雙層耦合非對稱反應擴散系統中的振蕩圖靈斑圖*

劉雅慧 董夢菲 劉富成2)? 田淼 王碩 范偉麗

1) (河北大學物理科學與技術學院, 保定 071002)

2) (河北大學生命科學與綠色發展研究院, 保定 071002)

1 引 言

自組織斑圖是非線性動力學系統的一個典型特征, 普遍存在于自然界以及眾多非線性系統中,例如物理、化學以及生物系統等[1-7].在過去的大半個世紀內, 人們對斑圖形成機理的認識有了突飛猛進的發展.眾所周知, 非線性系統中時空斑圖的形成源于系統的失穩, 且總是伴隨著相應的對稱性破缺現象, 不同的對稱性破缺(或者說分岔類型)對應著不同的時空斑圖類型.其中最為常見的分岔類型有三種: 霍普夫分岔、圖靈分岔以及短波分岔, 產生的斑圖分別為時序振蕩態、靜態圖靈斑圖以及時空振蕩斑圖[1,4].

近年來, 時空振蕩斑圖由于其豐富的動力學行為而越來越受到人們的關注[2,8,9].產生時空振蕩斑圖的方式有很多, 除了上面提到的短波分岔外, 不同分岔引發的模式之間的相互作用也可以形成時間上和空間上均具有周期性的斑圖結構.例如當系統處于圖靈和霍普夫切空間點時, 就可以形成行波[10]、駐波[11]、振蕩四邊形[12]、振蕩六邊形、螺旋波等[13].

耦合反應擴散系統是目前研究不同模式之間相互作用的一種最為常用的方法[14-16].例如,2002年Yang等[17]在研究兩個圖靈模相互作用時發現, 當一個圖靈長波模的次諧波處于霍普夫區域時, 通過次諧波圖靈模與霍普夫模相互作用, 可以形成一種由三套子六邊形相互嵌套……