一種基于3σ原則的發(fā)動機(jī)怠速評判方法

李承運(yùn) 田生虎 方會詠 許 杰 孫建軍 汪名月 趙福成

（寧波吉利羅佑發(fā)動機(jī)零部件有限公司 浙江 寧波 315336）

引言

怠速工況定義為發(fā)動機(jī)能夠維持整車正常運(yùn)行時所能達(dá)到的最低發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)速。怠速工況下，發(fā)動機(jī)不對外輸出功率，其燃燒所做的全部功只用于克服發(fā)動機(jī)機(jī)械摩擦和泵氣損失、補(bǔ)償發(fā)動機(jī)空調(diào)和發(fā)電機(jī)等附件所消耗的功[1-2]。怠速工況是發(fā)動機(jī)生命周期中最常用的工況，是發(fā)動機(jī)最典型的一種使用工況。發(fā)動機(jī)怠速性能直接影響了發(fā)動機(jī)的燃油經(jīng)濟(jì)性，整車電平衡，NVH 水平，排放性能和動力性能。

現(xiàn)代發(fā)動機(jī)基本都集成了發(fā)動機(jī)電子控制單元（ECU，Engine Control Unit），能夠精確地控制發(fā)動機(jī)的進(jìn)氣量，噴油量，空燃比，點(diǎn)火正時等影響發(fā)動機(jī)燃燒的關(guān)鍵參數(shù)。ECU 根據(jù)發(fā)動機(jī)的目標(biāo)怠速設(shè)定值通過調(diào)節(jié)上述關(guān)鍵參數(shù)使實(shí)際轉(zhuǎn)速盡可能趨近目標(biāo)轉(zhuǎn)速。目前主流的怠速控制器幾乎都采用傳統(tǒng)的基于偏差反饋控制的PID 控制器，能夠達(dá)到比較理想的效果。其它控制方式如朱少敏等提出過基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法實(shí)現(xiàn)發(fā)動機(jī)精確的怠速控制，發(fā)動機(jī)怠速轉(zhuǎn)速控制精度可以達(dá)到±12 r/min 以內(nèi)[3]；熊家秦等提出了基于增量式PID 算法的發(fā)動機(jī)怠速控制，顯著提升了怠速控制的響應(yīng)速度和穩(wěn)定性[4]。

抗外力干擾能力和轉(zhuǎn)速穩(wěn)定性是怠速控制最關(guān)注的2 項(xiàng)性能指標(biāo)。目前主流汽車廠家主要規(guī)定怠速轉(zhuǎn)速波動的最大允許值作為主要評判指標(biāo)，但是這樣評估具有局限性。發(fā)動機(jī)是一個非常復(fù)雜，涉及到機(jī)械、電子、控制等領(lǐng)域的綜合系統(tǒng)。尤其是發(fā)動機(jī)的燃燒過程十分復(fù)雜，燃燒過程具有一定的隨機(jī)性，在怠速過程中可能隨機(jī)出現(xiàn)幾個燃燒異常的循環(huán)，造成發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)速瞬時波動較大，超出廠家規(guī)定的限值，導(dǎo)致怠速評估不合格。

針對怠速工況過程中經(jīng)常出現(xiàn)隨機(jī)性轉(zhuǎn)速波動的現(xiàn)象，本文提出了一種基于“3σ”原則的方法來評估發(fā)動機(jī)不同使用工況下的怠速穩(wěn)定性?！?σ”原則基于正態(tài)分布原理，是一種基于概率和數(shù)理統(tǒng)計的數(shù)學(xué)評估方法[5]。筆者在一臺量產(chǎn)的搭載1.5 L 缸內(nèi)直噴增壓發(fā)動機(jī)的混合動力（PHEV，Plug In Hybrid Electric Vehicle）車輛上進(jìn)行怠速穩(wěn)定性優(yōu)化并對優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行評估。

1 試驗(yàn)裝置和試驗(yàn)方法

本文中的試驗(yàn)車輛搭載一臺1.5 L 缸內(nèi)直噴增壓發(fā)動機(jī)和一臺60 kW 電動機(jī)，屬于PHEV 車型，該車型主要的技術(shù)參數(shù)和性能指標(biāo)如表1 所示。另外，本次試驗(yàn)用的PHEV 車型所搭載的發(fā)動機(jī)均無空調(diào)負(fù)載和發(fā)電機(jī)負(fù)載。

表1 PHEV 車型主要技術(shù)參數(shù)

發(fā)動機(jī)怠速按照功能分類，有以下幾項(xiàng)：

1）發(fā)動機(jī)三元催化器起燃工況怠速，主要特點(diǎn)是發(fā)動機(jī)處于冷機(jī)狀態(tài)，發(fā)動機(jī)怠速轉(zhuǎn)速高，負(fù)荷偏大，點(diǎn)火正時推遲較大，是發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)速波動較大的工況之一；

2）暖機(jī)怠速工況，主要特點(diǎn)是發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)速最低，負(fù)荷最小，缸內(nèi)燃燒隨機(jī)性較高，轉(zhuǎn)速波動具有隨機(jī)性；

3）怠速充電工況，發(fā)動機(jī)怠速轉(zhuǎn)速處于中等，發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)矩很大，接近發(fā)動機(jī)在該轉(zhuǎn)速下最大轉(zhuǎn)矩的50%，怠速抖動明顯，轉(zhuǎn)速波動最大；

4）高寒冷機(jī)怠速工況，發(fā)動機(jī)處于極為苛刻的工作條件，潤滑條件差，燃燒不充分，混合氣不均勻等，對發(fā)動機(jī)穩(wěn)定性保持是一個嚴(yán)峻的考驗(yàn)。

通過將發(fā)動機(jī)怠速轉(zhuǎn)動的波動率進(jìn)行正態(tài)分布計算，計算轉(zhuǎn)速波動的“3σ”區(qū)間，通過區(qū)間寬度對怠速穩(wěn)定性進(jìn)行評估。不同的發(fā)動機(jī)怠速工況，有不同的燃燒特性和負(fù)荷特性，理應(yīng)對應(yīng)不同的區(qū)間寬度，根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果提出相應(yīng)工況的怠速轉(zhuǎn)速波動率評判指標(biāo)。

2 怠速轉(zhuǎn)速波動的正態(tài)分布檢驗(yàn)

筆者首先通過對已有的典型怠速數(shù)據(jù)進(jìn)行正態(tài)分布檢驗(yàn)，推斷出怠速轉(zhuǎn)速波動符合正態(tài)分布。概率理論中明確定義假設(shè)檢驗(yàn)的依據(jù)是“小概率事件在一次試驗(yàn)中實(shí)際上是不可能發(fā)生”的原理。當(dāng)前判斷一組數(shù)據(jù)是否屬于正態(tài)分布的常用檢驗(yàn)方法有圖示法和計算法2 大類。

2.1 主流正態(tài)分布假設(shè)檢驗(yàn)方法

圖示法的常用手段包含P-P 圖法，Q-Q 圖法，直方圖法，箱式圖法和莖葉圖法。上述方法中，Q-Q 圖法因其效率最高，計算量小，被工程師廣泛應(yīng)用到實(shí)際中。Q-Q 圖法以其采樣樣本的分位數(shù)作為橫坐標(biāo)，按照正態(tài)分布公式計算的相應(yīng)分位點(diǎn)作縱坐標(biāo)，樣本表現(xiàn)作為坐標(biāo)系的分布散點(diǎn)。若樣本服從正態(tài)分布，則樣本點(diǎn)應(yīng)該呈現(xiàn)為一條圍繞第一象限對角線的直線。目前很多軟件都支持Q-Q 圖的自動繪制，如Matlab 軟件。

計算法常用的手段包含U 檢驗(yàn)法和T 檢驗(yàn)法，當(dāng)需要判斷總體樣本是否屬于正態(tài)分布時，多采用U 檢驗(yàn)；當(dāng)樣本數(shù)較少（通常小于30 組），則推薦用T檢驗(yàn)法。怠速穩(wěn)定性檢驗(yàn)包含的數(shù)據(jù)樣本量較多，筆者采用U 檢驗(yàn)方法進(jìn)行正態(tài)分布評估。

2.2 典型怠速工況正態(tài)分布假設(shè)檢驗(yàn)

假設(shè)檢驗(yàn)首先通過Q-Q 圖法直觀初步判斷怠速轉(zhuǎn)速波動是否符合正態(tài)分布特性，再通過計算法量化評估正態(tài)分布的吻合度。圖1 為典型怠速轉(zhuǎn)速波動的Q-Q 圖，從圖中可以看出怠速轉(zhuǎn)速波動數(shù)據(jù)在第一象限幾乎是一條直線，且與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線重合度較好，主觀判斷怠速波動符合正態(tài)分布。

圖1 典型怠速工況轉(zhuǎn)速波動Q-Q 圖

典型怠速工況波動樣本數(shù)據(jù)共計n=5 000 組，期望值μ 為0.071，標(biāo)準(zhǔn)差σ 為2.68，取顯著性水平0.01，U 檢驗(yàn)計算公式如式1 所示。

式中：μ0為理想轉(zhuǎn)速波動期望值，取值為0。將數(shù)值帶入公式求得U=1.87，查U 檢驗(yàn)表得U0.005=2.58，比較可知U

3 不同怠速工況的轉(zhuǎn)速波動評估

筆者在一臺PHEV 車型上分別對車輛的高寒冷起動怠速工況、發(fā)動機(jī)常溫催化器起燃工況、暖機(jī)怠速工況和充電怠速工況分別進(jìn)行優(yōu)化和評價。確認(rèn)不同工況下發(fā)動機(jī)怠速轉(zhuǎn)速的波動范圍并對波動原因進(jìn)行分析，最終確定不同工況發(fā)動機(jī)怠速的合理波動范圍。

3.1 正態(tài)分布計算

正態(tài)分布的計算公式如式2 所示。其中μ 為怠速轉(zhuǎn)速目標(biāo)值與實(shí)際測量值偏差的數(shù)學(xué)期望，σ 為標(biāo)準(zhǔn)差，根據(jù)正態(tài)分布特點(diǎn)理論上怠速轉(zhuǎn)速波動將有99.7%的概率落在（u-3σ，u+3σ）之間的區(qū)間內(nèi)，通過評估落在3σ 區(qū)間的轉(zhuǎn)速波動范圍，實(shí)現(xiàn)不同怠速工況的穩(wěn)定性評判。

3.2 發(fā)動機(jī)怠速穩(wěn)定性的主要影響因素

影響發(fā)動機(jī)怠速穩(wěn)定性的主要因素可以分為2大類，即缸內(nèi)燃燒和怠速控制。燃燒因素主要是發(fā)動機(jī)燃燒一致性較差導(dǎo)致的轉(zhuǎn)速波動，主要由空燃比，點(diǎn)火角，殘余廢氣系數(shù)，燃油霧化效果和混合氣的混合程度決定[6-8]；怠速控制主要指怠速控制器本身的魯棒性不良導(dǎo)致的轉(zhuǎn)速波動，主要由怠速控制器的標(biāo)定參數(shù)決定。本次試驗(yàn)ECU 的標(biāo)定數(shù)據(jù)已經(jīng)是精細(xì)調(diào)節(jié)后的參數(shù)，故本次怠速波動可排除控制因素的影響。

3.3 不同怠速工況轉(zhuǎn)速偏差正態(tài)分布

筆者分別測試了PHEV 車型上分別對車輛的高寒冷起動怠速工況（-25 ℃環(huán)境溫度，靜置12 h）、發(fā)動機(jī)常溫催化器起燃工況（環(huán)境溫度25 ℃，靜置12 h）、暖機(jī)怠速工況（發(fā)動機(jī)出水溫度90 ℃，無負(fù)載）和充電怠速工況（發(fā)動機(jī)出水溫度90 ℃，充電轉(zhuǎn)矩60 N·m），不同怠速工況轉(zhuǎn)速波動結(jié)果如表2 所示。

表2 不同怠速工況轉(zhuǎn)速波動結(jié)果r/min

從表中測試結(jié)果可知發(fā)動機(jī)在不同怠速工況下發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)速波動的最大值和最小值全部小于50 r/min，符合常規(guī)的怠速穩(wěn)定性評判要求。

通過計算上述不同怠速工況發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)速目標(biāo)值與實(shí)際值的偏差，按照式（2）求得轉(zhuǎn)速偏差正態(tài)分布曲線的3σ 區(qū)間如圖2 所示。

圖2 典型怠速工況轉(zhuǎn)速波動正態(tài)分布

從圖中可知，試驗(yàn)用發(fā)動機(jī)所有怠速工況轉(zhuǎn)速偏差的3σ 區(qū)間都在±20 r/min 以內(nèi)，怠速穩(wěn)定性最好的為充電工況，怠速穩(wěn)定性最差的為催化器起燃工況，發(fā)動機(jī)暖機(jī)怠速穩(wěn)定性較好，優(yōu)于高寒條件下的怠速穩(wěn)定性。

通過對不同怠速工況的燃燒數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，可知：

1）催化器起燃工況，發(fā)動機(jī)前氧傳感器處于露點(diǎn)階段，出于保護(hù)前氧傳感器的目的，此時氧傳感器不工作，空燃比采用開環(huán)控制。由于噴油器，節(jié)氣門，氣門等關(guān)鍵零部件的散差，實(shí)際空燃比無法保證與理論空燃比吻合。同時為了盡快提升催化器溫度，點(diǎn)火角設(shè)置非常滯后，不利于混合氣點(diǎn)燃，缸內(nèi)燃燒一致性較差。上述問題是造成催化器起燃怠速工況穩(wěn)定性最差的主要原因；

2）高寒冷機(jī)怠速工況，前氧傳感器同樣處于不工作狀態(tài)，實(shí)際空燃比與理論空燃比無法吻合，同時由于進(jìn)氣溫度極低，燃油和空氣無法得到充分的混合，導(dǎo)致混合氣燃燒一致性下降，進(jìn)而體現(xiàn)在怠速工況穩(wěn)定性較差；

3）暖機(jī)怠速和充電工況，此時發(fā)動機(jī)已經(jīng)充分熱機(jī)，空燃比處于閉環(huán)控制，實(shí)際空燃比與理論空燃比吻合度很好。燃油與空氣混合充分，燃燒一致性較好。點(diǎn)火角無大幅滯后，進(jìn)一步保證了缸內(nèi)燃燒的穩(wěn)定性。尤其是充電工況，由于發(fā)動機(jī)負(fù)荷較大，缸內(nèi)殘余廢氣比例最低，對于燃燒的影響降至最低，所以該工況下怠速轉(zhuǎn)速波動率最低，穩(wěn)定性最好。

通過對上述不同怠速工況結(jié)果進(jìn)行分析，根據(jù)實(shí)際情況不同，建議怠速轉(zhuǎn)速波動范圍為：催化器起燃工況和高寒冷機(jī)怠速工況的怠速波動3σ 區(qū)間為±20 r/min；發(fā)動機(jī)熱機(jī)條件下怠速波動3σ 區(qū)間為±15 r/min；任何怠速工況下瞬時怠速轉(zhuǎn)速波動不得超過±50 r/min。

4 結(jié)論

筆者采用基于正態(tài)分布原理的方法，通過在一臺搭載三缸1.5 L 缸內(nèi)直噴汽油機(jī)和電動機(jī)的PHEV 車輛上進(jìn)行不同條件下怠速工況的穩(wěn)定性測試，證明了發(fā)動機(jī)怠速轉(zhuǎn)速波動具有正態(tài)分布的特性。然后采用劃分正態(tài)分布曲線3σ 區(qū)間的方法，解析不同怠速工況的轉(zhuǎn)速偏差分布，并針對不同怠速工況提出相應(yīng)的評判標(biāo)準(zhǔn)。發(fā)動機(jī)怠速轉(zhuǎn)速波動是一種隨機(jī)行為，筆者采用概率論中的正態(tài)分布原理對發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)速波動進(jìn)行評估，相比目前的單一最大最小限值評估方法，更加客觀、合理，具有較強(qiáng)的實(shí)用性，有推廣價值。另外，不同的發(fā)動機(jī)，由于構(gòu)造不同，設(shè)計差異，NVH 要求區(qū)別，建議通過試驗(yàn)方法總結(jié)出相應(yīng)的3σ 轉(zhuǎn)速波動區(qū)間標(biāo)準(zhǔn)。