60 mm口徑霍爾推力器放電特性數值模擬與試驗

郭偉龍，高 俊，顧 左，楊 威，孫明明

(蘭州空間技術物理研究所真空技術與物理重點實驗室, 蘭州 730000)

近年來，微小衛星星座的快速發展以及其他低軌宇航任務的涌現，極大地促進了小功率霍爾電推進技術的發展。小功率霍爾推力器因為其高比沖、寬功率范圍可調等優點，在宇航任務中扮演著越來越重要的角色[1-2]。采用電推進已成為衡量航天器先進性的重要標志[3]。

目前，已有多個國家開展過小功率霍爾推力器的研發工作。由美國研發的BHT-200霍爾推力器可在200 W功率工況下，實現11.4 mN推力，1 570 s比沖以及42%陽極效率的性能指標[4]。由法國研發的ISCT-200霍爾推力器，推力可達12 mN，比沖1 100 s，陽極效率32%[5-6]。近年來還有CAM200、HT100等推力器問世。

LHT-60是一款由蘭州空間技術物理研究所研制、面向微小衛星推進需求、功率寬范圍可調的小功率霍爾推力器，放電口徑60 mm，功率范圍260～530 W。為了對推力器未來的性能優化及工程應用提供幫助和支撐，需要明晰推力器工作的物理機制，現結合數值模擬和試驗手段，針對LHT60霍爾推力器開展放電特性研究。

在數值模擬方面，已有多個機構開展過大量工作。Dieg等[7]和Vesselovzorov等[8]針對霍爾推力器放電通道建立二維模型，對推力器的放電穩定性進行了研究。Shinatora[9]采用全粒子法，針對放電壁面刻蝕現象，對霍爾推力器的壽命進行模擬研究。Brandon等[10]對HiVHAc霍爾推力器進行了高電壓工況下性能模擬，并分析了不同陽極電壓對放電通道的刻蝕的影響。Hofer等[11]采用混合方法模擬了推力器內電子運動。

現采用流體方法對LHT60霍爾推力器開展數值模擬。流體方法具有計算速度快的特點，且在宏觀分析霍爾推力器性能方面具有優勢[4]。首先基于LHT-60霍爾推力器建立二維軸對稱模型，對推力器磁場關鍵參數進行設計，在此基礎上，采用流體方法模擬推力器放電室內物理過程，基于模擬結果計算推力器性能，并結合試驗驗證數值模擬的準確性和推力器寬范圍工作的性能。

1 計算模型

1.1 模擬區域描述

LHT-60霍爾推力器如圖1所示。其放電室基本結構如圖2所示，環形的等離子體放電通道內外壁由氮化硼陶瓷組成。勵磁組件采用一套同軸線圈，內線圈位于環形放電通道軸心處，外線圈環繞放電通道外壁布置。線圈與陶瓷壁之間具有導磁率較高的磁屏結構，磁屏與導磁底座相連。

圖1 LHT-60霍爾推力器

由于LHT-60霍爾推力器采用環形放電通道，成軸對稱結構，可認為放電通道周向情況一致。因此，以環形通道中心為軸線，建立二維軸對稱模型，圖2中由虛線包圍的放電通道即為所選取的數值模擬區域，通道左側邊界是陽極，右側出口為自由邊界，離子由此加速噴出，上下邊界為陶瓷壁面。放電區域幾何尺寸已進行歸一化處理。

圖2 霍爾推力器結構及計算區域選取示意圖

1.2 磁場設計

霍爾推力器是一種電磁場耦合作用下的放電裝置，放電通道內等離子體電勢是在通道內電磁場作用下自洽形成的，霍爾推力器的磁場設計對推力器放電特性有關鍵影響，合理的磁場設計是推力器高效工作的先決條件。

中外學者通過對霍爾推力器磁場設計開展了大量研究[12]，認為使得推力器效率最優的通道內磁場位型需滿足如下幾項準則[13-15]：①磁力線曲率中心與放電通道中心線重合；②磁力線向陽極方向彎曲；③磁場強度沿通道軸向成“負梯度”變化(出口到陽極方向)；④放電通道出口位置磁場強度最大。

采用Ansoft有限元軟件，根據磁場的安培環路定理和高斯定理來計算推力器磁場的空間分布。由于在霍爾推力器放電過程中，磁場不足以將離子磁化，而電子對磁場的影響可以忽略，因此放電室中的磁場可以視為靜磁場，滿足式(1)和式(2)，即

(1)

(2)

式中：H為磁場強度；B為磁感應強度；μ為磁導率；J為電流密度。B可以由式(3)計算，即

(3)

式(3)中：A為磁矢勢。

霍爾推力器磁屏的長度主要影響磁場位型，而在固定磁屏長度的條件下，改變勵磁電流，主要影響磁場強度，對磁場位型沒有明顯影響。

圖3 放電通道中心線上磁場強度分布

圖4 LHT-60放電通道內磁場位型

1.3 等離子體輸運模型

為了對霍爾推力器放電特性有更加深入詳細的理解，依照推力器實際結構尺寸建立二維軸對稱模型，基于流體方法開展相關模擬計算。對放電特性具有顯著影響的粒子為中性Xe原子、電子以及Xe+, 在放電過程中，遵循粒子連續、能量守恒[18-19]，具體的數學表達如下。

電子連續性方程：

(4)

電子能量守恒方程：

(5)

式中：Re、Ren分別為電子產生和碰撞反應中消耗的能量；ne為電子密度；Re為電子產率，由碰撞反應產生；μe為電子遷移率；E為電場強度；Ve為電子速度；Te為電子溫度；e為電子電荷。

(6)

(7)

v=ven+vei

(8)

式中：me為電子質量；Ωe為霍爾修正系數；v為電子與粒子的碰撞頻率；ven、vei分別為電子與中性原子和離子的碰撞頻率[16-17]。

式(4)、式(5)中的Re和Ren可表示為

(9)

(10)

式中：xj為參與j反應的粒子的物質的量分數；nn為中性原子密度；kj為j反應的反應速率，可由碰撞界面和電子能量分布函數的積分計算；εj為j反應中消耗的能量。

(11)

式(11)中：f(w)為電子能量分布函數，可認為電子能量符合麥克斯韋分布，如表1所示。

除電子以外的粒子，可以采用擴散方程描述其輸運過程，即

(12)

Jk=ρwkVk

(13)

式中：Jk為擴散通量矢量；Rk為第k種粒子的比率；ρ為混合成分的密度；wk為第k種離子的質量分數；Vk為第k種成分總的擴散速度矢量。

(14)

1.4 邊界條件

到達放電室壁面的電子，考慮二次電子發射，電子通量和電子能量通量滿足式(15)和式(16)，即

(15)

(16)

重粒子在壁面處復合為中性粒子，擴散通量如式(17)所示。放電相關參數[20]如表1所示。

(17)

式(17)中：vth為離子熱速率。系數αk用于區分計算電場方向與壁面不同夾角的情況，具體表達式如表1所示。

表1 相關參數表達式

1.5 碰撞反應

霍爾推力器放電通道內的碰撞反應可分為三類。

(1)彈性碰撞。即電子與中性Xe原子發生彈性碰撞，碰撞過程中電子和Xe原子同時滿足動量守恒和總動能不變。該碰撞不產生新粒子。

(2)激發碰撞。中性氣體在放電通道中與電子碰撞，電子能量較低，尚不能電離中性原子，但足以使Xe原子變為激發態。該反應中不產生電子，但是參與反應的粒子有能量損耗。

(3)電離碰撞。即能量足夠高的電子與基態或激發態的Xe原子發生碰撞，發生離化反應，產生Xe+和e-，該類反應是霍爾推力器中Xe+的主要產生方式。由于電子收到磁場的約束，因而在通道內電子能量相對不高，而電離后的Xe+在電場作用下，快速離開放電室，故可以認為放電室內主要生成一價氙離子。具體反應如表2所示。

表2 放電通道內碰撞反應

1.6 空間電場

霍爾推力器放電通道內空間電勢分布可由泊松方程計算得出，即

(18)

式(18)中：Φ為等離子體空間電勢；ni為離子密度；ε0為真空介電常數。對于二維軸對稱模型而言，電勢Φ可以看作是關于經向坐標r和軸向坐標z的函數，所以泊松方程可以改寫成如式(19)所示形式：

(19)

空間電場可由電勢的梯度計算得出，即

(20)

1.7 推力器性能模型

在霍爾推力器的研制過程中，最為關心的性能指標是推力、比沖和效率。由于中性Xe原子的速度遠低于電場加速下的Xe+，所以霍爾推力器的推力主要由加速正離子產生，通過累計放電通道出口位置，氙離子質量流量和對應軸向速度的乘積即可計算得到推力。推力可由式(21)計算得出，其中。比沖代表消耗單位質量的工質所產生的沖量，可由式(22)得出。式(23)為推力器效率的表達式。

(21)

(22)

(23)

2 數值模擬結果

2.1 放電過程

選取LHT-60霍爾推力器額定工況，陽極電壓為320 V，陽極流率1.7 mg/s，初始電子密度為1.0×1018m-3，初始平均電子能量2 V，通過建立的模型，對放電通道內等離子體參數進行模擬。

圖5分別展示了推力器啟動過程中1、10、100 μs時的電子分布狀態，整個放電過程中，放電初期1 μs時，最大電子密度為5.8×1016m-3，隨著碰撞反應的增加，電子密度不斷上升，至100 μs時最大電子密度達到2.3×1018m-3，此后達到平衡狀態。

圖5 啟動過程中LHT60放電通道等離子體密度分布

2.2 穩態下放電參數

推力器穩定工作后，電勢分布如圖6所示。可以看出，空間電勢降落主要集中在出口附近，在距離陽極78%通道長度位置開始快速下降，這一部分即為加速區。電離區和近陽極區域電勢變化不明顯，接近陽極電壓。電子溫度在加速區內快速升高，在距離出口17%放電通道長度位置達到峰值，約為32 eV。

圖6 放電通道中心線上空間電勢和電子溫度分布

電子溫度是電子能密度的表征，原初電子由通道出口進入放電通道，在加速區內受到強電場作用，電子能量快速上升，電子溫度升高，與此同時，電子在磁場作用下與中性原子發生碰撞反應，消耗能量，電子溫度開始快速下降，如圖7所示。在電離區及近陽極區域保持在10 eV以下。

圖7 LHT60放電通道電子溫度分布

2.3 性能計算

如式(11)所示，通過累計霍爾推力器出口截面的離子軸向速度與質量流率的乘積可以得到推力值。選取額定工況下計算，出口截面離子速度及流率分布如圖8所示。

圖8 出口處離子速度及流率分布

可以得到，放電通道出口處的推力為

即LHT-60霍爾推力器額定工況計算推力為21.18 mN。由此可得，額定工況比沖為1 271.3 s，陽極效率為29.5%。試驗中實測推力為23.2 mN，陽極比沖1 315 s，陽極效率35.5%。仿真結果與實測結果接近。

3 試驗結果

3.1 試驗設備及條件

如圖9所示，LHT-60霍爾推力器性能試驗在電推進專用真空設備中開展。真空艙內部空間包絡為Φ5 m×10 m，設備在推力器滿功率工作時(1.7 mg/s流率)，真空度優于1×10-4Pa。試驗中，可以模擬推力器在軌工作條件。試驗時，推力器安裝在真空艙中軸線上，靠近艙門一側，以保證羽流可以充分展開。試驗過程中，選取推力器陽極流率1.1、1.4、1.7 mg/s 3個工況，每個工況下陽極電壓在280～350 V范圍內變化。圖10所示為推力器安裝于推力測量裝置中，點火實測推力。

圖9 霍爾推力器試驗設備

圖10 推力測量試驗

3.2 試驗結果及分析

推力器工作狀態如圖11所示，圖12分別展示了LHT60霍爾推力器在不同流率和放電電壓下放電電流、推力、陽極比沖和陽極效率的試驗結果，以及與仿真結果的對比。可以發現。在拉偏工況和額定工況中，推力器性能的數值模擬結果均略低于試驗測量結果，最大誤差在10%左右。本文模型中主要考慮一價離子，真實過程中會產生少量二價離子。推力測量本身也會造成一定誤差，而且地面試驗中艙內空氣會參與放電，導致推力實測值更高。

圖11 霍爾推力器工作狀態

圖12 不同工況下的試驗和仿真結果

4 結論

結合數值模擬與試驗對LHT60霍爾推力器放電特性及工作性能開展研究，得到以下結論。

(1)當內外線圈安匝比滿足2.3∶1，且磁屏與放電通道重合部分長度與放電通道長度保持適當比例時，可以得到最優效率磁場位型。

(2)在此基礎上，基于流體方法，對推力器的放電過程進行了數值模擬研究。100 μs后放電穩定，最大離子密度為2.3×1018m-3，電子溫度峰值約為32 eV。

(3)基于仿真結果計算了推力器的推力、比沖，與試驗測試結果接近，最大誤差小于10%。