鄂爾多斯盆地低階煤滲流孔隙拓撲結構非均質特征研究

車禹恒

（1.中煤科工集團重慶研究院有限公司，重慶 400037；2.瓦斯災害監控與應急技術國家重點實驗室，重慶 400037）

煤作為多孔介質材料，其孔隙結構特征決定了其物理性質，進而使煤層氣在不同煤層構造中呈現不同的賦存狀態和流動特性[1]。為了探索不同地質條件下煤層氣在各煤階儲層中的賦存和流動性能，諸多學者從宏觀角度出發對煤層孔隙分布、滲透性、吸附性及其相關影響因素進行研究[2-3]，鮮有學者利用煤微觀孔隙結構揭示其宏觀性質。隨著高分辨率無損在線檢測技術的發展，不僅能夠實現煤微觀孔隙結構可視化[4]，還能對其結構參數進行定量分析，對不同地質條件下煤層氣的賦存、產氣和控氣機理作深入探索，成為目前的研究熱點[5]。X-ray CT技術基于被檢測樣品的斷層掃描圖像，利用內置成像算法清晰重構出被測樣品的內部結構，在實現無損檢測的同時具備超高的分辨率以及三維數字化等優點，被廣泛應用于煤微觀結構探測領域。孫英峰[6-7]通過使用該技術將各種煤級的孔隙和喉道的空間形態進行了重構，隨后將其處理和定量研究后的結果和液氮吸/脫附的實驗結果進行了進一步的分析探討。謝淑云等[8]利用X-rayμCT掃描技術對碳酸鹽巖的微觀孔隙結構的空間模型進行了重新構造，通過這個模型引入了一些多重分形指標來對孔隙系統的復雜程度和分布規律作進一步的闡述。陳昱林[9]在對泥頁巖的微觀孔隙的一些空間結構特征的研究與探索中也運用了這項技術來做定量分析。李偉等[10]通過利用CT掃描重構的技術把構造不同的各種煤樣之間的微觀孔隙進行了詳細的辨析。姚艷斌等[11-15]利用了NMR和X-rayμCT技術相結合的方式將煤微觀的孔隙空間結構做了更詳細的闡述。這些研究對煤孔隙微觀空間結構進行了豐富的表征及分析，然而大量微觀孔隙中只有連通孔隙是煤體滲透性能的決定性因素，這些隨機分布的孔隙相互連通形成結構迥異的孔隙團，其特殊的拓撲結構非均質性是煤體滲透各向異性的根本原因，目前關于這一特性的研究較少。因此，針對鄂爾多斯盆地低階煤進行X-rayμCT掃描，重建煤孔隙微觀空間結構模型。基于此，采用AVIZO軟件提取最大連通孔隙團，并構建其等效孔隙網絡拓撲結構，分析孔隙形狀因子與孔隙等小直徑和表面積的關系，探討連通特性和分形維數在空間中的變化規律，從而揭示煤微觀連通孔隙團拓撲結構的非均質特征。

1 X-rayμCT掃描及圖像處理

實驗煤樣取自鄂爾多斯盆地西緣羊場灣礦褐煤（YCW）和鄂爾多斯盆地東緣斜溝礦氣煤（XG）。原煤樣品被打磨成5 mm×5 mm×10 mm，打磨過程中保留了煤體完整結構，表面光滑無劃痕和裂隙，從而盡可能減少CT成像過程中尖銳的邊角造成的邊緣增強效應。煤樣顯微組分及工業分析見表1。

表1 煤樣顯微組分及工業分析Table 1 Microscopic composition and industrial analysis

實驗采用Nano Voxel-3000系列高分辨率X射線計算機斷層掃描儀。實驗過程中測試電壓120 kV，測試電流50μA，曝光時間1 000 ms，掃描模式為局部掃描，物理分辨率0.5μm，掃描時間52 min。

采用AVIZO軟件對CT掃描圖像進行處理，并重構煤微觀孔隙空間結構模型。CT圖像噪聲的存在會是重構模型嚴重失真，因此使用中值濾波算法對圖像進行降噪處理，CT圖像濾波前后灰度值分布圖情況如圖1。

圖1 CT圖像濾波前后灰度值分布情況Fig.1 Distribution of gray value before and after CT image filtering

為了精準確定煤孔隙、礦物和基質的灰度閾值，依據孔隙度反演構建數學模型，確定不同介質的閾值區間。模型函數Ф（Tm）符合BiDoseResp增長型函數：

式中：Ф1、Ф2為函數極小值和極大值，分別取0和1；ζ1、ζ2為增長模型2個階段的增長指數，表示2個階段的線性增長速率；ωˉ為增長模型發生轉變前后的權重；γ1、γ2為增長模型2個階段的狀態參數。

基于建立的閾值模型，確定了最佳孔隙度和礦物含量閾值Tmp和Tmm，煤微觀介質閾值結果見表2。

表2 煤微觀介質閾值結果Table 2 Coal micro-medium threshold results

2 最大連通孔隙團拓撲形態構建

2.1 孔隙REV結構重建

代表性體積單元REV研究方法以研究內容在微觀和宏觀尺度的相似性為橋梁，實現微觀領域物理性質表征宏觀特性的跨越[16]。以該物理性質為基礎選取能夠代表煤宏觀尺度物理性質的REV單元。為了確定每種煤樣REV單元的尺寸，在Avizo重建的煤微觀孔隙空間結構中選取4個目標點，以該點為中心選取不同尺寸的REV單元，并考察其孔隙率大小隨單元尺寸的變化規律，從而選取與宏觀孔隙率相符合的REV表征單元。經過計算，當煤微觀孔隙REV邊長大于200體素時，其孔隙率變化幅度小，與整體煤孔隙率接近。因此，將所有煤樣微觀孔隙的REV尺寸設置為200×200×200，物理尺寸為20 μm×20μm×20μm。REV灰度結構如圖2，黑色表示孔隙，白色表示礦物質，灰色表示煤基質。可以看出，在該尺度下存在很強的非均質特征。

2.2 最大連通孔隙團提取

采用Axis Connectivity模塊對REV單元中的最大連通孔隙團進行識別，然后采用Separate Objects模塊中的分水嶺算法對最大連通孔隙團進行分割，識別連通孔隙團中的單個孔隙并進行標記，REV孔隙結構如圖3。

圖3 REV孔隙結構Fig.3 REV pore structure

2.3 拓撲形態構建

等效孔隙網絡模型PNM在提取的孔隙中軸線基礎上，從拓撲學的角度表達了真實孔隙空間的對應關系，中軸線的節點即是孔隙中心，與此同時，采用最大球法對孔隙空間進行分割，從而簡化了與真實煤微觀孔隙系統具有等價關系的拓撲網絡結構，PNM空間拓撲結構如圖4。

圖4 PNM空間拓撲結構Fig.4 PNM space topology

3 孔隙空間拓撲結構分析

3.1 形狀因子

微觀孔隙形狀極其不規則，因此引入形狀因子來考察孔隙形狀的這種不規則程度。形狀因子是三維結構球度的1個度量指標，定義為：

式中：η為孔隙形狀因子；ν為孔隙體積，μm3；s為孔隙表面積，μm2。

為了進一步分析孔隙形狀因子與等效直徑之間的關系，對所有煤樣各個REV區域孔隙形狀因子進行統計，孔隙形狀因子與等效直徑的關系如圖5。

圖5 孔隙形狀因子與等效直徑的關系Fig.5 Relationship between pore shape factor and equivalent diameter

通過擬合分析發現，煤微觀孔隙形狀因子與等效直徑具有如下指數關系：

式中：η0為常數；d為孔隙等效直徑，μm；ζ為指數因子；γ為等效直徑松弛度，%。

指數因子ζ和等效直徑松弛度γ可以反映出孔隙形狀因子對等效直徑的敏感度。煤體微觀尺度中孔隙形狀因子不僅與其等效直徑存在函數關系，與其表面積也存在較強的線性關系。對各煤樣REV單元中孔隙的形狀因子與表面積進行擬合并繪制曲線，孔隙形狀因子與表面積的關系如圖6。

圖6 孔隙形狀因子與表面積的關系Fig.6 Relationship between pore shape factor and surface area

形狀因子與表面積之間存在如下線性關系：

式中：ηd為直線截距；k為直線斜率，同時表征了形狀因子對表面積的敏感度。

3.2 連通特性

歐拉數分布如圖7，圖7對比了2個煤樣REV最大孔隙團在xy切片上的歐拉數。

圖7 歐拉數分布Fig.7 Distribution of Euler number

羊場灣褐煤平均歐拉數為37 271，A1、A2和A3單元歐拉數穩定在1 000～1 200范圍內，但A4單元在切片距離10～16μm出現波谷，位于13μm的最低值僅350，原因是在A4中部邊緣存在體積較大的礦物結核，此處孔隙團出現“缺口”。斜溝氣煤平均歐拉數為7 344，B4單元在空間各處的歐拉數穩定在300附近。B1單元中部歐拉數小幅度升高，最高為500，B2單元歐拉數在5.8、14.5μm存在2個峰值，峰值歐拉數分別為550、700，表明該單元連通性在中部均一性較差，B3單元2～14μm范圍內歐拉數穩定在650左右，當距離大于14μm時迅速降低至300附近，可見該單元孔隙團自下而上呈三角錐分布。

3.3 分形維數

分形維數分布如圖8，圖8具體給出了不同變質程度煤樣最大連通孔隙團xy切片二維分形維數分布情況。

圖8 分形維數分布Fig.8 Distribution of fractal dimension

二維分形維數通常介于1～2，能夠表征孔隙團的破碎性，也是衡量孔隙團內部孔隙離散程度的有效指標。從圖8可以看出，羊場灣褐煤A1～A3單元曲線相對穩定，說明這3個區域的最大連通孔隙團破碎程度相似，而A4單元在10～14μm出現波谷，最低值為1.3，該范圍內孔隙團“缺口”的存在降低了整體的粗糙度。斜溝氣煤B4單元內各xy切片的二維分形維數最為穩定，B1和B3單元的曲線變化有著一致性，距離越大孔隙團破碎程度越低，B2單元5、14.5μm處存在峰值，孔隙團伸出的側鏈是分形維數急劇增加的主要原因。

4 結 語

針對鄂爾多斯盆地低階煤進行X-rayμCT掃描，重建煤孔隙微觀空間結構模型并提取最大連通孔隙團，構建其等效孔隙網絡拓撲結構，揭示煤微觀連通孔隙團拓撲結構的非均質特征：孔隙形狀因子與等效直徑存在指數關系，與孔隙表面積存在線性關系。表明連通孔隙團內部滲流孔隙空間越大，其形狀越不規則，非均質越強；低階煤連通孔隙團各斷面的歐拉數變化較大，連通性具有更強的非均質性，孔隙離散程度更高，但粗糙度較低。