數學教師MPCK發展的實證研究

聶淑媛

[摘 要]項目組自行編制調查工具，以國培、省培計劃培訓學員為樣本，對數學教師MPCK的現狀進行調研分析，結果表明，教師MPCK的顯著差異與其背景信息密切相關：男女教師在MK維度、不同任教學校的教師在CK和PK維度、不同教齡的教師在TK維度均存在顯著性差異。同時，不同教師對四維度的認知來源也各有不同，但總體而言，對教師發展MPCK影響最強的來源方式是教師之間的交流、教師教學反思、系統規范的大學專業教育，影響最弱的來源方式是職后繼續教育、課題研究和學校的教學管理。通過剖析問題原因，項目組最終提出了教師專業發展MPCK的建議。

[關鍵詞]數學教師;教師專業發展;MPCK;MPCK來源方式

[中圖分類號] G420 [文獻標識碼] A [文章編號] 2095-3437（2021）08-0157-04

美國斯坦福大學舒爾曼教授20世紀80年代提出的PCK（Pedagogical Content Knowledge，教學內容知識）概念逐漸成為教育界、學術界關注的前沿和焦點問題[1]，密歇根大學鮑爾團隊提出的MKT模型進一步細致解讀了MPCK的內涵：數學教師立足于專業角度對數學學科知識進行表征和闡述[2]。國內外學者據此展開了數學教師MPCK的來源、構成、呈現方式等的研究：鄭晨從研究的機構、層次、主題、方法、對象和論文發表時間6個維度對國內MPCK研究進行了分析[3];程德勝等概述了當前對MPCK的實證分析，詮釋了其兩種不同的研究視角——認知觀和情境觀[4]。劉俊華等以武漢市6所高中數學教師為調查對象，挖掘了教師MPCK發展的主要來源和次要來源，構建了教師知識和MPCK發展來源的金字塔結構圖[5];鮑銀霞調查了廣東省小學數學教師的MPCK，實證分析了城鄉教師、城鄉接合部和農村教師等在MK、CK、PK三個維度的表現差異，及其存在的問題[6];董濤指出了PCK框架下數學課例研究的多種教學途徑，列舉了框架培訓的多元化策略[7];楊俊林挖掘了MPCK與MPCA的關系，解析了中學數學教師MPCK對課堂教學設計、教學質量的影響效應等[8]。

上述研究厘清了MPCK理論的結構形態和發展途徑，明確了MPCK及其四個維度：第一維度MK（數學學科知識）、第二維度PK（一般教學法知識）、第三維度CK（數學內容和學生發展知識）、第四維度TK（教育信息技術）。本研究擬以本省教育狀況為背景，以優秀國培學員為研究對象，不僅對數學教師MPCK的整體狀況進行實證分析，而且深入探究背景信息迥然不同的教師在四個維度的差異表現，及其MPCK認知來源的差異性。

一、研究設計

（一）研究思路

本研究自行編制“數學教師學科教學知識MPCK調查問卷”，選取國培、省培學員為研究對象，通過實際調查獲取關于數學教師MPCK的第一手資料，利用專業統計軟件SPSS22進行數據分析，全面展開對數學教師MPCK的實證研究。

（二）調查問卷的構成

問卷由兩部分組成，第一部分是被調查者的基本信息，第二部分是對教師MPCK的測試及其來源調查，全部設置為客觀題，對應MPCK的四維度，且每個維度后面都列出了可能的來源選項，所有題目利用①-④四級量表刻畫影響程度：①非常大，②較大，③一般，④較小或非常小。

（三）調查實施及問卷的信效度檢驗

2019年12月項目組利用培訓學員課前或座談時實施調查，全部使用紙質問卷、現場作答，共發放問卷385份，回收有效問卷348份，回收率為90%。

經過檢驗，問卷整體的內部一致性Cronbachs α系數高達0.97，各維度信度值均達到0.8及以上，表明問卷信度較高，調研結果穩定可靠。另一方面，問卷KMO值為0.938，Bartlett球度檢驗為4291.297，對應的概率P值是0.000，遠遠小于0.05，問卷具有較好的效度。

二、實證分析

為客觀評析教師MPCK的各維度成分及其來源因素，對題目選項進行計分，其中，選項“非常大”記為4分，“較大”記為3分，“一般”記為2分，“較小或非常小”記為1分，把各維度中所有題目得分的算術平均值記為四個維度的分值，作為教師MPCK認知表現的評價指標。對于各維度的8個來源選項，得分越高，表示該因素對教師發展MPCK的影響越大。

（一）性別差異比較

首先從性別上對教師MPCK構成進行雙獨立樣本t檢驗，結果如表1，MK列對應t統計量的相伴概率P值小于0.05，說明在該維度存在顯著的性別差異，除此之外，其余三維度不存在統計意義上的性別差異。從教師MPCK的平均分值而言，男教師的MK明顯高于女教師，而CK、PK、TK均低于女教師，進一步體現了男教師比女教師更系統地掌握了數學學科知識，可能是因為男性更擅長抽象的理性思維。

利用各維度下的所有選項題目深入探究性別差異，結果顯示，男女教師僅對MK1、MK2、MK3變量存在顯著的性別差異，其他所有選項均不存在性別差異。值得強調的是，男教師MK的6個平均分值都遠遠大于女教師，在MK1-MK3上的優勢更鮮明，但在CK、PK、TK總體分值男教師均低于女教師的情況下，三維度都出現了其相應第一變量分值男教師大于女教師的現象。回溯原始題干的主要含義，可以總結得出，男教師對數學本質、數學思想方法的認識以及對新課標等改革理念的意識比女教師更深刻，更重視數學內容自身的內部邏輯和嚴密體系結構，比較而言，女教師更強調語言表達、教學情境設置等，情感化更豐富，男女教師思維方式的顯著差異再次得到證實。

調研考查的終極目標是豐富和完善教師的MPCK，為此進一步剖析教師MPCK的來源差異，結果如表2。表中來源方式A-H的具體含義如下（下同）。

A：學生時代的學習經歷;B：系統的專業教育;C：教研活動、教學技能競賽等專業活動;D：教師之間、師生之間的交流;E：閱讀專業書籍和自身的教學反思;F：學校教學工作的管理;G：教育教學課題研究;H：職后繼續教育。

由表2可知，男女教師對四個維度的主要認知來源都是D、E、B，其次是C和A，最弱的是H、G、F。也就是說，交流、反思、師范職業教育仍然是教師專業成長的主要途徑，相比之下，教育行政部門和中小學校都高度重視的各級各類教學競賽，以及幾乎所有學校都精心組織的每周一次的集體教研，對教師MPCK的影響程度卻普遍低于教師們的非正式交流和自我教學反思，課題研究和學校教學管理的影響效應更弱，尤其需要注意的是，繼續教育在各維度中都是分值最小的一項。那么，上述教研、教學比賽、教改研究、職后培訓等專業活動是否真正適合中學教師的需求？如何增強活動的實效性和針對性而非流于形式、淪為評優晉級的工具，是教育學界值得深入思考的問題[9]。同時，基于性別層面分析教師MPCK的來源，女教師在F（學校管理）項的分值明顯高于男教師，在E（自我反思）、G（課題研究）上普遍低于男教師，這與女教師日常工作相對細致認真的特點較為吻合一致。

（二）教齡差異比較

把教師教齡分為10年以內和10年以上，對兩組教師MPCK分值進行單因素方差分析，結果顯示，MPCK各維度方差齊性檢驗Levene 統計量的概率P值均大于顯著性水平0.05，說明方差是齊性的，滿足方差分析的前提條件。同時，兩個教齡組別僅在TK維度存在顯著差異，從均值來看，年輕教師組的TK分值遠遠高于教齡較長的組2，在MK維度也是年輕教師略勝一籌。究其原因，組1教師學歷整體較高，新入職教師大部分是碩士研究生，不僅學科基礎扎實，對前沿知識涉獵廣泛，而且具有較強的現代信息技術意識，能夠熟練駕馭數學教學軟件等教育工具。而隨著教齡的增加，教師教學技能日趨完善，教學經驗更加豐富多彩，其CK、PK認知明顯增長，但也可能會出現接受新技術慢、知識理解思維固化等現象，從而導致TK和MK的弱化。

為追溯不同教齡組別下教師MPCK來源方式的差異，對A-H8個來源選項分別計算2個組別四維度的算術平均值，結果如表3。設定教齡組別和來源方式為控制變量，MPCK來源方式均值為觀測變量，對表3的數據進行無重復雙因素方差分析，結果如表4。

根據表4，調整可決系數R2接近0.9，模型擬合非常理想。同時，對于行差異和列差異，都有相伴概率P值遠遠小于0.05，說明2個教齡組別教師對各來源選項的認識以及8種來源方式對MPCK的貢獻都存在顯著性差異。為直觀顯示其實際差異，表5對四個維度下2個組別中存在顯著差異的具體來源選項進行了匯總整理，省略了不存在顯著差異的來源方式。由表5可知，不同教齡組別對來源認知的差異主要集中在D（交流）、F（教學管理）和H（繼續教育），其次是A（學生學習經歷），而且全部選項都是組1的均值高于組2，說明年輕教師具備主動自覺的交流分享愿望、極高的工作熱情和強烈的繼續教育專業成長意識，相比之下，老教師們容易因為工作的日益單調重復、煩瑣枯燥等失去積極性和新鮮感，隨著教齡的延伸而陷入輕車熟路不再自我挑戰的職業倦怠期。

（三）任教學校差異比較

調查問卷設定的教師任教學校分為四類：省級學校、市區學校、縣級學校和農村學校，以此為控制因子對MPCK四個維度分值進行單因素方差分析，結果顯示，CK、PK和TK維度Levene 統計量的P值均大于0.05，滿足方差齊性的分析條件，且不同任教學校的教師組別在CK、PK維度存在顯著差異，TK維度不存在統計意義上的顯著差異。由于MK的方差非齊性，不適宜采取方差分析方法，故對其進一步進行非參數檢驗，結果均顯示MK維度不存在顯著差異。

從均值上來看，省級學校數學教師的MK、CK、PK、TK四個變量值（3.13、3.19、3.28、3.09）和市區學校的對應值（3.14、3.26、3.21、3.04）略有區別、相差不大，從市區學校到縣級學校（3.08、3.13、3.15、3.02）和農村學校（2.98、2.76、2.84、2.92）整體明顯呈下降趨勢，并且CK和PK的波動幅度遠遠大于MK和TK的波動幅度，其顯著性差異由此可見一斑。究其原因，無論是哪類學校的教師，都非常注重準確理解和掌握數學基本知識，這是課堂教學的首要前提，同時，縣級和農村學校的數學教師目前也基本上都是本科畢業，教師的專業理論素養不容置疑，故MK變量的差異不明顯。相比之下，從對學生數學學習的預設和教學教法的視角來看，各類學校的要求和重視程度不一，學校的級別越高，越注重數學核心素養與具體教學內容的關聯度，教師的授課形式越靈活。對于縣級和農村學校，尤其是農村學校，傳統教學的影響根深蒂固，教學的主要任務是“育知”，尚未達到“育人”層面，故CK和PK維度差異顯著。

對不同學校教師MPCK的A-H8個來源進行單因素方差分析，結果顯示具有顯著差異的是C（專業活動）、G（課題研究）和H（繼續教育）三個因素。與各級學校教師對MPCK的認知相呼應，從市區學校到縣級和農村學校，對三個來源因素的評價也是整體下降的。事實上，根據當前的教育管理制度，學校的層次越低，教師參加各級教學技能競賽和申報課題研究的機會越少，特別是農村學校，要經過校級、縣級，再到市級的層層選拔，參與一些專業研討活動的概率相對較低。但值得注意的是，農村學校教師在H（繼續教育）選項的分值高于縣級學校教師，這要得益于教育部組織的國培、省培等培訓項目，對農村學校給予了政策傾斜和特別支持[10]，使相關教師受益匪淺。

（四）基于不同背景信息的差異比較

當基于教師的年齡、職稱、學歷、畢業院校和任教級段等因素研究其MPCK差異時，統計分析表明，四個維度總體上均不存在顯著差異，但某些具體選項卻存在顯著性差異，而且差異的實際意義鮮明。如高中教師的MK2分值顯著高于初中教師，即高中教師更注重挖掘數學知識和思想方法的本質特征;不同年齡的教師在TK3、TK4選項上存在顯著差異，年齡越大，對數學教學軟件和現代信息技術的操作能力越弱，此處與教齡、學歷等因素體現的TK差異相吻合;不同學歷教師的MK4變量存在顯著差異，學歷越高，對數學相關知識點之間的內在聯系把握越深刻;師范院校和非師范院校畢業的教師在CK3、PK2和PK4方向都存在顯著差異。綜合上述三個選項的含義，無論是對學生可能會出現的思維障礙進行預判，還是基于學生的課堂表現，適時調整教學方法，以及科學進行教學設計和評價反思的能力方面，師范院校畢業的教師都勝出一籌。

對于四個維度整體而言，教師MK維度存在顯著差異時的對應控制因子是性別變量，男教師在MK1-MK6各個層面對數學知識的理解和掌握都優于女教師。教師CK和PK維度存在顯著差異時的對應控制因子是任教學校類型，從省市級學校到縣級學校，再到農村學校，教師的CK和PK整體下降，而且下降幅度越來越大。教師TK維度存在顯著差異時的對應控制因子是教齡長短，10年以內教齡的教師相比10年以上教齡的教師，其TK變量平均高出0.22分，該差異是同等情況下其余三個變量差異的3倍-5倍。性別、任教學校和教齡三個因子變量恰好對應了MK、CK、PK、TK四個維度，彰顯了教師MPCK的差異本質上與教師自身不同背景信息的高度相關性。

同時，當考查教師MPCK各種來源方式的影響程度時，不同教師的認知來源也各有側重，如本科以下學歷的教師對B（大學專業教育）和E（專業閱讀和教學反思）方式的依賴程度要遠遠低于本科和研究生學歷的教師;越年輕的教師，在專業成長中越更重視A（學生學習經歷）和D（交流）;省市級學校教師在C（專業活動）和G（課題研究）選項的分值平均比農村教師高出0.3-0.5分等。

三、結語

數學教師MPCK普遍存在來源方式單一、固化的現象，這是制約專業成長的主要障礙，教師們要結合自身的實際情況，突破固化的來源方式，積極主動地探求發展MPCK的空間和機會。

首先，尊重并充分利用不同性別的思維特點和心理規律，女教師通過教學技能競賽、閱讀專業書籍和理論思考強化自身對數學知識本質和縱橫聯系的理解，男教師通過規范認真的常規教學工作提升CK和PK。其次，對年輕教師和非師范院校畢業的教師組織嚴格的入職培訓，多創造機會使其積極參與教育教學改革課題研究、教研活動、教學技能比賽和學術講座等，引導他們注重凝練數學教育思想和豐富教學方法;老教師應努力摒棄一成不變的教學模式，保持和同事交流分享、繼續教育和終身學習的熱情，大膽接受和啟用現代信息技術工具，盡可能減小與年輕教師的TK差距。第三，所有教師都應該解放思想、認真思考，積極采取靈活多樣的有效措施，克服固化的MPCK來源方式，切實增強MPCK專業發展的針對性和有效性。如結合課堂教學中的問題情境與實際困惑提煉課題方向，可大大提高教改研究的實效性和有用性;在日常教學工作和繼續教育學習中認真把握個人研究的興趣點和關注點，力爭有效縮減各類型各層面教育實踐活動與現實數學教學的對接距離。

[ 參 考 文 獻 ]

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[責任編輯：林志恒]