高考數(shù)學(xué)試題對(duì)于教學(xué)的導(dǎo)向作用探析

孫 淋

(江蘇省靖江市第一高級(jí)中學(xué) 214500)

高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)難度較大，通過(guò)對(duì)高考數(shù)學(xué)試題進(jìn)行分析和整理，有助于看清高考數(shù)學(xué)命題規(guī)律和趨勢(shì)，從而對(duì)高中數(shù)學(xué)的教學(xué)工作開展起到導(dǎo)向作用.通過(guò)研究高考試題，學(xué)生能夠更好地掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，從而提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.從高考數(shù)學(xué)命題的內(nèi)容上來(lái)看，對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的考查較為全面，如集合、不等式、復(fù)數(shù)、平面向量、基本函數(shù)的圖像、三角函數(shù)等，基本知識(shí)和方法不會(huì)有較大的變化，所以重點(diǎn)就是考查學(xué)生綜合運(yùn)用各模塊知識(shí)的能力.尤其是近幾年來(lái)，高考數(shù)學(xué)對(duì)學(xué)生各方面能力的要求也明顯提升，更加注重學(xué)生的創(chuàng)新能力和實(shí)踐能力培養(yǎng)，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)和能力掌握情況提出了更高層次的要求.因此，本文就近年來(lái)的高考數(shù)學(xué)試題常見類型及趨勢(shì)進(jìn)行了研究，以便為高中數(shù)學(xué)教學(xué)提供導(dǎo)向作用.

一、總結(jié)命題規(guī)律，引導(dǎo)課堂教學(xué)

分析歷年的高考數(shù)學(xué)試題，有助于了解高考數(shù)學(xué)命題趨勢(shì)，從而更好地指導(dǎo)日常教學(xué)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果.高考數(shù)學(xué)通常考查的范圍包括函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、立體幾何、三角函數(shù)、數(shù)列、平面向量、解析幾何、不等式、概率與統(tǒng)計(jì)以及算法與推理等.

(1)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)通常為1道大題，2-3道小題，解答題主要考查方程、不等式以及利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)等應(yīng)用問(wèn)題，客觀題通常選擇函數(shù)圖像及變換、函數(shù)基本性質(zhì)、定積分及幾何意義等內(nèi)容.(2)數(shù)列通常會(huì)選擇1道大題或2個(gè)小題，解答題主要是對(duì)等差或等比數(shù)列通項(xiàng)公式、求和公式，遞推公式、錯(cuò)位相減等進(jìn)行考查，小題主要是對(duì)數(shù)列概念、性質(zhì)、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式等內(nèi)容進(jìn)行考查，難度通常為中低等.(3)不等式也是高考的常見題型，其小題主要考查不等式的基本性質(zhì)、基本不等式及應(yīng)用、不等式的解法以及線性規(guī)劃等內(nèi)容，大題主要與數(shù)列、解析幾何及函數(shù)等其他知識(shí)點(diǎn)結(jié)合進(jìn)行綜合考查,難度相對(duì)較大.(4)三角函數(shù)與平面向量小題主要是考察三角函數(shù)圖像、倍角公式、平面向量基本性質(zhì)、正余弦定理等內(nèi)容，大題主要是將三角形與正余弦定理結(jié)合進(jìn)行考查或?qū)⑾蛄颗c三角結(jié)合，重點(diǎn)考查三角函數(shù)的圖像及性質(zhì).(5)立體幾何一般為1道大題和2道小題，大題也就是解答題主要考查三棱柱、四棱柱、三棱錐、四棱錐等幾何體的夾角、平行、垂直以及距離等問(wèn)題.小題主要是考查三視圖，線與面、線與線以及面與面的位置關(guān)系，空間幾何體面積、體積等都是考查的重點(diǎn).解析幾何通常為1道大題和2道小題，小題主要考查直線、圓及圓錐曲線的性質(zhì)，大題通常在直線與圓錐曲線位置關(guān)系的基礎(chǔ)上，將課本中的不等式、方程、函數(shù)、數(shù)列以及平面向量聯(lián)系進(jìn)來(lái)，綜合這些知識(shí)進(jìn)行出題，橢圓與拋物線、橢圓與圓等二次曲線之間的結(jié)合也較為常見.(6)算法與推理通常以程序框圖的形式出現(xiàn)，一般結(jié)合數(shù)列、函數(shù)等知識(shí)命題，難度中等.(7)概率與統(tǒng)計(jì)通常也是1道解答題和2道小題，大題的考查點(diǎn)相對(duì)固定，主要考察離散型隨機(jī)變量的方差、分布列以及期望等，該類題型往往與生活聯(lián)系較為緊密，重點(diǎn)考查學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力.小題主要考查幾何概型、莖葉圖、古典概型、頻率分布直方圖、獨(dú)立性檢驗(yàn)和二項(xiàng)式定理等內(nèi)容.

二、分析試題要點(diǎn)，鞏固教材知識(shí)

萬(wàn)變不離其宗，教材才是高考數(shù)學(xué)考查的基礎(chǔ)，很多教師或?qū)W生在高考復(fù)習(xí)階段，總是習(xí)慣性地忽視教材的作用，一味地埋頭做題，將做題作為應(yīng)對(duì)高考的主要途徑，希望通過(guò)刷題來(lái)增強(qiáng)學(xué)生的解題能力.而現(xiàn)實(shí)是高考數(shù)學(xué)題都來(lái)源于教材，所以應(yīng)注意分析和總結(jié)高考試題的考察要點(diǎn)，將其與教材中的相關(guān)內(nèi)容相結(jié)合，為課堂教學(xué)起到引導(dǎo)作用，更好地鞏固教材上的有關(guān)知識(shí)點(diǎn).學(xué)生要想在高考中獲得好的成績(jī)，必然要熟練掌握課本中的知識(shí)，脫離課本的復(fù)習(xí)更顯得本末倒置.在對(duì)教材的內(nèi)容進(jìn)行復(fù)習(xí)時(shí)，首先應(yīng)建立完善的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，熟悉教材中的每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)和每一個(gè)定理，對(duì)課本內(nèi)容進(jìn)行深入挖掘，舉一反三而觸類旁通，使學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)到的知識(shí)靈活應(yīng)用于生活和考試.以2018年上海卷中的一道試題為例，見下圖.

在《九章算術(shù)》中，稱底面為矩形有一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐為陽(yáng)馬，設(shè)AA1是正六棱柱的一條側(cè)棱，如圖1所示.若陽(yáng)馬以該正六棱柱的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)，以AA1為底面矩形的一邊，則這樣的陽(yáng)馬個(gè)數(shù)是( ).

A.4 B.8 C.12 D.16

該題目以陽(yáng)馬作為命題背景，然后結(jié)合棱錐以及棱柱結(jié)構(gòu)特征相關(guān)知識(shí)，學(xué)生初看該題目會(huì)感覺并沒(méi)有接觸過(guò)這個(gè)內(nèi)容，覺得難度很大，但仔細(xì)分析會(huì)發(fā)現(xiàn)，這個(gè)題目雖然出現(xiàn)了新的定義，但是其考查的內(nèi)容最終還是離不開課本，結(jié)合棱柱和排列組合的相關(guān)知識(shí)，主要考查學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力，所以學(xué)生只要吃透了這部分知識(shí)，就能夠較為輕松地應(yīng)對(duì)該類題型.立體幾何是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，所以教師在教學(xué)中，可多引導(dǎo)學(xué)生熟悉課本，學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)應(yīng)扎實(shí)，在教學(xué)的同時(shí)盡量增強(qiáng)教學(xué)的趣味性，最大限度提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，從而培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)等多方面能力.

三、鉆研歷年真題，優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)

高考命題以有利于高校選拔新生、中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)以及高校自主辦學(xué)為主要指導(dǎo)思想，所以高考真題自然也能夠起到指導(dǎo)高中數(shù)學(xué)教學(xué)的作用.為確保學(xué)生能夠游刃有余地應(yīng)對(duì)高考，教師在進(jìn)行教學(xué)時(shí)，不管是哪方面的知識(shí)點(diǎn)，都應(yīng)對(duì)近幾年這部分內(nèi)容的考查形式和重點(diǎn)進(jìn)行分析.比如，某知識(shí)點(diǎn)是以選擇題、應(yīng)用題還是填空題的形式出現(xiàn)，主要結(jié)合哪些知識(shí)點(diǎn)命題，需要考查學(xué)生的哪方面能力等，從而有針對(duì)性地進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的提升，從而提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量.以2018年全國(guó)卷的一道高考題為例：

(2018年全國(guó)Ⅲ卷)中國(guó)古建筑借助榫卯將木構(gòu)件連接起來(lái)，構(gòu)件的凸出部分叫榫頭，凹進(jìn)部分叫卯眼，圖2中木構(gòu)件右邊的小長(zhǎng)方體是榫頭.若如圖2所示擺放的木構(gòu)件與某一帶卯眼的木構(gòu)件咬合成長(zhǎng)方體，則咬合時(shí)帶卯眼的木構(gòu)件的俯視圖可以是( ).

數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，同時(shí)又可以指導(dǎo)生活實(shí)踐，該題以榫卯為載體，重點(diǎn)對(duì)學(xué)生的空間想象能力和空間圖形轉(zhuǎn)化能力進(jìn)行考查，將三視圖與古建筑的木構(gòu)件相結(jié)合，學(xué)生可直接利用空間幾何體三視圖相關(guān)知識(shí)，即可判斷出上述四個(gè)選項(xiàng)中哪一個(gè)是正確的，該題目將數(shù)學(xué)與生產(chǎn)實(shí)踐相結(jié)合，充分體現(xiàn)了學(xué)以致用的理念.所以教師在日常教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)注意培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的眼光，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)思維分析和解決生活中的問(wèn)題，從而提升學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力.

四、研究評(píng)價(jià)報(bào)告，調(diào)整教學(xué)方向

對(duì)于教師來(lái)說(shuō)，在日常教學(xué)中不能單純只重視高考，將教學(xué)變成應(yīng)試教育，但是也不能忽視高考的作用.在高考結(jié)束后，各地區(qū)的教師均會(huì)對(duì)高考試卷進(jìn)行評(píng)價(jià)和總結(jié).通過(guò)對(duì)當(dāng)前的高考試卷評(píng)價(jià)報(bào)告進(jìn)行分析，能夠較好地了解當(dāng)前高考試題的難易程度、對(duì)學(xué)生能力的要求以及數(shù)學(xué)知識(shí)的考查范圍等，從而為以后的教學(xué)提供重要指導(dǎo)，及時(shí)發(fā)現(xiàn)教學(xué)過(guò)程中存在的問(wèn)題，并調(diào)整和改進(jìn)教學(xué)方向，增強(qiáng)教學(xué)的有效性，以便學(xué)生能夠更好地應(yīng)對(duì)各類高考試題.

總之，高中數(shù)學(xué)教學(xué)不僅應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的各方面能力，而且也要注重學(xué)生的高考成績(jī).通過(guò)對(duì)高考數(shù)學(xué)試題進(jìn)行分析總結(jié)，有助于了解當(dāng)前的高考命題趨勢(shì)和方向，對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)起到了很好的導(dǎo)向作用， 結(jié)合教材有針對(duì)性地強(qiáng)化教學(xué).其主要表現(xiàn)在回歸課本、努力夯實(shí)基礎(chǔ)，重視數(shù)學(xué)方法，培養(yǎng)學(xué)生搜集和處理信息的能力，獲得新知的能力，分析和解決問(wèn)題的能力，交流和合作的能力.教師應(yīng)充分利用高考試題，積極總結(jié)命題規(guī)律，深入發(fā)掘課本內(nèi)容，對(duì)高考真題進(jìn)行仔細(xì)鉆研，通過(guò)分析高考試卷評(píng)價(jià)報(bào)告，有針對(duì)性地調(diào)整教學(xué)方向，促進(jìn)高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的提升，實(shí)現(xiàn)從結(jié)果教育到過(guò)程教育的轉(zhuǎn)變.