基于滑模控制的能饋型交流電子負載的研究

張 鑫， 廖冬初，2， 蔡華鋒,2， 周 浩

(1 湖北工業大學 電氣與電子工程學院， 湖北 武漢 430068；2 湖北工業大學 太陽能高效利用湖北省協同創新中心， 湖北 武漢 430068)

由于傳統電源出廠測試使用的模擬負載存在巨大能源消耗的問題，將測試能量回饋到待測電源輸入端的交流電子負載具有能耗低、體積小、易調節等優點。目前，直流能量回饋型交流電子負載采用兩級電路，前級是負載模擬單元，采用三相電壓型PWM(脈沖寬度調制)整流電路，后級是能量回饋單元，采用移相全橋電路[1]。經典的PID(比例-積分-微分)控制在三相電壓型PWM整流電路中已經得到了廣泛的應用[2]。但是三相電壓型PWM整流器是一個多輸入多輸出的強耦合非線性系統，傳統的PID控制方法應用到三相電壓型PWM整流電路中，仍存在魯棒性差、難以滿足輸入電流快速響應指令的要求等[3]。

滑模變結構控制誕生于20世紀50年代，它對系統模型要求不高，而且還具有系統響應速度快、抗干擾能力強以及實現簡單等諸多優點[4]。目前，國內外針對滑模控制抖振問題的研究很多，其中典型的是準滑模方法、高階滑模方法、動態滑模方法和趨近律方法[5]。雙冪次趨近律是一種改進的冪次趨近律，提高了系統狀態趨近滑模面的速度[6]。積分滑模面能夠減小穩態誤差，同時控制律中不會出現狀態變量的二階導數，實現起來比較簡單[7]。

采用傳統的雙閉環控制策略在負載變化及電壓波動時，直流母線電壓波動較大，響應速度慢，穩態性能差[8]。為了改善三相VSR(電壓整流器)的性能，負載模擬單元采用直接電流控制，能量回饋單元采用雙環控制，因篇幅有限，本文主要對負載模擬單元展開研究。

1 負載模擬單元的數學模型

三相電壓型PWM整流器(VSR)主電路如圖1所示。ea、eb、ec、ua、ub、uc分別為三相電網相電壓和三相VSR交流側相電壓；ia、ib、ic為三相VSR交流側相電流；L、R分別為交流側單相濾波電感和單相輸入線路等效電阻；C為母線電容；RL為母線電容的放電電阻。

圖 1 三相VSR主電路結構圖

三相電壓型整流器在兩相同步旋轉坐標系下的數學模型為：

(1)

式中:id和iq分別為相電流ia、ib、ic在dq坐標系下的交流側電流；ed和eq分別為相電壓ea、eb、ec在dq坐標系下的交流側電壓；Sd和Sq分別為開關函數在dq坐標系下的變量；ω為三相電網相電壓角頻率。式(1)表明三相電壓型PWM整流器是一個多輸入多輸出的強耦合非線性系統，故無法采用一般的線性化控制技術實現精確解耦控制。

2 滑模控制器設計

系統在滑模變結構控制器作用下，可以沿設定的狀態軌跡進行滑模運動，且不受系統被控對象的參數及外界擾動的影響，在滑模變結構控制下系統具有良好的魯棒性。在四種經典的趨近律中，指數趨近律是趨近效果比較好的一種趨近律，指數趨近律的趨近速度隨著與滑模切換面距離的變化而變化。

2.1 一般指數趨近律控制器

一般指數趨近律：

(2)

式中:ε，k都是大于零的常數，ε表示切換函數的幅值，k表示指數趨近項系數。

從式(2)可知，一般指數趨近律由兩項組成，當系統遠離滑模切換面時，誤差變量e相對較大，此時等速趨近項和指數趨近項共同作用收斂于滑模面，k越大，系統響應速度越快，系統抖振越大；當系統靠近滑模切換面時，誤差變量e相對較小，指數趨近項-k·s相對較小，等速趨近項-ε·sgn(s)發揮主導作用，ε越小，系統趨近速度越慢，系統抖振越小。因此，一般指數趨近律無法同時滿足系統響應速度和抖振的控制要求。

2.2 改進型指數趨近律控制器

為了減弱經典趨近律控制器所帶來的抖振問題，同時保證系統的響應速度，在經典指數趨近律基礎上進行改進，得出的指數趨近律如下：

(3)

上式中的變速趨近項ε·s2·sgn(s)起到了關鍵作用，趨近速度大小與s2成正比。當系統狀態點離滑模面比較遠時，趨近速度比較大；隨著控制器對系統誤差的調節，系統狀態點離滑模面越來越近，趨近速度也越來越小。此時系統逐漸趨于平衡，系統在滑模面上的抖動也將是經典趨近律的抖動的平方次。所以，采用了變速趨近項代替一般指數趨近律中的等速趨近項，不但能增加系統跟隨給定的快速性，而且能減弱滑模切換面上的抖振問題。

觀察式(3)，引起系統在滑模面上抖振的主要原因是由于開關函數sgn(s)的正負切換特性，因此，為了進一步減弱抖振問題，本文提出雙曲正切函數tanh(a·s)來代替sgn(s)，因此本文的指數趨近律改進為

圖2給出不同a值下的tanh(a·s)變化曲線，可以看出當s>3或s<-3時，tanh(a·s)≈sgn(s)；當-3

圖 2 tan h(a·s)變化曲線

(4)

2.3 滑模面的設計

滑模面的選擇直接關系到滑動控制過程的穩定性、存在性、可達性以及良好動態性能等問題。傳統線性滑模面控制在系統跟蹤過程中會存在一定的穩態誤差，而積分滑模面在傳統線性滑模面基礎上增加了積分項，在跟蹤過程中不存在穩態誤差且具有良好的動態性能。以兩相靜止坐標系的d軸為例，選取積分滑模面s為：

(5)

選取李雅普諾夫函數為：

(6)

對式(6)兩端求導，可得：

(7)

根據式(4)趨近律結合式(5)滑模面和式(1)被控對象數學模型可得系統在兩相靜止坐標系d軸上的滑模控制器輸出為：

系統在兩相靜止坐標系q軸上的滑模控制器輸出為：

3 仿真驗證

為驗證滑模控制對于三相VSR負載輸入電流具有較好的跟蹤性能和抗干擾能力，在Matlab中進行仿真，根據以上設計搭建模型，負載模擬單元仿真參數：交流側電感2 m H，線路等效電阻0.01Ω，輸入預充電電阻2Ω，直流母線電容8000 uF。能量回饋單元仿真參數：諧振電感10 uH，隔直電容72 uF，高頻變壓器1:1.5，濾波電感800 uH，濾波電容54 uF，輸出預充電電阻20Ω。交流電子負載主要技術指標見表1。

表1 交流電子負載主要技術指標

在額定功率下，輸入電流有功電流給定值為107 A，無功電流給定值為0。以輸入單相電壓和電流為例分析，輸入單相電壓峰值為311 V，輸入側單相電壓和電流波形見圖3。

(a)改進型指數

(b)一般指數圖 3 兩種控制策略下的輸入單相電壓和電流波形

在兩種控制策略下，輸入單相電流峰值均能達到107 A，并且輸入電流與輸入電壓相位相同，頻率一致，輸入電流實現跟蹤控制，交流電子負載在額定功率運行。

對輸入電流進行坐標變換，得到輸入電流的d軸分量Id和q軸分量Iq(圖4)。由圖4a可知，收斂時間分別為t1=0.0003和t2=0.002。由圖4b可知，收斂時間分別為t1=0.00035和t2=0.0024。可以看出，在改進型指數趨近律控制下，系統的收斂速度加快了12%，因此在趨近律中引入s2項可加快系統收斂速度。

(a)改進型指數

(b)一般指數圖 4 兩種控制策略下的輸入電流收斂過程

以輸入電流d軸分量Id的穩定運行波形為例，分析雙曲正切函數對輸入電流的抖振現象具有減弱作用(圖5)。系統以額定功率運行，輸入電流的d軸分量Id給定值為107A。由圖5a可知，輸入電流的d軸分量Id穩態值為107.2 A，穩態誤差為0.2 A，抖振幅值為0.2 A。由圖5b可知，輸入電流d軸分量Id穩態值為107.3 A，穩態誤差為0.3 A，抖振幅值為0.3 A。

(a)改進型指數

(b)一般指數圖 5 兩種控制策略的輸入電流抖振波形

可以看出，采用雙曲正切函數，輸入電流的穩態誤差較小，抖振幅值也較小，對系統穩態性能具有較好的優化效果。結合圖4和圖5輸入電流波形，具體性能指標對比見表2。由表2可知，采用雙曲正切函數替換開關函數，對輸入電流的抖振具有明顯減弱效果，從而提高輸入側的功率因數及抑制輸入電流高頻諧波，減少對交流電網的諧波污染。采用變指數趨近項替換一般指數趨近項，加快了系統收斂速度，使系統更快趨于穩定。

表2 兩種控制策略性能指標對比

4 結論

為提高交流電子負載的跟蹤性能和穩態性能，對于負載模擬單元，提出了改進型指數趨近律的直接電流控制策略。通過仿真驗證，和一般指數趨近律控制相比較，采用改進型指數趨近律的滑模變結構控制可進一步減弱抖振問題，減小穩態誤差，并且加快系統收斂速度，因此在趨近律中引入s2項和雙曲正切函數具有較好的控制效果。不過收斂速度和抖振幅值等系統指標有待進一步提升。