基于時延光子儲備池計算的混沌激光短期預測*

劉奇 李璞2)3)? 開超 胡春強 蔡強 張建國 徐兵杰

1) (太原理工大學, 新型傳感器與智能控制教育部重點實驗室, 太原 030024)

2) (廣東工業大學信息工程學院, 廣州 510006)

3) (廣東省光子學信息技術重點實驗室, 廣州 510006)

4) (中國電子科技集團公司第三十研究所, 成都 610041)

5) (西南通信研究所, 保密通信重點實驗室, 成都 610041)

提出并證明了一種利用時延光子儲備池計算短期預測混沌激光的時間序列.具體來說, 建立基于光反饋和光注入半導體激光器的儲備池結構, 通過選擇合適的系統參數, 時延光子儲備池計算可以有效地預測混沌激光約2 ns的動態軌跡.此外, 研究了系統參數對預測結果的影響, 包括掩模類型、虛擬節點數、訓練數據長度、輸入增益、反饋強度、注入強度、嶺參數和泄漏率.作為一種具有全光實現潛力的機器學習方法, 時延光子儲備池具有結構簡單、訓練成本低、易于硬件實現等優點.

1 引 言

預測混沌激光具有廣闊的應用前景, 如丟失數據恢復、數據分析、基于激光混沌同步密碼學中數據加密的安全性測試[1,2].

近期, Amil等[1]使用多種機器學習算法預測即將激射的混沌激光脈沖振幅, 所使用的算法包括神經網絡、最近鄰、支持向量機和儲備池計算(reservoir computing, RC).文中采用多種預測方法作為目標函數, 輸入一定數量的激光峰值振幅,輸出下一個激光峰值振幅, 而不是連續的激光時序.Cunillera等[2]通過建立基于RC的交叉預測模型, 預測光注入半導體激光器的混沌動力學.利用交叉預測模型實現狀態觀測器, 在預測連續激光強度時序時, 需要相應時刻的相位差或載流子密度數據.

僅利用一定的測量數據預測復雜系統的連續輸出時序是非線性科學中最重要的經典問題之一[3-7].因此, 本文的目標是利用過去的觀測值來預測混沌激光的連續時序.首先建立基于光注入和光反饋結構半導體激光器的時延光子RC預測系統, 另一光反饋半導體激光器產生混沌激光作為測試信號.結果表明, 基于半導體激光器的時延RC可以預測2 ns左右的混沌激光軌跡.盡管預測長度有限, 但利用時延光子RC預測混沌激光為其進一步應用打下基礎.

特別指出的是, 本文采用的時延RC是一種新型人工神經網絡, 其結構簡單、訓練成本低[8,9].與傳統RC相比, 時延RC的核心思想是利用一個具有延遲反饋結構的非線性節點作為傳統神經網絡的中間層.到目前為止, 已相繼提出各種光電和全光結構的時延RC[10-24], 并且應用于多項任務, 包括語音識別、信道均衡和圣達菲時序預測等.外光反饋半導體激光器是實現全光RC的理想選擇, 利用半導體激光器實現信息處理將引領光子信息處理領域從傳統方法向機器學習范式的轉變[9].本文首次實現了基于半導體激光器的時延光子RC的混沌激光預測.

2 理論模型

基于半導體激光器的時延光子RC系統如圖1所示, 該系統由輸入層、儲備池層和輸出層三部分組成.輸入層主要工作是數據預處理, 混沌激光(輸入信號)等間隔采樣后用u(n)表示, 其中n是輸入數據的索引.將u(n)的每個采樣點保持周期時間τ, 并與隨機生成的掩模M(t)相乘以獲得調制信號S(t).掩模M(t)的值在每個時間間隔θ處隨機地取[—1, 1]內的值, θ對應于儲備池中的虛擬節點間隔.具體地, 二值掩模信號由隨機調制的序列{—1, 1}組成; 混沌掩模信號由光反饋半導體激光器產生[25], 其振幅被重新縮放為均值為0、方差為1的序列.掩模通過分配相同的輸入信息到不同權重的節點上, 豐富了儲備池的動態特性.

圖1 基于半導體激光器的時延儲備池計算系統示意圖Fig.1.Schematic diagram of reservoir computing system based on semiconductor laser.

儲備池層將輸入信號映射到高維狀態空間.輸入層的調制信號S(t)調制驅動半導體激光器(drive semiconductor laser, D-laser)的輸出光, 注入到具有外部反饋的響應半導體激光器(response semiconductor laser, R-laser).在延遲時間τ內, N個虛擬節點的狀態由R-laser在每個間隔θ (θ =τ/N)的瞬態響應決定.由于時延儲備池具有短時記憶特性, 其非線性瞬態過程既依賴于當前輸入信號, 也依賴于過去的儲備池響應.這一特性以及近似性和差異性對系統性能至關重要.基于Lang-Kobayashi方程[26-28], 具有光反饋和光注入結構的半導體激光器的動力學可以建模為

式中, E(t)表示緩慢變化的復電場, N(t)表示平均載流子密度.方程(1)中的最后兩項表示反饋項和注入項.表1總結了數值模擬中參數的含義和參考值.本文將信號S(t)用于調制電場相位, 注入的慢變復電場Einj(t)可以表示為

表1 數值模擬中使用的激光器參數值Table 1.Laser parameter values used in numerical simulations.

式中, Jd是D-laser的輸出光強度.S(t)表示在輸入層產生的調制信號, 可以表示為

其中u(n)是混沌激光等間隔采樣后的離散值;M(t)是周期為τ的掩模信號; Gin是輸入增益, 實現了信號的線性縮放.

在輸出層中, RC的輸出是儲備池狀態Xi和輸出權重Wi(i = 1, 2, ···, N; N是虛擬節點的數目)的線性組合:

混沌激光預測過程可分為兩個階段.一是訓練階段, 通過使用嶺回歸算法最小化目標值u(n)和輸出值之間的差來優化輸出權重[29].訓練完成后, 輸出權值保持不變.另一個是預測階段, 利用剩余的混沌激光時序對預測系統進行測試.預測任務通過設置u(n + 1) =來完成, 即將預測值代入系統進行下一步預測.此外, 在訓練階段之前, 一定的“空轉”過程也很有意義.由于儲備池系統在初始化后處于穩態, “空轉”通過向系統輸入數據, 不斷更新儲備池狀態以消除穩態記憶.“空轉”時不保存儲備池狀態數據, “空轉”序列的長度通常是儲備池節點數的2—4倍.

最后, 本文使用預測長度(PL)來評估不同工作點的預測水平, 預測長度PL定義為歸一化均方誤差(normalized mean squared error, NMSE)[10]首次超過一定值ζ之前的準確預測持續時間, 即NMSE (PL) = ζ.NMSE定義為

3 仿真結果與分析

為測試時延光子RC預測系統性能, 本文仿真了外部光反饋半導體激光器的動力學:

其中的符號含義與(1)式和(2)式相同.此外, χ(t)表示均值為0、方差為1的高斯白噪聲, 用于模擬自發輻射噪聲.β是自發輻射噪聲的強度, 仿真中取β = 10—6.

圖2 (a) 激光器輸出強度的分岔圖; (b) 混沌激光目標信號及其預測值Fig.2.(a) Bifurcation diagram of the output intensity of the laser; (b) chaotic laser target signal together with the predicted values.

圖3給出了系統參數與平均預測長度(PL)的關系曲線.在每個參數值可調范圍內, 計算10次實現的平均值, 其他參數保持表1中的參考值不變.平均值的標準偏差在趨勢圖中用豎線表示.

圖3(a) 為在不同類型掩模和不同節點數的情況下, 預測長度(PL)隨訓練長度(Ts)變化的趨勢圖, 包括三種情況: 混沌掩模信號且節點數為800(黑色正方形)、二值掩模信號且節點數為800 (紅色圓圈)、混沌掩模信號且節點數為400 (藍色三角形).總的來看, 隨著訓練長度的增加, 預測能力逐漸增強然后趨于穩定, 這表明實現良好的預測性能需要充分的訓練數據.在這三種方案中, PL值分別達到1.0, 1.5和2.0 ns.通過對比紅色圓圈和黑色正方形的曲線, 由于使用混沌掩模信號, 儲備池產生更復雜的動態響應來更好地執行預測任務[26].比較黑色正方形和藍色三角形的曲線可以看出, 虛擬節點的增加同樣可以優化系統預測性能.考慮到系統運行時間與虛擬節點的數目成正比, 并且在節點數為800的基礎上增加虛擬節點數目不能進一步增加預測長度(未示出).所以本文選擇了節點數為800的混沌掩模信號.圖3(b)給出了預測長度(PL)隨輸入增益(Gin)變化的趨勢圖.隨著輸入增益的變化, 預測長度先增加后降低, 在Gin= 1.5時達到最大.輸入增益的作用是對輸入信號進行縮放, 以適應儲備池非線性的輸入范圍.

圖3 (a) 在不同掩模類型和不同節點數的情況下, 預測長度(PL)隨訓練長度(Ts)變化的趨勢圖; (b) 在使用混沌掩模信號且節點數為800的情況下, 預測長度(PL)隨輸入增益(Gin)變化的趨勢圖; 虛線為擬合曲線Fig.3.(a) PL as a function of the length of the training data (Ts) under different type of masks and the number of nodes; (b) PL as a function of the input gain (Gin) under N = 800 with the chaos mask signal.The dotted lines represent the associated fitting curves.

圖4 (a) 給出了反饋強度(kf)和注入強度(kinj)對預測長度(PL)影響的二維圖.不同的顏色對應不同的PL值, 紅色區域的預測長度達到2 ns.圖4(b)和圖4(c)為在(kinj, kf) = (0.06, 0.18)的情況下, 無調制信號和加載調制信號時R-laser的時序.在沒有調制信號的情況下, 儲備池是以單周期狀態運行; 當載入調制數據, 儲備池表現為復雜的瞬態動力學.如文獻[8]所述, RC需要滿足兩個基本屬性: 不同的輸入映射到足夠不同的儲備池狀態(差異性), 而相似的輸入映射到足夠相似的儲備池狀態(近似性).儲備池應在適當的動態范圍內運行, 以滿足差異和近似特性.這種動態范圍可以被描述為一個單一的周期狀態, 接近激光動力學系統的中性穩定性(也稱為邊緣混沌)[26].

圖4 (a)預測系統在不同反饋強度(kf)和注入強度(kinj)的參數空間中PL值的二維圖; (b), (c) 在(kinj, kf) = (0.06, 0.18)的條件下, 無調制信號和有調制信號時R-laser的輸出強度時序Fig.4.(a) Two-dimensional map of the PL values of prediction system in the parameter space of the different feedback strength (kf)and the injection strength (kinj); (b), (c) temporal traces of the R-laser under (kinj, kf) = (0.06, 0.18) without and with modulated input data.

圖5(a)為預測長度(PL)隨泄漏率(δ)變化的趨勢圖.在輸出層, 每個記錄的儲備池狀態Xt(t =1, 2, 3, ···, T; T代表輸入數據量)都包含上一時刻的儲備池狀態Xt—1[30], 計算公式為Xt= δXt—1+(1 — δ)f (GinWinu(n)).其中f (·)表示儲備池的非線性映射, 泄漏率δ表示上一時刻的儲備池狀態與當前儲備池狀態的比值.從圖5(a)可以看出, PL的最高值在δ = 0.25時獲取.泄漏率越小, 儲備池更新速度越快.圖5(b)為預測長度(PL)隨嶺參數(λ)變化的趨勢圖.嶺參數影響輸出權值的訓練結果, λ ≤ 10—6時系統性能穩定; 當λ ＞ 10—6時, 系統性能逐漸變差.嶺回歸算法通過放棄系統的無偏性來增大其數值穩定性, 提高了數據處理的精度和效率[29].

圖5 (a) 預測長度(PL)隨泄漏率(δ)變化的趨勢圖; (b) 預測長度(PL)隨嶺參數(λ)變化的趨勢圖; 虛線為擬合曲線Fig.5.(a) PL as a function of the leakage rate (δ); (b) PL as a function of the Ridge parameter (λ).The dotted lines represent the associated fitting curves.

4 結 論

本文建立了基于光注入和光反饋半導體激光器的時延光子RC預測系統, 利用時延光子RC預測混沌激光的連續時序演化.通過對比不同掩模類型, 驗證混沌掩模的優勢.通過改變節點數和訓練數據大小選擇合適的數據量.通過調節幾個關鍵參數來說明其對RC系統的影響, 具體包括輸入增益對輸入信號進行縮放, 以適應儲備池非線性的輸入范圍; 反饋和注入強度影響儲備池的非線性狀態, 選取合理的值以滿足系統的近似性和差異性;泄漏率和嶺參數分別影響儲備池的更新速度和輸出權重的訓練結果, 在合理范圍內進行調整以適應不同任務.數值模擬結果表明, 混沌激光軌跡的預測長度達到2 ns, 為混沌激光預測技術的發展提供了新的契機, 同時也為混沌激光的應用提供了新的參考.