含界面SiC/TC4復(fù)合材料拉伸強(qiáng)度預(yù)測(cè)及試驗(yàn)驗(yàn)證

沙云東 周 穎 駱 麗

（沈陽(yáng)航空航天大學(xué) 航空發(fā)動(dòng)機(jī)學(xué)院，沈陽(yáng) 110136）

高推重比航空發(fā)動(dòng)機(jī)需要先進(jìn)的材料和技術(shù)支持。復(fù)合材料的應(yīng)用是增大航空發(fā)動(dòng)機(jī)推重比的重要途徑[1]。SiC/TC4復(fù)合材料具有高比強(qiáng)度、比剛度以及結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性等特性，因此航空發(fā)動(dòng)機(jī)渦輪軸和葉盤等部件的設(shè)計(jì)采用SiC/TC4復(fù)合材料已成為發(fā)展趨勢(shì)[2-3]。對(duì)SiC/TC4復(fù)合材料進(jìn)行力學(xué)性能預(yù)測(cè)，是復(fù)合材料結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的前提。界面在纖維與基體間傳遞載荷，因此將其納入用于預(yù)測(cè)復(fù)合材料細(xì)觀失效模型中十分必要。

通常復(fù)合材料的力學(xué)性能需要通過(guò)試驗(yàn)獲取。Tan等[4-5]進(jìn)行了復(fù)合材料拉伸試驗(yàn)，得到復(fù)合材料的縱向和橫向拉伸強(qiáng)度、彈性模量和泊松比。但是，復(fù)合材料性能試驗(yàn)的成本較高，且試驗(yàn)結(jié)果存在分散性。近年來(lái)，通過(guò)有限元進(jìn)行細(xì)觀力學(xué)分析成為復(fù)合材料力學(xué)性能預(yù)測(cè)的有效方法。Gundel等[6]用數(shù)值分析確定了不同纖維排列形式下的界面應(yīng)力，用同心圓柱模型得出復(fù)合材料彈性模量。Zahl等[7]計(jì)算了纖維排列和邊界條件對(duì)連續(xù)纖維金屬基復(fù)合材料橫向強(qiáng)度的影響，得出45°加載時(shí)纖維按正方形排列比按六角形排列的強(qiáng)度高。Ever等[8]用代表體積元建立了高溫條件下金屬基復(fù)合材料強(qiáng)度預(yù)測(cè)模型，模型考慮了基體蠕變、界面開(kāi)裂和界面粗糙度等影響因素。Lucas等[9]通過(guò)細(xì)觀力學(xué)模型預(yù)測(cè)復(fù)合材料橫向強(qiáng)度，根據(jù)試驗(yàn)修正Chamis模型的半經(jīng)驗(yàn)公式，使得修正后的模型在橫向強(qiáng)度預(yù)測(cè)方面取得了較大改進(jìn)。Alireza等[10]利用麥克斯韋模型，提出了Mori-Tanaka粘彈性本構(gòu)模型，以預(yù)測(cè)任意應(yīng)變率下單向玻璃/環(huán)氧復(fù)合材料的剛性和強(qiáng)度。然而，通過(guò)含界面細(xì)觀力學(xué)模型進(jìn)行復(fù)合材料強(qiáng)度預(yù)測(cè)及其有效性驗(yàn)證的研究尚不充分，仍需進(jìn)一步探討。

本文基于雙線性內(nèi)聚力模型，建立含界面的SiC/TC4代表體積元模型，結(jié)合最大應(yīng)力準(zhǔn)則和最大位移準(zhǔn)則，分析拉伸載荷作用下界面的損傷演化，預(yù)測(cè)SiC/TC4復(fù)合材料拉伸強(qiáng)度，并開(kāi)展SiC/TC4層合板拉伸試驗(yàn)，對(duì)比預(yù)測(cè)強(qiáng)度與試驗(yàn)強(qiáng)度驗(yàn)證模型及計(jì)算方法的有效性。最后，在此基礎(chǔ)上，討論溫度對(duì)SiC/TC4復(fù)合材料拉伸強(qiáng)度的影響。

1 理論方法

1.1 復(fù)合材料細(xì)觀力學(xué)理論與強(qiáng)度理論

復(fù)合材料細(xì)觀力學(xué)性能分析，是依托代表體積元模型（Representative Volume Element，RVE），根據(jù)纖維和基體的力學(xué)性能，獲得單層復(fù)合材料力學(xué)性能的過(guò)程。在單向連續(xù)纖維增強(qiáng)金屬基復(fù)合材料中，從橫截面看真實(shí)纖維的分布是隨機(jī)的，但具有統(tǒng)計(jì)均勻性。從細(xì)觀結(jié)構(gòu)來(lái)看，增強(qiáng)相在基體中的分布規(guī)律具有統(tǒng)計(jì)學(xué)上的均勻性，由此可分離出具有相同的彈性常數(shù)和纖維體積分?jǐn)?shù)的代表性體積元。代表體積元可以由幾個(gè)單胞或單胞的一部分構(gòu)成。整個(gè)復(fù)合材料體可看作是代表體積元周期性排列而成[11]。以纖維和基體作為基本研究對(duì)象，根據(jù)纖維的排列方式、基體與纖維的力學(xué)性能及其相互作用等，建立四邊形排列的復(fù)合材料代表體積元模型，如圖1所示。

圖1 四邊形代表體積元模型

復(fù)合材料失效既是一個(gè)理論問(wèn)題又是一個(gè)工程問(wèn)題，因此失效準(zhǔn)則的選取不僅要考慮合理性和準(zhǔn)確性，還要考慮實(shí)用性。在三維失效破壞問(wèn)題中，采用最大應(yīng)力準(zhǔn)則，對(duì)比材料各個(gè)應(yīng)力分量和與之相對(duì)應(yīng)的強(qiáng)度許可值。假如其中某一個(gè)應(yīng)力分量值大于其對(duì)應(yīng)的應(yīng)力許可值，則材料在相對(duì)應(yīng)的點(diǎn)上開(kāi)始出現(xiàn)失效。最大應(yīng)力準(zhǔn)則具有應(yīng)力分量以及應(yīng)力分量之間簡(jiǎn)單獨(dú)立和無(wú)相互作用的特點(diǎn)。對(duì)于復(fù)合材料結(jié)構(gòu)破壞的三維失效問(wèn)題，最大應(yīng)力準(zhǔn)則可以表示為：

式中：σ11、σ22和σ33為正向應(yīng)力；τ12、τ23和τ13為切向應(yīng)力；ei(i=1,…,6)為應(yīng)力分量與各自失效強(qiáng)度的比值；下角標(biāo)T表示拉伸，C表示壓縮。

ei(i=1,…,6)與失效之間有如下關(guān)系：

1.2 界面模型理論研究

內(nèi)聚力模型能夠較好地分析界面應(yīng)力，廣泛應(yīng)用于復(fù)合材料細(xì)觀力學(xué)失效模式分析[12]。雙線性內(nèi)聚力模型本構(gòu)關(guān)系如圖2所示。其中：N為界面單元法向應(yīng)力；Nmax為界面法向強(qiáng)度；δn為界面位移；斜率Kn為界面單元未出現(xiàn)損傷時(shí)的剛度；Dn為界面單元損傷指數(shù)。

圖2 界面單元本構(gòu)關(guān)系

本文采用最大應(yīng)力準(zhǔn)則作為損傷起始判據(jù)，用最大位移準(zhǔn)則作為損傷演化判據(jù)。最初階段，隨著界面位移的增加，裂紋尖端內(nèi)聚力區(qū)域內(nèi)應(yīng)力在外載荷的作用下逐漸增加；在界面法向應(yīng)力達(dá)到法向強(qiáng)度Nmax后，應(yīng)力滿足損傷起始判據(jù)即最大應(yīng)力準(zhǔn)則，該界面單元開(kāi)始產(chǎn)生損傷，剛度出現(xiàn)衰退；此后，應(yīng)力重新分配在損傷單元周圍的界面單元上，已經(jīng)出現(xiàn)損傷的界面單元承受的法向應(yīng)力隨位移的增加而減小，當(dāng)位移達(dá)到最大失效位移時(shí)，損傷逐漸累計(jì)直到該界面單元損傷指數(shù)Dn為1，剛度衰退為0，失去承載能力。SiC/TC4復(fù)合材料中，界面層TiC的法向強(qiáng)度Nmax為98.5 MPa，最大失效位移為0.000 5 mm。

1.3 周期性邊界條件

復(fù)合材料可假設(shè)為由RVE單元周期性排列得到，這就要求RVE模型中相鄰單元的應(yīng)力與位移都具有連續(xù)性，因此對(duì)RVE模型施加周期性邊界條件更接近基本力學(xué)特征。研究表明，要使RVE模型同時(shí)具有應(yīng)力連續(xù)性和位移連續(xù)性，需要對(duì)其施加周期性邊界條件。因此，周期性邊界條件應(yīng)同時(shí)滿足位移連續(xù)條件和應(yīng)力連續(xù)條件[13-14]。四邊形排列的RVE模型的二維幾何表示如圖3所示。

圖3 四邊形排列的RVE模型的二維幾何表示

RVE模型的邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，坐標(biāo)原點(diǎn)為點(diǎn)A，點(diǎn)B和點(diǎn)D分別在x軸和y軸上，則對(duì)應(yīng)邊的邊界條件為：

式中：uA、uB、uD為頂點(diǎn)A、B、D的變形量；如果用l1、l2、l3、l4分別表示代表體積元中x=0、x=L、y=0、y=L時(shí)的邊界，用uli表示代表體積元邊界li上點(diǎn)的變形量，則式（3）和式（4）可寫(xiě)為：

RVE單元對(duì)應(yīng)面上的應(yīng)力大小相等、方向相反，從而保證應(yīng)力場(chǎng)在相鄰代表體積元之間是連續(xù)傳遞的；應(yīng)力連續(xù)邊界條件在周期性代表體積元施加位移連續(xù)邊界條件時(shí)會(huì)同時(shí)成立[15]。

2 數(shù)值仿真與試驗(yàn)驗(yàn)證

2.1 模型建立

在計(jì)算單、雙軸橫向拉伸荷載的應(yīng)力集中系數(shù)時(shí)，以SiC/TC4復(fù)合材料為研究對(duì)象，其中SiC為纖維材料，TC4為基體材料，界面層材料為TiC，纖維體含量為40%，性能參數(shù)如表1所示，其中E為材料彈性模量，μ為泊松比，XT為拉伸強(qiáng)度，XC為壓縮強(qiáng)度。纖維直徑100 μm，纖維體積分?jǐn)?shù)為40%。四邊形代表體積元模型邊長(zhǎng)為：

表1 SiC/TC4復(fù)合材料力學(xué)性能參數(shù)

式中：R為纖維半徑；Vf為纖維體積分?jǐn)?shù)。于是，計(jì)算可得建立的模型邊長(zhǎng)為140 μm。

針對(duì)代表體積元模型，首先應(yīng)建角結(jié)點(diǎn)、棱邊和面3種不同的結(jié)點(diǎn)集。其次，根據(jù)不同結(jié)點(diǎn)集的特征匹配結(jié)點(diǎn)，匹配結(jié)點(diǎn)時(shí)不能出現(xiàn)多余的結(jié)點(diǎn)，否則會(huì)造成錯(cuò)誤的應(yīng)力局部集中。為了方便結(jié)點(diǎn)匹配，通常需要保證代表體積元相對(duì)面上的結(jié)點(diǎn)數(shù)量和位置完全匹配。這需要對(duì)代表體積元模型劃分周期性網(wǎng)格，從而將所有對(duì)應(yīng)的角結(jié)點(diǎn)、棱邊結(jié)點(diǎn)和面結(jié)點(diǎn)匹配成角結(jié)點(diǎn)對(duì)、棱邊結(jié)點(diǎn)對(duì)和面結(jié)點(diǎn)對(duì)。最后，針對(duì)結(jié)點(diǎn)對(duì)，采用循環(huán)的方式，依次施加方程約束條件。根據(jù)以上步驟對(duì)四邊形代表體積元模型編制周期性邊界條件施加程序，完成周期性邊界條件約束的施加。

2.2 計(jì)算結(jié)果與分析

根據(jù)表1對(duì)RVE模型賦予材料屬性，并分別對(duì)纖維體積分?jǐn)?shù)為40%的SiC/TC4復(fù)合材料RVE模型施加拉伸載荷，得到RVE模型在縱向拉伸載荷下的界面損傷云圖如圖4所示，在橫向拉伸載荷下的界面損傷云圖如圖5所示。其中，σl為縱向拉伸載荷，σt為橫向拉伸載荷。

圖4為RVE模型中界面隨著縱向拉伸荷載增大的損傷過(guò)程。圖4（a）為100 MPa縱向拉伸荷載下界面的損傷情況，此時(shí)界面的損傷指數(shù)為0，界面內(nèi)聚力單元處于線彈性階段，位移隨應(yīng)力呈線性變化趨勢(shì)，并未發(fā)生損傷。圖4（b）為204 MPa 縱向拉伸荷載下界面的損傷情況，此時(shí)界面的兩側(cè)處開(kāi)始出現(xiàn)衰退的現(xiàn)象，界面的最大損傷指數(shù)為0.010 3。由于最大損傷指數(shù)小于1，此時(shí)界面并未開(kāi)裂。圖4（c）為510 MPa縱向拉伸荷載下界面的損傷情況，此時(shí)界面衰退的區(qū)域擴(kuò)大，衰退的程度加大，界面的最大損傷指數(shù)為0.627 4，界面仍未開(kāi)裂。圖4（d）為1 022 MPa縱向拉伸荷載下界面的損傷情況，此時(shí)纖維已到達(dá)失效強(qiáng)度，界面衰退的區(qū)域和衰退程度進(jìn)一步加大，界面的最大損傷指數(shù)為0.827 8，界面仍未開(kāi)裂。

圖4 RVE模型在縱向拉伸載荷下的界面損傷云圖

圖5為RVE模型中界面隨著橫向拉伸荷載增大的損傷過(guò)程。圖5（a）為10 MPa橫向拉伸荷載下界面的損傷情況，此時(shí)界面的損傷指數(shù)為0，界面處于線彈性階段，并未發(fā)生損傷。圖5（b）為28 MPa橫向拉伸荷載下界面的損傷情況，此時(shí)界面的兩側(cè)處開(kāi)始出現(xiàn)衰退現(xiàn)象，但此時(shí)界面并未開(kāi)裂。圖5（c）為50 MPa橫向拉伸荷載下界面的損傷情況，此時(shí)界面衰退的區(qū)域向兩側(cè)進(jìn)一步擴(kuò)展，衰退程度加大，界面的最大損傷指數(shù)為0.720 4，界面仍未開(kāi)裂。圖5（d）為71 MPa橫向拉伸荷載下界面的損傷情況，此時(shí)界面的損傷指數(shù)已達(dá)到1，界面的兩側(cè)發(fā)生開(kāi)裂。

圖5 RVE模型在縱向拉伸載荷下的界面損傷云圖

RVE模型各組成部分最大應(yīng)力隨拉伸載荷的變化規(guī)律及失效情況，如圖6所示。

圖6 纖維、基體與界面最大應(yīng)力隨拉伸載荷的變化規(guī)律

圖6（a）為纖維、基體與界面最大應(yīng)力隨縱向拉伸載荷的變化規(guī)律。可以看出，隨著縱向拉伸荷載的增大，代表體積元中各組成部分的最大應(yīng)力都隨之增大，其中纖維所受到的最大應(yīng)力增長(zhǎng)速度最大，表明縱向載荷作用下纖維為主要承力組分。縱向拉伸載荷大于1 022 MPa時(shí)，纖維所受的最大應(yīng)力到達(dá)材料的極限強(qiáng)度，故縱向拉伸荷載下SiC/TC4復(fù)合材料的失效模式為纖維失效導(dǎo)致的復(fù)合材料失效。

圖6（b）為纖維、基體與界面最大應(yīng)力隨橫向拉伸載荷的變化規(guī)律。可以看出，隨著橫向拉伸荷載的增大，代表體積元中各組成部分的最大應(yīng)力都隨之增大，其中基體所受到的最大應(yīng)力增長(zhǎng)速度最大，表明橫向載荷作用下基體為主要承力組分。橫向拉伸載荷到達(dá)71 MPa時(shí)，界面發(fā)生開(kāi)裂失效，此時(shí)界面應(yīng)力達(dá)到結(jié)合強(qiáng)度失效。基體繼續(xù)受力，當(dāng)橫向拉伸載荷大于447.4 MPa時(shí)，基體所受最大應(yīng)力達(dá)到基體材料的極限強(qiáng)度，基體呈現(xiàn)拉伸失效現(xiàn)象。可見(jiàn)，縱向拉伸荷載下，SiC/TC4復(fù)合材料的失效模式為基體失效導(dǎo)致的復(fù)合材料失效。

2.3 試驗(yàn)驗(yàn)證

開(kāi)展SiC/TC4層合板拉伸試驗(yàn)，對(duì)試驗(yàn)件施加拉伸荷載至斷裂。SiC纖維直徑為100 μm，纖維體積分?jǐn)?shù)為40%。試驗(yàn)件長(zhǎng)218 mm，寬24.5 mm，厚3.4 mm。

利用不同模型的強(qiáng)度預(yù)測(cè)結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，如表2 所示。通過(guò)對(duì)比分析不同預(yù)測(cè)結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)：無(wú)論是對(duì)縱向拉伸強(qiáng)度的預(yù)測(cè)還是對(duì)橫向拉伸強(qiáng)度的預(yù)測(cè)，利用含界面相同時(shí)施加周期性邊界條件的RVE模型，計(jì)算都與試驗(yàn)結(jié)果有著更好的一致性。可見(jiàn)，所建立的纖維增強(qiáng)復(fù)合材料力學(xué)性能預(yù)測(cè)模型具有良好的合理性。

表2 利用不同模型的強(qiáng)度預(yù)測(cè)結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

3 溫度對(duì)SiC/TC4復(fù)合材料強(qiáng)度的影響

在不同溫度場(chǎng)中對(duì)SiC/TC4復(fù)合材料施加縱向和橫向載荷，得到纖維、基體與界面最大應(yīng)力隨縱向及橫向載荷的變化規(guī)律分別如圖7和圖8所示。

圖7 不同溫度場(chǎng)中纖維、基體與界面最大應(yīng)力隨縱向載荷的變化規(guī)律

圖8 不同溫度場(chǎng)中纖維、基體與界面最大應(yīng)力隨橫向載荷的變化規(guī)律

圖7為不同溫度場(chǎng)中纖維、基體與界面最大應(yīng)力隨縱向載荷的變化規(guī)律。橫軸表示施加在代表體積元上的縱向載荷，負(fù)值表示縱向拉伸，正值表示縱向壓縮；縱軸表示最大應(yīng)力的值。從圖7（a）可以看出，當(dāng)溫度為300 ℃時(shí)，縱向拉伸載荷大于955 MPa時(shí)，呈現(xiàn)纖維拉伸失效；縱向壓縮載荷大于1 092 MPa時(shí)，呈現(xiàn)纖維壓縮失效。從 圖7（b）可以看出，當(dāng)溫度為600 ℃時(shí)，縱向拉伸載荷大于830 MPa時(shí)，呈現(xiàn)纖維拉伸失效；縱向壓縮載荷大于 1 167 MPa時(shí)，呈現(xiàn)纖維壓縮失效。從圖7（c）可以看出，當(dāng)溫度為900 ℃時(shí)，縱向拉伸載荷大于796 MPa時(shí)，呈現(xiàn)纖維拉伸失效；縱向壓縮載荷大于1 241 MPa時(shí)，呈現(xiàn)纖維壓縮失效。可見(jiàn)，隨著溫度的升高，縱向拉伸失效強(qiáng)度減小，而縱向壓縮失效強(qiáng)度增加。究其原因，在于SiC/TC4增強(qiáng)復(fù)合材料中基體的熱膨脹系數(shù)大于纖維的熱膨脹系數(shù)。復(fù)合材料受熱后基體的形變量大于纖維的形變量，故溫度升高會(huì)加速縱向拉伸失效，延緩縱向壓縮失效。

圖8為不同溫度場(chǎng)中纖維、基體與界面最大應(yīng)力隨橫向拉伸載荷的變化規(guī)律。橫軸表示施加在代表體積元上的縱向載荷，負(fù)值表示橫向拉伸，正值表示橫向壓縮；縱軸表示最大應(yīng)力的值。從圖8（a）可以看出，當(dāng)溫度為300 ℃ 時(shí)，橫向拉伸載荷大于397 MPa時(shí)，呈現(xiàn)基體拉伸失效；橫向壓縮載荷大于559 MPa時(shí)，呈現(xiàn)基體壓縮失效。從 圖8（b）可以看出，當(dāng)溫度為600 ℃時(shí)，橫向拉伸載荷大于330 MPa時(shí)，呈現(xiàn)基體拉伸失效；橫向壓縮載荷大于626 MPa時(shí)，呈現(xiàn)基體壓縮失效。從圖8（c）可以看出，當(dāng)溫度為900 ℃時(shí)，橫向拉伸載荷大于292 MPa時(shí)，呈現(xiàn)基體拉伸失效；橫向壓縮載荷大于679 MPa時(shí)，呈現(xiàn)基體壓縮失效。可見(jiàn)，隨著溫度的升高，橫向拉伸失效強(qiáng)度減小，而橫向壓縮失效強(qiáng)度增加。究其原因，在于SiC/TC4增強(qiáng)復(fù)合材料中基體的熱膨脹系數(shù)大于纖維的熱膨脹系數(shù)。復(fù)合材料受熱后基體的形變量大于纖維的形變量，故溫度升高會(huì)加速橫向拉伸失效，延緩橫向壓縮失效。

4 結(jié)語(yǔ)

含界面代表體積元模型模擬纖維體積分?jǐn)?shù)為40%的SiC/TC4復(fù)合材料拉伸失效：縱向拉伸載荷下SiC/TC4復(fù)合材料的失效模式為纖維失效導(dǎo)致的復(fù)合材料失效，縱向拉伸強(qiáng)度為1 022 MPa；橫向拉伸荷載下的失效模式為基體失效導(dǎo)致的復(fù)合材料失效，橫向拉伸強(qiáng)度為447.4 MPa。開(kāi)展SiC/TC4層合板拉伸試驗(yàn)，對(duì)比試驗(yàn)強(qiáng)度與預(yù)測(cè)強(qiáng)度，表明建立的纖維增強(qiáng)復(fù)合材料力學(xué)性能預(yù)測(cè)模型具有良好的合理性。在不同溫度場(chǎng)中對(duì)SiC/TC4復(fù)合材料施加縱向和橫向載荷，表明隨著溫度的升高，復(fù)合材料拉伸承載性能增加，壓縮承載性能減小。