以問啟思 以思促進
——淺談中考數學復習策略達成

劉海東

(江蘇省南通市海門區東洲國際學校 226100)

復習的過程中，教師要鎖定復習內容和學生的實際學習能力，結合中考考點要求，幫助學生開啟復習之旅，復習的過程中要充分鎖定學生的知識盲點，達到精準復習的效果.為此，問題在整個復習的過程中是貫穿學生已知與未知之間的橋梁，發現學生會與不會的關鍵，也鎖定了我們的復習目標和復習策略.為此，我們需要從以下幾種環節開啟“以問啟思、以思促進”的效果.

一、問題導引，系統建構

在基礎知識的熟練與復習過程中，我們需要讓學生系統的掌握我們需要復習的內容，這些內容需要在問題的巧妙設計下，讓學生在原有的思維基礎上進行有效而準確的思考、分析，以此達到思維再現.而教師需要幫助學生通過問題的形式建構較為健全的自主預復習的問題，用問題啟發學生的再思考，也啟發學生的再深入.比如，在人教版《幾何圖形初步、相交線與平行線》的復習過程中，我們可以設置如下的問題及其小標題，啟發學生進行整個板塊的知識與技能的建構.促進學生站在一定的高度來復習相應章節.

1.關于“衍生”

(1)點、線、面、體——道生一、一生二、二生三、三生萬物，萬物歸一.

(2)尋根溯源——圓形的一切性質皆可追溯到點、線、角的性質(基本元素).

(3)線(線段、射線、直線)和角：概念、畫法、表示、比較大小、識別.

2.關于“確定”

兩點確定一直線，確定的含義是：

我們還學過哪些：？

3.關于“距離”

(1)兩點之間；(2)直線外一點和直線之間； (3)平行線之間.距離的本質是“ ”

4.關于“兩條線”

線段的、角的，二者皆是“1定義、2定理、1作圖”.

5.關于“對稱性”

說說線段和角分別是怎么樣的對稱圖形？

6.關于“系統”

說說(含邊)之間、角之間有哪些數量、位置關系?

7.關于“平行”

怎么判斷兩條直線是否平行？(初中第一條輔助線)

8.關于“數形結合”

數和形之間可以相互刻畫、輔助，結合“線”、“角”試舉幾例.

在問題的導引過程中，教師需要思考的是“導什么？”、“怎么導？”、“導到什么高度？”、“導的目標是什么？”“導的站位是什么”，并把這些問題轉化成我們的備課，并建構系統化、引領性的問題，服務于學生的知識建構、思維生長.

二、問題分解，逐一突破

授之以魚不如授之以漁，授之以漁需要與生共漁，共漁的過程需要教師深入學生的思維之中，真正站在學生的高度去分析問題、思考問題、總結問題，最終幫助學生由淺入深、由此及彼的去考慮相應的內容.為此，我們需要鎖定我們需要解決的問題，可以稱之為主問題，或者是核心問題，并啟發學生進行問題的分解，將大問題、難問題進行化解，這種化解體現出梯度性、進階性，可以滿足大家的思維生長的需要，也引領了學生的思維生長，促進學生思維能力的提升，這樣，解題能力、復習目的也就順勢實現了.

比如，在解決一道綜合性問題的過程中，我們需要給學生分解兩大問題，并結合這兩大問題進行分解.

第一步：弄清該弄清的問題：

題目中的未知數是什么？已知數據(已知數、已知圖、已知事項的統稱)是什么？條件是什么？滿足條件是否可能(是否有矛盾等？)，要確定未知數、條件是否充分？(是否有多余的)，面對這些，我們可以引導學生在相應的圖形、文字下作一定的標注，也可以畫一張圖，引入恰當的符號等.并把相應的已知量可以延伸的間接量也標注出來，或者求解出來.

第二步：擬定分解的步驟：

面對我們需要解決的問題，我們需要引導學生進行進一步的思考，具體可以是：你以前見過類似的問題嗎？你是否見過相同的問題，只是形式上有所不同？你是否知道與此類問題相關的內容，你是否知道可否用過相關的定理？看著未知數、試著想出一個具有相同(相似)未知數的熟悉的問題？你能不能重新敘述這個問題？你能不能用不同的方法重新敘述它？如果你不能重新敘述這個問題？可以先解決一個與此有關的問題，你能不能想出一個更容易著手的有關問題，一個更普遍的問題？一個更特殊的問題？一個類比的問題？等等.類似的問題一步一步分解下去，學生會在教師問題的分解下，結合具體的實際應用，慢慢的，慢慢的提升自己的思維能力、優化自己的思維習慣，促進思維能力的提升.

比如，下面這道例題：

例1如圖1，AD、BE、CF為△ABC的三條高，H為垂心，問：

圖1

(1)圖中有多少組四點共圓；

(2)求證：∠ADF=∠ADE.

在這個問題的解決過程中，我們就要學生采用剛才類似的問題分解，讓學生從題目出發，分解成類似的問題，一步一步的思維推進，從而將這個題目鎖定到“輔助圓”中去，再對接到“直角三角形共斜邊模型”，實現問題的逐一突破，到最終解決.

三、以辯促思，全員提升

在問題的建構下，教師要善于將問題還原給學生，引導學生發揮集體的力量，采用小組合作、思維互動等形式促進思維的進一步跟進，尤其在專題復習、系統復習過程中，學生需要對問題進行綜合、系統的應用.教師將問題呈現給學生，啟發學生去思考、去碰撞、去交流，循序漸進，逐漸提升.

比如，我們在遇到下面兩道例題時，我們就可以引導學生采用先獨立思考，再交流碰撞，再互補互助等形式來完善學生對這個環節的復習鞏固.

例2如圖2，已知⊙O的直徑AB和弦CD相交于點E，AE=2，BE=6，∠DEB=60°，求CD的長.

圖2 圖3

例3如圖3，AB是⊙O的直徑，AB=AC，BC交⊙O于點D，AC交⊙O于點E，∠BAC=45°.

(1)求∠EBC的度數；(2)求證：BD=CD.

在點評、講解、歸納這兩題的時候，我們再次引領學生去分析，這兩題用的什么方法？比如，你是怎么想到添輔助線的，為什么這樣添加？出發點是什么？是什么模型？以前遇到過嗎？還有類似的嗎？您能歸納分類一下嗎？到此，學生會在交流、辯論、碰撞等過程中逐一發現，這些都是在構造直角形，對于圖2，即已知AB是⊙O的直徑，點C是圓上一點，連接AC、BC，則∠ACB=90°.即當圖形中含有直徑時，構造直徑所對的圓周角是解決問題的重要思路，在證明有關問題中注意90°的圓周角的構造.

第二種方法是利用：已知AB是⊙O的一條弦，過點O作OE⊥AB，則OE2+AE2=OA2.即在解決求弦長、弦心距、半徑問題時，在圓中常作弦心距或連接半徑作為輔助線，利用弦心距、半徑和半弦組成一個直角三角形，再利用勾股定理進行計算.

從實例到獨立思考，再到思維碰撞，再到提煉歸類，教師將問題給學生，學生再結合團隊的力量和教師的啟發，達成方法的歸納總結，在此，每個不同層面的學生都會參與其中，因為碰撞、互動，學生的思維也深入了，真正促進了學生參與度和思維度的跟進.

在常態的中考復習過程中，教師需要不斷深入的研究問題、思考問題，思考學生存在的問題，思考我們教學上需要突破的重難點問題，然后建構適合學生參與、思考、解決的問題，幫助學生循序漸進、由淺入深解決，并在解決的過程中學會舉一反三、總結歸納，促進學生思維的發展.