偏載荷作用下盾構機主軸承安全性研究

張 濤，鐘平翊，陳建林

(1.中南大學 機電工程學院，湖南 長沙 410083;2.中國鐵建重工集團有限公司，湖南 長沙 410100)

0 引言

在我國重大交通工程、水利工程等建設領域對盾構機持續增長的需求帶動下，國產盾構機的生產和研發進入了快速發展階段[1]。主軸承是盾構機的核心部件，其壽命基本上等同于盾構機的壽命。國內對盾構機主軸承的研制起步較晚，還未完全掌握主軸承的核心技術[2]。因工作過程中地層條件多，主軸承常受到由軸向載荷和傾覆力矩聯合作用產生偏載荷，偏載荷作用下盾構機主軸承的安全性是設計和研究過程中必須考慮的問題。本文針對某國產盾構機4.8 m主軸承在偏載荷作用下的安全性進行研究，為盾構機主軸承的國產化設計和研究提供一定的理論依據。

1 某國產盾構機4.8 m主軸承主要結構及設計參數

某國產盾構機4.8 m主軸承的外圈直徑為4 800 mm，內圈直徑為4 486 mm，其結構簡圖如圖1所示，主要結構設計參數和載荷設計參數分別如表1和表2所示。

表1 某4.8 m國產盾構機主軸承主要結構參數

表2中，工況4的各設計載荷為主軸承的極限設計載荷，本文基于工況4的極限設計載荷進行計算，如在極限工況下的安全性滿足使用要求，則可認為該主軸承的設計符合使用要求。

表2 某4.8 m國產盾構機主軸承主要載荷設計參數

2 偏載荷作用下盾構機主軸承基本計算理論

2.1 基本假設

主軸承的接觸分析近似滿足赫茲理論的基本假設，采用彈性力學平面應變問題來進行分析處理。為便于分析，假定主軸承變形在彈性接觸變形范圍內[3]。

2.2 基本計算理論

滾子與套圈滾道之間的接觸為線接觸，按照赫茲接觸理論，在載荷Q作用下，接觸面為一矩形[4]。接觸面半寬b可近似表示為：

(1)

其中:l為滾子的長度；∑ρ為線接觸的曲率和。

1-內齒圈；2-輔推保持架；3-浮動環；4-碟形彈簧；5-輔推滾子；6-第二內圈；7-徑向滾子；8-徑向保持架；9-主推保持架；10-第一內圈；11-主推滾子；12-主推擋圈

最大接觸應力σmax為：

(2)

滾道對滾子的法向載荷和與接觸變形的關系為：

0.1Q=Kaδt.

(3)

其中:δ為滾子與內、外圈滾道接觸變形之和；t為非線性指數，對于圓柱滾子t=10/9；Ka為接觸剛度系數,對于圓柱滾子Ka=3 633l8/9。

對于滾動軸承，若滾子所受最大法向接觸載荷為Qmax，則在任意角位置Ψ處滾子接觸載荷為：

(4)

其中：ε為載荷分布系數。

3 某國產盾構機4.8 m主軸承偏載荷作用下的滾子受載計算

當回轉支承上的外負載為中心軸向載荷Fa和傾覆力矩M時，可將其等效視為一個偏心距為e的偏心軸向載荷Fa，且偏心距e=M/Fa[5]。在聯合載荷作用等效偏載荷下，主推滾子和輔推滾子的最大變形量分別為δmax1和δmax2，載荷分布系數分別為ε1和ε2。偏載荷作用下主軸承變形示意圖如圖2所示，其中D為軸承內圈外徑，D=4 486 mm。

圖2 偏載荷作用下主軸承變形示意圖

處于任意角度位置的主推滾子和輔推滾子上的法向接觸載荷可以表示為：

(5)

(6)

主推滾子和輔推滾子受載面所有受載滾子的合力為：

(7)

(8)

其中：Ψ0為載荷分布邊界；J0(ε1)、J0(ε2)分別為主推滾子和輔推滾子軸向載荷分布積分；Z1為主推滾子的總個數,Z1=208；Z2為輔推滾子的總個數,Z2=156。

(9)

令Z2=m0Z1，Cb=m0·Ka2/Ka1(m0為系數)，根據靜力平衡條件有：

(10)

根據傾覆力矩平衡條件有：

(11)

則：

(12)

又因e=M/Fa，依據工況4,取M=55 900 kNm，Fa=33 500 kN，得e=1.668 7 m。由文獻[6]可得到2e/D=0.634 0～1.210范圍內計算系數ε1、ε2、J0(ε1)、J0(ε2)、JM(ε1)、JM(ε2)等的值，見表3。

表3 計算系數

圖計算系數曲線

圖4 ε1-2e/D計算系數曲線

由式(9)和式(10)計算可得Qmax1和Qmax2：

由式(1)計算可得主推滾子和輔推滾子在偏載荷作用下的接觸半寬：

由式(2)計算可得主推滾子和輔推滾子在偏載荷作用下的最大接觸應力：

4 某國產盾構機4.8 m主軸承偏載荷作用下安全系數計算

4.1 滾子安全系數計算

假設單位塑性變形允許為一定值時，線接觸相應的允許接觸應力為：

(13)

其中：δb為滾子和滾道的總永久變形量；d0為滾子直徑；Cp為接觸應力常數，對圓柱滾子取Cp=86.1。

當δb≤0.000 1d0時，滾子在塑性變形允許范圍內。由式(13)可得最大變形量時線接觸相應的允許接觸應力為：

對于線接觸滾子，主軸承安全系數fs為：

(14)

根據前述計算結果，將數值代入式(14)可得主推滾子、輔推滾子在偏載荷作用下的安全系數為fs1=1.768,fs2=5.565。

4.2 滾道安全系數計算

額定靜載荷容量是指接觸點的永久變形限制在指定范圍時，主軸承滾道或滾子承受靜載荷的能力。對于滾子軸承，其軸向額定靜載荷容量計算公式為：

(15)

其中：Ks為應力系數，常取Ks=9；fH為硬度系數，常取fH=1；Z為滾子總數；l0為滾子有效接觸長度，近似取為滾子長度的0.8倍～0.85倍；λ為接觸角[6]。

因該主軸承為上下參數非對稱型軸承，主推滾道和輔推滾道額定靜載荷容量C0a1、C0a2分別為：

在主軸承上作用有中心軸向載荷Fa和傾覆力矩M時，需將這兩種載荷換算成當量中心軸向載荷Cd，其當量軸向載荷為：

(16)

(17)

其中:D1為主推滾子直徑；D2為輔推滾子直徑。

將Fa、M、D1和D2的值代入式(16)和式(17)可得：Cd1=92 438.613 kN，Cd2=23 696.453 kN。

隧道掘進機的回轉支承靜態工況下安全系數值取為1.45。根據計算結果，在偏載荷作用下，主推滾道和輔推滾道、主推滾子和輔推滾子的安全系數均大于1.45，符合安全使用要求，但主推滾道和主推滾子的安全系數較小，因此在偏載荷作用下主軸承的失效容易發生在主推滾道和主推滾子上。

5 結論

(1) 某國產4.8 m主軸承在承受設計極限偏載荷作用下主推滾子的安全系數為1.768，輔推滾子的安全系數為5.565，主推滾道的安全系數為1.62，輔推滾道的安全系數為2.32，均滿足安全使用要求。

(2) 在設計極限偏載和作用下，主推滾道和主推滾子的安全系數相對較小，因此主軸承的失效更容易發生在主推滾子和主推滾道上。