學(xué)科核心素養(yǎng)導(dǎo)向下小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)學(xué)習(xí)任務(wù)設(shè)計(jì)研究
——以J省10篇圖形與幾何領(lǐng)域獲獎(jiǎng)教學(xué)設(shè)計(jì)為例

王 猛，楊 祎，劉 巖

（長春東師中信實(shí)驗(yàn)學(xué)校，吉林 長春 130000）

一、研究背景與方法

（一）問題的提出

發(fā)展核心素養(yǎng)，不是通過簡單的說教就可以完成，而是要有載體、要經(jīng)歷一定的學(xué)習(xí)過程，課堂教學(xué)就是重要的一環(huán)。課堂教學(xué)是學(xué)生通過完成一個(gè)或多個(gè)學(xué)習(xí)任務(wù)，在與同學(xué)和老師的交流和討論中獲得知識，形成能力。因此課堂學(xué)習(xí)任務(wù)關(guān)系到發(fā)展核心素養(yǎng)的重要目標(biāo)。

教學(xué)設(shè)計(jì)中最重要的部分就是學(xué)習(xí)任務(wù)的設(shè)計(jì)，學(xué)習(xí)任務(wù)的適切性、層次性、可操作性、達(dá)成目標(biāo)的承載功能等直接影響著核心素養(yǎng)目標(biāo)的達(dá)成。因此，筆者通過對教學(xué)設(shè)計(jì)中學(xué)習(xí)任務(wù)設(shè)計(jì)與核心素養(yǎng)目標(biāo)達(dá)成情況的研究，尋找學(xué)習(xí)任務(wù)設(shè)計(jì)的有效策略。

（二）研究文本的選擇

為了讓研究更聚焦，研究結(jié)論更準(zhǔn)確，筆者選擇J省“基于核心素養(yǎng)的小學(xué)學(xué)科教學(xué)設(shè)計(jì)評比”活動(dòng)中圖形與幾何領(lǐng)域10篇不同版本、不同知識類型、不同地域的獲一、二等獎(jiǎng)的教學(xué)設(shè)計(jì)，進(jìn)行分析、討論與研究。

表1 J省10篇圖形與幾何領(lǐng)域獲獎(jiǎng)教學(xué)設(shè)計(jì)基本信息

（三）研究方法與思路

本研究采用文本分析法，主要對收集到的獲獎(jiǎng)教學(xué)設(shè)計(jì)，從體驗(yàn)性學(xué)習(xí)任務(wù)、問題串式學(xué)習(xí)任務(wù)、挑戰(zhàn)性學(xué)習(xí)任務(wù)、單元背景下學(xué)習(xí)任務(wù)設(shè)計(jì)四個(gè)方面，進(jìn)行關(guān)聯(lián)與比較、分析與討論、提煉與總結(jié)，探究學(xué)科核心素養(yǎng)導(dǎo)向下的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)習(xí)任務(wù)設(shè)計(jì)的有效策略。

二、文本分析與討論

（一）設(shè)計(jì)體驗(yàn)性學(xué)習(xí)任務(wù)，讓學(xué)生建立形象深刻的知識表象

學(xué)生唯有親身經(jīng)歷實(shí)踐與操作，表象的建立才能夠形象和深刻，對知識才能有獨(dú)特感受，才有助于加強(qiáng)學(xué)生對概念內(nèi)涵的理解，為落實(shí)核心素養(yǎng)提供知識基礎(chǔ)。

1．設(shè)計(jì)適切的體驗(yàn)性操作活動(dòng)，在體驗(yàn)中豐盈量感

量感是通過視覺或觸覺對物體的大小、多少、長短、粗細(xì)、輕重、快慢、松緊等量態(tài)的感性認(rèn)識。量感是建立在學(xué)生體驗(yàn)基礎(chǔ)上的，教師應(yīng)設(shè)計(jì)恰當(dāng)有效的體驗(yàn)學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生建立鮮明的知識表象。

在“體積單位換算”這節(jié)課中，教師為學(xué)生準(zhǔn)備了體積為1dm3的盒子，以及30個(gè)或110個(gè)1cm3的小正方體，讓學(xué)生親自動(dòng)手用1 cm3去度量1dm3。

學(xué)生通過操作、體驗(yàn)、記憶將相應(yīng)的計(jì)量單位深植于腦海中，也通過深刻的表象積累豐富了直覺判斷。

2．設(shè)計(jì)豐富的體驗(yàn)性學(xué)習(xí)活動(dòng)，讓學(xué)生在探究中發(fā)展空間觀念與幾何直觀

在圖形與幾何領(lǐng)域，培養(yǎng)空間觀念與幾何直觀是重要素養(yǎng)目標(biāo)，然而與之相關(guān)的內(nèi)容往往十分抽象，僅憑教師的語言描述很難達(dá)到理想的效果。解決這一問題的最佳辦法便是體驗(yàn)，讓學(xué)生將認(rèn)識轉(zhuǎn)化為直覺，豐富對形體元素及其關(guān)系的認(rèn)知。

“圓柱體的認(rèn)識”一課中，教師設(shè)計(jì)了3個(gè)動(dòng)手操作的體驗(yàn)性活動(dòng)。一是沿不同的直線將圓柱形物體的商標(biāo)紙剪開，觀察思考不同剪法分別得到什么形狀？二是把長方形和平行四邊形紙還原成圓柱的側(cè)面，再展開，在頭腦中建立表象。三是在長方形和平行四邊形紙上找一找圓柱的底面周長和高，并畫出來。觀察側(cè)面展開圖與圓柱各部分之間關(guān)系。

在從立體到平面和從平面到立體的動(dòng)手操作過程中，學(xué)生發(fā)展了空間觀念。在反復(fù)操作和體驗(yàn)過程中，學(xué)生更好地認(rèn)識了圓柱的特征，增強(qiáng)了學(xué)生的直觀感知。

（二）設(shè)計(jì)問題串式學(xué)習(xí)任務(wù)，引領(lǐng)切實(shí)有效的學(xué)習(xí)過程

在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上讓學(xué)生經(jīng)歷自主探究的過程是發(fā)展核心素養(yǎng)的重要途徑。而小學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和能力有限，這種情況下，問題串式學(xué)習(xí)任務(wù)就能引領(lǐng)學(xué)生思考和探究。

1．通過連貫性的問題幫助學(xué)生搭建思維階梯

恰當(dāng)?shù)膯栴}才能夠引發(fā)有效的思考，將一節(jié)課的學(xué)習(xí)任務(wù)以學(xué)生喜歡的問題串呈現(xiàn)，可以幫助學(xué)生梳理思路，找到知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，發(fā)展數(shù)學(xué)思維，養(yǎng)成深入思考的好習(xí)慣。

在“三角形內(nèi)角和”一課中教師提出4個(gè)問題。

①你能大膽猜測一下三角形的內(nèi)角和是多少度嗎？②請你想辦法證明你的猜想。③證明直角三角形的內(nèi)角和是180°。所有直角三角形的內(nèi)角和都是180°嗎？④銳角三角形和鈍角三角形的內(nèi)角和也是180°嗎？

在問題串引導(dǎo)下，學(xué)生獨(dú)立探索，由大膽猜想到測量操作，由計(jì)算推理再到歸納總結(jié)，學(xué)生獲得了數(shù)學(xué)知識，經(jīng)歷了數(shù)學(xué)抽象的過程，更獲得了思想方法，可見問題串式學(xué)習(xí)任務(wù)是核心素養(yǎng)導(dǎo)向下的優(yōu)質(zhì)教學(xué)模式。

2．通過螺旋上升的問題引導(dǎo)學(xué)生逐步抽象

荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾反復(fù)強(qiáng)調(diào)：“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的唯一正確方法是實(shí)行再創(chuàng)造，也就是由學(xué)生本人把要學(xué)的東西自己去發(fā)現(xiàn)創(chuàng)造出來。”由此可見通過教師設(shè)計(jì)的恰當(dāng)?shù)膯栴}串式學(xué)習(xí)任務(wù)，引導(dǎo)學(xué)生的思維逐步深化，是培養(yǎng)學(xué)生再創(chuàng)造能力、建構(gòu)模型思想的有效途徑。

“梯形的面積”一課，教師提出3個(gè)連續(xù)問題：

①根據(jù)學(xué)過的圖形面積的計(jì)算方法，猜測梯形的面積可能與它的哪些長度要素有關(guān)？②猜想一下梯形的面積可能怎樣計(jì)算？③利用手中的學(xué)具，推導(dǎo)梯形面積的計(jì)算方法，驗(yàn)證你的猜想是否正確。

在這個(gè)問題串中，學(xué)生要先回顧平行四邊形、三角形面積的推導(dǎo)過程，猜測梯形面積與哪些要素有關(guān)，再深入猜測具體是什么關(guān)系，進(jìn)而推導(dǎo)證明這種關(guān)系。這一過程是層層深入的，而每個(gè)問題又要充分借鑒以往的經(jīng)驗(yàn)和方法，找到新舊知識之間的聯(lián)系，為構(gòu)建新模型打下了良好基礎(chǔ)。

（三）設(shè)計(jì)挑戰(zhàn)性學(xué)習(xí)任務(wù)，促進(jìn)學(xué)生對深層本質(zhì)意義的理解

挑戰(zhàn)性學(xué)習(xí)任務(wù)一般是教師為攻克教學(xué)重難點(diǎn)設(shè)計(jì)的，能夠激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，并具有一定挑戰(zhàn)性。在面對挑戰(zhàn)的過程中，學(xué)生能夠逐漸轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)方式，深化理解知識內(nèi)涵，發(fā)展學(xué)科核心素養(yǎng)。

1.促進(jìn)自主學(xué)習(xí)，留給學(xué)生“悟”數(shù)學(xué)的空間

史寧中教授在一次訪談中指出：“學(xué)生邏輯推理素養(yǎng)的形成和發(fā)展，在本質(zhì)上，不是靠教師‘教’出來的，而是靠學(xué)生‘悟’出來的。”［1］挑戰(zhàn)性學(xué)習(xí)任務(wù)的設(shè)計(jì)恰恰可以給學(xué)生更多的自主發(fā)揮空間和更多的想象創(chuàng)造空間。

“格點(diǎn)中的面積”一課，教師設(shè)計(jì)了兩部分的活動(dòng)內(nèi)容：一是在點(diǎn)子圖中已知圖形求面積，屬于正向思維，易于掌握；二是給定面積，讓學(xué)生在點(diǎn)子圖上創(chuàng)作圖形，屬于逆向思維的，對學(xué)生來說是具有挑戰(zhàn)性的，是學(xué)生隱性思維顯性化的過程。

學(xué)生在自主探究的過程中，不僅能用公式逆推的方法畫出圖形，還能用等積變形的方法找到面積相等而形狀不同的圖形，積累了數(shù)學(xué)思考方法，發(fā)展了空間觀念。

2.促進(jìn)有效學(xué)習(xí)，深入理解知識內(nèi)涵

挑戰(zhàn)性學(xué)習(xí)任務(wù)一定是教師研磨教材、把握知識本質(zhì)、研究學(xué)生了解學(xué)習(xí)起點(diǎn)后提出的。教師只有基于兒童數(shù)學(xué)認(rèn)知，把握核心概念才能設(shè)計(jì)出恰當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)任務(wù)，這樣的挑戰(zhàn)性學(xué)習(xí)任務(wù)不僅能促進(jìn)學(xué)生的有效學(xué)習(xí)，加深學(xué)生對知識內(nèi)涵的理解，甚至可以成為一節(jié)課的點(diǎn)睛之筆。

“平行四邊形面積”一課，教師立足學(xué)生學(xué)習(xí)的迷思之處，實(shí)踐操作引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)平行四邊形向兩側(cè)推拉時(shí)，面積和周長是否變化的問題。學(xué)生在平行四邊形變形的過程中進(jìn)一步體會(huì)平行四邊形面積的影響因素：底和高。同時(shí)，學(xué)生也能區(qū)分拉伸變形和切割變形是兩種不同的情況，從而深入理解面積公式的推導(dǎo)過程。

3.促進(jìn)深度學(xué)習(xí)，發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)

“所謂深度學(xué)習(xí)，是指圍繞核心知識，引導(dǎo)學(xué)生充分經(jīng)歷知識的主動(dòng)建構(gòu)過程，在過程中理解知識的本質(zhì)內(nèi)涵，把握知識發(fā)生、發(fā)展的邏輯線索，感悟數(shù)學(xué)的基本原理和基本思想，實(shí)現(xiàn)思維的跨越和能力的提升。”［2］挑戰(zhàn)性學(xué)習(xí)任務(wù)能夠促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)，產(chǎn)生高階思維對話，從而發(fā)展學(xué)生的推理能力和抽象能力。

“角的度量”一課在最后將線、面、角的測量聯(lián)系到一起，看似節(jié)外生枝的一筆，卻是對度量本質(zhì)的深化理解。教師先播放線段、平面、角的測量的動(dòng)畫，然后請學(xué)生思考有什么相似之處？學(xué)生發(fā)現(xiàn)在測量時(shí)都是先規(guī)定1個(gè)小的同類量，用它做單位，所有被測物體就可以用包含單位的個(gè)數(shù)來度量了。

在圖形的測量內(nèi)容中，對度量單位規(guī)定的認(rèn)識與感知是基礎(chǔ)中的基礎(chǔ)。教師這樣幫學(xué)生建立聯(lián)系，歸納出度量的本質(zhì)，對于后續(xù)體積單位的學(xué)習(xí)非常有益，能促進(jìn)學(xué)生養(yǎng)成歸納意識。

（四）設(shè)計(jì)單元背景下學(xué)習(xí)任務(wù)，實(shí)現(xiàn)立體的核心概念探究

核心素養(yǎng)導(dǎo)向下的單元學(xué)習(xí)任務(wù)設(shè)計(jì)，不僅是知識與技能的鞏固，更是發(fā)展學(xué)生問題解決能力，培養(yǎng)學(xué)生高階思維的載體。

1.分層理解，層層遞進(jìn)，在單元任務(wù)下逐步加深量感的培養(yǎng)

量感是空間觀念在測量領(lǐng)域的精細(xì)化和具象化，關(guān)注學(xué)生量感的形成，有助于促進(jìn)學(xué)生空間觀念的培養(yǎng)。在單元背景下進(jìn)行教學(xué)目標(biāo)定位，更能將“量”的感知具體化到每一節(jié)課，同時(shí)每一節(jié)課的學(xué)習(xí)又是對量感的深化。

以”長方形面積”一課為例。北師版教材中安排本單元內(nèi)容就是引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)：①“量”的豐富直觀和測量方法的多樣性（面積的意義）；②標(biāo)準(zhǔn)量產(chǎn)生的必要性和用標(biāo)準(zhǔn)量去測的過程（面積單位的認(rèn)識）；③測量結(jié)果的優(yōu)化（長方形面積計(jì)算）。在這樣的單元背景下，本節(jié)課的重點(diǎn)就是要讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)公式，感受測量結(jié)果的優(yōu)化，在優(yōu)化的過程中抽象出面積的計(jì)算公式。

在課上，老師引發(fā)學(xué)生深度思考，為什么要測量長方形的面積只需要知道長和寬就行了？直逼面積公式的本質(zhì)，讓學(xué)生在講理辨析的過程中，推理領(lǐng)悟出長方形面積公式的道理，感受面積公式對于測量結(jié)果的優(yōu)化。

2.類比思考，主動(dòng)遷移，在單元任務(wù)下創(chuàng)設(shè)探索的支架

五年級上冊學(xué)習(xí)的多邊形面積單元是典型的可以在單元框架下實(shí)現(xiàn)方法類比遷移的單元。

以”梯形的面積”一課為例，此前，平行四邊形、三角形、梯形的面積這三節(jié)課都是將未知面積公式圖形轉(zhuǎn)化為已知面積公式的圖形，進(jìn)而歸納并推導(dǎo)出面積公式。所以到了梯形面積一課，有了上面的經(jīng)驗(yàn)積累，教師完全可以類比遷移直接進(jìn)行面積公式推導(dǎo)。

最后，教師還進(jìn)一步聯(lián)系之前學(xué)習(xí)過的四種圖形面積推導(dǎo)方法，構(gòu)成了圖形面積計(jì)算的轉(zhuǎn)化鏈，歸納探索平面圖形面積的思想方法，為后續(xù)探索圓的面積奠定了基礎(chǔ)。

將數(shù)學(xué)問題化難為易，化繁為簡，找到了一類問題的通法通則，完成這樣一個(gè)大單元的學(xué)習(xí)任務(wù)，為后續(xù)面積公式的探索搭建了支架。學(xué)生在思考中抽象出圖形面積計(jì)算的本質(zhì)，在類比遷移中溝通基本圖形面積計(jì)算的聯(lián)系，這也就達(dá)到了核心素養(yǎng)的培養(yǎng)目標(biāo)。

（二）教學(xué)設(shè)計(jì)中存在的問題

在本文所分析的教學(xué)設(shè)計(jì)中，教師能夠做到以落實(shí)核心素養(yǎng)為目標(biāo)精心設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)，但仍有一些方面值得關(guān)注。

1．在體驗(yàn)性學(xué)習(xí)任務(wù)設(shè)計(jì)中存在著為了體驗(yàn)而體驗(yàn)的情況，只有體驗(yàn)的形式，而沒有真正落實(shí)核心素養(yǎng)，看起來熱鬧，但學(xué)生的實(shí)際收獲不多。

2．在問題串式學(xué)習(xí)任務(wù)設(shè)計(jì)中還需要細(xì)致斟酌問題之間的邏輯關(guān)系，真正做到通過問題串實(shí)現(xiàn)對學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)和思維的逐步抽象。

3．對挑戰(zhàn)性學(xué)習(xí)任務(wù)設(shè)計(jì)難度把握不準(zhǔn)，不能基于兒童認(rèn)知水平進(jìn)行設(shè)計(jì)，致使挑戰(zhàn)性學(xué)習(xí)任務(wù)對學(xué)生的定位過高或過低，這就使得教學(xué)環(huán)節(jié)難以達(dá)到發(fā)展學(xué)生深度思維的效果。

4．基于單元背景下學(xué)習(xí)任務(wù)設(shè)計(jì)意識不足。在教師只針對本節(jié)課內(nèi)容進(jìn)行思考，使得各個(gè)課節(jié)間內(nèi)容彼此孤立，沒有達(dá)到單元中每一課都層層遞進(jìn)的學(xué)習(xí)效果。

三、研究結(jié)論與建議

（一）設(shè)計(jì)體驗(yàn)性學(xué)習(xí)任務(wù)應(yīng)體現(xiàn)對學(xué)生抽象思維的支撐作用

數(shù)學(xué)知識習(xí)得的過程常常伴隨著從現(xiàn)實(shí)情境到數(shù)學(xué)知識的抽象，從基本的數(shù)量感知到數(shù)量關(guān)系的抽象，從圖形表征到符號化抽象。鑒于小學(xué)生思維發(fā)展的實(shí)際情況，體驗(yàn)性學(xué)習(xí)任務(wù)正是學(xué)生抽象思維發(fā)展的良好載體，因此體驗(yàn)性學(xué)習(xí)任務(wù)設(shè)計(jì)要真正有助于學(xué)生邏輯推理能力的提升和對數(shù)學(xué)本質(zhì)的把握，還要滿足于操作經(jīng)驗(yàn)的積累，將發(fā)展抽象思維落在實(shí)處。

（二）設(shè)計(jì)問題串式學(xué)習(xí)任務(wù)應(yīng)重視知識內(nèi)在聯(lián)系和學(xué)習(xí)路徑

問題串式學(xué)習(xí)任務(wù)設(shè)計(jì)要重視問題間的邏輯關(guān)系，問題要對學(xué)生學(xué)習(xí)起到引導(dǎo)作用，問題要構(gòu)成層層遞進(jìn)、螺旋上升的體系，幫助學(xué)生建構(gòu)一個(gè)學(xué)習(xí)路徑。這樣學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中才能發(fā)展問題意識，提高解決問題的能力，切實(shí)提高核心素養(yǎng)。

（三）設(shè)計(jì)挑戰(zhàn)性學(xué)習(xí)任務(wù)應(yīng)努力讓深度學(xué)習(xí)發(fā)生

在知識學(xué)習(xí)的高階發(fā)展階段，需要教師立足于學(xué)生的思維起點(diǎn)和知識基礎(chǔ)，設(shè)計(jì)有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)任務(wù)。這不僅能引導(dǎo)學(xué)生將更多的現(xiàn)實(shí)問題抽象成數(shù)學(xué)問題，也能引發(fā)學(xué)生深入思考，積累數(shù)學(xué)思維活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，深刻感悟數(shù)學(xué)思想和知識內(nèi)涵，讓學(xué)生在深度學(xué)習(xí)中逐漸形成學(xué)生適應(yīng)個(gè)人發(fā)展和社會(huì)需求的必備品格和關(guān)鍵能力。

（四）設(shè)計(jì)單元背景下的學(xué)習(xí)任務(wù)應(yīng)著重體現(xiàn)整體構(gòu)建

崔允漷教授曾指出：“課程單元是對學(xué)習(xí)本質(zhì)的回應(yīng)，是落實(shí)學(xué)科核心素養(yǎng)的重要路徑和基本單位。”數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)要在單元背景下整體建構(gòu)學(xué)習(xí)任務(wù)。以往我們更關(guān)注某一節(jié)課或某個(gè)知識點(diǎn)，而要實(shí)現(xiàn)教學(xué)設(shè)計(jì)和學(xué)科核心素養(yǎng)培養(yǎng)的有效銜接，則需要更關(guān)注一個(gè)單元、一個(gè)知識體系，在單元目標(biāo)下整體安排并確定每節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，在單元背景下整體構(gòu)建并設(shè)計(jì)每節(jié)課的學(xué)習(xí)任務(wù)。只有這樣才能夠促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)方法和學(xué)習(xí)能力的遷移，有助于學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，使教學(xué)收到更好的效果。