嵌固角鋼鋼板-磚砌體組合梁穩定性分析

姜云鵬，趙新勝，孫強,2

（1.安徽建筑大學土木工程學院，合肥 230601；2.安徽文達信息工程學院建筑工程學院，合肥 231201）

引言

鋼板-磚砌體組合結構因其有效的構造措施，增大了整體剛度和強度，保證了結構整體協同變形。同時鋼-磚砌體組合結構具有自重輕，安全性高，施工方便的優點，是解決實際工程加固問題的重要組成部分［1-2］。但鋼板-磚砌體組合梁構件在承受不利荷載時，上部受壓區鋼板會出現局部屈曲失穩的情況，影響梁的極限承載能力。受壓區鋼板失穩破壞后，無法繼續承受荷載，直到兩側鋼板發生嚴重的鼓曲變形，導致組合梁構件發生整體破壞。王超等［3］對角鋼與磚砌體組合構件性能進行分析，發現在砌體結構中由于圈梁、柱的存在能夠增強構件的承載能力。張玉明等［4］研究了托換鋼-磚砌體墻梁后圈梁和角鋼大小對結構承載力影響。杜永峰［5］發現采用隔震支座的鋼-磚砌體墻梁比一般固定支座的鋼筋混凝土墻梁的彎矩增加約30%~35%。呂北云［6］等通過試驗和有限元模擬，提出了預應力鋼板帶-磚砌體組合墻抗剪承載力計算公式。除此之外，敬登虎［7-8］、劉威［9］和潘宇翔［10］通過對鋼板-磚砌體組合結構進行低周反復加載試驗，發現組合框架在屈服后有較好延性和抗震性能。周翔［11］以4根無支撐鋼板-磚砌體組合梁為研究對象，發現相比單折線和直線張拉方式，雙折線張拉預應力提高組合梁承載能力效果更為顯著。Moghaddam等［12］對鋼框架砌筑石墻破壞機理開展了試驗和理論研究。

目前多以試驗方法研究鋼板-磚砌體組合結構力學性能。而對于在鋼板-磚砌體組合結構中嵌入角鋼后，整體結構的穩定性和承載能力方面的研究較少。因此，本文提出一種新型嵌固角鋼鋼板-磚砌體組合梁形式，并基于能量法推導出嵌固角鋼鋼板-磚砌體組合梁中鋼板在彈性階段和屈曲后強度計算公式，并對4種不同方案下鋼板-磚砌體組合梁的穩定性和鋼板屈曲后的強度變化情況對于整體組合梁承載能力的影響進行分析，進一步探究組合梁承載力影響因素，為今后嵌固角鋼鋼板—磚砌體組合梁的設計與應用提供參考。

1 角鋼布置方案

在對組合梁進行穩定性和強度分析時，提出了4種角鋼布置方案，如圖1所示，其中設置了1組無角鋼布置的對照組。各方案組合梁長L=3 m，高h=0.35 m，砌體墻厚b=0.24 m，鋼板厚T=5×10-3m。鋼板彈性模量E=2.06×105MPa，泊松比為0.3。砌體彈性模量為3264.7 MPa，泊松比為0.25，角鋼規格為50 mm×50 mm×5 m。方案三中角鋼間距為0.35 m，方案四中角鋼間距為0.12 m。結構中鋼材均采用Q235B。

圖1 角鋼布置方案圖

2 嵌入角鋼組合梁承載力計算

2.1 計算公式

由于角鋼的存在或者上部砌體強度較高，導致受壓高度增大，鋼板底部受拉區先于鋼板頂部受壓區達到屈服強度，中和軸位置偏向頂部。因此，對鋼板未屈服前受力情況進行受力分析。組合梁結構簡化計算截面如圖2所示。由于磚砌體在較小拉力荷載作用下就發生受拉破壞，故磚砌體抗拉強度忽略不計。x表示截面受壓區高度，x0表示受壓區任一點到頂邊的距離，c表示中和軸距頂部高度，h2表示嵌入角鋼高度，ψ表示截面曲率，εt表示頂部應變，εs表示底部應變，εx0表示任一點應變，t1為兩側鋼板厚度，Fs1表示梁受壓時鋼板合力，Fs2表示梁受壓時角鋼合力，Fb表示梁受壓時磚砌體合力，T1表示梁受拉時鋼板合力，T2表示梁受拉時角鋼合力，fm表示砌體抗壓強度平均值。

圖2 組合梁結構簡化計算截面

由幾何關系可得：

砌體應力：

鋼板應力：

組合梁結構受拉時，鋼板合力和角鋼合力分別由式(6)和式(7)計算獲得：

組合梁結構受壓時，鋼板合力、角鋼合力及磚砌體合力分別由式(8)、式(9)及式(10)計算獲得：

由截面內力平衡，可得：

令λ=Fb/x，將式(1)~式(3)代入式(11)可得：

2.2 算例

將第一節角鋼布置方案中方案二、方案三及方案四相應組合梁及角鋼布置參數，按上述公式進行承載力計算，可得到給定頂部應變條件下相應極限承載力，計算結果見表1。

表1 承載力算例計算結果

3 嵌入鋼板組合梁的穩定性

當螺栓緊固形式按平行方向布置時，可以忽略灌注結構膠對組合梁兩側鋼板的粘接作用。由于沿高度方向有多個螺栓，砌體連接板、嵌入墻體中的角鋼對z方向的多重約束作用，因此可以把螺栓間的單元區間的邊界條件均近似看作簡支邊。計算鋼板的臨界屈曲荷載前，首先對螺栓間的單元區間建立坐標系，如圖3所示，垂直于鋼板平面方向為z方向。螺栓水平間距為a，嵌入角鋼之間鋼板高度為h,，厚度為t，Px1為板邊緣荷載，D為勢能駐值的矩陣表示，f為撓度。

圖3 計算單元所受荷載示意圖

根據付寶連［12］的《彎曲薄板功的互等理論》中相關理論，假定出xoy平面的變形為ω，板的撓曲面函數為：它滿足條件：當x=0~a，y=0時，ω=0；當x=0~a，y=b時，ω=0。同理可得：

運用Timoshenko s.p.積分公式［13］，在分析板屈曲荷載時僅保留了二重三角級數中的3項。即：

根據孫訓方的《材料力學》［14］中相關理論，由式(16)~式（18）系數行列式等于零，可求得最小屈曲荷載Pcr，其中α0表示應力梯度。截面高度上鋼板應力呈線性分布，則臨界應力為：

令長寬比β=a/h,，由沈祖炎《鋼結構基本原理》［15］中板件局部失穩不均勻受壓時k-β關系可知，當β>2/3時，板非均勻受彎。簡支板彈性屈曲系數k可由下式近似確定［8］：

可以看出，計算單元的長寬比、寬厚比和應力梯度決定下的彈性屈曲系數是影響鋼板屈曲荷載的重要因素。獲得單元尺寸及相應應力梯度值見表2。

表2 計算單元尺寸及應力梯度值

為進一步探究在不同寬厚比、應力梯度條件下，鋼板屈曲承載力的變化情況，下面對此進行討論：假定β＞2/3且a0為定值時，則σcr隨寬厚比的變化情況如圖4所示；假定β＞2/3且寬厚比恒定，則σcr隨a0的變化情況如圖5所示。

圖4 不同方案臨界屈服應力-寬厚比關系曲線

圖5 不同方案臨界屈服應力-應力梯度關系曲線

由圖4和圖5可見：

（1）鋼板的臨界屈曲承載力大小受鋼板寬厚比影響較大，主要受螺栓的間距a和鋼板厚度t的影響。螺栓間距越小，鋼板越厚，屈曲應力越大。

（2）方案二和方案三寬厚比在50~60之間時，臨界屈曲應力變化較大。而方案四寬厚比在20~30之間時，應力變化較大；而寬厚比在50~60之間時，應力臨界屈曲應力變化較小。說明角鋼的布置方式對鋼板屈曲應力有一定影響。

（3）焊接在鋼板內側的角鋼能夠改變加載邊的邊界條件，使邊界支撐條件由三邊簡支一邊自由變為四邊簡支，提高了鋼板的臨界屈服應力。邊界條件對組合梁的約束能力越強，鋼板的極限屈服應力越大。按照上下兩側雙角鋼的形式進行布置，不僅減少了鋼板受壓面積，還大幅度提高了鋼板的屈曲荷載。

4 嵌入角鋼屈曲后強度分析

參考大撓度相關理論，取相鄰螺栓間的鋼板截面為研究對象，考慮角鋼位置和數量對鋼板組合梁鋼板屈服后強度的影響。對非均勻受壓鋼板達屈曲強度后鋼板承受荷載的能力進行研究。

設板的撓曲面函數為：

根據米海珍《彈性力學》［16］中的相關理論，以撓度ω和應力函數F為變量的力平衡方程和變形協調方程為：

將式（21）代入式（22）和式（23）化簡得：

采用迦-遼金法對板的撓曲面函數建立方程，求解板的撓度。積分后可得：

則板的撓度面為：

通過以上推導出的公式，擬合出不同嵌固角鋼方案下板屈曲后荷載提高倍數與撓度厚度比之間的關系曲線，如圖6所示。

圖6 鋼板屈曲后荷載隨鼓曲程度的提高曲線圖

由圖6可知：相比方案二和方案三，方案四鋼板屈服后荷載提高倍數最明顯，在撓度寬厚比為1.5~2.0范圍內荷載提高最快。不同方案中，在鋼板鼓曲變形不大的情況下，鋼板在達到屈曲荷載值后，由于鋼板邊緣構件有較大的剛度，仍具有一定的承載能力，沒有直接發生破壞。當鋼板受彎剪作用時，當主壓應力達到屈服荷載時，鋼板發生凸曲，在主拉應力未達到限值之前，板件能夠提供斜向拉應力，使組合梁整體能繼續承受荷載作用，有效的保證組合梁結構的安全，提高結構的安全冗度。

5 有限元分析

5.1 模型建立

嵌固角鋼鋼板-磚砌體組合梁模型中，砌體結構采用Soild65實體單元［17-19］，角鋼和鋼板采用Soild185實體單元，鋼板和磚砌體通過采用GLUE實現模型之間力的傳遞。砌體彈性模量為3264.7 MPa，泊松比為0.3，采用多線性等向強化模型，砌體的峰值應變取0.0015，極限應變為峰值應變的1.6倍。由數值模擬軟件可知：壓狀態下非線性應力-應變關系如圖7(a)所示，鋼材彈性模量為2.06×105MPa，泊松比為0.3，采用雙向性等向強化的理想彈塑性模型，應力-應變關系如圖7(b)所示。將嵌入組合梁的角鋼和鋼板整體綁定建立模型。組合梁模型采用自由網格劃分，如圖8所示。

圖7 砌體和鋼材的應力-應變關系

圖8 組合梁模型網格劃分

5.2 有限元結果分析

對4組不同角鋼布置方案有限元模型進行分析，得到不同角鋼布置方案嵌固角鋼鋼板-磚砌體組合梁在豎向荷載作用下的跨中最大位移和極限承載力，分別見表3和表4。由表3可知，不同角鋼布置方案組合梁跨中最大位移均滿足設計標準［20-21］要求,理論計算出的組合梁跨中最大位移和數值計算數值雖存在誤差，但誤差范圍均在16%之內，能較為精確反映跨中位移隨荷載的變化關系。由表4可知，組合梁的極限承載力受角鋼布置方式和角鋼數量變化的影響，在上下兩側鋼板內布置雙角鋼的鋼板-磚砌體組合梁形式承載能力最好，與理論分析結論相符。理論計算出的組合梁極限承載力和數值計算數值雖存在誤差，但誤差均在13%之內，能合理反映組合梁極限承載能力。誤差產生的原因在于數值分析過程中材料參數存在些許誤差。

表3 不同角鋼布置方案組合梁的跨中最大位移

表4 不同角鋼布置方案組合梁的極限承載力

圖9所示為上下雙角鋼組合梁模型位移云圖。圖10所示為上下雙角鋼組合梁模型應變云圖。由圖9和圖10可知：加載初期,組合梁呈彈性狀態，鋼板和砌體共同受力。隨著荷載繼續增加，由于剛度的較大差異，導致荷載主要由鋼板承受，鋼板較早發生屈服，進入塑性階段。鋼板壓屈變形的增大使砌體和鋼板之間逐漸發生剝離，荷載主要由砌體承受，跨中受壓區側板和砌體完全脫離，砌體部分壓碎。由于上下兩側角鋼的凸曲作用使組合梁結構能夠繼續承受荷載，最終組合梁承載力達到極限。

圖9 上下雙角鋼組合梁模型位移云圖

圖10 上下雙角鋼組合梁模型應變云圖

5.3 承載力影響參數分析

為進一步探究鋼板-磚砌體組合梁極限承載力的影響因素［22］，對不同截面高度、不同鋼板強度以及不同砌體強度的組合梁進行力學性能模擬分析。

5.3.1 截面高度

在其他條件一致情況下，探究截面高度分別取250 mm、350 mm、450 mm時組合梁的極限承載能力變化情況，獲得不同截面高度組合梁的極限承載力如圖11所示。由圖11可知，截面高度350 mm、450 mm,相比250 mm分別增大40%、80%，極限承載力環比提高92%、68%，截面高度對組合梁極限承載力影響作用顯著。組合梁極限承載力隨截面高度的增加而增大。

圖11 不同截面高度組合梁極限承載力

5.3.2 鋼板強度

在其他條件一致情況下，探究不同鋼板強度對組合梁的極限承載能力影響情況，獲得不同鋼板強度組合梁極限承載力如圖12所示。由圖12可知，鋼板強度300 MPa、345 MPa，相比235 MPa分別增大27.6%、46.8%，極限承載力環比提高25%、14%，鋼板強度對組合梁極限承載力影響也比較顯著。

圖12 不同鋼板強度下組合梁極限承載力

5.3.3 砌體強度

在其他條件一致情況下，探究不同砌體強度對組合梁的極限承載能力影響情況，獲得不同砌體強度下組合梁極限承載力如圖13所示。由圖13可知，隨著砌體強度的增加，極限承載力隨之增大。砌體強度超過4.25 MPa后，極限荷載增大變化較平緩，砌體強度對組合梁極限承載力影響微弱。

圖13 不同砌體強度下組合梁極限承載力

6 結論

本文基于能量法相關理論，推導出組合梁鋼板彈性階段和屈曲后強度計算公式，并對不同角鋼布置方案組合梁兩側鋼板承受荷載作用后的穩定性和屈曲后強度變化情況進行分析，依據大撓度理論對鋼板屈曲后強度的變化和結構安全冗度進行探討。并對不同角鋼布置方案的鋼板-磚砌體組合梁進行有限元數值模擬，得出如下結論：

（1）相對于長寬比和應力梯度對鋼板屈服荷載的影響，寬厚比對鋼板的臨界屈服承載力影響較大。

（2）在不同角鋼布置方案中，外包鋼板上下兩側嵌入雙角鋼的布置方式能夠大幅度提高鋼板臨界屈曲荷載。

（3）嵌入角鋼后的鋼板-磚砌體組合梁結構，在鋼板達屈服強度后，結構均未直接發生破壞，仍能夠繼續承受荷載，能有效保證整體組合梁結構的穩定，使結構有一定安全冗度。其中，采用外包鋼板上下兩側嵌入雙角鋼的布置形式的鋼板-磚砌體組合梁承載能力較好。

（4）在其他條件一致情況下，鋼板-磚砌體組合梁截面高度尺寸、鋼板強度對結構極限承載力影響較為顯著。相比之下，通過增大組合梁砌體強度提高承載力的方法不建議采用。

（5）采用嵌固角鋼方式提高結構整體穩定性，并應用于加固改造老舊建筑的方法是可行的。