鎳基合金K438高溫彈塑性變形行為與本構(gòu)模型研究

艾 興，李 堅，孫 力，胡緒騰，米 棟，孟衛(wèi)華，張志佾

(1.中國航發(fā)湖南動力機械研究所，湖南株洲412002，2.南京航空航天大學(xué)，南京 210016)

1 引言

K438 鑄造鎳基高溫合金是我國研制的耐熱腐蝕性能最好的鑄造鎳基高溫合金之一。該合金的成分、性能與國外IN738合金的類似，除擁有優(yōu)秀的耐熱腐蝕性能外，還擁有中等水平的高溫強度，以及良好的組織穩(wěn)定性，被廣泛選作航空發(fā)動機渦輪葉片等熱端部件材料[1]。國外學(xué)者對IN738 合金組織成份和性能開展了較多研究，國內(nèi)對該材料力學(xué)性能的研究有限。

某渦軸發(fā)動機動力渦輪葉片(以下簡稱渦輪葉片)工作時處于高溫復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)，為準(zhǔn)確預(yù)測其斷裂轉(zhuǎn)速，需對其變形失效行為進行精準(zhǔn)描述。為此，針對動力渦輪葉片材料K438，開展了光滑和缺口試樣的準(zhǔn)靜態(tài)拉伸試驗，分析獲取了材料的拉伸失效模式及其應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線，并以此為基礎(chǔ)構(gòu)建了該材料的本構(gòu)模型，同時驗證了模型的有效性和適用性。研究成果為K438 材料在結(jié)構(gòu)件上的應(yīng)用提供了理論基礎(chǔ)。

2 本構(gòu)模型構(gòu)建

2.1 K438高溫拉伸試驗

基于國家標(biāo)準(zhǔn)GB/T 228.1-2010[2]，根據(jù)葉片毛坯具體尺寸設(shè)計的K438 材料光滑試樣高溫拉伸試驗方案如表1所示，光滑試樣圖紙如圖1所示。

表1 K438材料光滑試樣拉伸試驗方案Table 1 Tensile test scheme for smooth specimen of K438 material

圖1 K438光滑試樣圖紙Fig.1 K438 smooth specimen drawing

圖2為K438材料光滑試樣700℃高溫下的拉伸工程應(yīng)力-應(yīng)變曲線，其中未特別標(biāo)注批次的試樣均為第二批材料。分析試驗結(jié)果可以看出，兩批材料的高溫性能存在差異，抗拉強度、屈服強度均是第二批材料的較高；同一批次不同形式的光滑試樣(平板或圓棒)性能相近，無明顯差異。

圖2 光滑試樣高溫拉伸試驗結(jié)果(700℃)Fig.2 Tensile test results of smooth specimens under high temperature(700℃)

2.2 K438本構(gòu)模型構(gòu)建

K438 屬于各向同性材料，為方便工程應(yīng)用，采用各向同性多線性本構(gòu)模型對材料行為進行描述。多線性本構(gòu)模型采用分段的線性方程來描述材料的應(yīng)力-應(yīng)變曲線：

方程中：(σ1,ε1)、(σ2,ε2)、(σ3,ε3)……(σn,εn)為本構(gòu)模型分段端點，可直接對材料力-真應(yīng)變曲線進行描點擬合獲得，T1、T2、T3……Tn為各段斜率。通常情況下，多線性本構(gòu)模型的第1段為材料彈性段，斜率為彈性模量E。光滑試樣在其工程應(yīng)力-應(yīng)變最高點發(fā)生頸縮。在光滑試樣拉伸變形發(fā)生頸縮后，即超過工程應(yīng)力-應(yīng)變最高點后，工程應(yīng)力-應(yīng)變無法再通過轉(zhuǎn)換公式轉(zhuǎn)換為真應(yīng)力-真應(yīng)變曲線，故將材料變形行為處理為理想彈塑性，對應(yīng)的真應(yīng)力-真應(yīng)變曲線斜率為0，即Tn=0。

考慮到材料本身性能的分散性較大，對光滑試樣的高溫拉伸結(jié)果的最高與最低曲線分別進行描點擬合得出本構(gòu)，以期提高預(yù)測結(jié)果的準(zhǔn)確性，描點擬合結(jié)果如圖3 所示。可看出，多線性本構(gòu)模型的描點合適，可以有效描述K438真應(yīng)力-真應(yīng)變曲線特征。高溫上、下限本構(gòu)的屈服強度相似，進入塑性后的硬化行為相差較大。上限本構(gòu)在屈服后曲線斜率呈較為平滑的衰減，而下限本構(gòu)更接近于雙線性模型，屈服后曲線斜率快速衰減至某一確定值附近。

圖3 K438高溫拉伸真實應(yīng)力-真實應(yīng)變曲線和多線性本構(gòu)模型的描點擬合(700℃)Fig.3 Real tensile stress of K438 under high temperature:tracing point fitting of real stress curve and multi-linear constitutive model(700℃)

3 高溫缺口特征件設(shè)計與試驗

為實現(xiàn)對不同受載時實際渦輪葉片復(fù)雜多軸應(yīng)力狀態(tài)的模擬，根據(jù)毛坯實際尺寸，設(shè)計了3種試樣類型：①缺口圓棒試樣，為軸對稱試樣，其內(nèi)部應(yīng)力狀態(tài)接近二維平面應(yīng)力問題；②雙邊側(cè)槽平板試樣，接近于平面應(yīng)變問題；③雙邊缺口平板試樣，屬于三維復(fù)雜應(yīng)力問題。同時，缺口圓棒與雙邊缺口平板試樣各設(shè)計2種應(yīng)力集中系數(shù)(Kt)，雙邊側(cè)槽平板試樣設(shè)計1 種應(yīng)力集中系數(shù)，共計5 種缺口特征件。K438 材料缺口特征件高溫拉伸試驗方案如表2 所示，缺口特征件圖紙見圖4。

圖4 K438缺口特征件拉伸試樣圖紙Fig.4 Drawings of K438 notched tensile specimen

表2 K438缺口特征件高溫拉伸試驗方案Table 2 Tensile test scheme of K438 notched specimens under high temperature

K438缺口特征件高溫拉伸的工程應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖5 所示。由圖可以看出，隨著應(yīng)力集中系數(shù)的增大，缺口圓棒試樣抗拉強度上升，但雙邊缺口平板試樣的變化不大。對于相同應(yīng)力集中系數(shù)的試樣，缺口圓棒試樣的抗拉強度高于雙邊缺口平板試樣。對于雙邊側(cè)槽平板試樣，試驗分散性較大，其抗拉強度均高于雙邊缺口平板試樣。

圖5 K438缺口特征件拉伸結(jié)果(700℃)Fig.5 Tensile results of K438 notched specimens(700℃)

4 K438缺口特征件有限元預(yù)測與修正

在擁有大量復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的缺口特征件高溫拉伸試驗數(shù)據(jù)后，即可使用已建立的本構(gòu)模型對缺口特征件的拉伸響應(yīng)曲線進行預(yù)測，并與試驗結(jié)果進進行對比，檢驗本構(gòu)模型與失效準(zhǔn)則的適用性。通過建立上、下限本構(gòu)模型，給出材料性能的上、下限預(yù)測曲線，排除試驗數(shù)據(jù)分散性的影響；同時，采用基于Crockroft-Latham 韌性斷裂模型[3]建立的K438失效準(zhǔn)則，對有限元預(yù)測結(jié)果進行修正。

4.1 K438缺口特征件有限元模型

K438 材料缺口特征件有限元模型如圖6 所示。在保證準(zhǔn)確性的前提下，僅建立引伸計標(biāo)距段內(nèi)的模型。其中，缺口圓棒有限元模型為軸對稱模型，雙邊缺口平板和雙邊側(cè)槽平板有限元模型為三維模型。

圖6 K438缺口特征件有限元模型Fig.6 K438 notched specimen FEM model

4.2 本構(gòu)模型的有限元預(yù)測及修正

由于光滑試樣拉伸至工程應(yīng)力-應(yīng)變曲線最高點(失穩(wěn)點)附近時，因試樣發(fā)生頸縮而不再適用于真實應(yīng)力-真實應(yīng)變轉(zhuǎn)化公式。故采用多線性本構(gòu)模型對光滑試樣真應(yīng)力-真應(yīng)變曲線進行擬合時，僅對失穩(wěn)點前曲線轉(zhuǎn)化的真實應(yīng)力-真實應(yīng)變曲線進行描點，假設(shè)材料在失穩(wěn)點后處于理想塑性。但真實材料在失穩(wěn)點后仍會繼續(xù)硬化，失穩(wěn)點后理想塑性假設(shè)會導(dǎo)致缺口特征件預(yù)測拉伸響應(yīng)曲線低于試驗結(jié)果(預(yù)測曲線還未接近試驗曲線的最高點就開始迅速下降，如圖7 所示)，故對多線性本構(gòu)模型進行外延修正，并假設(shè)材料在失穩(wěn)點后，以失穩(wěn)點處的斜率繼續(xù)硬化。

圖7 K438本構(gòu)模型預(yù)測結(jié)果與試驗結(jié)果的對比(700℃)Fig.7 Comparison between K438 constitutive model prediction results and test results(700℃)

為更直觀地反映實際數(shù)值計算所用外延上、下限本構(gòu)模型與光滑試樣拉伸試驗數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，將外延后多線性本構(gòu)通過真應(yīng)力-真應(yīng)變轉(zhuǎn)化公式轉(zhuǎn)換為工程應(yīng)力-應(yīng)變曲線與試驗曲線進行對比，見圖8。可以看到，外延后的上、下限本構(gòu)可以有效包裹光滑試樣試驗結(jié)果。

圖8 上、下限本構(gòu)模型與試驗數(shù)據(jù)的對比(700℃)Fig.8 Comparison between upper and lower limit constitutive model and test data(700℃)

采用帶有外延的K438 高溫多線性本構(gòu)對缺口特征件高溫拉伸試驗結(jié)果進行預(yù)測，結(jié)果如圖9 所示。將預(yù)測所得極限強度與試驗平均極限強度數(shù)據(jù)進行匯總，結(jié)果如表3 所示。分析圖9 與表3 可知，含外延的高溫上、下限本構(gòu)能很好地囊括高溫試驗件的分散區(qū)間，試驗曲線基本被包含在上、下限本構(gòu)預(yù)測結(jié)果之間；從極限強度方面看，預(yù)測誤差均在3.00%左右，最大也僅-5.02%。這說明構(gòu)建的高溫上、下限本構(gòu)模型可以有效地描述K438高溫性能。

圖9 K438缺口特征件拉伸結(jié)果與有限元預(yù)測結(jié)果的對比(700℃)Fig.9 Comparison between K438 notched tensile results and FEM prediction results(700℃)

表3 K438缺口特征件試驗極限強度與有限元預(yù)測結(jié)果的對比(700℃)Table 3 Comparison between K438 notched UTC results and FEM prediction results(700℃)

4.3 斷裂模型建立與預(yù)測結(jié)果修正

具有一定延性的金屬斷裂形式大多屬于韌性斷裂，即斷裂是由孔洞的聚合和生長引起的。這些孔洞是材料中因位錯堆積、第二相粒子或其他缺陷而產(chǎn)生的，在金屬塑性變形的作用下能夠長大，直至一定數(shù)量的孔洞聚合起來形成裂紋[4-6]。很多學(xué)者已根據(jù)其研究成果提出了自己的斷裂準(zhǔn)則[7-10]，其中Freu?denthal失效準(zhǔn)則[9]、Oyane準(zhǔn)則[10]及Crockroft-Latham斷裂準(zhǔn)則[11]等被廣泛應(yīng)用。本文針對K438材料，選取Crockroft-Latham 韌性斷裂模型，提出了適用于K438材料高溫性能的斷裂準(zhǔn)則。

根據(jù)Crockroft-Latham模型，第一主應(yīng)力是引起斷裂的主要原因，在一定的應(yīng)變速率和溫度下，當(dāng)?shù)谝焕熘鲬?yīng)力沿應(yīng)變路徑的積分值達到損傷閾值時，材料就發(fā)生了失效斷裂。Crockroft-Latham斷裂模型的具體形式如下：

由于分別針對最高和最低光滑拉伸試驗曲線擬合了上、下限彈塑性本構(gòu)模型，因此需針對高溫上、下限本構(gòu)分別計算C1。基于已有的有限元計算結(jié)果，C1的具體計算方法為：

(1)從現(xiàn)有缺口件的極限強度預(yù)測結(jié)果中選擇預(yù)測誤差最小的一條曲線作為基準(zhǔn)。

(2)在ANSYS時間后處理器中，讀取缺口件模型中缺口根部的最外側(cè)結(jié)點的最大主應(yīng)力與Mises等效應(yīng)力及Mises 等效塑性應(yīng)變，并計算最大主應(yīng)力和Mises等效應(yīng)力的比值。

(3)進行數(shù)值積分，計算達到極限載荷時的C1，并將其作為該本構(gòu)下的閾值。

(4)重復(fù)上述步驟，對其他曲線進行數(shù)值積分，獲取達到C1時的時間步。

(5)判斷積分值達到C1時的時間步是否越過最大載荷對應(yīng)的時間步。如是，則預(yù)測的最大載荷即為極限預(yù)測載荷；如否，則達到閾值時刻的載荷即為極限預(yù)測載荷。

經(jīng)過上述步驟獲取的C1結(jié)果如表4所示。采用相應(yīng)的C1對所有預(yù)測極限載荷進行修正，獲得修正后的極限強度與誤差如表5所示。

表4 K438各本構(gòu)對應(yīng)的失效閾值Table 4 K438 constitutive model related failure threshold value

表5 Crockroft-Latham斷裂準(zhǔn)則修正結(jié)果(700℃)Table 5 Corrective results of Crockroft-Latham rupture(700℃)

表5中灰底數(shù)據(jù)為判斷C1的基準(zhǔn)預(yù)測曲線對應(yīng)的極限強度，表中箭頭標(biāo)識出采用斷裂準(zhǔn)則修正后的數(shù)據(jù)變化趨勢。分析表5 可以看出，對于下限本構(gòu)預(yù)測曲線，除BNT-R0.9缺口圓棒試樣外，其余試樣采用斷裂準(zhǔn)則判斷失效時的載荷時間步均在預(yù)測曲線的最大載荷點對應(yīng)的時間步之后，故預(yù)測極限強度不變，預(yù)測誤差并無改善。對于上限本構(gòu)預(yù)測曲線，部分試樣采用斷裂準(zhǔn)則判斷失效時的載荷時間步在預(yù)測曲線的最大載荷點對應(yīng)的時間步之前，說明這些拉伸預(yù)測曲線并不能到達曲線的最高點，預(yù)測極限抗拉強度有所下降；由于原上限本構(gòu)預(yù)測極限強度普遍偏高，因而修正后的預(yù)測誤差有所下降。

綜上所述，采用Crockroft-Latham斷裂準(zhǔn)則對于K438高溫失效行為具有較好的適用性，文中確定的斷裂模型參數(shù)可合理地描述K438高溫斷裂行為，有效修正缺口特征件極限強度預(yù)測結(jié)果。

5 K438缺口件失效行為分析

為進一步分析K438缺口特征件失效行為，繪制了室溫與高溫環(huán)境下，應(yīng)力集中系數(shù)與名義屈服強度、名義抗拉強度的關(guān)系，見圖10、圖11。分析可知：①室溫環(huán)境下(黑色填充)，隨著應(yīng)力集中系數(shù)的增大，雙邊缺口平板試樣和缺口圓棒試樣的屈服強度均呈現(xiàn)上升的趨勢，抗拉強度均呈現(xiàn)微微下降的趨勢。說明室溫下隨著應(yīng)力集中系數(shù)的增大，缺口特征件的名義屈服強度上升，但極限承載能力下降。②700℃高溫下，隨著應(yīng)力集中系數(shù)的增大，雙邊缺口平板試樣的名義屈服強度呈現(xiàn)下降的趨勢，抗拉強度呈現(xiàn)上升的趨勢；而圓棒缺口件的屈服強度變化規(guī)律與抗拉強度變化規(guī)律一致，均呈現(xiàn)上升的趨勢。這說明，屈服強度與抗拉強度變化規(guī)律不僅與構(gòu)件類型(主要是危險截面大小)相關(guān)，而且還受溫度與應(yīng)力集中系數(shù)影響。③應(yīng)力集中系數(shù)相同時，700℃高溫下缺口特征件的名義屈服強度均低于室溫下名義屈服強度，但其抗拉強度的變化規(guī)律并不一致，缺口平板件（包括雙邊缺口平板和雙邊側(cè)槽平板）在高溫下的的抗拉強度相較于室溫下的有所下降，缺口圓棒件的卻有所上升。

圖10 應(yīng)力集中系數(shù)與屈服強度的關(guān)系圖Fig.10 Relationship between stress concentration factor and yield strength

圖11 應(yīng)力集中系數(shù)與抗拉強度的關(guān)系圖Fig.11 Relationship between stress concentration factor and tensile strength

6 結(jié)論

通過K438 光滑試樣和缺口特征件的高溫準(zhǔn)靜態(tài)拉伸試驗，分析了K438缺口特征件的拉伸試驗失效行為。根據(jù)試驗結(jié)果，建立了K438 高溫下外延上、下限本構(gòu)模型，對K438 缺口特征件高溫下拉伸變形行為進行了預(yù)測。進一步確定了基于Crock?roft-Latham斷裂模型下的K438高溫斷裂模型參數(shù)，對預(yù)測結(jié)果進行了修正。結(jié)果表明：

(1)采用上、下限本構(gòu)來表征K438材料性能的分散范圍進而降低預(yù)測誤差的方法行之有效，對K438缺口特征件極限強度的上、下限平均預(yù)測誤差不超過5.02%。

(2)基于Crockroft-Latham 斷裂模型建立的K438 高溫斷裂模型，能夠很好地降低K438 上限本構(gòu)的估計誤差，但對下限本構(gòu)偏低預(yù)測曲線基本無修正效果。

(3)K438 材料的失效行為受多方面影響，溫度、應(yīng)力集中以及幾何形狀均對材料的屈服強度與抗拉強度有一定影響，且影響規(guī)律不盡相同。