱重量為42 kg的反射鏡上的量子反作用力, 并觀察到對應的量子噪聲引起的位移頻率為30—70 Hz[7,8]; 此外, 壓縮真空態光場還被運用到連續變量量子糾纏態光場制備[9]、量子離物傳態[10]、量子信息[11]以及量子增強光譜探測[12]等量子信息前沿科學的研究.然而, 由于明亮壓縮態光場所具有的相干成分要遠比壓縮真空態光場大, 甚至可達百微瓦量級[13], 所以其在量子密鑰分發[14]、量子密集編碼[15]、量子雷達[16]以及量子傳感與追蹤[17]等方面有著重要應用.

對于壓縮態光場的制備, 基于二階非線性相互作用進行參量下轉換過程[18-20]以及基于三階非線性相互作用的四波混頻過程[21]是目前通用的制備壓縮態光場的方法.通常在原子系綜中利用四波混頻過程產生連續變量壓縮態或者糾纏態光場, 其波長與原子吸收譜線對應, 可以很好地應用在軌道角動量操控[22]以及量子存儲操控等領域.然而, 利用腔增強非線性相互作用進行參量下轉換過程是最有效的壓縮態光場制備方案.基于此方法制備高壓縮度壓縮態光場的關鍵是減小壓縮光產生、傳輸、探測過程中的損耗的相位噪聲.隨著損耗的不斷減小和相位鎖定技術的不斷改進, 壓縮度逐漸提高[13,19,23], 最終達到—15 dB[24].半整塊腔型作為目前最有效的光學參量下轉換腔型之一, 具有損耗小、結構穩定等優點, 是實現高壓縮度1064 nm壓縮態光源的常用腔型[15].當同頻種子光注入腔中,參與參量下轉換過程, 最終將產生具有一定相干成分的明亮壓縮態光場; 同時, 光學參量振蕩腔反射的種子光通過隔離器反射后可以用于鎖定光學參量振蕩腔的腔長以及種子光和泵浦光之間的相對相位; 此外, 明亮壓縮態光場可以和本地振蕩光場進行干涉耦合, 方便實現正交分量探測[25,26]; 在沒有同頻種子光注入時則需要制備移頻輔助光進行上述鎖定與探測[26], 這也是制備壓縮真空態光場和明亮壓縮態光場最大的區別, 所以明亮壓縮態光場在制備、探測以及應用方面具有獨特的優勢.

對于壓縮態光場的探測, 傳統方法是通過頻譜分析儀進行噪聲方差的測量, 利用頻譜分析儀的濾波和噪聲分析等過程將時域信號轉化為頻域信號,得到特定頻率或者一定頻率帶寬內的噪聲特性.然而頻譜分析無法獲取量子態密度矩陣、光子數分布、平均光子數以及相空間Wigner函數等量子態的重要信息.量子層析技術是通過采集平衡零拍探測系統(BHD)輸出的時域信號, 計算出量子態邊緣概率分布函數, 進而得到量子態密度矩陣及相空間Wigner函數, 從而獲取量子態的全部信息[27,28].目前常用的量子層析技術有兩種, 分別為逆Radon變換算法[29,30]和極大似然估計算法[31,32].逆Radon變換算法的理論提出時間較早, 但不能排除探測系統量子效率低的影響; 極大似然估計算法通過多次迭代, 避免了上述問題, 最終得到與待測量子態最為接近的密度矩陣, 所得到的結果也更符合物理實際.此外, 這兩種算法都需要首先測量被測量子態與本地振蕩光場在相對相位為0—2π之間的時域噪聲分布數據, 進而才能得到不同相位下的邊緣概率分布函數.在目前一些壓縮真空態光場的量子層析實驗中[33,34], 由于無相干成分, 故無法獲取相應時域信號所對應的相位, 而是人為地給采集的時域信號均勻指定相位, 之后進行量子層析, 這種方法對于壓電陶瓷掃描的均勻性要求很高, 存在一定的人為不確定性.

本文采用半整塊腔型結構, 利用周期極化磷酸氧鈦鉀(PPKTP)晶體作為非線性介質, 通過腔增強參量下轉換過程, 在同頻種子光注入情況下, 鎖定光學參量放大腔以及泵浦光與種子光之間的相對相位, 在泵浦光功率為310 mW時, 實驗制備了—11.6 dB的明亮壓縮態光場; 當泵浦光功率為50 mW時, 所制備壓縮態光場的純度為98.5%且壓縮度為—6 dB, 此時利用光電位相調制器進行線性光學平移操控, 模擬操控相位信息, 進而利用高增益BHD測量操控前后量子態的時域信號, 通過BHD的直流信號精確獲取時域信號對應的相位,最后利用極大似然估計算法實現所測量明亮壓縮態光場的量子層析, 得到明亮壓縮態光場的密度矩陣及相空間的Wigner函數并獲得量子態的光子數分布等全部信息.

2 基于極大似然估計算法的量子層析

極大似然估計算法是目前被廣泛應用的量子層析技術之一[31,32], 其經過迭代算法尋找與所測量量子態最匹配的密度矩陣, 量子層析結果更為精確.目前已經利用這種方法實現了壓縮態[35,36]、單光子Fock態[37]、光學熱態[38]、雙光子Fock態[39]等多種量子態的層析.下面詳細介紹極大似然估計算法的過程, 首先考慮一個待測量量子態 | φ〉 , 其在本地振蕩光相對相位為 θi時, BHD測量結果為xi出現的頻率為 fi, 可記錄為 ( θi,xi,fi) , 若總測量點數為N, 則測量結果中出現 xi的次數為 ni=N·fi.定義量子態 | φ〉 的密度矩陣ρ的似然度 L (ρ) 為

其中, n和m均為光子數.

由于平衡零拍探測結果為連續變量, 導致上述計算十分龐大, 因此需要進行一定的限制和近似,即把上述連續的相對相位θ等分成5000份, 使得fi的值只為0或1.此外, 引入一個迭代算符:

假 設 系 統 的 初 始 密 度 矩 陣 為 ρ(0)=N[?1] , 其中N是歸一化因子, 然后將迭代算符左乘/右乘密度矩陣, 再進行歸一化.經過多次反復的迭代后得到最接近真實系統的密度矩陣, 且迭代的次數越多, 得到的密度矩陣越接近真實的密度矩陣:

此時, BHD測量結果為 xi出現的頻率 fi與BHD探測結果的邊緣分布 P (θi,xi) 成 正比, 即 fi∝P(θi,xi) ,且最終導致因此任何算符再進行迭代均保持不變, 即所以在進行量子態Wigner函數重構時, 所需的實驗數據必須對應正確的相位, 才能保證基于極大似然估計算法的量子層析過程的正確性.

3 實驗裝置及過程

實驗裝置圖如圖1所示, 采用自主研發的1064 nm全固態連續單頻激光器作為實驗光源, 其輸出功率可達2.5 W.主激光首先通過一個隔離器(FI1), 防止從下游光路返回的激光影響激光器工作, 之后經過光電調制器(EOM1)調制后入射到第一個模式清潔器(MC1)中進行光學濾噪以及偏振過濾.EOM1的調制頻率為52.6 MHz, 用于鎖定MC1.大部分MC1輸出的1064 nm激光注入到倍頻腔(SHG)中, 經過非線性轉化制備532 nm激光[40,41], 之后通過FI2以及532 nm MC后作為光學參量放大腔(OPA)的泵浦光; 其余1064 nm激光分為兩路, 一路經過EOM2以及EOM3后作為種子光入射到OPA中, 其中EOM2的調制頻率為32.6 MHz, OPA反射的激光通過FI3反射后入射到共振型探測器(PD2)進行OPA腔長及種子光和泵浦光相對相位的鎖定; EOM3的調制頻率為3 MHz, 用于進行壓縮態光場線性平移操控.另一路1064 nm激光再次經過MC2進行進一步降噪及空間模式優化, 之后作為本地振蕩光場.由于有種子光注入, 所以OPA制備的壓縮態光場為明亮壓縮態光場, 之后與本地振蕩光在50∶50分束鏡上干涉, 干涉效率為99.8%, 之后通過自主研發的BHD[42,43]進行明亮壓縮態光場的量子噪聲探測.

圖1 實驗裝置圖(SHG, 倍頻腔; OPA, 光學參量放大腔; EOM, 光電調制器; MC, 模式清潔器; DBS, 雙色鏡; FI, 隔離器; PZT,壓電驅動器; PD, 光電探測器; BHD, 平衡零拍探測器; SA, 頻譜分析儀; LPF, 低通濾波器; HPF, 高通濾波器)Fig.1.Experimental setup.SHG, second harmonic generation; OPA, optical parameter amplifier; EOM, electric-optic modular; MC,mode cleaner; DBS, dichroic beam splitter; FI, Faraday isolator; PZT, piezoe-lectric transducer; PD, photodetector; BHD, balance homodyne detector; SA, spectrum analyzer; LPF, low-pass filter; HPF, high-pass filter.

實驗中采用標準PDH穩頻技術進行鎖定, 所使用的光電調制器均為自主研發的低剩余振幅調制器[44], 其采用諧振電路設計, 可以在較低的調制驅動下得到較高的調制深度, 且具有極低水平的剩余振幅調制; 結合自主研發的共振型光電探測器[45]進行微弱調制信號提取與解調, 并用于實驗中各種腔長以及相位的鎖定.

低損耗的OPA是制備高壓縮度壓縮態光場中的關鍵器件, 實驗中采用的OPA是一個半整塊腔,由PZT驅動的凹面鏡和尺寸為1 mm × 2 mm ×10 mm的PPKTP晶體組成.晶體前端面為曲率半徑為12 mm的凸面, 對基波具有高反射率(HR),對于泵浦場具有高透射率, 用作腔端鏡.晶體的后端面為平面, 鍍膜為基波和泵浦場的減反膜(AR).曲率半徑為30 mm的凹面鏡作為輸出耦合鏡, 且對532 nm激光高反, 對1064 nm激光的透過率為18%.晶體鍍有減反膜的一面和輸出耦合鏡之間距離為27 mm, 即總腔長為37 mm.

BHD輸出的信號分為直流信號和交流信號,由于制備的明亮壓縮態光場具有一定的相干振幅,所以當掃描本地振蕩光與壓縮光之間的相對相位時, BHD輸出的直流信號為較強的干涉信號, 可以用于測量明亮壓縮態光場量子噪聲對應的相位信息; BHD輸出的交流信號包含壓縮態的量子噪聲信息, 傳統測量方式是通過通用設備-頻譜分析儀獲取特定頻率或者一定帶寬的噪聲譜信號, 然而這種測量方式無法獲取量子態密度矩陣以及Wigner函數等概率分布, 量子層析技術可以很好地解決這些問題, 將平衡零拍探測器的交流信號先和特定分析頻率的信號進行混頻, 之后經過低通濾波以及高通濾波, 之后經過低噪前置放大器進行放大, 最后通過高性能示波器進行直流信號和量子噪聲交流信號同時采集.值得注意的是, 在利用光電位相調制器進行線性平移操控時, 所需的驅動信號和獲取時域量子噪聲信號所需的解調信號來自同一個信號源, 且需要讓兩個驅動信號為同頻率同相位, 這樣才能正確提取時域量子噪聲信號[5].

4 實驗測量與結果分析

首先在不施加線性平移操控時, 利用頻譜分析儀測量了明亮壓縮態光場的壓縮度, 實驗結果如圖2所示.當OPA泵浦光功率為310 mW時, 在分析頻率為3 MHz處, 明亮壓縮態光場的壓縮度為—11.6 dB, 反壓縮為23 dB.

圖2 壓縮和反壓縮隨泵浦功率的變化趨勢圖, 分析頻率為3 MHz, 分辨率帶寬(RBW)為300 kHz, 視頻帶寬(VBW)200 Hz.所有的數據點均包括探測器的電子學噪聲的影響,為直接測量結果Fig.2.Pump power dependence of anti-squeezed and squeezed quadrature variances.These measurements are recorded at a Fourier frequency of 3 MHz, with a resolution bandwidth (RBW) of 300 kHz and a video bandwidth(VBW) of 200 Hz.The data still include electronic noise,and represent direct observations.

利用索雷博功率計(Thorlabs S130 C)對每個泵浦光功率點進行10次測量, 并取平均值作為泵浦光功率, 但由于功率計存在 ± 3%的測量不確定度, 故圖2中泵浦光功率越高, 測量誤差越大, 橫坐標誤差棒相應變大; 此外, 隨著泵浦光功率增加,反壓縮分量量子噪聲方差急劇增加以及晶體非線性損耗增加, 致使鎖定并測量反壓縮分量時, 相位抖動要比測量壓縮分量時要大, 導致反壓縮分量誤差棒大于壓縮分量誤差棒.

然而, 在泵浦光功率較大時, 雖然所制備壓縮態的壓縮度較大, 但此時反壓縮分量噪聲也較大,其量子態純度較低, 這樣的量子態無法實現貓態、混合量子糾纏態以及幺正變換.所以本文選取泵浦光功率為50 mW進行明亮壓縮態光場的線性操控以及量子層析, 此時壓縮度為—6 dB, 反壓縮為6.13 dB, 純度為98.5%.

緊接著利用示波器同時采集平衡零拍探測器輸出的直流信號(圖3(a)和圖3(c)中黑色曲線)和解調出來的正交分量量子噪聲分布交流信號(圖3(a)和圖3(c)中藍色數據點), 值得注意的是圖3(a)和圖3(c)中藍色數據點已經以量子噪聲極限時域信號進行了歸一化處理.通過在EOM3上施加頻率為3 MHz的正弦信號, 其調制深度遠小于1, 進行壓縮態光場線性平移操控, 由于是相位調制, 所以在相空間中是相位分量上的平移.此時,需要調節同頻解調信號的相位使得相對相位為零,之后通過示波器同時進行直流信號和量子噪聲交流信號采集, 從而得到進行線性平移操控后明亮壓縮態光場的量子噪聲信號, 實驗結果如圖3(c)所示.

圖3 (a), (b)未進行線性操控的明亮壓縮態噪聲時域測量結果及量子層析后對應的密度矩陣; (c), (d)進行線性操控后的明亮壓縮態噪聲時域測量結果及量子層析后對應的密度矩陣Fig.3.(a), (b) Time domain signal and corresponding density matrix of bright squeezed state before linearly manipulating, respectively; (c), (d) time domain signal and corresponding density matrix of linearly manipulated bright squeezed state, respectively.

從圖3(a)和圖3(c)可以看出, 平衡零拍探測器直流信號實際是明亮壓縮態光場與本地振蕩光場之間的干涉信號, 干涉信號最大值或最小值對應壓縮光和本地振蕩光相對相位為0以及π的情況,同時對應量子態正交振幅分量的量子噪聲; 干涉信號曲線值為0, 則對應壓縮光和本地振蕩光相對相位為π/2以及3π/2的情況, 同時對應量子態正交位相分量的量子噪聲.此外, 從圖3可知, 由于壓電陶瓷伸縮量不均勻會導致掃描相位不均勻, 也就是說采集的量子噪聲時域信號對應的相位關系不是均勻的, 如果采取均勻分配相位進行量子層析必將引入一定的人為誤差; 然而, 通過采用直流信號幅值反推出相位信息則可以避免這一誤差, 使得測量結果更具普適性和準確性.

緊接著選取出時域信號在一個完整周期(0—2π)的數據, 并擬合出直流干涉信號對應的函數以及通過反三角函數就可以算出量子噪聲信號對應的相位.之后, 通過極大似然估計算法得到對應時域數據的密度矩陣, 圖3(b)和圖3(d)分別為計算線性平移操控前后通過時域數據得到的密度矩陣的實部圖.在理論上, 由參量下轉化過程制備的壓縮態光場為偶光子數態, 然而, 實際實驗中由于系統損耗和不完美的探測器量子效率等因素會導致奇光子數態的出現[46].密度矩陣的對角元代表Fock態下光子數分布概率, 線性操控光學前后明亮壓縮態光場在3 MHz分析邊帶的光子數分布概率如圖4(a)和圖4(b)所示.

圖4 明亮壓縮態光場在3 MHz分析邊帶的光子數分布概率 (a)線性操控光學前; (b)線性操控光學后Fig.4.Photon number distribution of the bright squeezed state at 3 MHz: (a) Before linearly manipulating optics; (b) after linearly manipulating optics.

Wigner 函數是量子態在相空間的一種準概率分布函數, 其與量子態密度矩陣的關系可表示為

圖5 (a), (c)從極大似然估計重構得到的無調制時的明亮壓縮態Wigner函數和等高線圖; (b), (d)從極大似然估計重構得到的光電相位調制器操控后的明亮壓縮態Wigner 函數和等高線圖; (e), (f)利用均勻相位分配法重構得到的無操控時以及操控后的明亮壓縮態Wigner函數的等高線圖Fig.5.(a), (c) Wigner function and the contour plot of the bright squeezed state obtained by maximum likelihood estimation without linearly manipulating optics, respectively; (b), (d) Wigner function and the contour plot of the squeezed state obtained by maximum likelihood estimation with linearly manipulating optics, respectively; (e), (f) Wigner functions of the bright squeezed state obtained by the method of artificially homogeneous phase distribution without or with linearly manipulating optics, respectively.

5 結 論

利用PPKTP晶體作為非線性晶體, 采用半整塊腔型設計, 通過腔增強參量下轉換過程制備明亮壓縮態光場.在有種子光注入參量振蕩腔時, 通過自主研發的全套鎖定環路進行參量振蕩腔腔長以及種子光與泵浦光之間相對相位的鎖定, 在泵浦光功率為310 mW時, 實驗制備了—11.6 dB的明亮壓縮態光場; 之后選擇泵浦光功率為50 mW, 所制備的壓縮態純度較高, 并利用光電相位調制器進行壓縮態光場操控, 實現相空間中壓縮態光場的平移操控, 進而模擬調制相位信息.通過采集平衡零拍探測系統的直流信號精確獲取時域噪聲信號對應的相位, 消除本地振蕩光掃描不均勻引入的人為誤差因素, 進而利用極大似然估計算法實現所測量明亮壓縮態光場量子層析, 得到明亮壓縮態光場的密度矩陣及相空間的Wigner函數并獲得量子態的光子數分布等全部信息.