數學思想方法在解析幾何教學中的應用

趙壽鋒

(河北省滄州市第一中學 061000)

將數學思想方法應用于解析幾何教學當中，能夠在各種思想與解析幾何相關知識點相互結合過程中提升教學直觀性，使學生在解題過程中不斷鍛煉自身的邏輯思維能力，同時在相關數學思想方法應用下不斷簡化和優化解題過程，以減少學生對解析幾何相關知識的畏懼心理，幫助學生更輕松、簡單的學習數學知識，逐步提升高中數學學習效率，掌握正確的學習方法.為此，有必要對數學思想方法在解析幾何教學中的應用深入探究，以此為教育同仁們提供一些教學參考.

一、數形結合思想應用于解析幾何教學，提升教學直觀性

解析幾何在高中數學教學當中屬于難點內容，不僅要求學生掌握基礎性的知識內容，還需要學生能夠靈活的應用有關知識內容.為了達到相關教學目標，高中數學教師可在針對解析幾何教學期間，利用數形結合的數學思想建立高效課堂.數形結合思想可以將無形的數學問題變的有形，使學習者更加直觀的了解數學問題本質和相關解題思路，同時把抽象、復雜的數學問題轉化成具體、簡單的問題，便于學生解答.

例1方程lgx=sinx有( )個實根.

A.4個 B.3個 C.2個 D.1個

在對此題進行解析期間，無法單通過題目分析得到答案，此時可借助數形結合思想來剖析題目.具體就是將y=lgx的圖象和y=sinx圖象共同畫到一個坐標系當中，如圖1，此時可清晰的從圖中得到此方程有3個實根.

圖1

圖2

這種將數形結合思想滲透到解析幾何教學內容當中的教學方法，可調動學生高昂的數學學習興趣，并直觀感知數學知識，深化理解有關內容，厘清自身學習思路，關注問題思考，靈活應用有關知識內容，不斷提升課堂學習質量與效率.

二、劃歸思想應用于解析幾何教學，提高教學有效性

化歸思想也叫轉化與歸結思想，也是重要的數學思想方法，其本質是使問題從陌生轉化到熟悉、從復雜轉化到簡單、從抽象轉化到具體.在所遇到的數學問題無法通過現有方式加以解答期間，可適當進行轉化，使答題難度有所下降，進而更容易、有效的解決有關問題.比如在《圓的方程》教學中，高中數學教師就可合理應用化歸思想.

將化歸思想應用到解析幾何當中，可使數學問題更快、更好的獲得解決，同時還有利于學生深刻理解并掌握有關數學知識，使數學教學質量和效率顯著提升.

三、分類討論思想應用于解析幾何教學，鍛煉學生邏輯思維

分類討論思想在數學思想中也是屬于重要組成部分，目前在高中數學教學期間應用相對普遍.在對數學問題進行探討時，可基于有關標準實現分類，之后按照類別實現深入探討，進而得出結論.分類討論思想其本質是分解整體問題，之后再逐個擊破，以順利的實現問題解答.簡單地說，分類討論思想提倡先將問題化整為零，之后在單獨分析與突破，最終實現集零為整，以此把不能準確把握的問題劃分成可以直觀入手的若干小問題，最終對問題進行清晰明了的解決，獲得最后答案.將分類討論思想應用到解析幾何教學當中，可使學生從整體層面看待問題，培養學生嚴謹的思維習慣.比如，在直線方程教學期間，教師可將分類討論思想滲透到例題教學中，以培養學生對問題的整體思考，并通過分類討論思想順利解答題目.

例4平面直角坐標系中，A、B、C、D四點構成矩形，AB落在x軸正半軸，且AB=2，AD落在y軸正半軸，同時A點坐標與原點重合，BC=1.現折疊矩形，使A點落在線段DC上，若折痕所在直線的斜率為k，求折痕所在直線的方程.

在對這一問題進行解答期間，要先分析已知條件，對折痕所在直線涉的斜率進行解析，此時可分為兩種情況進行討論，分別是k=0和k≠0.

此題目中實現直線方程求解期間，要對位置關系、斜率存在以及截距相等情況下斜率等不等于0進行分類討論.若沒有應用分類討論思想，學生在解題中容易忽略k=0情況，進而影響到正確結果.解析幾何教學中，教師通過為學生傳授分類討論思想，能夠幫助學生建立正確的解題思路，強化解題能力，提升教學質量與效率.

將數學思想方法滲透于解析幾何教學當中，能夠使學生更加有效、深刻的理解與學習數學基礎知識，提升知識應用效果，掌握正確學習方法，不斷提高個人綜合素質和數學學習能力.因此，高中數學教師要正確認識各種數學思想方法，并積極通過有效策略將數學思想方法有針對性、有目的的應用到解析幾何教學中，以全面提升教學效率及教學質量，使學生更加輕松、簡單的學習數學知識.