提升思維品質 促進學生數學核心素養

程蘭花

(江蘇省泰州市姜堰區第四中學 225500)

將數學教學與素養發展融為一體，就需要教師不斷地提升學生的思維能力.具體來說，需要培養學生預習的習慣，以讓他們發現問題；需要培養他們合作的習慣以讓思考深入；需要補給他們的短板以讓思維點燃；需要著眼發展以讓思維優化.

一、自主開展預習，發現問題

教與學的不相通往往體現在教師講的學生會，學生不會的教師講不到.要改變這種教與學不聯通的現象，最好先讓學生預習，讓他們去發現問題，進而教師在講解的時候就能抓住重點，各個突破.當前在數學教學上，預習是一個薄弱的環節，有些寄宿制學校甚至取消預習，將所有的時間都劃分給不同的學科，以讓教師有足夠講解的時間.其實教師要利用好預習這個環節，讓學生學會發現問題，以引發思維.

圖1

以人教版新教材《相似三角形應用舉例》為例，教師設置這樣的預習題：工地上兩根電燈桿相距L米，分別在高為4米、6米的A、C處用鐵絲將兩桿固定，求鐵絲AD與鐵絲BC的交點M處離地面的高MH.教師設置題目的目的，就是想讓學生將上一節學到的有關相似三角形的性質運用起來.學生也知道教師的這一目的，因此他們在將題目畫成如圖一所示的圖形之后，就提出這樣的問題.這圖中有幾個相似三角形，能不能將他們找出來.在找出相似三角形之后能不能運用其性質，將實際問題解決.學生在畫完圖之后，根據題目的意思，發現兩組相似三角形△BMH∽△BCD，△DMH∽△DAB，但是部分學生的思考幾乎卡殼了，他們不能進一步拓展思維，換言之，他們不能將題目中的，“工地上兩根電燈桿相距L米，分別在高為4米、6米的A、C處用鐵絲將兩桿固定”，這些條件運用起來.教師看重的不是預習的結果，而是他們在預習中的思考.當學生將這樣的問題呈現出來，教師就知道他們進行了哪些思考，還需要在哪些方面做些努力.一次成功的預習，就是能讓學生發現新的問題，進而引發思維持續參與.

二、小組交流學習，促進思維

學生先學的方式也是多種多樣的，進行小組合作就是一種有效的方式，小組合作能將發現的問題不斷深化下去，進而讓更深入的思考成為可能.小組合作還是以學生學為主，只是他們由單一的思維，變成一起思維，他們由發現問題，到向別人學習解決問題的方式.可見小組合作學習讓思考變得有效.

三、補給個性需要，點燃思維

在合作之后，教師要關注的就是如何調整教學目標，即通過一堂課的教學要解決學生合作中的哪些問題，個別學生在理解與運用上要達到怎樣的一個程度.這個目標的制定不是憑空而來的，是依據學生的合作而來的.教師要從學生的合作中看到學生需求，進而才能調整目標，也就是說，教師的教學目標要與學生的需要對接.比如說，學生需要的是如何理解基本的概念，作為教師在教學的時候就要圍繞這樣的主題展開思維訓練.

以下面這題為例，已知某商品的進價為每件40元，售價是每件60元，每星期可賣出300件.市場調查反映：如果調整價格，每漲價1元，每星期要少賣出10件.要想獲得6000元的利潤，該商品應定價為多少元.教師是這樣預設的：先讓學生設漲價x元，則每件的利潤為(60-40)+x=20+x,每星期銷售的件數為300-10x,設獲得利潤為y，根據題意，得y=(20+x)(300-10x)，獲得利潤為6000，則(20+x)(300-10x)=6000，解得x1=0,x2=10.因此，當售價定位60元或70元，都能獲得6000元的利潤.但學生在合作的過程中出現這樣的問題，一是學生能列出方程式，但是方程解不出來，換言之，他們對二次方程的解法還需要一定的訓練，需要將基本的計算做進一步的強化.同時他們解出答案之后，不會將設置的未知數換成問題中的數據，即不能將方程與實際的運用對接起來.基于學生這樣的現狀，教師可以理解為學生需要的是解方程的能力，以及對相關的結論分類討論的能力.因此教師在教學的時候就需要關注學生解方程的過程，不能一筆帶過，要看看他們每一步的變式是不是合理的，準確的.因此在教學的過程中，教師需要研究學生，研究他們合作的過程中存在的一些具體的問題，進而打開他們認知與情感的窗口，更好地與他們對話.

四、著眼學生發展，優化思維

當學生能解答出一元二次方程之后，當他們對如何運用方程解決實際問題已經有一定經驗之后，教師就要著眼于學生的發展，進一步拓展他們的能力，圍繞著這樣的題目，讓學生朝著一定的深度去思考.換言之，教師設定的題目還要與這個有關，但是相應的難度要大些.難度大一些，無非就是題目的情境換了，相關的條件做了一些變化.教師這樣地選舉教學內容，主要是檢測教師教的情況，以及學生對其掌握的情況.教師設置的題目為：已知某商品的進價為每件40元.現在的售價是每件60元，每星期可賣出300件.市場調查反映：如調整價格，每漲價1元，每星期要少賣出10件；每降價1元，每星期可多賣出20件.如何定價才能使利潤最大.跟原來的題目相比，涉及到的條件明顯多了，學生看到的數據也多了.但是在做第一道題目的時候，學生已經明白了題目中相關的數與量的關系，即，售價=進價+進價×利潤率；利潤率=(售價-進價)÷進價；定價=標價；進價=售價÷(1+利潤率)；利潤=售價-進價(成本價)；利潤率=(利潤÷成本)×100%；獲利款=售價額﹣進價額.對著這樣的公式，學生設漲價x元，則每件的利潤為(60-40)+x=20+x,每星期銷售的件數為300-10x,設獲得利潤為y，根據題意，他們得到這樣的方程式：y=(20+x)(300-10x)，y=-10(x-5)2+6250；所以當漲價時，漲價5元，也就是定價為65元時，最大利潤為6250元.大多學生做到這兒就以為結束.教師的教就體現在所選擇的內容能拓展學生的能力.因此教師問，漲價會獲得利潤，那么降價會遇到怎樣的情況.教師的教就在于點撥，就在于給學生以思路.簡單的提醒，學生就想到，如果降價時，就設降價x元，那么每件的利潤為(60-40)-x=20-x,每星期銷售的件數為300+20x,設獲得利潤為y，根據題意，能得到這樣的方程式：y=(20-x)(300+20x)，y=-20(x-2.5)2+6125.不要計算，學生也能發現不管怎樣，最大利潤不會超過6125元.兩次分類討論相結合，學生發現當定價為65元時，才能使利潤最大，最大利潤為6250元.顯然教師要能讓學生有新的思考的空間，要能充分展示學生的多元智能.

提升學生的思維品質改變了原先的教學模式，極大地提升了教師與學生的主動性與創造性.因此教學中教師要不斷探索新的教學模式,以盡可能地激發學生的思維火花，在引發他們多維度思考的同時,提升學生的核心素養.