船橋碰撞效應數值分析及動力載荷模型

蘭成坤，唐懷平

（西南交通大學力學與工程學院，成都 610031）

引言

隨著船舶撞擊橋梁事故的日益增多，橋梁抗撞性能研究和防撞裝置設計在橋梁設計和運行管理中日益受到重視。要解決船橋碰撞問題，首先需要分析船橋碰撞效應機理，建立精確的船橋碰撞動力學模型，確定橋梁遭受的船舶碰撞力。目前，船橋碰撞效應研究方法主要分為靜力計算方法、動力簡化計算方法、高精度有限元計算方法［1］。各國橋梁設計規范中船撞力計算基本采用靜力計算方法，將船橋碰撞力等效為靜力載荷，如美國AASHTO規范［2］、我國《公路橋涵設計通用規范》［3］和《鐵路橋涵設計基本規范》［4］等。也有研究人員依據試驗或仿真結果建立船橋碰撞力的簡化計算公式［5-9］，但由于船舶的構造形狀及結構剛度的多樣性，且通常忽略了動力效應對結構響應的影響，導致得到的計算公式之間具有較大差異。隨著有限元分析技術的發展和應用，越來越多的學者［10-13］通過建立精細化仿真模型來解決船橋碰撞問題，此方法優點是精度較高，適用于各種復雜工況。動力簡化方法是將船舶撞擊作用簡化為一個沖擊力時間過程，主要基于精細化仿真計算結果建立船橋碰撞動力模型，是目前船橋碰撞問題的主要研究方向。陳穎［14］基于仿真分析碰撞力時程曲線，分別以碰撞力峰值一致、沖量一致作為邊界條件，建立了矩形脈沖、正弦脈沖和三角形脈沖3種載荷模型，其中三角脈沖荷載模擬效果最好。Sha［15］基于精細化仿真分析和數據擬合建立了駁船正撞橋墩的時程荷載模型。張景峰［16］根據動能守恒和動量守恒定律建立了駁船正撞橋墩的時程荷載模型，通過與顯式動力有限元計算結果對比，論證了采用時程荷載分析橋梁結構碰撞響應的可行性。王君杰等［17］通過代表性船舶（球鼻艏和飛剪形）與剛性墻碰撞的數值模擬分析，給出了碰撞力時間過程樣本的人工生成方法。Soog［18］提出了一個簡化的船橋碰撞分析模型，用于預測船舶撞擊橋梁的載荷時間歷程。孟德巍等［19］假設碰撞力時程符合具體的函數表達方法，討論了3種動力簡化模型，結果表明此方法具有一定的可靠性和實用性。本文在充分考慮材料非線性、幾何非線性的基礎上，采用動力簡化方法，運用LS-DYNA軟件建立3000 t～12000 t級散貨船與預應力鋼筋混凝土連續剛構橋碰撞動力學數值分析模型，計算獲得碰撞力時程曲線，并基于統計分析方法提出船橋碰撞的動力載荷模型。

1 船橋碰撞效應數值分析

1.1 船舶模型

船舶模型采用鼻艏型的散貨船，分為船首和船身兩部分。為考慮船舶碰撞橋梁過程中，船首結構會出現屈曲、壓潰等破壞現象，船首內部設置了多層水平和豎直甲板與鼻艏相連。船首結構采用隨動強化彈塑性材料本構模型(MAT-PLASTIC-KINEMATIC)，該模型考慮了應變率及失效對材料屈服強度的影響，適用于包含應變率效應的各向同性和塑性隨動強化材料，彈性模量為2.1e11 Pa，泊松比為0.3，屈服強度為2.85e8 Pa，切線模量為1.18e9 Pa,應變率參數C為40.4，應變率參數P為5.0，失效應變大小為0.34，通過改變船體部分單元密度調整船舶總質量，將不參與碰撞接觸的船身結構設置為剛體材料。船舶浸沒于水體中，故不可忽略動水壓力對船舶的作用，在船橋碰撞仿真模擬中以附加質量替代水體對船舶的作用是最常見的方法，選取0.05倍船舶質量作為附加質量應用到碰撞過程分析。網格劃分質量會對數值計算的精度和速度產生影響，網格尺寸越小，計算精度越高，但所消耗計算時間越長，故應充分考慮計算精度與效率之間的關系。因此，船首碰撞區域到船身網格劃分由密到疏，單元大小由100 mm逐步過渡至500 mm，如圖1所示。

圖1 10 000 t船舶船首構造圖模型

1.2 橋梁模型

本文采用162 m+162 m等跨預應力鋼筋混凝土連續剛構橋作為數值計算模型。主梁為變截面梁，橋面下部為直徑6 m圓柱型墩柱，承臺尺寸為15 m×12 m×4 m，承臺下部為12根36 m長的等直徑（2 m）樁基礎，承臺之下18 m以外的樁基礎采用固定約束。為更好的反映混凝土的非線性變形及斷裂特性，把全橋材料分為兩部分處理。通過適當提高混凝土彈性模量的方式近似模擬鋼筋的作用。被撞墩柱采用HJC混凝土本構模型，該模型主要包含狀態方程、屈服面方程、損傷演化方程3個方面，考慮了材料的損傷、應變率效應和靜水壓力對屈服應力的影響，適用于大變形、高應變率、高壓力作用下的混凝土［20］，該模型對應LS-DYNA中關鍵字*MATJOHNSON-HOLMQUIST-CONCRETE，相關參數設置見表1，橋梁其他部分設置為線性材料模型。

表1 HJC混凝土材料參數

橋梁網格劃分均采用實體單元，在確保計算精度的條件下縮短計算時間，對橋墩碰撞區域進行了精細化網格劃分，橋梁其他不與船舶發生接觸的部分采用尺寸較大的實體單元進行劃分。橋梁有限元計算模型如圖2所示。

圖2 橋梁有限元計算模型

1.3 計算工況

建立不同速度、不同質量船舶撞擊橋梁的有限元模型，碰撞位置設定為距離2#墩承臺上表面高10 m的位置，碰撞方式均設置為正向碰撞，通過顯示動力學軟件LS-DYNA進行求解，得到碰撞力時程曲線。其中船舶質 量 設 置 為3000 t、4000 t、5000 t、7500 t、10000 t和12000 t 6種，船舶速度設置為2 m/s、2.5 m/s、3 m/s、3.5 m/s、4 m/s、4.5 m/s和5 m/s 7種。

1.4 計算結果

圖3和圖4所示分別為以船舶速度（v）和船舶質量（m）為變量的船橋碰撞時程曲線。圖中可見，碰撞力時程曲線總體呈現單峰形態，碰撞力隨時間推移不斷出現明顯的非線性和波動性。在碰撞過程中，碰撞力隨時間不斷發生震蕩，這是船舶碰撞區域不斷發生加載、屈服及壓潰情況導致的。船舶質量、船舶速度的改變對碰撞力的大小都有明顯的影響。相同船舶質量下，船舶速度越大，碰撞持時越長，碰撞過程的碰撞力峰值越大，而碰撞力峰值對應的時間點相差不大。相同船舶速度下，船舶質量越大，碰撞持時越長，碰撞過程的碰撞力越大，碰撞力峰值對應的時間點越往后推移。

圖3 船舶質量m=10000 t的碰撞力時程曲線

圖4 船舶速度v=3 m/s的碰撞力時程曲線

2 動力載荷模型

2.1 簡化模型

為考慮船橋碰撞的動力效應問題，王君杰［17］提出了強迫振動法，建立了如圖5所示的簡化強迫振動模型。模型中橋梁分為主梁、橋墩、承臺和基礎4部分，將船舶撞擊作用簡化為一個沖擊力時間過程，F為碰撞力，t為時間。此方法需要解決的關鍵問題是建立合理的碰撞力計算模型。

圖5 簡化強迫振動模型

2.2 函數選取

根據1.4節中的計算結果，碰撞力時程曲線呈現半正弦波形態，與現有研究成果十分吻合。孟德巍等［21］以沖量和碰撞持時作為約束條件建立了半波正弦簡化公式，主要涉及船舶的噸位和速度兩個初始條件，可以反映船橋碰撞力時間過程主要特征，能夠很好地擬合碰撞力的形態。然而該模型認為碰撞力峰值是固定在碰撞持續時間的中點上，其形態是固定的，未考慮被撞物的實際剛度以及形狀，而且根據擬合得出的碰撞力峰值與實際相差較大。在保證擬合碰撞力形態的基礎上，進一步考慮碰撞力峰值，采用模型表達式如下：

二肖皆一竅，兔舐雄毛而孕，感而不交也，雞合踏而無形，交而不感也。[注](明)王逵：《蠡海集》，中華書局，1985年，第20頁。

式中：F——碰撞力（N）；

A——動力載荷峰值（N）；

t——碰撞時間內的時間點（s）；

T——碰撞持時（s）；

Tc——動力載荷峰值對應的時間點（s）；

a、b——擬合參數。

船舶正撞橋墩的碰撞力峰值與相鄰值的落差往往較大，會形成一個尖峰，這導致在考慮碰撞力峰值的情況下，曲線擬合很難得到收斂。因此，式(1)中A取有限元數值模擬碰撞力峰值Fm的80%。

2.3 函數修正

考慮碰撞持時T、動力載荷峰值A及對應時間軸上的位置Tc，引入正弦函數對式(1)加以改進，其表達式為：

式(2)需要確定的參數包括A、T、Tc、a和b。船舶撞擊橋梁的分析涉及眾多因素，如船舶質量、船舶速度、橋型、船型和碰撞角度等。本文采用的模型是散貨船正碰撞連續剛構橋梁，主要考慮船舶質量和船舶速度兩個因素，即需要擬合各個參數與船舶質量和船舶速度之間的關系式。限于篇幅，列舉擬合曲線示例如圖6所示。其中，參數A、T和Tc的大小及所表示含義已標注于圖6中，參數a=-0.186，b=0.008 49。

圖6 動力載荷模型擬合示意圖(10000 t、3 m/s)

3 參數擬合

首先對數值模擬計算得到的42條碰撞力時間歷程樣本曲線中的碰撞力峰值Fm和碰撞持時T進行函數擬合，并根據Fm的擬合函數得到動力載荷峰值A的擬合函數。然后，將動力載荷峰值A和碰撞持時T作為動力載荷模型擬合碰撞力時程曲線的邊界條件，代入動力載荷模型中，得到最佳收斂狀態下的參數Tc、a、b。最后，選擇適當的函數，通過數據分析得到參數Tc、a、b的函數表達式。

3.1 碰撞力峰值Fm

碰撞力峰值Fm主要受船舶質量和船舶速度兩個因素影響。根據統計分析發現，Fm與船舶質量之間呈非線性關系，適合采用冪函數建立Fm和船舶質量的擬合函數，對42條碰撞力時間過程樣本曲線計算得到的碰撞力峰值Fm進行擬合，首先得出不同船舶速度下碰撞力峰值與各船舶質量之間的關系，擬合曲線如圖7所示。

圖7 各艘船碰撞力峰值與船舶質量擬合

通過冪函數擬合得到了Fm與m之間的關系（Fm=αm×m0.46），進一步對所得到的船舶質量相關參數αm與船舶速度關系進行擬合，擬合曲線如圖8所示。

圖8 各艘船舶質量相關系數

綜上所述，得到碰撞峰值Fm與船舶質量、船舶速度的關系式為：

根據前文所述，可以得到動力載荷峰值A的表達式為：

3.2 碰撞持時T

T的仿真結果與船舶速度呈非線性增長趨勢，較符合冪函數規律，如圖9所示。選用冪函數對42條碰撞力時間過程樣本曲線計算得到的碰撞持時T進行擬合，首先得出不同船舶速度碰撞持時與各船舶質量之間的關系。通過冪函數擬合得到了T與v之間的關系(T=αv×v0.43），進一步對所得到的船舶速度相關參數αv與船舶質量進行擬合，擬合曲線如圖10所示。

圖9 各艘船碰撞持時與船舶速度擬合

圖10 各艘船舶速度相關系數

綜上所述，得到碰撞持時T與船舶質量、船舶速度的關系式為：

3.3 參數Tc

通過數值仿真和數據統計擬合發現，相同船舶質量、不同船舶速度下的Tc大小分布在一個小的區間范圍內，且在研究船橋碰撞問題中，碰撞力峰值對應于時間軸上的具體位置并非研究的重點。因此對于相同質量船舶，取Tc的平均值進行函數擬合，選擇冪函數進行擬合，擬合曲線如圖11所示。

圖11 參數Tc與船舶質量擬合

最后，得到參數Tc與船舶質量的關系式為：

3.4 參數a

通過對6艘船42個工況進行曲線擬合，得到參數a的值見表2。

表2 參數a統計表

通過數值仿真和數據統計擬合發現，相同船舶質量、不同船舶速度條件下參數a的大小相差不大，因此a的大小主要取決于船舶質量。相同船舶質量條件下，取a的平均值，選擇冪函數進行擬合，得出參數a與船舶質量的關系，擬合曲線如圖12所示。

圖12 參數a與船舶質量擬合

通過擬合得到參數a與船舶質量的關系式為：

3.5 參數b

通過對6艘船42個工況進行曲線擬合，得到參數b的值見表3。

表3 參數b統計表

通過數值仿真和數據統計擬合發現，相同船舶質量、不同船舶速度條件下參數b的大小相差不大，因此b的大小主要取決于船舶質量。相同船舶質量條件下，取b的平均值，選擇冪函數進行擬合，得出參數b與船舶質量的關系，擬合曲線如圖13所示。

圖13 參數b與船舶質量擬合

通過擬合得到參數b與船舶質量的關系式為：

4 結論

基于船橋碰撞精細化數值模擬，計算分析了不同船舶質量和速度下碰撞機理、碰撞力時程曲線，并基于統計分析方法，擬合了碰撞力計算模型的主要參數，得出以下主要結論：

（1）船橋碰撞效應分析中，需考慮船橋結構的材料非線性和幾何非線性，通過精細化有限元數值模擬，能獲得較好的碰撞力時程曲線。

（2）船橋碰撞的碰撞力計算與船舶質量、速度密切相關，水體對其有一定影響。因此，碰撞力需根據實際船橋結構條件并考慮動力效應來確定。

（3）船橋碰撞過程的碰撞力計算公式如下：

其中：參數A、a、b、T和Tc可通過數值仿真進行擬合修正。