考慮損失厭惡和錨定心理的供應鏈訂貨與協調

陳 芝，孫雅琪，李 萍，單汨源

湖南大學 工商管理學院，長沙410012

供應鏈的協調運行對提升系統績效以及各節點企業運營效率有著重要影響，而當前愈演愈烈的全球化經濟使得缺乏約束的零售商與供應商追求自身利益的最大化，導致著名的供應鏈“雙重邊際效應”現象，供應鏈合同契約能夠有效地實現供應鏈的全局最優化，避免此類問題的發生，但是傳統的供應鏈協調問題大多是通過期望效用理論建模分析，這往往不符合實際?，F實情況下，人們做的決策通常會被自身非理性行為因素影響。已有研究認為決策中存在三種不同的非理性行為：前景理論的效用偏好，如損失厭惡；決策的啟發式偏差，如錨定心理；對信息認知存在非理性，如過度自信，并認為行為經濟學在現代的興起是以啟發式決策偏差以及前景理論的提出為標志的[1]。因此，近年來，將行為決策結合供應鏈契約的研究成為供應鏈研究的熱點問題。

Kahneman和Tversky[2]最早在前景理論（Prospect Theory）提出損失厭惡存在于報童問題的研究中，認為人更多地是通過財富的變化量做出決策，對效用理論進行擴充，讓越來越多的學者關注損失厭惡在報童中的研究。史成東等[3]在產品需求不確定情況下，構建了lossaverse測度下的雙第三方回收低碳風險再制造閉環供應鏈模型，研究了制造商碳減排能力、政府碳稅政策、銷售商風險規避特性、第三方回收商競爭特性、契約參數對其的影響作用。史文強等[4]構建信息不對稱下供應鏈廣告費及訂貨量聯合決策模型，探討收益共享契約下的供應鏈協調情況，并分析了信息狀態、批發價、損失厭惡程度、廣告效應因子、市場價對供應鏈最優決策和各企業節點效用的影響。Zhao等[5]通過構建組合契約研究損失厭惡零售商與風險中性供應商的兩級供應鏈協調問題。Zhou等[6]研究了多階段供應鏈中零售商損失厭惡存在的情況，認為零售商的損失厭惡雖然能提高零售商和供應鏈整體的收益，卻對供應商的利益存在負面影響。

然而，Nagarajan和Shechter[7]發現報童的訂貨量在產品低利潤情況下總是會低于期望最優值，在高利潤情況下高于期望最優值，認為前景理論不能解釋這種偏差。Zhao和Geng[8]認為出現這種現象的原因是前景理論的效用函數沒有考慮錨值，如果能合理確定錨值，那么出現的訂貨偏差就能得到解決。同樣，Long和Nasiry[9]也發現，前景理不能很好地解釋實證證明的訂貨偏差，是因為已有學者將前景理論中的參考點認定成零，沒有考慮錨定心理。錨定心理是指在信息不確定時，決策者所做的決定偏向其之前得到的信息，使決策結果存在偏差[10]。然而錨定心理的存在會一定程度上影響人們的決策。如史英杰等[11]通過建立考慮零售商錨定不充分調整偏差的零售商訂購模型，對錨定心理對零售商利潤的影響進行分析，并通過靈敏度分析，證明錨定心理在零售商訂貨決策中的合理性。Wu等[12]通過比例需求分配和需求再分配兩種需求情況，將平均利潤值作為錨點研究前景理論報童問題，建立了兩種需求分配下考慮零售商損失厭惡和錨定心理的訂貨模型。

現有供應鏈協調的研究都僅考慮了零售商損失厭惡這一單一非理性心理，忽略了前景理論中錨定心理對零售商訂貨的影響。Zhao和Geng[8]、Long和Nasiry[9]認為將零售商錨定心理考慮進前景理論能夠更合理地解釋供應鏈協調中的訂貨問題。而回購契約作為針對需求隨機、市場生命周期短的產品的一種契約手段，Lau等[13]和Choi等[14]均表明回購契約不僅可以降低零售商風險，鼓勵其加大對產品的批發數量，還能通過批發數量的增多提高供應商的收益。因此，本文將根據前人研究基礎展開討論，在回購契約下同時考慮零售商損失厭惡和錨定心理兩種非理性心理對供應鏈訂貨及協調的影響，既在供應鏈協調中更為全面地考慮了零售商的非理性心理的影響，又豐富了回購契約協調理論。

1 問題描述與假設

本文研究的是一個具有損失厭惡和錨定心理的零售商和一個風險中性的供應商組成的兩級供應鏈結構，為保證本文合理性與有效性，文中只考慮零售商與供應商間某一種產品的訂貨和銷售，并進行如下假設：

（1）零售商在一個銷售周期內不能補貨；

（2）供應商風險中性且不具有錨定心理，零售商具備損失厭惡與錨定心理兩種非理性心理；

（3）供應商產能不限，即供應商不存在缺貨情況；

（4）零售商和供應商之間信息對稱，即零售商根據市場需求預測向供應商訂貨，供應商根據零售商訂貨信息進行生產。

銷售初期，零售商以批發價格w從供應商處訂購數量Q的貨物，以單價p賣出，供應商單個貨物的生產成本為c，為了激勵零售商多訂貨，一個銷售期內剩余的貨物將會被供應商以單價b進行回購處理，回購的貨物的殘值為s；市場對該產品的需求D為非負連續變量。本文中使用的符號見表1。

表1 供應鏈協調模型符號說明Table 1 Symbol description of supply chain coordination model

2 模型建立

為了符合實際情況，避免出現無限生產和無限訂貨的情況，假設s

2.1 基本模型

2.1.1損失厭惡報童訂貨模型

根據零售商的收益函數[15]，當市場需求量為時，其收益達到盈虧平衡點。即當銷量小于時，零售商利潤為負；當市場銷量大于時，利潤為正。

設零售商的效用函數為：

其中，λ為損失厭惡系數，λ≥1，且λ的大小與零售商的損失厭惡程度成正比。

2.1.2錨定心理報童訂貨模型

設市場實際的需求量D服從某一特定隨機分布D?,D>0。銷售初期，零售商在訂貨前對市場的需求量進行預測，預測的結果存在偏差，估計的市場需求量為：

其中，ε?為零售商估計需求的隨機誤差，假設ε?與市場需求D?同分布且相互獨立，隨機變量ε?的均值為ε[11]。

在此基礎上，假設零售商了解隨機誤差的存在且知道誤差為正或者為負，根據錨定不充分調整啟發式，零售商會對獲取的信息進行不充分的調整，當調整后的數值進入零售商的可行域范圍內則停止調整，此時零售商對市場需求進行預測的公式表示為：

其中，θ是零售商的錨定系數，且θ和ε為常數。當相當于完全調整后的市場需求，即θ=1時零售商理性。為方便表述，下文用μ=1-θ表示零售商錨定心理程度，且μ與錨定程度成正比。

2.2 供應鏈協調模型建立

2.2.1集中決策下的供應鏈協調模型

在集中決策下，將供應商和零售商視為一個決策主體，假設該主體風險中性且不具有錨定心理，此時的目標是實現供應鏈整體期望利潤最大化。

集中決策下供應鏈整體的利潤函數為：

供應鏈整體的期望利潤為：

集中決策下的期望利潤與經典報童模型一致，由此可得使供應鏈整體期望利潤最大的訂貨量Q*滿足：

2.2.2分散決策下的供應鏈協調模型

分散決策下，供應商和零售商獨立決策。供應商是中性的，能對估計的市場需求進行充分調整，供應商的目標是使其期望利潤最大化；零售商是損失厭惡的，且存在錨定心理，其目標是實現期望效用的最大化。零售商作為供應鏈的主導者，損失厭惡心理會降低供應鏈的運作效率，而錨定心理在一定情況下則能夠部分中和損失厭惡心理給供應鏈帶來的影響[16]。下面給出具有非理性決策者參與的供應鏈契約協調的定理1。

在回購契約下，具有損失厭惡和錨定心理零售商的利潤為：

零售商的效用為：

零售商的期望效用為：

定理1具有損失厭惡和錨定心理的零售商存在唯一最優訂貨量，滿足：

證明 對零售商期望效用分別求訂貨量Qα的一階和二階偏導數得：

2.3 模型分析

定理2具有損失厭惡和錨定心理的零售商最優訂貨量關于批發價格w負相關，但零售商的訂貨量關于回購價格b正相關。

證明由式（10）可令：

根據隱函數定理可知：

由于s

在高利潤產品條件下ε<0，則：

可得：

定理2證畢。

定理2表示批發價格和回購價格對零售商的訂貨行為均有影響且程度是相反的。當供應商上調批發價格時，由于成本的增加而導致零售商選擇訂購較少的貨物，以此來規避損失。但是當供應商上調回購價格時，這會激勵零售商訂購更多的貨物，符合人們的常識。

定理3在回購契約下，滿足供應鏈實現協調的條件與產品的利潤高低有關。高利潤產品時，給定批發價格w，則存在唯一的回購價格b使供應鏈協調，但是低利潤產品水平條件下無法判斷。

證明要使供應鏈實現協調，根據定理1可知，需滿足令

因此，在高利潤產品條件下，對于給定的批發價格，至少存在一個回購價格，使分散決策下的供應鏈整體效用達到最優。

在低利潤產品條件下，由于ε>0，則Q*-με

因此，在接下來的分析中，均只考慮高利潤產品的情況。

定理4在高利潤產品條件下，供應商提供的回購價格b與批發價格w、損失厭惡系數λ、隨機誤差的絕對值|ε|均為正相關，只與錨定系數θ負相關。

證明根據隱函數定理可得：

定理4證畢。

定理4說明，批發價格的提升、損失厭惡程度的增加、錨定心理程度的增加、零售商對市場需求估計的隨機誤差的增大，任意一項因素的變化都會降低供應商的自身利益。

定理5零售商理性時，只有當參數滿足w=時，回購契約才能使供應鏈達到協調，此時，供應商的批發價格w和期望利潤E()πs均與回購價格b正相關。

證明當λ=1,θ=1時，即不考慮零售商的損失厭惡心理和錨定心理，可以得到最優訂貨量的表達式為：

集中決策下的最優訂貨量Q*為：

此時，供應商的利潤πs可表示為：

供應商的期望利潤為：

集中決策下供應鏈整體利潤為：

則可得：

定理5描述的是在供應商和零售商均為理性狀態時，回購價格對供應鏈均衡下的供應商期望利潤的影響。由式（12）可知，供應商的期望利潤會隨著回購價格的增加而增加。但是根據式（11）對回購價格求偏導得到的結果是供應商的期望利潤應該是隨著回購價格的增加而減少的，這表明回購價格對供應商的利潤存在雙重影響，一方面回購價格的提高，直觀來看是增加了供應商成本，使供應商利潤下降，但同時回購價格的增加會增加零售商的訂貨量，同時也會提高供應商的期望利潤?？偟目磥?，回購價格的增加對供應商利潤的正向影響要大于負向影響。

3 算例分析

下面通過數值算例研究各參數對供應鏈系統的影響，并驗證上述模型中證明的結論。為符合實際，本章假設市場需求服從正態分布N( 2 00,502)，并假設產品的銷售單價p=40,供應商生產產品的單位成本c=10，單位剩余價值s=0，那么集中決策下，供應鏈整體的最優訂貨量取整為Q*=234。由于零售商的訂貨量與產品利潤有關，在算例分析中考慮兩種利潤水平。高利潤產品時，臨界比，即；低利潤產品時，臨界比即w>0.5p+0.5b。

假設高利潤產品條件下，隨機誤差ε?服從正態分布N(-40,102)，則ε=-40，那么不具有損失厭惡心理和錨定心理的零售商估計的市場需求服從正態分布N( 2 00,502+102)。在低利潤產品條件下，隨機誤差ε?服從正態分布N( 40,102)，則ε=40，此時不具有損失厭惡心理和錨定心理的零售商估計的市場需求仍然服從正態分布N( 2 00,502+102)。

3.1 契約參數對零售商訂貨的影響

本節以批發價格和回購價格為變量，對零售商的訂貨量進行三維仿真分析。因s

圖1 高利潤產品條件下的影響Fig.1 Influence of high-margin products

圖2 低利潤產品條件下的影響Fig.2 Influence of low-margin products

由圖1和圖2可知，在高利潤產品和低利潤產品條件下，分散決策情況下，回購價格一定時，零售商實際訂貨量隨著批發價格的增加而減少。而批發價格不變時，回購價格對零售商實際訂貨量產生的是正向影響，該結論與定理2相吻合。以曲面w=0.5p+0.5b為分界點，在高利潤產品條件下僅分析圖1中分界曲面左邊的部分，在低利潤產品條件下僅分析圖2分界曲面右邊的部分。兩圖中顯示的綠色曲面為集中決策下的供應鏈整體的最優訂貨量Q=234。由圖1可知，在高利潤產品條件下，集中決策下的供應鏈最優訂貨曲面與具有損失厭惡和錨定心理的零售商訂貨曲面有一條明顯的交線，這表明對于給定的批發價格，必然會存在唯一的回購價格，使得分散決策下的供應鏈達到協調。由圖2可知，低利潤產品條件下，零售商訂貨的有效曲面為分界曲面的右邊部分，而集中決策下供應鏈的最優訂貨曲面與零售商訂貨曲面的交線在分界曲面的左邊，該部分是無效的，因此，在低利潤產品條件下供應鏈協調的條件無法判斷，該結論與定理3相吻合。另外，從圖1和圖2中，可以看出在批發價格w=40，即批發價格等于零售價格時，零售商是沒有利潤可賺的，此時其訂貨量是最小的，而在回購價格b=w時，零售商無需承擔任何市場風險，此時的訂貨量達到最大。

3.2 各變量對供應商回購價格的影響

本節的分析基于高利潤產品條件下進行，分析了在分散決策條件下，批發價格、損失厭惡系數、錨定系數和隨機誤差對回購價格的影響。各契約參數對回購價格的影響如圖3~圖5所示。

圖3 批發價格對回購價格的影響Fig.3 Influence of wholesale price on repurchase price

圖5 錨定系數對回購價格的影響Fig.5 Influence of anchoring coefficient on repurchase price

由圖3可知，回購價格隨著批發價格的增加也增大，表明在分散決策下，當供應商提升批發價格時，零售商為了自身利益，會要求供應商提高銷售期末未售出產品的回購價格，保證供應鏈雙方利益均達到其在各自理性下的期望值。另外，當錨定系數θ=0.5時，λ=2和λ=5兩條線條幾乎是重合的，而當損失厭惡系數λ=2時，θ=0.8的斜率明顯大于θ=0.5時的斜率，這表明零售商錨定心理對回購價格的影響要明顯大于損失厭惡心理對回購價格的影響。當批發價格等于供應商生產的成本時，不同錨定系數下的回購價格是不一樣的，但是隨著批發價格的增大，兩者之間的差距逐漸縮小。

由圖4可知，盡管回購價格是隨著損失厭惡系數的增加而增加的，但其增加程度極其微小，僅從圖中幾乎不能察覺。表明零售商的損失厭惡心理對供應商回購價格的影響極小，幾乎可以忽略不計。另外，由圖4中的三條直線可知，在相同的錨定系數下，隨機誤差的絕對值越大，回購價格越大；而隨機誤差相同時，錨定系數越大，回購價格越小。

圖4 損失厭惡系數對回購價格的影響Fig.4 Influence of loss aversion coefficient on repurchase price

由圖5可知，回購價格在錨定系數增大時明顯減小。在損失厭惡系數λ=2時，ε=-40時的回購價格明顯大于ε=-20時的回購價格，且當θ=0即零售商完全錨定時，兩者之間的差距達到最大；當θ=1即零售商不存在錨定心理時，ε=-40和ε=-20兩條曲線相交于一點，此時隨機誤差對回購價格的影響也消失了。在隨機誤差ε=-20時，λ=2和λ=5兩條線在圖中幾乎重合。

最后分析隨機誤差對回購價格的影響，由于高利潤產品條件下，隨機誤差為負數，此處僅分析隨機誤差的絕對值對回購價格的影響。由圖6可知，回購價格隨著隨機誤差絕對值的增大而明顯增大，該結論與定理4一致。在同一錨定系數θ=0.8下，λ=2和λ=5兩條線幾乎是重合的，而在同一損失厭惡系數λ=2下，θ=0.5時曲線的斜率大于θ=0.8的斜率。且在ε=0時，錨定心理對回購價格的影響最小，隨著隨機誤差絕對值的增大，兩者之間的差距不斷增大。這表明當零售商對市場需求的估計偏離越大，則供應商就需要采用更高的回購價格來激勵零售商訂貨，同時也就使得供應商的激勵成本增加。

圖6 隨機誤差絕對值對回購價格的影響Fig.6 Influence of absolute value of random error on repurchase price

3.3 契約參數對供應鏈各方期望利潤的影響

當零售商不存在非理性心理時，供應鏈達到協調狀態時，供應商的期望利潤與回購價格的關系如圖7所示。

由圖7可知，供應商的期望利潤隨著回購價格的提升明顯增大，該結論驗證了定理5的結論。接下來計算并分析契約參數對供應鏈各方期望利潤的影響。

圖7 回購價格對供應商期望利潤的影響Fig.7 Influence of repurchase price on supplier’s expected profit

由于低利潤產品條件下的供應鏈無法判斷其是否能實現協調，在分析供應鏈期望利潤的影響因素時，也僅考慮高利潤產品條件。表2得到的是不同契約參數下零售商的最優訂貨量以及供應鏈整體、供應商和零售商的期望利潤值。

表2 不同契約參數下供應鏈各方期望利潤Table 2 Expected profits of all parties in supply chain under different contract parameters

由表2可知，供應商和零售商之間的期望利潤配比明顯隨著回購價格和批發價格的增大而向供應商傾斜，這也意味著要使得供應鏈協調，需要零售商與供應商在前期制定契約的時候就明確最佳的利潤配比，并標明批發價格與回購價格。在零售商具有損失厭惡和錨定心理時，供應商與零售商的期望利潤之和小于供應鏈整體的期望利潤，且非理性心理越嚴重，差距越大，這表明零售商的非理性心理不僅對自身產生影響，同時也會影響供應商的期望利潤。此外，零售商損失厭惡對供應鏈系統的影響遠小于錨定心理的影響，λ的變化對Q*α以及供應鏈各方的期望利潤幾乎沒有影響，而θ和ε的變化則會對訂貨量以及期望利潤帶來較大波動。因此，比起損失厭惡心理，零售商更需要關注自身錨定心理帶來的影響，在銷售期開始前的市場調查盡量做到詳細，以縮小對市場估計的隨機誤差。同時有意識地減弱自身的錨定心理，以減少對訂貨量的影響，提升自身期望利潤的同時，也能夠提升供應商的期望利潤。

4 結束語

本文通過刻畫零售商損失厭惡和錨定不充分調整心理，研究了回購契約下具有損失厭惡和錨定心理的零售商與理性供應商組成的兩階段供應鏈定價和協調問題，得出如下結論：

（1）存在損失厭惡和錨定心理的零售商訂貨量隨批發價格提高而減小，隨回購價格提高而增大，且在高利潤產品條件下，回購契約能使供應商和零售商組成的二級供應鏈達到協調，但在低利潤產品條件下無法進行判斷。

（2）供應鏈協調時，回購價格會隨著損失厭惡、批發價格、隨機誤差的增大而增大，錨定心理的增強而減小，表明當零售商的損失厭惡心理更深，或者對市場需求估計的誤差增大時，供應商需要提高回購價格才能激勵零售商的訂貨量達到完全理性心理時的效果，并且零售商的錨定心理減弱時，能夠幫助供應商減少激勵成本。

（3）供應鏈協調時，回購和批發價格的提升會使供應商與零售商的期望利潤配比向供應商傾斜，但是在零售商非理性狀態下，供應商與零售商的期望利潤之和小于供應鏈系統整體的期望利潤，且損失厭惡程度或者錨定程度加深時，兩者之間的差距還會逐漸增大。這表明相比于兩級均理性狀態下的供應鏈，零售商和供應商增加了成本，減少了兩者的利益。

在供應鏈系統中，零售商的損失厭惡和錨定心理不僅會導致對市場需求估計的不準確，從而使得訂貨量產生偏差，還會影響供應鏈整體的期望利潤，以及供應商的激勵成本。因此在協調供應鏈時，不僅零售商需要關注自身損失厭惡程度，降低對歷史信息的錨定程度，供應商也需要采取一定的激勵方式幫助零售商進行市場需求估計，減弱損失厭惡和錨定心理帶來的影響，進而實現雙方共贏。

本研究注重于模型的構建，缺少實際案例的支持，因此未來可以在實驗室實驗和自然實驗的支持下進行下一步研究。同時在后續的研究中，也可以考慮三階段供應鏈協調，或者供應商也存在非理性心理的情況。