旋轉條件下非連續衛星導航信號處理技術

袁赫良,金 天,曲家慶,呂紅麗

(1.北京航空航天大學電子信息工程學院,北京 100083;2.上海無線電設備研究所,上海 201109;3.中國電子科技集團公司第二十研究所,陜西 西安 710068)

0 引 言

全球衛星定位系統的高精度、全天時、全天候的特點使其在民用和軍用領域具有廣泛的應用價值[1]。針對旋轉載體的定位是當前衛星導航技術研究的熱點[2-5],譬如火箭、導彈、炮彈等在飛行過程中會以不同轉速進行自旋轉運動,從而實現載體姿態控制。但載體的自旋轉運動會對衛星導航信號的接收產生影響,造成信號的非連續現象。

目前,利用衛星導航技術實現旋轉載體定位是一種常用技術手段，相比于采用傳感器方式[6-11],其具有易實施,效費比高,抗過載性更好等特點,而慣性傳感器則需要進行初始對準,且微小測量誤差通過積分累計都將出現極大誤差。衛星導航技術被應用到旋轉載體中主要分為單天線方式和多天線方式。單天線方式是在旋轉載體側面安裝一個信號接收天線,但無法解決由于旋轉導致的信號非連續問題。國外學者對此已進行了多年研究,主要通過加入旋轉跟蹤環路解決旋轉對接收信號的影響。例如,Doty團隊開發出的ASVN組件,在接收機傳統閉環跟蹤環路基礎上加入旋轉相位跟蹤環路,一方面消除旋轉效應對接收機的影響,另一方面測量旋轉效應產生的相位增量,進而對旋轉載體的轉速進行估計[12-13]。Kim 等人提出的方法也是在傳統閉環跟蹤環路基礎上加入旋轉相位跟蹤環路,但鑒別方法與Doty提出的方法不同[14]。Luo則是利用擴展卡爾曼實現旋轉相位跟蹤環路,因而具有更好的跟蹤效果[15]。曾廣裕將矢量結構應用到旋轉載體的定位中,并增加鎖相環跟蹤旋轉相位。Shen則是將免時定位方法[16-17]應用到旋轉非連續信號處理中,提出了基于亞毫秒偽距的定位方法[18-19]。以上方法中無論是利用傳統閉環跟蹤環路獲得導航參數進而實現定位還是利用矢量跟蹤實現定位,信號的非連續接收都將使得跟蹤環路在失鎖或遷入狀態到跟蹤狀態之間頻繁切換,無法實現穩定跟蹤,進而對定位產生影響。在轉速測量方面,上述方法均是利用增加獨立的旋轉相位跟蹤環路獲得旋轉相位進而對轉速進行計算,但從信號相位中僅提取出旋轉相位是比較困難的,并且計算過程需要衛星與天線平面的角度信息輔助。Alexander和Deng對受到轉速調制的信號幅值進行解調從而實現轉速估計[20-21]。Hong等人利用接收信號載噪比最大時載體坐標系下的衛星和接收機視距矢量中y軸坐標值為零實現轉動角度計算[22]。但信號幅值或估計載噪比極值受噪聲等因素影響較大,這將影響到轉速的估計精度。

多天線方式則是在旋轉載體同一橫截面上等間距安裝多個天線,從而使得任意時刻總有至少一個天線接收到衛星信號。Im分析了多天線合路信號的信號特征[23],并在另一篇文章中提出了相位補償式的信號跟蹤方法[24]。劉旭東對旋轉條件下多天線的可見性進行了分析,并指出4個天線能夠保持任意時刻足夠多的衛星接收[25]。Fenton提出利用雙天線信號合成的方式實現定位,并利用對稱分布天線的相位差實現轉動信息估計[26]。蔡乃小則提出利用對稱雙天線的多普勒頻率實現轉速估計[27]。Wallace則是利用四天線合成信號實現定位,并利用相位差對轉速進行估計[28]。上述方法均是將多天線接收信號進行合路處理,但合路信號中各個天線間信號極易出現相互干擾,并且合路信號噪聲相比于單路信號噪聲有所增加。

本文提出了一種基于多天線結構的開環差分卡爾曼定位方式,并利用相鄰天線間共視衛星的多普勒頻率差實現轉速估計。開環跟蹤結構中不存在反饋支路,并以快拍的方式實現對衛星信號的跟蹤,具有完全穩定的結構和動態適應性,能夠實現信號非連續條件下的導航參數估計。利用差分卡爾曼濾波對開環跟蹤結果實現濾波和位置速度解算。根據文獻[25]中對多天線結構下衛星可見性的分析,本文采用四天線結構。另一方面,由于本文方法利用相鄰天線間共視衛星的多普勒頻率差值計算轉速,不需要衛星與天線平面的角度信息輔助,計算過程簡單高效。

1 開環差分卡爾曼及轉速估計方法

旋轉載體利用安裝在載體同一橫截面上的4個天線接收衛星信號如圖1所示,各個天線接收的每個衛星信號利用開環跟蹤通道進行單獨跟蹤。因為載體的旋轉,同一時刻各個天線的跟蹤通道對同一顆衛星的跟蹤情況不同,有些天線對衛星信號能夠實現跟蹤,而有些天線跟蹤的則是噪聲。同時,載體旋轉產生的旋轉多普勒使得不同天線接收信號的多普勒頻率也存在差異。故而需要對不同天線的跟蹤結果進行融合,從而判定天線跟蹤狀態,削弱旋轉多普勒影響。之后,利用差分卡爾曼對各個衛星的跟蹤結果進行濾波,進而實現定位。另一方面,根據不同天線對衛星信號的可見性,利用頻率閉環跟蹤環路對可見衛星信號的多普勒頻率進行精確跟蹤,并且將差分卡爾曼濾波得到的多普勒頻率作為初始值輔助頻率閉環跟蹤環路實現快速鎖定,進而利用相鄰天線間多顆共視衛星的多普勒頻率差值對轉速進行計算。算法整體框架圖如圖2所示。

圖1 天線安裝示意圖Fig.1 Diagram of antenna installation

圖2 算法整體框架圖Fig.2 Overall framework of algorithm

1.1 基于開環結構的非連續信號跟蹤方法

傳統跟蹤環路利用閉環反饋結構逐漸消除接收機本地生成信號與接收信號之間的狀態差異,但在復雜環境下,反饋控制回路的修正常常滯后于輸入信號的快速變化而造成環路失鎖。開環跟蹤則是直接以精捕獲的方式對信號進行處理,從而獲得信號的碼相位和多普勒頻率信息,且跟蹤結構中不存在反饋回路。

在開環跟蹤中,首先設定碼相位搜索范圍和多普勒頻率搜索范圍,然后根據不同的搜索間隔遍歷產生本地信號與接收信號進行相關,最后通過相關結果的最大值確定碼相位和多普勒頻率。

接收到的GNSS信號的數學模型如下:

r(k)=AkD(k)C(τk)cos(2πfdk+φ)+n(k)

(1)

式中:Ak是信號幅值;D(k)為導航信號電文;C(τk)為偽隨機碼;fd為多普勒頻率;φ為初始相位;n(k)為高斯白噪聲。對于本地搜索間隔內第i個多普勒頻率fk,i和第j個偽碼相位τk,j分別為

(2)

式中:fk和τk分別為k時刻搜索的初始多普勒頻率和初始碼相位;fstep和τstep分別為多普勒頻率和碼相位搜索步進;frange和τrange分別為多普勒頻率和碼相位的搜索范圍。接收信號與本地復現信號的同相支路相干積分結果I(k)和正交支路相干積分結果Q(k)分別為

(3)

式中：R(Δτk)是偽碼自相關函數;Δτk是碼相位誤差;Δfk是多普勒頻率誤差;Δφk是載波相位誤差;Tcoh是相干積分時間;nI,k和nQ,k為不相關白噪聲。

在不考慮噪聲的情況下,開環跟蹤結果的復值I(k)+jQ(k)的幅值|Z(k)|為

(4)

當本地信號與接收信號匹配時，|Z(k)|最大,最大值所對應的參數即為第N顆衛星的碼相位和多普勒頻率開環跟蹤結果:

(5)

根據開環跟蹤結果,對不同天線跟蹤結果進行融合。具體來說,4個天線對同顆衛星跟蹤結果的融合方式有以下4種情況:① 當只有1個天線跟蹤通道的信號強度超過設定閾值時,此時天線旋轉運動接近垂直于接收機和衛星徑向方向,旋轉引起的多普勒干擾最小,并且相干積分過程又可以進一步削弱旋轉多普勒的影響,此時跟蹤結果即為融合結果;② 當有2個天線跟蹤通道的信號強度超過設定閾值時,這2個天線相對于衛星的旋轉運動相反,將跟蹤結果的幅值作為權重值對兩通道跟蹤結果進行加權融合;③ 當有3個天線跟蹤通道的信號強度超過設定閾值時,同樣利用幅值進行加權融合;④ 當有4個天線跟蹤通道的信號強度超過設定閾值時,說明閾值設定不合理,更新閾值重新進行判斷。

1.2 基于差分卡爾曼濾波的定位方法

差分卡爾曼濾波[29]是以相鄰時刻間接收機狀態量的差分值進行建模,即狀態量為相鄰時刻間位置、速度、加速度、鐘差、時鐘頻漂的差分值,觀測量為相鄰時刻間碼相位和多普勒頻率的差分值。鑒于相鄰時刻觀測量中的公共誤差具有短時相關性,從而差分值建?？梢杂行У叵舱`差。

1.2.1 狀態模型

通常,接收機的狀態量如下所示:

Xk=
[xk,yk,zk,bk,vxk,vyk,vzk,dk,axk,ayk,azk]T

(6)

式中:xk,yk,zk為地心地固坐標系(earth-centered earth-fixed,ECEF)下三維位置;vxk,vyk,vzk為ECEF坐標系下三維速度;axk,ayk,azk為ECEF坐標系下三維加速度;bk為接收機鐘差;dk為接收機時鐘頻漂;下角標k代表k時刻。

差分卡爾曼濾波的狀態量則是基于相鄰兩個時刻間狀態量的差分值,具體如下:

ΔXk=Xk-Xk-1=
[Δxk,Δyk,Δzk,Δbk,Δvxk,Δvyk,Δvzk,
Δdk,Δaxk,Δayk,Δazk]T

(7)

狀態方程如下所示:

ΔXk+1=Φ1×ΔXk+W1

(8)

式中：狀態轉移矩陣Φ1為

(9)

1.2.2 量測模型

差分卡爾曼濾波的量測模型為

ΔZk+1=H1×ΔXk+1+N1

(10)

(11)

式中:

N1為量測噪聲;H1為量測矩陣;λC為偽碼波長,λφ為載波波長;ei=[αi,βi,γi,1],[αi,βi,γi]為接收機與第i顆衛星的單位徑向矢量。接收機首先利用傳統閉環跟蹤結構獲得接收機初始狀態量解算,之后切換到開環差分卡爾曼結構進行跟蹤、濾波和差分定位估計,獲得的差分定位結果與上一時刻接收機狀態量共同得到當前時刻狀態量。

1.3 基于相鄰天線間多普勒頻率差值的轉速估計方法

利用相鄰天線對同顆衛星的多普勒頻率差值實現轉速計算。當獲得可見衛星信號的準確多普勒頻率后,即可對轉速進行求解。旋轉載體接收信號的多普勒頻率與衛星運動,載體平動和旋轉運動之間的關系如下:

(12)

(13)

計算相鄰天線i和j的多顆共視衛星信號的多普勒頻率差,然后利用最小二乘算法即可求出(Vr,i-Vr,j)。假設,旋轉載體半徑為r,轉速為fr,且相鄰天線的旋轉速度矢量Vr,i和Vr,j的模值相同(‖Vr,i‖=‖Vr,j‖=2πrfr),方向垂直,則轉速與(Vr,i-Vr,j)模值的關系如下:

(14)

利用式(14)即可求出載體轉速。

對天線中衛星信號的準確多普勒頻率估計采用基于卡爾曼濾波的閉環跟蹤環路,其中卡爾曼濾波狀態模型,觀測模型,狀態轉移矩陣Φ2和觀測矩陣H2分別如下:

δXk+1=Φ2×δXk+W2

(15)

δZk+1=H2×δXk+1+N2

(16)

(17)

(18)

式中：δXk=[δφ,δf,af]T為狀態矢量;δφ為載波相位誤差;δf為多普勒頻率誤差;af為多普勒頻率變化率;W2為系統驅動噪聲;N2為量測噪聲;觀測量δZk+1為載波相位鑒別結果。

2 實驗與結果分析

第1節詳細闡述了旋轉狀態下的信號跟蹤與定位算法,并對轉速估計方法進行了說明。本節通過開展模擬信號實驗和實際信號實驗,對所提出算法進行實驗驗證和結果分析。

2.1 模擬信號實驗

利用信號軟件仿真系統對高轉速載體接收信號進行模擬仿真。仿真中轉速設定為20 rps,旋轉信號的仿真模型參見文獻[30],信號載噪比范圍為40～43 dB·Hz。首先，對載體非旋轉條件下的各天線接收信號進行模擬,之后模擬載體旋轉條件下的各天線接收信號。以衛星11為例,圖3為各個天線接收該衛星信號的多普勒頻率模擬結果,圖中從上到下分別對應1～4天線,其中0～60 s載體非旋轉,60～100 s載體旋轉。圖3中，左側4個圖為1～4天線多普勒全時段圖,右側4個圖則為某些時刻圖。從圖3中可知，非旋轉狀態下只有天線1和天線4能接收到衛星11信號,當載體旋轉后,各個天線對衛星11的可見性隨時間周期性變化,并且多普勒頻率開始周期性出現和周期性波動。

圖3 四天線接收11號衛星信號多普勒模擬結果Fig.3 Doppler simulation results of satellite No.11 with four antennas

載體非旋轉時,接收機采用傳統閉環跟蹤環路對信號進行跟蹤,從而實現電文解算和初始定位;當載體轉動時,接收機切換到開環差分卡爾曼結構進行信號跟蹤和定位,同時計算轉速。開環跟蹤中相干積分時間為1 ms,非相干累加20次。圖4是所提方法和四天線閉環跟蹤結構接收機的可跟蹤衛星個數對比圖。從圖4中可知,由于載體旋轉導致信號出現中斷,使得傳統接收機需要一定時間進行重捕獲和重跟蹤,故而可連續跟蹤衛星數較少;本文所提方法在高轉速旋轉條件下仍然能夠持續跟蹤到足夠的衛星個數。

圖4 模擬信號實驗可跟蹤衛星個數對比Fig.4 Comparison of the number of tracking satellites in simulation signal experiment

圖5是利用開環差分卡爾曼結構定位的三維位置誤差結果圖,在ECEF坐標系下的三維位置誤差的標準差為:1.3 m,2.3 m,1.1 m。圖6是三維速度誤差結果圖,三維速度誤差的標準差為:0.8 m/s,1.3 m/s,0.7 m/s。從圖5和圖6中可知,所提算法能夠適應高轉速條件,持續輸出良好的定位定速結果。

圖5 模擬信號實驗三維位置誤差Fig.5 Three-dimensional position error in simulation signal experiment

為了估計轉速,需要對衛星信號的多普勒頻率進行準確測量。采用基于卡爾曼濾波的閉環跟蹤環路對多普勒頻率進行測量時,濾波周期設定為1 ms,且將開環差分卡爾曼濾波獲得的多普勒頻率作為閉環跟蹤環路的初始值輔助其快速鎖定?？紤]到閉環跟蹤環路從初始化到穩定跟蹤需要一定的時間,本文采用相位鎖定指示器作為閉環跟蹤是否穩定的標志,門限設定為0.8。同時,指示器結果也反映了閉環跟蹤環路跟蹤結果的好壞。綜上所述,開環差分卡爾曼濾波得到的多普勒頻率作為閉環跟蹤環路的初始值;根據鎖定指示器結果判定閉環跟蹤結果的好壞,當閉環跟蹤環路無法準確跟蹤信號時，則利用開環差分卡爾曼濾波得到的多普勒頻率重新初始化閉環跟蹤環路。圖7為轉速估計結果統計圖。從圖7中可知,轉速估計結果在20 rps附近波動,標準差為0.95 rps,所提算法能夠對高轉速實現有效的估計。

圖6 模擬信號實驗三維速度誤差Fig.6 Three-dimensional speed error in simulation signal experiment

圖7 模擬信號實驗轉速估計結果Fig.7 Roll rate estimation in simulation signal experiment

2.2 實際信號實驗

實驗中采用一臺立式單自由度轉臺模擬旋轉載體,轉臺最大轉速1.5 rps,轉臺四面安裝4個衛星信號接收天線,轉臺與地面夾角約為60°,從而模擬載體旋轉中不同天線對衛星信號的不同可見性。采集器分別對各個天線接收信號進行獨立采集,然后對各天線采集到的中頻數據進行處理。實驗系統示意圖如圖8所示。

圖8 單自由度轉臺實驗示意圖Fig.8 Schematic diagram of single axle table

實驗中,轉臺0～60 s處于非旋轉狀態,接收機采用傳統閉環跟蹤結構實現電文解算和初始定位;之后60～100 s,轉臺以1.5 rps的速率進行轉動,同時接收機切換到開環差分卡爾曼結構進行信號跟蹤和定位,同時計算轉速。其中,中頻數據采樣率為31 MHz,開環跟蹤相干積分時間為1 ms,非相干累加20次。

圖9是旋轉條件下所提方法和四天線閉環跟蹤結構接收機的可跟蹤衛星個數對比圖。從圖9中可知,所提方法在低轉速旋轉條件下也能夠保持跟蹤到足夠的衛星個數。

圖9 實際環境中可跟蹤衛星個數對比Fig.9 Comparison of the number of tracking satellites in real environment

圖10是利用開環差分卡爾曼結構定位的三維位置誤差結果圖,在ECEF坐標系下的三維位置誤差的標準差為:1.1 m,2.1 m,2.0 m。圖11是三維速度誤差結果圖,三維速度誤差的標準差為:1.5 m/s,1.9 m/s,1.8 m/s。從圖11中可知,所提出的算法在低轉速旋轉條件下仍然能夠實現良好的定位和定速精度。圖12為轉速估計結果統計圖。從圖12中可知,所估計的轉速結果在1.5 rps上下波動,標準差為0.7 rps。故而,所提算法也可以對低轉速進行有效的估計。

圖10 實際環境中三維位置誤差Fig.10 Three-dimensional position error in real environment

圖11 實際環境中三維速度誤差Fig.11 Three-dimensional speed error in real environment

圖12 實際環境中轉速估計結果Fig.12 Roll rate estimation results in real environment

3 結 論

為解決旋轉載體場景下的定位問題,本文提出一種基于四天線結構的開環差分卡爾曼定位方法。開環結構實現了在旋轉非連續條件下的信號觀測量獲取,差分卡爾曼濾波則對開環跟蹤結果進行濾波,并實現定位解算。同時,本文還提出了一種利用相鄰天線間多普勒頻率差值的轉速計算方法。從多普勒頻率差值中可以有效地提取出旋轉運動引入的旋轉多普勒分量,從而實現轉速估計。模擬信號和實際信號的實驗結果表明，無論在20 rps的高轉速條件下還是在1.5 rps的低轉速條件下,所提算法均可實現載體的高精度定位,并且能夠對不同載體轉速進行有效估計,且估計誤差的標準差不超過1rps。本文為利用衛星導航技術解決旋轉載體場景下的定位問題與轉速估計問題提供了一種全新思路。