基于PSIM的磁力軸承用功率放大器仿真研究

張 柯,楊 鑫

基于PSIM的磁力軸承用功率放大器仿真研究

張 柯,楊 鑫

（武漢船用電力推進裝置研究所，武漢 430064）

本文闡述磁力軸承用PWM功率放大器的實現原理，推導傳遞函數，理論上分析了功放電流紋波特性并推導電流紋波的數學表達式，建立了基于PSIM的功放仿真模型，依據奈奎斯特穩定判據對PI參數進行設計并進行驗證，在軟件中對功放的紋波特性進行仿真，并與理論分析進行對比。仿真表明在相同母線電壓下，三電平功放比兩電平功放紋波小很多。

PWM功放 PSIM 紋波 磁力軸承

0 引言

磁力軸承具有無摩擦、無磨損、不需潤滑和維護簡單等優點，在高速離心機、高速機械加工設備和衛星儲能飛輪等高速、真空和超潔凈領域得到了越來越廣泛的應用[1]。

磁力軸承用開關功率放大器（簡稱功放）將控制器輸出的電流電壓信號轉換為控制電流輸入電磁線圈，生成電磁力，是磁力軸承系統能量轉換的關鍵部分[2]。開關功放的穩態性能直接影響系統的懸浮精度，其動態性能嚴重制約著控制器的設計效果[3]。所以，為了滿足高精度、強穩定性的磁懸浮系統要求，必須設計高性能（效率高、紋波小、響應快）的功放。

建立開關功率放大器數學模型是理論分析磁力軸承系統的關鍵。目前分析開關功放的方法有兩種：一種是采用近似一階慣性環節來簡化開關功放模型，由于開關器件的非線性特性，這種近似的模型不能完全反映開關功放的特性；一種是采用傅里葉級數表達式來代替功放的非線性部分，推導系統各部分數學模型,建立了開關功放的傳遞函數[4]，但是此方法建立的開關功放模型的準確性由所取的傅里葉級數有關，傅里葉越多，模型越準確。最后一種方法也是采用最多的方法，即使用仿真軟件建立的開關功率放大器模型作為實際的功放模型，這種方法簡單、有效，可以指導設計者快速設計滿足要求的功放。

磁力軸承用功放的電流控制器及其脈沖產生形式不同，磁力軸承用開關功放可以分為四種：采樣/保持型（S/H）、滯環比較型（Hysteresis）、最小脈寬型（MPW）、脈寬調制型（PWM）[5]。

PWM開關功放由于開關頻率固定, 能限制最小導通和關斷脈沖的寬度，輸出波形質量好、穩態精度高、可靠性高，在磁力軸承系統中得到了廣泛應用[6]。本文針對PWM功放進行研究。

1 PWM功放的橋路拓撲

PWM型開關功放系統是由脈沖寬度調制晶體管級驅動的電感元件，其電流由占空比來控制，平均電流由平均電壓驅動。其橋路拓撲結構如圖1所示，圖中VT1、VT2為開關元件，T1、T2分別為各開關元件的驅動信號。D1、D2為續流二極管，U為直流電源。線圈可以等效為電感L與電阻R的組合。

開關功放是通過控制半橋電路的上下橋臂VT1、VT2的開合將母線電壓加到線圈兩端，為線圈供電。

圖1 開關功放橋路拓撲結構

當VT1、VT2同時打開，線圈兩端的電壓為+U，線圈電流增加。

當VT1、VT2交替打開時，線圈兩端電壓可以近似為零，所以此時流過線圈的電流既不增大也不減小。

當VT1、VT2同時關閉，線圈中的電流減小。

2 PWM功放的傳遞函數

PWM功放系統工作原理如圖2所示，圖中Vref為輸入到功放中的參考信號。功放將控制器輸入的參考信號與電流傳感器反饋的負載線圈電流信號進行比較，通過PI調節器進行調節，調節的結果與三角載波進行交接，進而產生所需占空比的PWM波，驅動功率橋為線圈供電。

PI調節器傳遞函數：

PWM的傳遞函數可以等效為占空比常量與純滯后環節的乘積[7]，在不考慮占空比情況下可得

假設滯后時間為開關頻率的一半，采用了Pada近似法對純滯后環節進行近似處理[8]，可得

根據文獻[9]，橋路拓撲結構的傳遞函數為

電流傳感器工作在線性狀態，故其輸出信號為線性值，其傳遞函數可近似為比例環節K。

綜上，開關功放的開環傳遞函數為

3 PWM功放的紋波特性

PWM功放使得在一個開關周期內會出現加在線圈兩端電壓在不同的電平之間切換，每一電平持續的時間根據PWM的占空比來確定，由于開關周期遠遠小于線圈的時間常數，也就是說在一個開關周期內，線圈電流會有較大的變化率。理論上來講，電流紋波特指，占空比為50%時，線圈電流的波動。下面將從兩電平和三電平角度分別對功放的紋波進行分析。

1）兩電平功放紋波特性分析

當線圈兩端電壓為固定值時，流過線圈的電流成指數特性變化，而在一個開關周期內，電流變化很小，可以將電流變化率近似為固定值，即成線性變化。假設電流從a到b，兩電平功放輸出電流紋波如圖3所示。

在一個開關周期內，流過線圈的電流i與母線電壓U之間的關系可以用式（1）來表示：

式中U為開關管導通壓降，U為續流二極管導通壓降，為開關周期。由于一個開關周期內電流的變化量?i相對于電流平均值很小，忽略磁力軸承線圈等效電阻壓降Ri，用電壓平均值代替Ri。電流變化率用直線近似后，式（1）可以簡化為

由于電流在一個開關周期內為連續變化，所以

由上式可得

因此兩電平功放電流紋波的表達式為

2）三電平功放紋波特性分析

三電平調制方式時，理論上線圈電流通過工作開關管和相對的二極管與電源構成回路以保持電流值的穩定，此時控制橋路的PWM波占空比為50%。由于線圈內部存在電阻，開關管內部存在導通電阻，線圈會通過電阻放電，所以為保持電流的恒定，在半個開關周期內，VT1和VT2會在極短時間內同時導通保持電流的平均值不變，三電平功放輸出電流紋波見圖4，線圈電流可表達為式5。

圖4 三電平功放輸出電流紋波

用RI代替RI，電流的變化率近似為線性，可得

即

根據式（4）分析可知，開關管以及續流二極管導通壓降遠小于母線電壓時，兩電平功放電流紋波與母線電壓成反比，與開關頻率及線圈電感成反比。

根據式（6）分析可知，三電平功放的電流紋波與母線電壓無關，與開關頻率、線圈電感值成反比。

4 仿真研究

在PSIM軟件中建立PWM功放的仿真模型，見圖5。模型中各元件參數見表1。

設定電流傳感器K為1，功放的帶寬為2 kHz，相位裕量γ為600，依據奈奎斯特穩定判據，計算可得

繪制PWM功放閉環波特圖，見圖6，此時功放帶寬為3.58 kHz，滿足設計需求。

通過設定載波Vcarr1與Vcarr2之間的相位，可以建立兩電平與三電平功放模型，在模型中仿真PWM功放在不同母線電壓下的電流紋波，數據見表2，電流紋波隨母線電壓變化的曲線見圖7。

表1 仿真模型各元件參數

圖5 PWM功放的仿真模型

圖6 PWM功放閉環波特圖

表2 PWM功放在不同母線電壓下的電流紋波

5 結論

在PWM功放的傳遞函數的基礎上，假定功放帶寬與相位裕量，依據奈奎斯特穩定判據計算PI參數，繪制功放閉環波特圖，驗證所計算的PI參數能夠滿足設計需求。

在PSIM軟件中仿真兩電平與三電平功放的紋波特性，得出兩電平功放電流紋波與母線電壓成正比例特性；三電平功放電流紋波隨母線電壓增大而增大，變化率隨電壓增大而減小，在一定的母線電壓下，紋波變化率可忽略不計；相同母線電壓下，三電平功放比兩電平功放紋波小很多，三電平方式下易設計高精度功放；驗證了對功放電流紋波的理論分析。

圖7 電流紋波隨母線電壓變化的曲線圖

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Simulation Research of Power Amplifier for Magnetic Bearing Based on PSIM

Zhang Ke, Yang Xin

(Wuhan Institute of Marine Electric Propulsion, Wuhan 430064, China)

TN722.75

A

1003-4862（2021）08-0061-0004

2021-02-20

張柯（1990-），男，碩士，工程師。研究方向：為磁懸浮控制系統的研究。E-mail: zh_ker@126.com