借助信息技術解答高中立體幾何習題

張飛飛

(安徽省濉溪中學 235100)

立體幾何是高中數學的重要知識點，是高考的必考內容，尤其視圖類、圖形組合類、軌跡類以及翻折類習題在高考中的出現頻率較高.為使學生掌握這些習題的解題思路與方法，有必要借助信息技術給予學生解題引導，給其解題帶來啟發，使其在以后解答類似習題時，能夠迅速破題.

一、借助信息技術解答視圖類習題

例1一個幾何體的三視圖如圖1所示，正視圖、側視圖、俯視圖都是有一個邊長為a的正方形及正方形內的一段圓弧組成，則這個幾何體的表面積是( ).

圖1

圖2

解題點評該題目很好的考查了學生的空間想象能力.課堂上運用信息技術向學生展示立體幾何的生成過程，可使學生更加清晰的認識立體幾何圖形局部與整體之間的關系，平面圖形與立體幾何圖形的內在聯系，不僅能增加解題的趣味性，而且能降低解題難度，提高解題自信.

二、借助信息技術解答組合類習題

例2棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1內有一內接球O，過正方體兩條異面直線AB，A1D1的中點P、Q作直線，則該直線被球面截在球內的線段的長為( ).

圖3

解題點評解答該題目的關鍵在于正確的繪制出相關的圖形，明確要求解問題與已知那個內在關聯，對學生的空間想象能力、視角轉換能力具有較高要求.而使用信息技術則可輕而易舉直觀的展現空間幾何體中點、線、面之間的關系，使學生盡快找到解題的突破口.同時，通過該題目的講解，啟發學生在學習立體幾何知識時應注重鍛煉繪圖能力.

三、借助信息技術解答軌跡類習題

例3如圖4為棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，其中E為邊AA1的中點，P為側面BCC1B1上的動點，其在運動的過程中滿足A1P∥平面CED1，則點P在側面BCC1B1軌跡的長度為( ).

圖4 圖5

解題點評判斷立體幾何中某運動點的運動軌跡，計算軌跡的長度是難度較大的題型.教學中為使學生盡快的找到解題思路，可借助信息技術展示點的運動過程，使學生動態的看到點的運動軌跡，直觀看到運動軌跡與已知點、線、面之間的關系，通過運用已知條件以及所學的幾何知識順利的求解出相關問題.

四、借助信息技術解答翻折類習題

例4如圖6在矩形ABCD中，AB=2AD，E為邊AB的中點，將△ADE沿直線DE翻折成△A1DE，若M為線段A1C的中點，則在△ADE翻折過程中，以下結論正確的是( ).

圖6

①BM為定值；②點M在某個球面上運動；③存在某個位置，使DE⊥A1C；④存在某個位置，使MB∥平面A1DE；

A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①③④

解題點評平面圖形在翻轉的過程中判斷哪些量發生變化，哪些量不發生變化是解題的關鍵.課堂上為使學生更好的理解翻折過程，及時的找到解題思路，可運用信息技術展示圖形的翻折過程，提高學生分析、判斷的正確性.同時，在解題中仍應要求學生運用所學的立體幾何知識進行嚴謹的推理.

高中數學立體幾何習題情境靈活多變.部分習題創設的情境較為復雜，考查的知識點較多，難度較大，因此，教學中為幫助學生樹立解題自信，使其掌握相關的解題思路，在以后的解題中少走彎路，應做好相關習題的篩選，借助信息技術進行解題教學，通過直觀、動態的展現相關圖形，給學生帶來直觀的認識，增加課堂趣味性，順利完成解題教學目標.