新課標下初高中函數銜接教學

吳 坤

(福建省泉州第一中學 362000)

一直以來，數學都是學生心目中一門較為難學的科目，在新課標背景下，有關數學的教育改革從未停止，其中函數在數學教學中的地位舉足輕重，是連接眾多知識與思維的重要紐帶，關系到他們的整體數學水平.在初中數學教學中，教師有責任和義務做好函數銜接教學工作，帶領學生學習好函數知識，增強他們對函數的認知，為其將來的高中學習做準備.

一、找準教學的切入點，注重思想方法滲透

高中數學知識大多數都是初中數學的持續與延伸，假如學生在初中階段就能夠靈活自如的運用很多數學思想與方法，那么他們步入高中以后將會起到事半功倍的效果.因此，作為一名初中數學教師，在平常教學中，不能僅僅停留在淺層的知識層面，還要找準切入點，注重數學思想方法的滲透，引領學生體會常見的數學思想方法，使其形成將知識轉化成能力與高度概括的思想，學習經驗得到遷移，以此培養他們在高中數學學習中不可或缺的能力.

比如，在高中數學教學中經常會遇到這樣的題目：函數f(x)=2x+x3-2在區間(0，1)內的零點有( )個；方程lgx=sinx有幾個解？假如函數f(x)=丨2x-2丨-b有兩個零點，求實數b的取值范圍等.針對這類題目，在數學教學中，假如學生可以掌握數形結合思想方法就易于解決，那么教師應該加強數形結合思想的訓練，設置練習題：解方程組y=x2-1，y=3x-3，他們通常會使用消元法，不過教師不能僅停留在代數方法上，而是要引領學生利用函數觀點分析與解決問題，使其將方程組的解看作二次函數y=x2-1與一次函數y=3x-3圖像的交點坐標，讓他們通過畫出函數圖像的方式解題.

之后，為幫助學生進一步體會到數形結合思想的優勢，教師可繼續設計例題：已知丨x2-2x-3丨=b，當b是何值時，該方程的有四個解，三個解，兩個解？

分析如圖1所示，方程的解能看成函數y=丨x2-2x-3丨和y=b圖像的交點橫坐標，通過對圖像的觀察能夠得到，當04時，方程有兩個解.

圖1

這樣在初中數學教學中做好數學思想方法的鋪墊，學生在高中學習函數知識時就會產生似曾相識的感覺，實現初高中函數教學的完美銜接.

二、強調函數知識聯系，幫助學生樹立自信

針對整個數學課程而言，各個數學知識要點都是存在一定聯系的，前者是后者的鋪墊，后者為前者的延續.為做好初高中函數銜接教學工作，教師需重點強調函數知識之間的內在聯系，與學生一起分析與探討，使其形成完善的函數知識體系，讓他們在高中數學函數知識的學習中擁有堅實基礎.同時，初中數學教師在函數教學中應注重知識的遷移，引導學生結合舊知識學習新知識，使其面對高中函數知識的學習不再懼怕，幫助他們樹立學習自信.

在這里，以《圖像的平移》中考復習為例，教師可以制定以下教學方案，先出示例1：說出下列函數圖像能夠由y=3x2通過如何平移得到？(1)y=3(x+1)2+1，(2)y=3(x+2)2-2，(3)y=3(x-2)2+3，(4)y=3(x-2)2-3.例2：根據以下要求平移函數的圖像，寫出平移后的函數表達式，(1)將y=2x2向左平移3個單位，向上平移2個單位:；(2)將y=-2(x-2)2+3向右平移3個單位，向下平移2個單位；將y=2x-1向右平移2個單位，向下平移1個單位.利用這兩個例題的主要目的是復習函數中的平移法則“左加右減，上加下減”.

三、循序漸進引入函數，提高學生思維水平

學生的思維發展是遵循一定規律的，在初高中數學課程教學中，教師也要遵循這樣的規律，要想做好函數銜接教學工作，就需堅持循序漸進的原則，由淺及深、由舊及新、由簡入繁的引入函數知識，逐步提高他們的思維水平.對此，初中數學教師在課堂教學中，可以采用復習課的契機著重培養學生的思維能力，增強思維訓練力度，讓學生的思維由低階層次慢慢上升為高階，使他們能夠適應高中函數知識的學習，為初高中函數銜接教學做足準備.

圖2

前三小題目的是復習初中階段應掌握的一次函數、反比例函數與二次函數的增減性，第四小題則屬于拓展性內容，意圖是同高中函數的銜接，利用學生熟悉的函數及函數圖像進行總結：函數不同，圖像變化趨勢也不同，同一函數的圖像變化趨勢在不同范圍內有著不同，要想說清變化趨勢，一定要明確范圍.

接著，教師出示例4：已知二次函數y=x2-2x-3，如果(x1，y1)，(x2，y2)在二次函數的圖像上，且x1y2.目的是讓學生指導利用函數圖像的直觀性判斷出增減性以后，能夠據此比較函數值的大小，不過為提升思維層次，教師可以引領他們探索出另外一種解題方法，即為：因為y1=x12-2x1-3，y2=x22-2x2-3，則y1-y2=x12-x22-2(x1-x2)=(x1-x2)(x1+x2-2)，當x1y2.該方法既可驗證圖像方法的準確性，讓學生感受數形結合的妙處，還能為高中學習函數單調性的證明給予鋪墊，原因是高中函數單調性的證明方法常用的就是解法二的作差比較法.

總的來說，初中數學是高中數學的基礎，在函數知識方面，教師需高度重視初高中的銜接工作，積極學習新的教育理念與思想，從找準切入點、強化知識聯系和循序漸進等方面引入科學合理的銜接措施，做到完美銜接，幫助學生穩固掌握函數知識，讓他們扎實根基.