基于Matlab/Simulink的ADSR堆芯動態仿真實驗設計

曾文杰， 李楚豪， 羅 潤， 陳樂至， 譚 旭， 杜尚勉

（南華大學a.核科學技術學院；b.環境與安全工程學院，湖南衡陽421001）

0 引 言

目前，學校針對核工程與核技術、輻射防護與安全、核物理等專業主要開設核電子學實驗、核輻射探測實驗、輻射劑量與防護實驗、核技術應用實驗、近代物理實驗等以實體儀器為主的實驗課程，這些實驗課程主要圍繞核電子、核輻射探測、輻射劑量學、核技術應用等理論課程展開［1-3］。針對核反應堆物理、核反應

堆安全分析、核電廠系統與設備、核電廠運行等理論課程尚未開設相關的實驗課程，從一定程度上制約了學校培養核類專業人才的能力，無法滿足學校創建新工科、培養一流核專業人才的需求。因此，依托仿真技術開展核反應堆方向上的實驗教學建設是非常必要。本文以加速器驅動次臨界反應堆（Accelerator Driven Sub-critical Reactor，ADSR）堆芯動態仿真實驗為例，介紹從數學建模、平臺搭建、仿真分析等方面的學習過程，讓學生深入理解堆芯動態響應過程，實驗效果良好。

1 實驗內容及要求

1.1 實驗內容

（1）建立ADSR堆芯非線性模型，包括點堆動力學模型、堆芯冷卻劑熱傳輸模型、反應性反饋模型；并計算堆芯滿功率初始參數，用作堆芯動態仿真初始值；

（2）基于次臨界堆運行模式和微擾理論，建立雙輸入雙輸出的ADSR堆芯線性模型；

（3）在Matlab/Simulink中搭建ADSR堆芯雙輸入雙輸出仿真平臺并調試；

（4）在仿真平臺中，開展堆芯反應性擾動、進口溫度擾動的仿真分析。

1.2 實驗要求

（1）了解核反應堆運行原理，學會使用Matlab/Simulink軟件搭建仿真平臺；

（2）熟悉次臨界堆堆芯結構，通過查閱資料確定CLEAR-IB次臨界堆堆芯參數及運行特點；

（3）掌握建立ADSR堆芯狀態方程模型的建模方法；

（4）撰寫實驗報告，包括數學建模過程、仿真平臺搭建，仿真結果分析。

2 實驗方案設計

實驗設計以ADSR堆芯動態仿真為核心，基于次臨界堆堆芯非線性模型，利用微擾理論，結合狀態方程理論，建立堆芯線性化模型，依據線性化模型，建立堆芯雙輸入雙輸出狀態方程模型，采用Matlab/Simulink軟件搭建次臨界堆堆芯仿真系統，并對堆芯動態特性進行仿真，可較為直觀地進行分析。

2.1 CLEAR-IB次臨界堆堆芯

ADSR可有效嬗變長壽期乏燃料，系統依靠質子加速器產生的質子束轟擊散裂靶產生中子，用以維持次臨界反應堆的正常運行，堆芯內產生的熱量隨冷卻劑流出堆芯［3-4］。選擇以液態鉛鉍為冷卻劑的研究堆CLEAR-IB為對象，該堆可以運行在臨界與次臨界兩種工況下。將次臨界工況下運行的反應堆稱為CLEAR-IB次臨界堆，如圖1所示［5-8］。該堆由一個以液態鉛鉍為冷卻劑的次臨界堆芯、一個直線質子加速器和一個散裂靶組成，同時包含鉛鉍合金自然循環回路、水回路和空氣冷卻回路，一回路采用池式結構。表1為CLEAR-IB堆芯的主要初始設計參數。

圖1 CLEAR-IB次臨界系統

表1 CLEAR-IB次臨界堆堆芯初始設計參數［5-8］

2.2 堆芯非線性數學模型

依據《核反應堆物理分析》《反應堆熱工學》課程［9-10］，建立ADSR堆芯非線性模型包括點堆動力學模型、堆芯冷卻劑熱傳輸模型、反應性反饋模型。

（1）點堆動力學模型。依據具有6組緩發中子的點堆動力學方程組，建立次臨界堆中子動力學模型

式中：P為堆芯功率，W；q為外中子源強度，s-1；ci為第i組緩發中子先驅核密度，n·m-3；ρ為引入堆芯的總反應性，pcm；βi為第i組緩發中子份額；β為緩發中子總份額；λi為第i組緩發中子先驅核衰減常數，s-1；l為堆內瞬發中子平均壽命，s。

（2）堆芯冷卻劑熱傳輸模型。依據能量守恒原理，可建立堆芯熱量傳輸模型

式中：Mf為堆芯燃料質量，kg；Mc為堆芯冷卻劑質量，kg；Ut為燃料與冷卻劑間總的換熱系數，W·m-2·℃-1；T為溫度，℃；A為燃料與冷卻劑間等效總換熱面積，m2；Cf，p為燃料的定壓比熱容，J·kg-1·℃-1；Cc，p為堆芯冷卻劑的定壓比熱容，J·kg-1·℃-1；G為冷卻劑質量流量，kg·s-1；式中下標f為燃料；下標cout，cin分別為堆芯出口、堆芯進口。

（3）反應性反饋模型。設燃料的多普勒系數和冷卻劑溫度系數分別為αf和αc，則式（1）中的反應性ρ（t）可以表示為：

式中：ρrod為控制棒引入的反應性，pcm；Tf0為燃料平均溫度穩態值，℃；Tf為燃料的實際平均溫度，℃；Tcav0為堆芯冷卻劑平均溫度穩態值，℃；Tcav為堆芯冷卻劑實際平均溫度，℃。

2.3 堆芯模型線性化

利用微小擾動線性化方法對堆芯非線性模型進行線性化處理［11-12］。忽略線性化過程中的高階項，完成動態方程的推導。

對式（1）進行線性化，其動態方程為：

對式（2）進行線性化，其動態方程為：

對式（3）進行線性化，其動態方程為：

對式（4）進行線性化，則動態方程為：

2.4 基于雙輸入的堆芯狀態方程模型

依據式（6）～（9），建立線性狀態方程模型：

式中：u=［δρrodδTcin］T為輸入量；y=［δP δTcav］T為輸出量；x=［x1，x2，…，x9］T=［δP，δc1，δc2，…，δc6，δTf，δTcav］T為9×1狀態變量陣；A、B、C、D為4個系數矩陣。

A、B、C和D的表達式為：

如此系統即可作為雙輸入雙輸出模型，即輸入為控制棒引入的反應性與堆芯入口溫度的變化，輸出為系統的功率變化與冷卻劑平均溫度變化，如圖2所示。

圖2 堆芯雙輸入雙輸出工作原理

2.5 基于Matlab/Simulink的堆芯仿真實驗設計

依據實驗內容及要求，構建Matlab/simulink仿真平臺［13-14］，設計仿真實驗，技術框圖如圖3所示。

圖3 設計的仿真實驗技術框圖

根據核工程人才培養特點，圍繞基本實驗能力和工程實踐能力培養的基本要求，提出“以學生為主體，教師為主導，全程參與”的實驗教學方式。改變以往的“教師講三，學生聽二練一”的被動學習模式，創造以任務定目標，學生主動參與，自主學習，課程教師全程參與的新型教學模式［15-16］。

以“基于Matlab/Simulink的ADSR堆芯動態仿真實驗”為例，首先根據實驗內容將CLEAR-IB次臨界堆及Matlab/Simulink軟件的相關資料按班級分組情況分發至各班；學生利用下發的實驗資料，依據實驗內容及要求，建立數學模型，在Matlab/Simulink中搭建次臨界堆堆芯動態仿真平臺，并在平臺中利用輸入擾動對平臺開展調試，整個過程以“學生為主體”，遇到問題以獨立思考和組內討論為主。“教師為主導，全程參與”是為了確保整個實驗順利進行，不偏離實驗教學的主題。

3 實驗仿真及分析

3.1 系統搭建與使用

在CLEAR-IB次臨界堆堆芯滿功率情況下，在Matlab/Simulink環境下，利用狀態方程模塊建立堆芯動態仿真系統，如圖4所示。

圖4 堆芯動態仿真系統設計思路

通過設置狀態方程模塊中的系數矩陣，達到堆芯滿功率初始狀態。通過引入滿功率下的相對階躍擾動，實現對堆芯的擾動仿真。

3.2 堆芯動態仿真分析

利用堆芯仿真系統，在滿功率初始工況下，對堆芯分別輸入反應性階躍50 pcm擾動、堆芯進口溫度階躍2℃擾動及反映性、溫度同時階躍擾動情況下的3種工況進行仿真分析，結果分別如圖5～7所示。

圖5 堆芯反應性階躍50 pcm后的系統響應

如圖5所示，堆芯反應性階躍50 pcm時，反應堆堆芯功率增量δP由零先階躍上升后，逐漸增大達到最大值。因功率增量δP始終為正，堆芯平均溫度增量δTcav逐漸上升，最終因堆芯的溫度負反饋使得功率增量δP趨近于一個穩定值。由此可見，堆芯系統相關參數最終穩定。

如圖6所示，由于堆芯進口溫度階躍上升2℃，反應堆堆芯功率增量δP由零逐漸變化至最大負值。雖然堆芯功率為負變化，但由于堆芯進口溫度階躍上升2℃，導致堆芯平均溫度δTcav增長較慢、逐漸上升。隨后堆芯功率增量δP逐漸上升趨于穩定，堆芯平均溫度增量δTcav逐漸上升，最終因功率增量δP趨于穩定，平均溫度增量δTcav也趨于穩定。由此可見，堆芯系統相關參數最終穩定。

圖6 堆芯進口溫度階躍2℃后的系統響應

由圖5和圖6的對比可知，堆芯反應性階躍50 pcm對堆芯的影響大于堆芯進口溫度階躍上升2℃給堆芯的影響。當同時階躍引入堆芯反應性50 pcm和堆芯進口溫度2℃時，堆芯參數的變化趨勢如圖7所示，總體變化趨勢與圖5相似。最終因堆芯功率增量δP趨近于穩定值，堆芯平均溫度增量δTcav也趨于穩定值。由此可見，堆芯系統參數最終穩定。綜上，堆芯系統動態仿真結果最終趨于穩定，符合核反應堆堆芯運行自穩特性。利用堆芯動態仿真系統對堆芯常見擾動量進行仿真，學生可以將仿真結果與理論分析相結合，使學生更好地理解理論課程知識，學的更深入。

圖7 堆芯反應性階躍50 pcm、進口溫度階躍2℃后的系統響應

4 結 語

隨著核能與核技術工程技術的迅速發展，不斷更新核類相關專業的實驗課程是非常必要的。對于核專業實驗教學，許多實驗具有高危、高成本的特點，如核工程與核技術專業的部分實驗涉及核反應堆、加速器等大型裝置。高校受資金、場地等因素的影響，無法開展大規模裝置的實驗課程。因此，依托仿真技術開設現實環境中難以實現的實驗項目是非常必要的。

基于Matlab/Simulink的ADSR堆芯動態仿真實驗，豐富了核反應堆運行教學方向的內容，使學生在專注理論知識理解的同時，對核反應堆的運行特性有進一步的了解。在次臨界堆堆芯仿真平臺中，學生能夠自由調試，培養學生的學習興趣和發散思維，做到舉一反三。在實驗過程中，學生通過從數學建模到動態仿真分析的全過程學習，培養學生的綜合設計能力，啟發學生對Matlab/Simulink仿真技術的探索和在核反應堆運行中的應用。