基于組合賦權-灰色關聯度法的凍結法鑿井三圈管布置方案優化

王曉云，姚直書，紀文杰，黃獻文，孟祥前

（安徽理工大學 土木建筑學院，安徽 淮南 232001）

人工凍結法是1種特殊的地層支護技術。通過循環低溫制冷液的方式將地層中的熱量帶出，使土體中的水分凍結，形成凍土。凍土具有一定強度，可以作為礦井建設工程中的臨時支護結構。大量試驗結果表明[1-3]，凍土的力學特性受溫度影響巨大，因此，有必要對凍結區域內的溫度分布特性進行深入研究。蔡海兵等[4-5]的研究表明：凍結法施工過程中，凍結孔布置圈徑、凍結孔間距、凍結孔數量及鹽水溫度等都將對凍結溫度場產生巨大影響。因此，有必要針對不同凍結管布置特征下凍結區域內的溫度分布特性進行深入研究，以保證凍結壁的穩定性。

為對凍結法施工地層中的溫度分布特性研究，常用的研究方法主要包括：現場實測、模型試驗和數值分析。焦華喆等[6]通過數值分析與現場實測相結合的方式研究了多圈孔布孔方式對凍結壁溫度場發展的影響，同時證明了采用數值分析進行凍結溫度場預測的合理性；胡坤等[7]以趙樓風井井筒為原型進行了多圈管凍結溫度場相似模型試驗，研究分析了井幫溫度、凍結壁厚度和平均溫度的變化情況。大量研究結果表明，在模型參數合理的情況下，通過數值分析的方式研究凍結管溫度場分布特征是合理可行的，相較于現場實測和模型試驗方法，具有研究參數多樣化、初始投資少等優點。因此，采用ANSYS數值分析軟件，通過調整凍結管的布置特征對凍結溫度場進行研究。

近年來，隨著井筒深度的增加，形成了以三圈凍結管為主的深部凍結壁施工方法。陳軍浩等[8]以顧北礦風井為工程背景，通過模型試驗和數值分析的方式研究了人工三圈管凍結壁溫度場的發展規律；林斌等[9]利用現場監測和數值模擬的對比，分析研究了三圈管凍結壁溫度場的發展規律。上述學者的研究有力地指導了三圈管凍結工程的應用，但研究對象和溫度場評價指標單一，無法可靠的評價凍結施工方案的優越性。為此，學者們提出了評價指標多樣化的組合賦權-灰色關聯度法，吳波等[10]為對隧道施工方案進行優化設計，基于組合賦權-灰色關聯度法在隧道施工中的應用，優化了原始方案，發現該方法有較高的實用性；邱自學等[11]和龔炳江等[12]的研究表明，組合賦權-灰色關聯度法在評價指標類型和數據較多時具有很好的適用性，這與凍結溫度場在設計過程中的工況相似。因此，可以采用組合賦權-灰色關聯度法對三圈管凍結溫度場進行優化設計，以提高凍結效果。

為此，以丁集煤礦二副井三圈凍結壁施工項目為背景，基于組合賦權-灰色關聯度法，采用數值模擬方法對特厚沖積層三圈管凍結方案進行分析研究，討論了中排凍結管圈徑及間距、外排凍結管圈徑及間距對凍結溫度場的影響，并提出最優方案，以期指導工程施工。

1 工程概況

丁集煤礦二副井設計凈直徑8.6 m，井筒穿過地層為新生界沖積層和二疊系石盒子組含煤地層。新生界地層厚度為533.05 m，風化帶厚度為12.35 m，屬于特厚沖積層，采用凍結法施工。

新生界依據地層特征自上而下可劃分為上、中、下3個含水層組及上、中2個隔水層組，含水層組的巖性主要為細砂、粉細砂、中細砂、薄層砂質黏土及礫石。隔水層組主要為黏土、砂質黏土等。

根據凍結法鑿井技術規程和兩淮礦區工程實踐經驗，丁集礦二副井擬采用三圈管凍結方案，其布置方式為內排孔+中排孔+外排孔，其中中排孔為主排凍結孔，采用深孔全深凍結，淺孔深度穿過松散層，進入強風化帶的差異凍結方式。主凍結管直徑為φ159 mm，經計算井筒凍結需冷量為829×104kcal/h（1 kcal=4.1868×103J），冷凍機為LG25L20SY型雙機雙級撬塊式螺桿制冷壓縮機組，該機組工況制冷量為55×104kcal/h，該副井凍結站配備該型機組18組，工況制冷量990×104kcal/h，標準制冷量3 060×104kcal/h，以保證凍結壁有效厚度及平均溫度達到設計要求。外排孔和內排孔均為輔助凍結孔，其中外排孔作用是增加凍結壁厚度、降低凍結壁平均溫度、增大凍結壁穩定性；內排孔的主要作用是降低凍結壁平均溫度和防片幫。

2 數值模擬

2.1 分析模型

通過工程資料分析，累深320～436 m為深厚黏土層，其中鈣質含量高，是本凍結工程的關鍵控制層位，為此，數值模擬計算選取436 m深處鈣質黏土層為控制層位進行分析。模型計算半徑選取為30 m，根據溫度場數學模型，可將凍結壁溫度場簡化為平面導熱問題，運用ANSYS有限元計算軟件進行分析計算。本模型采用四節點四邊形的二維實體熱單元PLANE55來進行網格劃分，共計182 762個單元，每個單元有4個節點，每個節點只有1個溫度自由度，模型中每1根凍結管都看作由2個線單元組成，并在其上施加溫度線荷載[13-14]。計算模型中距外邊界較近的區域單元劃分較疏，距凍結管較近的區域單元劃分較密，模型外邊界假定為絕熱，并施加初始地溫26.925℃，該副井與楊村煤礦副井地質構造相似，參考楊村煤礦副井的去路鹽水溫度，施加在凍結管上的去路鹽水溫度數據如圖1，網格劃分如圖2。

圖1 去路鹽水溫度Fig.1 Outgoing brine temperature

圖2 網格劃分圖Fig.2 Meshing diagram

ANSYS中熱物理參數對模擬結果有很大影響，根據現場取樣試驗的凍土物理力學性能選取的相關參數見表1，導熱系數見表2。

表1 基本物理參數Table 1 Basic physical parameters

表2 導熱系數Table 2 Thermal conductivity kcal(m·h·℃）

2.2 數值分析模型

在凍結壁穩定性的各項指標參數中，井幫溫度、凍結壁厚度以及凍結壁平均溫度是主要的評價指標，其中凍結壁厚度和平均溫度決定了凍結壁的強度和穩定性。通過分析表明，在三圈管凍結壁溫度場中，內排孔主要作為輔助凍結孔和起防止片幫的作用，相對來說對井幫溫度、凍結壁厚度和凍結壁平均溫度的影響較小；中排孔圈徑、中排孔間距、外排孔圈徑、外排孔間距是影響井幫溫度、凍結壁厚度和凍結壁平均溫度的最主要因素[15-18]。因此，根據工程地質條件，首先將內排凍結孔圈徑設計為17.5 m，內排凍結孔間距設計為2.49 m；然后，以中排孔圈徑、中排孔間距、外排孔圈徑、外排孔間距為正交試驗因素，以井幫溫度、凍結壁厚度和凍結壁平均溫度為正交試驗評價指標，通過L16（4×4）正交表進行計算模型設計，正交試驗因素與水平見表3，表中的數據根據鑿井法相關技術規程和專家經驗確定。并采用ANSYS軟件對各模擬方案進行數值計算，獲得各個設計方案的井幫溫度、凍結壁厚度和凍結壁平均溫度，正交試驗方案和結果見表4。

表3 正交試驗因素與水平Table 3 Orthogonal test factors and levels

表4 正交試驗方案和結果Table 4 Orthogonal test plan and results

3 數據處理

3.1 灰色關聯度法

灰色關聯度分析法是灰色系統中的1種基本分析方法，其中心思想是將原始數據矩陣經過一系列線性比例變化變成標準化矩陣，然后再根據權重系數計算出判斷矩陣，并獲得各個方案的關聯度數值，比較各關聯度的大小確定各個方案的可行性程度，以此作為多個方案優化的評價指標[10-11]。

3.1.1 評價指標矩陣

按照灰色關聯度分析法，假設評價系統中有m個評價指標，n個試驗方案，則評價指標矩陣A為：

式中：anm為第n組試驗方案的第m個評價指標數值。

3.1.2 指標矩陣歸一化

對系統的各評價指標分別做相應處理，對越小越優的指標（井幫溫度、凍結壁厚度）處理如式（2），對越大越優的指標（凍結壁厚度）處理如式（3）。

式中：aij為第j個評價指標對應的第i個試驗方案數值，i＝1，2，…，n；經式（2）、式（3）處理后，將評價指標矩陣A變為特征矩陣R。

式中：rij為特征矩陣R的特征向量；i＝1，2，…，n；j＝1，2，…，m。

3.1.3 關聯系數矩陣的計算

各指標中的最大值作為參考方案，參考方案矩陣為K＝［k1，k2，…，km］，其中，kj=（r1j，r2j，…，rnj），j=1，2，…，m。

式中：kj為特征矩陣第j列的最大值；ρ為分辨系數，取值［0，1］，取ρ=0.5。

特征矩陣R經過式（5）處理后得到關聯系數矩陣ζ：

式中：ζij為關聯系數；i＝1，2，…，n；j＝1，2，…，m。

3.2 組合賦權方法

權重賦值的方法一般有2種：主觀賦權法和客觀賦權法。為使最終的評估結果更加真實可靠，從而實現人工三圈管凍結方案的優化設計，采用客觀賦權法的熵值法確定評估指標的客觀權重。

3.2.1 熵值法

對指標矩陣A進行歸一化處理：

式中：a′ij為指標矩陣A中第i行第j列元素的歸一化值。

各指標信息熵：

式中：ej為第j個指標的信息熵；j＝1，2，…，m。

熵值法權重αj為：

式中：αj為第j個指標的熵值法權重；j＝1，2，…，m。

3.2.2 主觀賦值法

采用文獻[19]中的層次分析法將井幫溫度、凍結壁厚度和凍結壁平均溫度兩兩比較得成對比較矩陣并計算主觀權重βj；依據文獻[20-22]中的組合權重計算方法計算組合權重，具體計算公式為。

式中：βj為主觀權重；ωj為組合權重。

3.2.3 理想方案的關聯度計算

式中：ω為ωj（j＝1，2，3，...，m）組成的組合權重系數矩陣；γ為目標函數灰色關聯度矩陣。

3.3 試驗結果

井幫溫度和凍結壁平均溫度是越小越優，凍結壁厚度是越大越優，由式（1）～式（6）可得灰色關聯系數矩陣ζ。

由式（7）～式（9）計算可得熵值法客觀權重αj：

αj=［0.333 1 0.333 3 0.333 5］

主觀權重βj：

βj=［0.139 9 0.573 6 0.286 4］

由式（10）可得組合權重ωj：

ωj=［0.139 8 0.573 5 0.286 5］

經組合賦權后，各評價指標權重大小依次為：凍結壁厚度>凍結壁平均溫度>井幫溫度。由式（11）計算得到的目標函數的灰色關聯度見表5。

清華大學熊澄宇教授認為，“新媒體是一個不斷變化的概念”，對于新媒體的概念，至今未有明確定論，國務院發展研究中心局長岳頌東提出：新媒體就是一種將信息傳播給受眾的載體，通過信息的傳遞從而對受眾產生預期效應，它是一種媒介，當然，它采用的是當代最新的科技手段。上海文廣新聞傳媒集團總裁黎瑞剛認為，新媒體是繼報刊、廣播、電視等傳統媒體之后發展起來的新的媒體形態，它通過互聯網、無線通信網、有線網絡等渠道以及電腦、手機、數字電視機等終端，向用戶提供信息和娛樂的傳播形態和媒體形態。

表5 目標函數關聯度Table 5 Objective function correlation

灰色關聯度越大，說明井幫溫度、凍結壁厚度和凍結壁平均溫度的取值越優，凍結壁的強度和穩定性也越高。由表5可知：方案10關聯度為最大值0.791 5，表明該正交試驗中方案10為最優方案，說明該方案凍結壁強度和穩定性最高；其次是方案13，關聯度0.785 9，說明該方案凍結壁強度和穩定性較高；方案16的關聯度為0.345 1，是本次正交試驗組合中的關聯度最低值，故方案16是最差的方案，該方案的凍結壁強度和穩定性也最低。

3.4 方案優化和對比

各水平的平均關聯度見表6。

表6 各水平平均關聯度Table 6 Average relevance of each level

由表6可知，外排孔圈徑平均關聯度的極差最大為0.313 8，其對井幫溫度、凍結壁厚度和凍結壁平均溫度的影響最大；外排孔間距平均關聯度的極差為0.273 2，其對井幫溫度、凍結壁厚度和凍結壁平均溫度的影響較大；中排孔圈徑平均關聯度的極差最小為0.090，其對井幫溫度、凍結壁厚度和凍結壁平均溫度的影響相對最小。其原因是外排孔能同時加強外側凍結壁和中部凍結壁的凍結力度，對凍結壁的厚度形成起決定作用，中排孔對外側凍結壁影響較小，也就對凍結壁厚度影響較小，故外排孔的圈徑和間距對凍結壁厚度影響較大，而中排孔圈徑和間距則對凍結壁厚度影響較小；在凍結期間，中排孔相對于外排孔對冷量的調控能力差，故外排孔的圈徑和間距對井幫溫度和凍結壁平均溫度的影響大，而中排孔圈徑和間距對它們影響較小。

由表6可知，平均關聯度越大，表明該指標越好，中排圈徑為23.5 m時，關聯度最大為0.634 0，中排孔間距為1.2 m時，關聯度為0.669 2，外排孔圈徑為31.2 m時，關聯度最大為0.755 4，外排孔間距為1.9 m時，關聯度最大為0.755 4。故最優方案為：中排孔圈徑為23.5 m，中排孔間距為1.2 m，外排孔圈徑為31.2 m，外排孔間距為1.9 m。以此優化方案作為基礎，結合兩淮礦區工程實踐經驗和相關技術規程，考慮凍結管偏斜、水力場與熱量交換的影響以及施工便利和經濟效益因素，得到的工程凍結設計參數表見表7。

表7 工程凍結參數表Table 7 Engineering freezing parameters table

4 工程實踐

為了實現信息化施工，通過本計算模型對施工過程各個時間節點的凍結效果進行提前預測分析，以指導施工。同時，通過工程中布置的測溫孔實測數據對凍結模擬結果進行不斷修正，以提高預測分析結果。實際凍結工程布置了2個測溫孔，其中T1測溫孔位于外排和中排之間，T2測溫孔位于中排和內排之間，具體布孔方式如圖3。

圖3 孔位布置圖Fig.3 Hole layout

按照表7設計參數進行現場施工，根據現場施工情況，從開機送冷到260 d時外壁掘砌至436 m，對凍結壁溫度場進行了260 d的模擬計算，得到的溫度場分布云圖如圖4。

圖4 溫度場云圖Fig.4 Temperature field cloud map

將T1和T2測溫孔的實際監測數據與模擬結果進行對比，繪制溫度隨時間的變化曲線，T1測溫孔曲線如圖5，T2測溫孔曲線如圖6。

圖5 T1測溫孔曲線Fig.5 T1 temperature measuring hole curves

圖6 T2測溫孔曲線Fig.6 T2 temperature measuring hole curves

由圖5、圖6可知，T1測溫孔實測第39 d溫度開始加速下降，第83 d達到負溫；模擬中第43 d降溫速度明顯增加，第90 d達到負溫，凍結過程中最大溫差為4.2℃。T2測溫孔實測第16 d溫度開始加速下降，第53 d達到負溫；模擬中第23 d溫度開始加速下降，第57 d達到負溫，凍結過程中最大溫差達到3.2℃。由此可見，模擬結果與實際監測結果的發展趨勢相同，即隨著凍結工程的持續供冷，實際監測溫度與模擬溫度均呈負指數型下降，最終溫度隨時間變化漸趨穩定。

5 結 語

1）通過組合賦權和灰色關聯度法對凍結壁溫度場進行評價，得出各評價指標權重大小依次為：凍結壁厚度>凍結壁平均溫度>井幫溫度。

2）以丁集煤礦二副井的井筒凍結壁設計方案為基礎，采用ANSYS數值分析軟件，基于組合賦權-灰色關聯度法對三圈管凍結溫度場進行優化設計，結果表明：外排孔圈徑和孔間距對井幫溫度、凍結壁厚度和凍結壁平均溫度影響較大，中排孔圈徑和孔間距對井幫溫度、凍結壁厚度和凍結壁平均溫度影響相對較小。

3）基于組合賦權-灰色關聯度法獲得的最優設計方案，綜合考慮工程項目施工特點和經濟效益，得出三圈凍結管的最優設計方案為：中排孔圈徑為23.5 m、孔間距為1.34 m，外排孔圈徑為31.2 m、孔間距為1.75 m，并以該最優方案進行凍結鑿井法施工。

4）通過對比260 d凍結區域溫度分布預測數據和監測數據，發現兩者的匹配性較好，證明了數值分析模型的可靠性。